1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。
3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。
1、断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题
1.1 断裂力学的发展简史及要解决的问题
断裂力学理论最早是在1920年提出。当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。计算了当裂纹存在时，板状构件中
δ常数。
应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=
a
c
δ是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等其中，
c
脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。
1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出了
修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为
=a c δ=2/1)/2(λEU 常数
该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
20世纪50年代，Irwin 又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K 准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1＝K1c ，其中K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c 为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin 的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。
1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值c δ时，裂纹开始扩展。c δ是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。
1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J 积分。J 积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立Jl ＝J1c 的断裂准则。J1c 为表征材料断裂韧性的临界J 积分值，可由试验确定。
由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。
弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，目前多采用J积分法，COD法，R曲线法等近似或实验方法进行分析。通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学在焊接结构缺陷的评定，核电工程的安全性评定，压力容器、管道和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究方面起重要作用。弹塑性断裂力学虽取得一定进展，但其理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待进一步研究。
目前主要的研究内容有：
1、裂纹的起裂条件。
2、裂纹在外部载荷和(或)其他因素作用下的扩展过程。
3、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。
另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的结构在什么条件下破坏;在一定荷载下，可允许结构含有多大裂纹;在结构裂纹和结构工作条件一定的情况下，结构还有多长的寿命等。断裂力学的研究内容中还有一些特殊问题，如，①三维断裂力学问题:目前断裂力学中已取得的成果多限于二维(或平面)问题，而三维问题比较复杂，但却吸引了学者们的兴趣;②应力腐蚀问题:指在环境介质(腐蚀介质和某些非腐蚀介质〉和拉应力共同作用下材料的断裂问题，③疲劳裂纹扩展问题:疲劳是在交变载荷作用下材料中裂纹形成和扩展的过程，断裂力学主要用于研究疲劳裂纹的扩展问题;④非金属材料的断裂问题;⑤其他工程应用问题。
断裂力学要解决的问题
(1)建立剩余强度与裂纹尺寸间的函数关系
剩余强度——有裂纹存在的构件强度。
初始强度——按材料极限应力确定的构件强度。
(2)在什么条件下裂纹会发生失稳扩展，如何确定相应于这种扩展的临界载荷或临界裂纹尺寸；
(3)在结构工作寿命开始时，允许存在多大的原始缺陷
(以此建立起可靠、合理的探伤标准)
(4)确定检修期
(每隔多长时间，应对结构进行一次裂纹检查)
(5)在什么条件下裂纹的失稳扩展能被止住。(止裂条件)
1.2 损伤力学的发展简史及要解决的问题
损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。
1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
细观力学的奠基归功于Taylor等人在细观塑性理论方面的开创性工作。细观损伤力学在50年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段的长足进步，在70年代之后获得了迅速的发展。经典塑性理论通常不考虑材料
的塑性体积变形，认为静水压力对材料的屈服无明显影响，这种简化假设对不存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在细观损伤的材料，由于外载荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑战。从物理上讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变场发生突变。因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究损伤演化是必不可少的。
Mcclintock 的开创性工作揭示了三轴张力对孔洞扩展的重要影响。他研究的是无限大基体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞，在远场拉应力σr 和轴向拉应力σs 作用下的孔洞长大问题。为使模型简化Mcclintock 假设初始半径为γ的孔洞以等间距ι平行排列，孔洞之间不存在交互作用。当基体材料为理想刚塑性体时，Mcclintock 导出了以下解析公式
???
?????=s r r -3sh 3σσσεV V 由上式可以看出，随着三轴平均张力的增加，孔洞的体积变化率按指数方式迅速增大。利用上述模型Mcclintock 分析了孔洞聚集条件。他认为当孔洞相互接触时，孔洞间发生片状连结过程，因此孔洞聚集条件为2r =ι。由于Mcclintock 模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此给出的上述理论分析结果比Edelson 和Bald win 的实验结果高得多。
Rice 和 Tracey 研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题，他们给出的近似公式为
?????
?=0m 23sh 3τσεV V Gurson 在吸收Mcclintock ，Riee 和Tracey 等人工作精华的基础上提出体胞
模型。认为宏观元素可由称为体胞的细观亚结构来表征。为了研究有损材料的本构关系，须首先建立适当的模型描述细观亚结构的特性。模型的一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体中。模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。Gurson在他的原始工作中具体讨论了两种形式的体胞模型：(a)有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；(b)有限休积的球体中含球形孔洞。
对于结构的损伤分析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为合适。至于损伤力学的发展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的基础上，进一步发展合用的损伤了理论，其中以基于细观的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损伤理论较为有吸引力；发展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋；到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。研究与生长过程的联系的可自修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成部分。
最近几年，我国和国外一些学者在将损伤理论应用于金属(常温和高温)、复合材料、混凝土、陶瓷及岩石材料和工程结构的研究做了大量的工作。关于各向异性损伤理论的研究也取得了新的进展。随着世界科学技术的进步和我国国民经济的发展，损伤理论的研究和应用正在得到进一步的发展。正如勒梅特所说:“坚信在不久的将来，作为断裂力学的补充，损伤力学将成为评价材料强度的主要工具之一”。在我国许多高等院校和研究院、所，已有一大批教师和科研工作者从事损伤力学的理论与应用研究。有些高等院校和研究院、所正在将“损伤理论及其应用”或“损伤力学”作为研究生的专门课程讲授。可以预料，这门新的力学分支
具有强大的生命力，并将得到进一步的发展。随着研究的深人，各种材料的损伤机理(微观与宏观相结合)，各向异性损伤理论，不同环境下的损伤理论(动力损伤，随机载荷作用、低温或高温下的损伤)以及藕合损伤的各种工程计算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。
目前，关于构件损伤分析的算例，一部分是针对简单受力情形的（如控制应力或控制应变的一维拉伸或纯剪），而对于复杂的问题则采用的是损伤耦合的有限元法。对含裂纹体的损伤力学分析也是该领域中特别引人注目的一个专题。已有的一些工作表明：无论是对于蠕变、塑性、脆性，还是对于疲劳计算及损伤的裂纹性质都显著有别于经典断裂力学中的理想情形。
这些工作虽然已将损伤力学从理论研究向实际应用朝前推进了一大步，但已有的进展还显得不够充分，尚有待于人们进一步的努力。
2. 材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法
2.1 材料疲劳损伤机理
疲劳是由循环载荷产生的组件的定点破坏过程。是由组件的裂纹萌生、扩展和最后的破裂所组成的一个连续过程持续作用的结果。在循环载荷下，定点的塑性变形可能在最高的应力位置发生。这种塑性变形导致对组件的永久性破坏，以及一个裂纹开始发展。当做组件经历增多的载荷循环次数，裂纹（破坏）的长度增大。在一个特定的循环数目之后，裂痕将会导致组件失效（断裂）。
大体上，已经被观察到疲劳的过程包括下列阶段：（1）裂纹成核，(2)短裂纹扩展，(3)长裂纹扩展，和（4）最终断裂。裂纹在应力集中处或附近定域内的剪切面上开始，比如持续运转的带、夹杂、多孔性或间断性处或附近。定域的剪
项目名称：混凝土结构裂缝控制的膨胀增韧技术及其工程应用 推荐单位：教育部 项目简介： 本项目属土木建筑领域。混凝土是一种典型的准脆性材料，极易开裂，裂缝可导致混凝土结构耐久性降低并引发重大安全事故，迫切需要解决国内外长期难以攻克的混凝土结构裂缝控制中的核心问题---混凝土结构控裂和增韧防裂技术，探究混凝土裂缝扩展过程的力学特性和能量耗散机理，研发出具有高韧性的混凝土材料和有效抵抗裂缝扩展的新型结构形式进而提高结构的使用寿命。 为满足我国各类基础设施的大量修建和对大型结构长期服役条件下裂缝控制要求已经大幅提高的新需求，本项目组自1996年通过18年的协同攻关，对混凝土结构的裂缝形成与扩展机理、能量耗散机制与定量分布规律、新型控裂材料及其结构应用新技术等进行了一系列深入的理论和试验研究。发明了能满足不同控裂要求的增韧新材料及其工程应用技术，形成了具有我国自主知识产权的混凝土结构全寿命裂缝控制核心技术体系，并得到规模化推广应用。主要技术内容有： 1、发明了极限拉伸应变稳定地达到3%以上的超高韧性水泥基复合材料（UHTCC ），抗压强度可达80MPa ，断裂能达到5370N/m 。其极限拉伸应变为普通混凝土的300倍以上，高性能纤维混凝土的100倍以上。在国际上建立了首条UHTCC 全自动生产线，为重大工程的裂缝控制技术提供了关键材料保障。 2、发明了具有双膨胀源型的高效混凝土膨胀剂（HCSA ）和适应于大规模工程应用的掺膨胀剂补偿收缩混凝土，在国内外首次实现了回转窑工业化制备CaO-CaSO 4-S A C 34体系高性能混凝土膨胀剂。 3、发明了制备有效控制裂缝发生与扩展的UHTCC 新型复合结构和采用纤维编织网作为定向增韧材料的新施工工艺，在国际上首创了碳/玻混编，乱向短纤维/定向连续纤维编织网混杂增强的新型混凝土结构，发明了采用纤维编织网混凝土对既有结构进行加固修复的新技术。 4、发明了水泥基材料快速干燥收缩测量方法及配套的专用测量装置，制定了我国首个膨胀剂产品国家标准和国内外首个补偿收缩混凝土应用技术标准，均达到国际先进水平，为不同工程使用补偿收缩混凝土提供了技术保障。 5、进一步发展和创新了混凝土结构裂缝扩展分析的断裂力学理论。系统研究了混凝土裂缝形成与发展的机理，定量揭示了裂缝扩展过程能量耗散规律,提出了测定裂缝起裂断裂能新技术。将以应力强度因子为参量的双K 断裂理论，发展到单位裂缝面积所消耗的能量为参量的双G 断裂模型，并结合所发明的高韧性材料将该理论拓展到以单位体积所耗散的能量率为参量的双J 断裂模型。首次定量测定了UHTCC 宏观主裂缝断裂能，建立了定量测试UHTCC 纤维桥联断裂能的新方法。 本项目主要技术发明为国内外领先。已授权国家发明专利8项，软件著作权3项，制定了国家、行业和地方标准3部，工法1部。发表论文135篇，其中SCI 收录30篇，EI 收录85篇。出版专著3部，论著他引989次。本项目成果经教育部、国家自然基金委工程与材料学部、国务院南水北调办公室组织同行专家鉴定和评审，认为混凝土裂缝分析理论总体达到国际领先水平；超高韧性水泥基复
损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。 岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。 对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。 国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。 谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。 从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。 Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。 谢和平、鞠杨等认为单元强度丧失实则为其粘聚力的丧失，即单元在经历一定的能量耗散后，其内部的损伤达到了最大值，与此同时微结构中的粘聚力完全丧失。国内外学者进行了大量通过能量分析的方法来描述岩体的破坏行为的研究。 另外还有学者使用CT技术在岩石损伤检测中的应用，并给出了一种基于
断裂力学研究的内容几乎完全是断裂为主的破坏。1920年格里菲斯（Griffith）研究玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹失稳扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。Griffith理论可用于估算脆性固体的理论强度，并给出了断裂强度与缺陷尺寸之间的正确关系。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(1rwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1：＝K1c，其中尺K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。 1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值δc时，裂纹开始扩展。δc是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。 1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立J l＝J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。 弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分
第二节材料的韧性及断裂力学简介 一、低应力脆断及材料的韧性 人们在对船舶的脆断、无缝输气钢管的脆断裂缝、铁桥的脆断倒塌、飞机因脆断而失事、石油、电站设备因脆断而发生重大事故的分析中，发现了一些它们的共同特点： 1.通常发生脆断时的宏观应力很低，按强度设计是安全的； 2.脆断事故通常发生在比较低的工作温度环境下； 3.脆断从应力集中处开始，裂纹源通常在结构或材料的缺陷处，如缺口、裂纹、夹杂等； 4.厚截面、高应变速率促进脆断。 由此，人们发现了传统设计思想和材料的性能指标在强度设计上的不足，试图提出新的性能指标和安全判据，找到防止脆断的新的设计方法。 传统的强度设计所依据的性能指标主要为弹性模量E、屈服极限σs、抗拉强度σb，而塑性指标延伸率δ和面收缩率φ在设计中只是参考数据，通常还会考虑应力集中现象，即使如此，设计的安全判据仍不足以防止脆断的发生，这说明材料的强度、塑性、弹性这些性能指标还不能完全反映材料抵抗脆断的发生。经过对众多脆断事故的分析和研究，人们提出了一个便于反映材料抗脆断能力的新的性能指标——韧性，从使脆性材料和韧性材料断裂所消耗的能量不同，归纳出韧性的定义为：所谓韧性是材料从变形到断裂过程中吸收能量的太小，它是材料强度和塑性的综合反映。 例如图l-2为球墨铸铁和低碳钢的拉伸曲线，可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的韧性，即 图中可见，虽然球墨铸铁的抗拉强度σb比低碳钢高，但其断裂时的塑性应变εp确远较低碳钢小，综合起来看，低碳钢的韧性高。 图1-2 球铁和低碳钢拉伸曲线表示的韧性 材料的韧性可用实验的方法测试和判定。应用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种方法已经规范化。具体方法是将图1-3所示的缺口试样用专用冲击试验机施加冲击载荷，使试 样断裂，用冲击过程中吸收的功除以断口面积，所得即为材料的冲击韧性，以αk表示，单位为J/cm^2。目前国际上多用夏氏V型缺口试样，我国多用U型缺口试样。由于缺口冲击
研究生课程考试答题册 学号056060343 姓名徐红炉 考试课目断裂力学 考试日期2006.9 西北工业大学研究生院
1． 分析1型裂纹尖端附近的应力应变场。 考虑在无限远处受双向拉伸应力作用的Ⅰ型裂纹问题。其Westergaard 应力函数的形式 选为：)(~ )(~~z Z yI z Z R I m I e I +=φ，该函数满足双协调方程，其相应的应力分量为 )()(2 2z Z yI z Z R y I m I e I x '-=??=φσ （1a ） )()(22z Z yI z Z R x I m I e I y '+=??=φσ （1b ） )(2z Z yR y x I e I xy '-=???=φτ （1c ） 相应的应变分量)]()1()()1[(1)(1z Z I y z Z R E E I m I e y x x ' '+-'-' ='-'= ννσνσε （2a ） )]()1()()1[(1 )(1z Z I y z Z R E E I m I e x y y ''++'-' ='-'=ννσνσε （2b ） G z Z yR G I e xy xy ) (' -==τγ （2c ） 先确定一个解析函数)(1z Z ,使得到的应力分量应满足问题的全部边界条件。将x 坐标轴取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则边界条件为： （1） y=0,x ∞→,σσσ==y x （2） y=0,a x <,的裂纹自由面上，0=y σ，0=xy τ；而当a x >，随着a x →， ∞→σ。 因此选择函数2 2 2 ) /(1)(a x x x a x Z I -= -= σσ ，用z=x+iy 代替上式中的x ，从而有 2 2 )(a z z z Z I -= σ （3） 满足上述边界条件。 为计算方便，将原点坐标从裂纹中心移至裂纹的右端点处，采用新坐标ξ，a z a iy x iy a x -=-+=+-=)()(ξ，或写成a z +=ξ。 （7）式用新坐标可写成 ) 2() ()() ()(2 2a a a a a Z I ++= -++= ξξξσξξσξ （4） 令a a f I 2) ()(++= ξξσξ （5）
混凝土结构损伤的研究现状 一、混凝土结构的损伤机制及分类 混凝土是由粗骨料、细骨料和水泥浆组成的非均质混合物，其表现出来的力学性能并不仅仅是这几种材料性能的简单叠加，而是与其内部的组成结构紧密相关。这一特点决定了混凝土材料的非均质性和物理性态的复杂性。这使得混凝土在承受外载之前，由于干缩、泌水等原因，已存在大量的微孔隙和界面裂缝，且这些缺陷的分布完全是随机的。当混凝土受到外界作用以后，弥散在材料内部的微裂缝开始逐渐长大，并随着荷载的变化，在部分区域出现贯通，直至形成宏观大裂缝。混凝土的破坏是结合缝的产生、成核、扩展、分叉、和失稳的过程。 混凝土具有微观、细观、宏观等不同的层次结构，以往对于混凝土的研究大多基于宏观层次，把混凝土均匀化为宏观均质连续材料，不考虑混凝土内部的细观结构及其演化。这种均匀化的处理方法对于研究混凝土结构的宏观力学性能无疑是行之有效的，但是要想深入研究混凝土的工作机理还应从混凝土的细观组成结构入手，抓住材料非均质性的特点，揭示混凝土结构宏观表现的内在机制。现在通常先在细观层次建立了混凝土的数值模型，分析混凝土损伤破坏机理，并以此为基础在宏观层次提出了混凝土损伤断裂理论分析模型，通过宏、细观两个层次的相互联系与补充对混凝的破坏行为进行研究。 从细观角度看，混凝土材料的力学特性是由其内部的细观结构及其变化决定的。作为一种典型的非均质材料，混凝土在多种尺度下都表现出了非均质性。根据复合材料的观点，将混凝土结构分为三级。第一级，即混凝土。可将砂浆视为基相，骨料视为分散相。骨料和砂浆的结合面为薄弱面，该处常因各种原因产生结合缝。混凝土的破坏首先从这里开始。第二级，即砂浆」将水泥视为基相，砂视为分散相。砂和水泥的结合面也是薄弱面，也产生结合缝，但其尺寸笔砂浆和骨料之间的结合缝至少小一个量级。第三级，即硬_ 化水泥浆。硬化水泥浆也不是匀质材料，其中包裹着一些未被水化的水泥颗粒及孔隙，他- 们就是缺陷。因此可将硬化水泥浆胶体视为基相，将这些缺陷视为分散相。水泥浆体的破坏可能从这些缺陷开始，裂纹由于克服硬化水泥浆分子间的引力而扩展。未被水化的水泥颗粒尺寸通常比砂和水泥浆的结合缝至少小几个量级。 从损伤力学的观点来看，如果混凝土体受到外界因素的作用，则混凝土体中原有损伤将会有所发展并会导致出现新的损伤，当损伤积累到一定程度时，混凝土体中将会出现宏观裂缝，而宏观裂缝的端部又将会发生新的损伤及产生新的损伤区，再经积累而引起裂缝的扩展，直至混凝土体的破坏，由上可见，混凝土的破坏过程实际上是损伤、损伤积累、宏观裂纹出现、宏观裂纹扩展交织发生的过程。 二、混凝土结构的破坏机理 在上述损伤机制下，混凝土的裂纹扩展存在四个阶段： （1）预存微裂纹阶段。即在混凝土成形过程中，由于水泥浆硬化干缩，水分蒸发留下裂隙等原因，使构件中预存原始微裂纹。它们大都为界面裂纹，极少量为砂浆裂纹，这些裂纹是稳定的。这些裂纹的存在是混凝土具有初始损伤的原因之一。 （2）裂纹的起裂和稳定扩展阶段。在较低的工作应力下，构件内部的某些点会产生拉应力集中，致使相应的预存微裂纹延伸或扩展，应力集中则随之缓解，如果荷载不再增加，
中国矿业大学 2013 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目损伤与断裂力学 考试时间2014. 01 学生姓名梁亚武 学号ZS13030020 所在院系力建学院 任课教师高峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制
《损伤与断裂力学》课程学习总结 1 前言 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%到8%。包括压力管道破裂、铁轨断裂、轮毂破裂、飞机、船体破裂等。 长期以来，工程上对结构或构件的计算方法，是以结构力学和材料力学为基础的。它们通常都假定材料是均匀的连续体，没有考虑客观存在的裂纹和缺陷，计算时只要工作应力不超过许用应力，就认为结构是安全的，反之就是不安全的。工作应力根据载荷情况、构件几何尺寸计算出来，许用应力则根据工作条件和材料性质选用。 对于实际结构中可能存在的缺陷和其他考虑不到的因素，都放在安全系数里考虑。安全系数并未考虑到其他失效形式的可能性，例如脆性断裂或快速断裂。人们曾普遍认为，选用较高的安全系数就能避免这种低应力断裂。然而，实践证明并非如此，材料存在缺陷或裂纹的结构或构件，在应力值远低于设计应力的情况下就会发生全面失效。这样的例子很多，因而动摇了上述传统设计思想的安全感，使人们认识到，对含有裂纹的物体必须作进一步的研究。断裂力学就是在这个基础上应运而生的。 断裂力学是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。由于研究的主要对象是裂纹，因此，人们也称它为“裂纹力学”。它的主要任务是：研究裂纹尖端附近的应力应变情况，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，从而提出抵抗断裂的设计方法，以保证构件的安全工作。由于断裂力学能把含裂纹构件的断裂应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地联系在一起，所以，它不仅能圆满地解释常规设计不能解释的“低应力脆断”事故，而且也为避免这类事故的发生找到了办法。同时，它也为发展新材料、创造新工艺指明了方向，为材料的强度设计打开了一个新的领域。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶粒尺度内的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。宏观断裂力学是在不涉及材料内部的断裂机
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值
得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
氧化锆相变增韧 摘要：本文综述了氧化锆增韧陶瓷(ZTC)的增韧机理，以及影响氧化锆相变的因素，并介绍了ZrO2陶瓷的类型和性能以及在陶瓷和其它工业领域的应用前景。 关键词：ZrO2；相稳定；相变增韧 1 引言 陶瓷材料具有高硬度、耐高温、耐腐蚀和耐磨损等金属材料难以相比的优点，在航天、航空及机械工业中将会有广泛的应用，如火箭、航天飞机、发动机耐磨部件及超硬刀具等材料都已越来越多地采用陶瓷材料。但陶瓷的脆性大大地限制了它的用途。近年来发展出的一些新型陶瓷材料，如增韧氧化锆，氧化铝、碳化硅和氮化硅等，使其韧性有较大改善，为开发极限工况下使用材料提供了诱人的前景。 ZrO2属于新型陶瓷，由于它具有十分优异的物理和化学性能，不仅在科研领域已经成为研究热点，而且在工业生产中也得到了广泛的应用，它是陶瓷材料、高温材料和功能材料的重要原料，在各种金属氧化物陶瓷材料中，ZrO2的高温热稳定性和隔热性能最好，适宜做陶瓷涂层和高温零部件。ZrO2的热导率在常见的陶瓷材料中最低，而热膨胀系数又与金属材料较为接近，是重要的结构陶瓷材料；ZrO2特殊的晶体结构，使之成为重要的电子材料；良好的机械性能和热物理性能，使它能够作为材料中性能优异的增强相。目前在各种金属氧化物陶瓷中，ZrO2的作用仅次于Al2O3。 相变增韧ZrO2陶瓷是一种极有发展前途的新型结构陶瓷，其主要是利用ZrO2相变特性来提高陶瓷材料的断裂韧性和抗弯强度，使其具有优良的力学性能，低的导热系数和良好的抗热震性。它还可以用来显著提高脆性材料的韧性和强度，是复合材料和复合陶瓷中重要的增韧剂。近十年来，具有各种性能的ZrO2陶瓷和以ZrO2为相变增韧物质的复合陶瓷迅速发展，在工业和科学技术的许多领域获得了日益广泛的应用。与此同时，有关ZrO2相变的研究也受到了学术界的普遍重视，在固态相变研究领域中占据了仅次于金属的重要地位。 2 ZrO2在陶瓷材料中的增韧补强机理 陶瓷材料具有优异的耐磨性、耐蚀性和高温性能，但是由于陶瓷固有的脆性，限制了其实际应用范围，因此，改善陶瓷材料的脆性，增大强度和提高其在实际应用中的可靠性，成为其能否广泛应用的关键。围绕改善陶瓷材料的脆性和提高
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++
SHANGHAI UNIVERSITY 结构非线性分析课程论文 UNDERGRADUATE PROJECT (THESIS) 题 目:钢筋混凝土结构有限元分析及其断裂损伤理 论应用 学 院 土木工程系 专 业 建筑与土木工程 学 号 xxxxxxxx 学生姓名 xxx 指导教师 xx 日 期 2017.12.24
上海大学2017～2018学年冬季学期研究生课程考试 小论文 课程名称：结构非线性分析课程编号：18Z147004 论文题目:钢筋混凝土结构有限元分析及其断裂损伤理论应用 研究生姓名: xxx 学号: xxxxxxxx 论文评语: 成绩: 任课教师: xx 评阅日期:
目录 一混凝土损伤理论的研究背景 (1) 二国内外对混凝土损伤理论的研究现状 (2) 1）国外混凝土损伤理论研究现状 (2) 2）国内混凝土研究现状 (2) 三混凝土损伤理论研究中的问题和研究方法 (3) 1）试验条件相差较大时混凝土的本构关系将发生变化 (3) 2）复杂的多轴应力状态下的损伤理论 (3) 3）试验难度大 (3) 4）研究方法 (3) 四钢筋混凝土非线性损伤理论及有限元法 (4) 1）混凝土非线性本构模型 (4) 2）规范中的混凝土损伤理论 (5) ①混凝土单轴受压时的本构模型及dc的选取 (5) ②混凝土单轴受拉时的损伤理论 (6) 2）ABAQUS算例 (6) ①混凝土塑形损伤模型 (6) ②数值分析 (7) 五研究成果与创新 (8) 1)当今国际的研究成果 (8) 2)理论研究的新进展 (8) 3)在有限元中的应用 (8) 六研究混凝土损伤理论的意义和结论 (9) 1)社会意义 (9) 2)经济效益 (9) 3)结论 (9) 七展望 (9) 八建议 (10)
纤维对混凝土材料的增强增韧机理分析 字数：3125 来源：城市建设理论研究2012年29期字体：大中小打印当页正文摘要：钢纤维、聚丙烯纤维等加入混凝土可显著提高混凝土的抗折强度，韧性，疲劳性能，抗冲击性能；目前对其材料的实验研究较多，鲜有文献对其增强，增韧机理进行深入讨论；本文综合目前国内外相关研究提出了纤维对混凝土增强、增韧的相关理论。 关键词：纤维；混凝土；复合材料模型；断裂力学模型；界面特性 Abstract: steel fibers, polypropylene fibers, such as adding concrete can significantly improve the flexural strength of the concrete, toughness, fatigue performance, impact resistance; experimental study of its material more little literature enhanced toughening mechanism in-depth discussion; This article integrated research at home and abroad fiber concrete reinforcing, toughening the theory.Keywords: fiber; concrete; composite model; fracture mechanics model; interface characteristics 中图分类号： TU375 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012） 纤维作为混凝土的增强相，可以使其强度和韧性都大幅提高，短纤维相对来说具有压模好，便于自动化生产，利用分散等特点，而且在工程中可以根据不同的工程需要方便的选取不同配合比，达到最为适宜的细观结构和材料性能，因此在工程中具有广泛的应用。随着纤维增强复合材料的发展和广泛应用，人们愈来愈迫切地要求建立更为合理和完善的理论来预测复合材料的强度、断裂韧性等破坏性能，这种预测由于包括基体开裂、界面脱黏、纤维的拉断或者拔出等众多的非线性过程，所以复合材料的损伤和破坏取决于更为复杂的演化机理。 1.纤维混凝土的复合材料模型 这种模型的思路是根据单纤维-基体的拉拔实验得到纤维内部承载力的分布，对其均值进行统计，继而采用混合率等方法计算得到短纤维复合材料的整体承载效果。复合材料理论的经典强度公式可表示为：（2-1） 其中表示基体的弹性模量，表示纤维的弹性模量，表示纤维的体积率，表示基体的体积率，表示基体的应变，表示纤维的方向、长度、界面粘结特征综合作
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
砼的断裂能及其测试方法 邓 宗 才 (山东建材学院) 1 前言 多年来,Gr iff ith -Irwi n 经典理论已成功地用于金属、聚合物和硅酸盐断裂过程的分析,它用于砼及类似材料的断裂试验,是从1961年Kaplam 发表的第一篇文章开始的。目前砼断裂力学及连续损伤力学等都取得了一定的发展,特别是提出断裂能的概念之后,砼断裂力学发展较快,并逐渐迈向实用化。砼断裂过程是一个十分复杂的问题,砼在断裂损伤时要吸收一定的能量,常用断裂能来反映材料的力学特性,用它可以分析普通砼、高性能砼和纤维增强砼的性能。在研究砼拉伸软化曲线?-W 时也要用到断裂能值。总之,断裂能是砼断裂力学中一个很重要的参数。本文系统探讨了砼断裂能的测试 技术,推导了断裂能的计算公式。2 砼拉伸软化曲线及断裂能的概念 在图1中,应力连续增加直至达到最大荷载,材料在曲线上开段的非线性是由于微 裂纹所致。当应力达到最大值时,同样的横截面承受的荷载不可能更多,因此,我们可以这样假设,当试件要继续变形时,微裂纹的发展应集中在此截面附近的一个小范围内,这样假定是合理的。断裂区一旦扩展,应力就减小。断裂区的特点是有附加变形W ,断裂区应力与附加变形量之间的关系如图2(b )所示,该曲线叫材料的软化曲线,它不受试件尺寸及应力状态的影响,可视为材料的常数。 图1砼稳定的应力～应变全曲线图2(a )应力与应变间的关系图2(b )断裂区应力与附加变形之间的关系 对于砼拉伸试件在断裂破坏中所吸收的总能量为荷载～位移曲线的下的面积,即: W =A l ∫?d Ε +A ∫ ?dw (1)(1)式中第一部分?-Ε曲线下的面积(见图 7 1山东建材1996第2期
一、基本理论： 1、传统强度理论及其局限 对于材料的传统强度理论：n s σσ≤ ，（1>n ）认为只要应力小于这个值，材 料处于安全状态。但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。 2、Griffith 断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。 材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂能量的关系： s G γ2= 这就是著名的格里菲斯(Griffith)断裂判据，其中G 为裂纹尖端能量释放率，s γ是表面自由能（材料每形成单位裂纹面积所需能量）。由此关系可得Griffith 裂纹应力和裂纹尺寸关系： a E s πγσ2= （a 为裂纹长度） 既然存在裂纹，就可应用Griffith 理论判断裂纹是否扩展。若s G γ2>，裂纹将扩展；s G γ2<，裂纹不会扩展；s G γ2=，为极限状态。 若裂纹扩展，且 0>da dG ，可以确定为失稳扩展。 若裂纹扩展，且 0 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/d37013929.html, 浅析断裂力学和损伤力学在混凝土中的应用作者：姚山 来源：《居业》2018年第08期 [摘要]随着我国经济的不断发展，我国的基础设施建设速度也在不断加快。一方面我国人口众多，需要大量的基础设施建设来满足人们的需求；另一方面我国经济的发展使得地区之间的联系越来越紧密，这就需要密集的交通线路来满足人们的需求。在交通方面我们现在有发达的铁路和公路网，尤其在高铁建设方面，我国高铁总里程是世界最长，并且发展最为完善的国家。 [关键词]断裂力学；损伤力学；混凝土 文章编号：2095 - 4085（2018） 08 - 0100 - 02 1 混凝土应用过程中出现的受损现象 混凝土在工程施工过程中由于良好的和易性和黏合性能够很好的实现与各种混合材料的结合，但是在使用过程中可能会出现多种问题。一方面由于混凝土是多种材料混合而成，并且在实际的工程施工过程中混凝土会与钢筋等金属材料混合使用，在温度异常变化的地区，由于热胀冷缩，混凝土中各种材质受热膨胀程度不同，造成了混凝土内部受力结构受损，最终表现在墙体表面出现墙体的裂缝。并且金属材料受温度影响较大，更容易在温度较高的时候发生膨胀现象。另一方面由于长时间的受力作用，混凝土墙体可能出现受力不均的现象，部分地区受力过大，而有些地方受力较小，这些也会造成混凝土出现开裂和变形。 2 断裂力学和损伤力学的介绍 2.1断裂力学的介绍 随着科技的不断发展，大型和超大型的工程建设项目不断增加，但是这些项目在经过长时间的使用过程中也会出现各种问题，比如工程结构及其零件的断裂，这种事故经常会造成大量的人员伤亡和财产损失。为了能够找到工程断裂的原因以及找到应对这种事故的方法，断裂力学作为一门新型的学科逐渐受到了人们的重视。通过人们的研究发现几乎所有的断裂事故均发生在结构的缺陷处，而传统的设计思想存在着一定的问题，即把应用中的材料看作是没有瑕疵的连续的完整体，容易忽视材料中存在的问题和缺陷。 2.2损伤力学的介绍 损伤力学一开始通过用连续变量描述受损的连续性变化过程，但是该理论在提出之后没有得到更大范围的推广，也没有在实际工程中得到应用。直到20世纪70年代，损伤力学在金属材料中才开始得到一定程度的应用。并且在接下来的几十年里损伤力学的应用逐渐得到了推广 断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I 型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C 的区别与联系？ 7、在什么条件下应力强度因子K 的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K 准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K 的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。 16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G 准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry 应力函数？什么是韦斯特加德( Westergaard)应力函数？写出 Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。浅析断裂力学和损伤力学在混凝土中的应用
断裂力学习题
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