一、复数选择题
1.复数21i
=+( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i +
2.若复数z 满足()13i z i +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )
A .z 的实部是1
B .z 的虚部是1
C .z =
D .复数z 在复平面内对应的点在第四象限
3.已知i 是虚数单位,复数2z i =-,则()12z i ?+的模长为( )
A .6 B
C .5
D 4.已知,a b ∈R ,若2()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a 的取值范围是( )
A .2a >或1a <-
B .1a >或2a <-
C .12a -<<
D .21a -<< 5.已知复数21i z i =
-,则复数z 在复平面内对应点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
6.已知i 为虚数单位,复数12i 1i z +=
-,则复数z 在复平面上的对应点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 7.设复数2i 1i z =
+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 8.已知复数z 满足22z z =,则复数z 在复平面内对应的点(),x y ( )
A .恒在实轴上
B .恒在虚轴上
C .恒在直线y x =上
D .恒在直线y x
=-上
9.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ?虚部等于( ). A .1- B .3 C .3i D .i -
10.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( ) A .3 B .5 C .6 D .8 11.已知i 是虚数单位,设复数22i a bi i -+=
+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( ) A .7
5 B .75- C .15 D .1
5
- 12.复数12z i =-(其中i 为虚数单位),则3z i +=( )
A .5
B
C .2 D
13.复数
21i i +的虚部为( ) A .1- B .1 C .i D .i -
14.若复数()()1i 3i a +-(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数a =( ) A .1- B .12- C .13 D .1
15.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1),则
z i =( ) A .1i -
B .1i --
C .1i -+
D .1i +
二、多选题
16.已知复数2020
11i z i
+=-(i 为虚数单位),则下列说法错误的是( )
A .z 的实部为2
B .z 的虚部为1
C .z i =
D .||z =17.已知复数cos sin 2
2z i ππθθθ??=+-<< ???(其中i 为虚数单位)下列说法正确的是( )
A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B .z 可能为实数
C .1z =
D .1z
的虚部为sin θ 18.若复数351i z i
-=
-,则( )
A .z =
B .z 的实部与虚部之差为3
C .4z i =+
D .z 在复平面内对应的点位于第四象限
19.已知复数(),z x yi x y R =+∈,则( )
A .20z
B .z 的虚部是yi
C .若12z i =+,则1x =,2y =
D .z =
20.已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( )
A .0P 点的坐标为(1,2)
B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C .复数z 对应的点Z 在一条直线上
D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
21.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )
A .z 的虚部为3
B .z =
C .z 的共轭复数为23i +
D .z 是第三象限的点 22.下面是关于复数21i z =
-+(i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A .||2z = B .22z i =
C .z 的共轭复数为1i +
D .z 的虚部为1- 23.已知复数1cos 2sin 22
2z i ππθθθ??=++-<< ???(其中i 为虚数单位),则( ) A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B .z 可能为实数
C .2cos z θ=
D .1z 的实部为12- 24.已知i 为虚数单位,复数322i z i +=
-,则以下真命题的是( ) A .z 的共轭复数为
4755i - B .z 的虚部为75i C .3z = D .z 在复平面内对应的点在第一象限
25.已知复数1z i =+(其中i 为虚数单位),则以下说法正确的有( )
A .复数z 的虚部为i
B .z =
C .复数z 的共轭复数1z i =-
D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限
26.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的是( )
A .2ωω=
B .31ω=-
C .210ωω++=
D .ωω>
27.以下为真命题的是( )
A .纯虚数z 的共轭复数等于z -
B .若120z z +=,则12z z =
C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数
D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数
28.下面四个命题,其中错误的命题是( )
A .0比i -大
B .两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭
复数
C .1x yi i +=+的充要条件为1x y ==
D .任何纯虚数的平方都是负实数
29.对于复数(,)z a bi a b R =+∈,下列结论错.误.的是( ). A .若0a =,则a bi +为纯虚数 B .若32a bi i -=+,则3,2a b ==
C .若0b =,则a bi +为实数
D .纯虚数z 的共轭复数是z -
30.设()()
2225322z t t t t i =+-+++,t ∈R ,i 为虚数单位,则以下结论正确的是( )
A .z 对应的点在第一象限
B .z 一定不为纯虚数
C .z 一定不为实数
D .z 对应的点在实轴的下方
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一、复数选择题
1.C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选:C
解析:C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12
i i -=-. 故选:C
2.C
【分析】
利用复数的除法运算求出,即可判断各选项.
【详解】
,
,
则的实部为2,故A 错误;的虚部是,故B 错误;
,故C 正;
对应的点为在第一象限,故D 错误.
故选:C.
解析:C
【分析】
利用复数的除法运算求出z ,即可判断各选项.
【详解】
()13i z i +=+,
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-, 则z 的实部为2,故A 错误;z 的虚部是1-,故B 错误;
z ==,故C 正; 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限,故D 错误.
故选:C.
3.C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.
【详解】
,
,
所以,,
故选:C.
解析:C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.
【详解】
2z i =-,
(12)(2)(12)43z i i i i ∴?+=-+=+,
所以,5z =,
故选:C.
4.A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得,再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为,,所以,,
所以或.
故选:A
【点睛】
关键点点睛:根据虚数不能比较大小得是解题关键,属于基础题. 解析:A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得a b =,再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为,a b ∈R ,2()2a b a b i -+->,所以a b =,220a a -->,
所以2a >或1a <-.
故选:A
【点睛】
关键点点睛:根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键,属于基础题.
5.B
【分析】
对复数进行化简,再得到在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
,在复平面内对应点为,在第二象限.
故选:B.
解析:B
【分析】
对复数z 进行化简,再得到z 在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
21i z i =-()()()
2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-,z 在复平面内对应点为()1,1-,在第二象限. 故选:B.
6.C
【分析】
利用复数的除法法则化简,再求的共轭复数,即可得出结果.
【详解】
因为
,
所以,
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限,
故选:C.
解析:C
【分析】
利用复数的除法法则化简z ,再求z 的共轭复数,即可得出结果.
【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i
+++==-- 1322
i =-+, 所以1322
z i =--,
所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22
--位于第三象限,
故选:C. 7.D
【分析】
先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.
故选:D
解析:D
【分析】
先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点
【详解】 因为211i z i i ==++,所以1z i -=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限. 故选:D
8.A
【分析】
先由题意得到,然后分别计算和,再根据得到关于,的方程组并求解,从而可得结果.
【详解】
由复数在复平面内对应的点为得,则,,
根据得,得,.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上,
故
解析:A
【分析】
先由题意得到z x yi =+,然后分别计算2z 和2z ,再根据2
2z z =得到关于x ,y 的方程组并求解,从而可得结果.
【详解】
由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+,则222
2z x y xyi =-+,2
22z x y =+, 根据2
2z z =得2222
20x y x y xy ?-=+?=?,得0y =,x ∈R . 所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上,
故选:A .
9.B
【分析】
化简,利用定义可得的虚部.
【详解】
则的虚部等于
故选:B
解析:B
【分析】
化简12z z ?,利用定义可得12z z ?的虚部.
【详解】
()()1212113z z i i i ?=+?+=-+
则12z z ?的虚部等于3
故选:B
10.D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解
【详解】
,故 则
故选:D
解析:D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解
【详解】
()312++=+a i i bi ,故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=
故选:D
11.D
【分析】
先化简,求出的值即得解.
【详解】
,
所以.
故选:D
解析:D
【分析】
先化简345
i a bi -+=
,求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5
i i i a bi i i i ---+===++-, 所以341,,555
a b a b =
=-∴+=-. 故选:D 12.B
【分析】
首先求出,再根据复数的模的公式计算可得;
【详解】
解:因为,所以
所以.
故选:B.
解析:B
【分析】
首先求出3z i +,再根据复数的模的公式计算可得;
【详解】
解:因为12z i =-,所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选:B . 13.B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结果.
【详解】
,故虚部为1.
故选:B.
解析:B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.
【详解】
22(1)11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-,故虚部为1. 故选:B.
14.B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.
【详解】
解:,所以复数的实部为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选:B
解析:B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.
【详解】
解:()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-,所以复数()()1i 3i a +-的实部为
3a +,虚部为31a -,因为实部和虚部互为相反数,所以3310a a ++-=,解得
12
a =- 故选:B
15.A
【分析】
根据复数对应的点的坐标是,得到,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内,复数对应的点的坐标是,
所以,
所以,
故选:A
解析:A
【分析】
根据复数z 对应的点的坐标是(1,1),得到1z i =+,再利用复数的除法求解.
【详解】
因为在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1),
所以1z i =+, 所以
11i i i z i
+==-, 故选:A 二、多选题
16.AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数,
所以z 的虚部为1,,
故AC 错误,BD 正确.
故选:AC
解析:AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112
i i i z i i i i +++=====+---,
所以z 的虚部为1,||z =
故AC 错误,BD 正确.
故选:AC
17.BC
【分析】
分、、三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数,利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项,当时,,,此时复数在复平面内的点
解析:BC
【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数
1z ,利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项,当02θπ-
<<时,cos 0θ>,sin 0θ<,此时复数z 在复平面内的点在第四象限;
当0θ=时,1z R =-∈; 当02π
θ<<时,cos 0θ>,sin 0θ>,此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误,
B 选项正确;
对于C 选项,1z ==,C 选项正确;
对于D 选项,
()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-, 所以,复数
1z
的虚部为sin θ-,D 选项错误. 故选:BC.
18.AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解:,
,
z 的实部为4,虚部为,则相差5,
z 对应的坐标为,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正
解析:AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解:()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--====---+,
z ∴==
z 的实部为4,虚部为1-,则相差5,
z 对应的坐标为()41-,,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正确, 故选:AD.
19.CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项,取,则,A 选项错误;
对于B 选项,复数的虚部为,B 选项错误;
解析:CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项,取z i ,则210z =-<,A 选项错误;
对于B 选项,复数z 的虚部为y ,B 选项错误;
对于C 选项,若12z i =+,则1x =,2y =,C 选项正确;
对于D 选项,z =
D 选项正确.
故选:CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断,涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模,属于基础题.
20.ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C 选项的正确
解析:ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出z ,利用|1|||z z i -=-,结合复数模的运算进行化简,由此判断出Z 点的轨迹,由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析,由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确;
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;
设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即
=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确; 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值,结合点到直线的距
2
=,故D 正确. 故选:ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题. 21.BC
【分析】
利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD.
【点睛】
本题考
解析:BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+,34232i z i i
+∴=
-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选:BD.
【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.
22.BD
【分析】
把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解:,
,A 错误;
,B 正确;
z 的共轭复数为,C 错误;
z 的虚部为,D 正确.
故选:BD.
【点
解析:BD
【分析】 把21i
z =
-+分子分母同时乘以1i --,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】 解:22(1)11(1)(1)
i z i i i i --===---+-+--,
||z ∴=A 错误;
22i z =,B 正确;
z 的共轭复数为1i -+,C 错误;
z 的虚部为1-,D 正确.
故选:BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.
23.BC
【分析】
由可得,得,可判断A 选项,当虚部,时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得,的实部是,可判断D 选项.
因为,所以,所以,所以,所以A 选
解析:BC
【分析】 由22π
π
θ-<<可得2πθπ-<<,得01cos22θ<+≤,可判断A 选项,当虚部
sin 20θ=,,22ππθ??∈- ??
?时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得
11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+,1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+,可判断D 选项.
【详解】 因为22π
π
θ-<<,所以2πθπ-<<,所以1cos21θ-<≤,所以01cos22θ<+≤,
所以A 选项错误;
当sin 20θ=,,22ππθ??∈- ???
时,复数z 是实数,故B 选项正确;
2cos z θ===,故C 选项正确:
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+,1z 的实部是1cos 2122cos 22
θθ+=+,故D 不正确. 故选:BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念,复数模的计算,复数的运算,以及三角恒等变换的应用,属于中档题.
24.AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
,故,故A 正确.
的虚部为,故B 错,,故C 错,
在复平面内对应的点为,故D 正确.
故选:AD.
【点睛】
本题考
解析:AD
先利用复数的除法、乘法计算出z ,再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-,故4755i z =-,故A 正确.
z 的虚部为75,故B 错,3z ==≠,故C 错, z 在复平面内对应的点为47,55?? ???
,故D 正确. 故选:AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ,不是bi ,另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
25.BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数,
所以其虚部为,即A 错误;
,故B 正确;
解析:BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数1z i =+,
所以其虚部为1,即A 错误;
z ==B 正确;
复数z 的共轭复数1z i =-,故C 正确;
复数z 在复平面内对应的点为()1,1,显然位于第一象限,故D 正确.
故选:BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念,复数的模,复数的几何意义,以及共轭复数的概念,属于基础题型.
26.AC
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解:∵所以,
∴,故A 正确,
,故B 错误,
,故C 正确,
虚数不能比较大小,故D 错误,
故选:AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析:AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解:∵12ω=-所以122
ω=--,
∴213142422
ωω=--=--=,故A 正确,
32111312244ωωω??????==--
-=--= ??? ???????,故B 错误,
21
111022ωω++=--++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误,
故选:AC .
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.
27.AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解:对于A ,若为纯虚数,可设,则,
即纯虚数的共轭复数等于,故A 正确;
对于B
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解:对于A ,若z 为纯虚数,可设()0z bi b =≠,则z bi z =-=-,
即纯虚数z 的共轭复数等于z -,故A 正确;
对于B ,由120z z +=,得出12z z =-,可设11z i =+,则21z i =--, 则21z i =-+,此时12z z ≠,故B 错误;
对于C ,设12,z a bi z c di =+=+,则()()12a c b d i R z z =++++∈,则0b d +=, 但,a c 不一定相等,所以1z 与2z 不一定互为共轭复数,故C 错误;
对于D ,120z z -=,则12z z =
,则1z 与2z 互为共轭复数,故D 正确.
故选:AD.
【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性,考查复数的基本概念和运算,涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义,属于基础题. 28.ABC
【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项,由于虚数不能比大小,
解析:ABC
【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项,由于虚数不能比大小,A 选项错误;
对于B 选项,()()123i i ++-=,但1i +与2i -不互为共轭复数,B 选项错误; 对于C 选项,由于1x yi i +=+,且x 、y 不一定是实数,若取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,
C 选项错误;
对于D 选项,任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈,则()2
20ai a =-<,D 选项正确. 故选:ABC.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断,涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算,属
29.AB
【分析】
由复数的代数形式的运算,逐个选项验证可得.
【详解】
解:因为
当且时复数为纯虚数,此时,故A 错误,D 正确;
当时,复数为实数,故C 正确;
对于B :,则即,故B 错误;
故错误的有AB
解析:AB
【分析】
由复数的代数形式的运算,逐个选项验证可得.
【详解】
解:因为(,)z a bi a b R =+∈
当0a =且0b ≠时复数为纯虚数,此时z bi z =-=-,故A 错误,D 正确;
当0b =时,复数为实数,故C 正确;
对于B :32a bi i -=+,则32a b =??
-=?即32
a b =??=-?,故B 错误; 故错误的有AB ;
故选:AB
【点睛】
本题考查复数的代数形式及几何意义,属于基础题. 30.CD
【分析】
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围,结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误,由此可得出结论.
【详解】
,,
所以,复数对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故A 错误 解析:CD
【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围,结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误,由此可得出结论.
【详解】
2
2549492532488t t t ?+?= ???+-->-,()2222110t t t ++=++>,
所以,复数z 对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故A 错误;
当222530220
t t t t ?+-=?++≠?,即3t =-或12t =时,z 为纯虚数,故B 错误; 因为2220t t ++>恒成立,所以z 一定不为实数,故C 正确;
由选项A 的分析知,z 对应的点在实轴的上方,所以z 对应的点在实轴的下方,故D 正确. 故选:CD.
【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断,解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围,考查计算能力与推理能力,属于中等题.