1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 八年级数学轴对称图形单元测试题 、选择题(每题 3分，共30分) 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是 底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着 是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A . 1 个 B . 2 个 C . 下列图形中：①平行四边形；②有一个角是 形.其中是轴对称图形有( )个 A . 1 个 B . 2 个 C . .正确的说法有( )个 3个 D . 4个 30。的直角三角形；③长方形；④等腰三 角 已知/ AOB = 30 °,点P 在/ AOB 的内部，P 与P 关于OA 对称，P ?与P 关于OB 对称, 则厶P 1OP 2是 A .含30。角的直角三角形； C .等边三角形 如图：等边三角形 / APE 的度数是 A . 45 ° C . 60 ° 等腰梯形两底长为 的底角是( ) A . 45 ° B .顶角是30的等腰三角形; D .等腰直角三角形? AB C 中，B D = C E , AD 与BE 相交于点P ,则 ( ) 4cm 和 10cm , 度? B . 55 ° D . 75 ° 面积为21cm 2，则 这个梯形较小 D B . 30 ° D . 90 ° 已知点P 在线段AB 的中垂线上， A . PA+PB > QA+QB 占 八 、、 C . 60 ° Q 在线段AB 的中垂线外，则 B . PA+PB v QA+QB D .不能确定 D . PA+PB = QA+QB 已知△ ABC 与厶A 1B 1C 1关于直线 MN 对称，且 BC 与B 1C 1交与直线 MN 上一点 0, 则 ( A .点O 是BC 的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线 D .以上都不对 如图：已知/ AOP= / BOP=15 PD 丄 OA , A . 4 C . 2 B .点O 是B 1 C 1的中点 MN 对称 若 PC=4，贝U PD= B . 3 D . 1 ,PC // OA , ( ) / AOB 的平分线上一点 P 到OA 的距离 为5, Q 是OB 上任一点，则 ( ) A . PQ > 5 B . PQ> 5 C . PQ v 5 D . PQ<5 10 .等腰三角形的周长为 15cm ，其中一边长为3cm . A . 3cm 或 5cm B . 3cm 或 7cm C . 3cm A D 则该等腰三角形的底长为 D . 5cm 二、填空题(每空 3分，共18分) 11 .已知点P (1, a )与Q (b , 2)关于x 轴成轴对称，又有点 Q (b , 2)与点M (m , n ) 关于y 轴成轴对称，则 m — n 的值为 _______________________ 。
人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
人教版八年级数学上册 轴对称解答题专题练习（解析版） 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜ 103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162 x + 同理，PR= 12y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x= ()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83=AE
案例二：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 【案例信息】 案例名称：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 授课教师：张媛媛 【教学设计】 一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感；赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙，并学会运用。 2 、教学设计 第一模块：梳理脉络 默读课文回顾关于搭石的几个场景。 第二模块：体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用 出示“协调有序走搭石”一段文字，体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用 用词语试着概括其他场景的语言风格。（朴实）思考原因：朴实的搭石，朴实的乡亲们，唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文，体会质朴语言中的深情。 第三模块：体会“选材之妙” 读各个场景，思考每个场景发生的事情是否是偶然的，个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事，但是其中却蕴含着美好的情感。 第四模块：练习应用 回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说，然后写一个小片段。集体交流。
第五模块：总结升华 齐读课文最后一段，总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意：他用文字传达给我们的不仅仅是美好，更提醒我们岁月在变，生活在变，但是有一种东西永远不变，那就是所有质朴纯真的情意。 【教学反思】 这是第二课时的教学，第一课时是带领学生深入地感知内容，感受情感，这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面，目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材，发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出，但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩，我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美，但其他更多的场景在写法上、文风上，却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华，默默无闻，因为乡亲们朴实无华、默默无闻，所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们，唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此，我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外，在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意，并在此基础上进行拓展，与生活对接，搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考，使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。 授课结束，回顾整个过程中学生的表现，并通过和学生的课后交流，发现学生们习惯了关注课文的内容，对作者的表达方法却较少关注，这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的，而表达确是需要反复研读，揣摩和思量的，如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点，长期熏修，那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这
些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径
轴对称专题训练 专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（） 2．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形． 专题二轴对称的性质 3．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数． 5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？
专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C D．1 7．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________． 8．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明． 专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围 9．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（） A．1 B．－1 C．5 D．－5 10．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．
人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（word版 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形. (2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出 ∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形； (2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出 ∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形. 【详解】 解：（1）连结AD , ∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD⊥BC ,BD=AD , ∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°, 又∵BE=AF , ∴△BDE≌△ADF（SAS）, ∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF, ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°, ∴△DEF为等腰直角三角形. （2）连结AD
∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 , ∴AD=BD ,AD⊥BC , ∴∠DAC=∠ABD=45° , ∴∠DAF=∠DBE=135°, 又∵AF=BE , ∴△DAF≌△DBE（SAS）, ∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB, ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°. ∴△DEF为等腰直角三角形. 【点睛】 本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定． 2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 AD=AE，连接DE． ⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数； ⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设 ∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图
D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长
初中数学知识点归纳轴 对称 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
初中数学知识点归纳：轴对称 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上; (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等; ③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．． 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是． 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．
D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂 直平分线．
八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（word版 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结
第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __
初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN 周长最小． （1）作出M点和N点． （2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线， 求证：BQ＋AQ＝AB＋BP． 图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB． 图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论． 图45．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？ （2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想． （3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？ 图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E． （1）求证：BC＝AE＋BE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之． 图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD． 图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD 的长______． 图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条
6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）
第十三章 轴对称知识点总结及常见题型 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3， ∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：底角顶角?-=2180ο 顶角顶角底角2 1 -902180?=-?= 可见，底角只能是锐角。 （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质： ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 （3）判定方法： 图6 m C A B D'D C' B'A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A 图5 A B C 图4
八年级数学轴对称画图题专题难点训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作． （1）过点P画BC的垂线，垂足为H； （2）过点P画AB的垂线，交BC于Q； （3）线段的长度是点P到直线BC的距离． 2．作图题: （1）过点A画高AD； （2）过点B画中线BE； （3）过点C画角平分线CF． 3．在下面的方格纸中， （1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称； （2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向平移格． 4．如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）画出△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写画法）； （2）画EF边上的高（不写画法）； （3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为． 5．如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形， 点A 的对称点为点D，点B 的对称点为点C． 6．已知：如图，已知△ABC (1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是； (2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． 7．如图所示的点A、B、C、D、E．
（1）点和点关于x轴对称； （2）点和点关于y轴对称； （3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 8．如图，根据要求回答下列问题： （1）点A关于y轴对称点A’的坐标是；点B关于y轴对称点B’的坐标是； （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’（不要求写作法） （3）求△ABC的面积是 9．如图，根据要求回答下列问题： （1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法） （3）求△ABC的面积． 10．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称
八年级上册数学轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度． 【答案】24 【解析】 【分析】 在 DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明 △ABD≌△AED即可求解． 【详解】 如图，在DC上取DE=DB，连接AE． 在Rt△ABD和Rt△AED中， BD ED ADB ADE AD AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△AED（SAS）． ∴AB=AE，∠B=∠AED． 又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC ∴EC=AB ∴EC=AE， ∴∠C=∠CAE ∴∠B=∠AED=2∠C 又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72° ∴∠C=24°， 故答案为：24． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线． 2．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于 Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
【答案】7 【解析】 试题解析：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°； 又∵AE=CD ， 在△ABE 和△CAD 中， AB CA BAE ACD AE CD ?? ∠∠??? ＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ； ∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ； ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°； ∵BQ ⊥AD ， ∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°； ∵PQ=3， ∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6； 又∵PE=1， ∴AD=BE=BP+PE=7． 故答案为7. 3．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，AB=12cm ，AC=6cm ．动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED=CB ．当点E 经过______s 时，△DEB 与△ BCA 全等． 【答案】0、2、6、8 【解析】 ∵CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ， ∴ ∠CAB=∠DBE=90°， ∴△CAB 和△EBD 都是Rt △， ∵点E 运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB ，