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直线与圆的综合运用

高考数学一轮复习专题训练(30)

直线与圆的综合运用

班级________姓名____________学号______成

绩______日期____月____日

一、填空题

1. 如果直线x＋y＋a＝0与圆x2＋(y＋1)2＝1有公共点，那么实数a的取值范围是______________．

2. 直线y＝－3(x－2)截圆x2＋y2＝4所得的劣弧所对的圆心角为________．

3. 若直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是____________________．

4. 设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________________________．

5. 将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位长度后得到圆C，则圆C的标准方程是____________；若过点(3，0)

的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为________．

6. 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，直线l 过点P(3，0)，则直线l 与圆C 的位置关系是________．

7. 从直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的一点P 向圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0引切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则四边形PACB 的周长的最小值为________．

8. A ，B 是半径为1的圆O 上的两点，且∠AOB ＝π3

.若C 是圆O 上任意一点，则OA →·BC

→的取值范围为________．

9. 已知M(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝a 2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系为________．

10. 已知圆(x －a)2＋(y －a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是____________________．

11. 若关于x 的方程4－x 2－kx －3＋2k ＝0有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．

12. 已知直线l ：x ＋y －4＝0，圆x 2＋y 2＝4，A 为直线l

上一点，若圆上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则满足条件的点A横坐标的最大值为________．

二、解答题

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)，B(0，－2)，半径为r的圆M的圆心M在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为3r.

(1) 求圆M的方程；

(2) 当r变化时，是否存在定直线l与圆相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

高考数学一轮复习专题训练(30)

直线与圆的综合运用

1. [1－2，1＋2]解析：由题意得x2＋(y＋1)2＝1的

圆心为(0，－1)，半径为1，直线到圆的距离为|－1＋a|

，因

为直线与圆有公共点，所以|－1＋a|

≤1，解得1－2≤a≤1

＋2，故实数a的取值范围是[1－2，1＋2]．

2. π

3解析：直线y＝－3(x－2)即3x＋y－23＝0，

直线到圆心的距离d＝|－23|

3＋1

＝ 3.设直线y＝－3(x－2)截

圆x 2＋y 2

＝4所得的劣弧所对的圆心角为θ，则cos θ2＝d r ＝32，所以θ2＝π6，所以θ＝π3，故所求的圆心角为π3

. 3. 3x －2y －3＝0 解析：圆x 2＋y 2－2x －3＝0的圆心为(1，0)．由题意可知弦AB 的垂直平分线过圆心，且与直线

AB 垂直．因为k AB ＝－23，所以所求直线的斜率为32

，所以直线方程为y ＝32

(x －1)，即3x －2y －3＝0. 4. (－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 解析：由题意得|m ＋1＋n ＋1－2|（m ＋1）2＋（n ＋1）

2＝1，整理得m ＋n ＋1＝mn ，所以m ＋n ＋1＝mn ≤? ?????m ＋n 22，令m ＋n ＝t ，所以t ＋1≤? ??

??t 22，解得t ≥2＋22或t ≤2－22，故m ＋n 的取值范围是(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)．

5. (x －1)2＋y 2

＝1 ±33 解析：圆心(0，0)向右平移一个单位长度后，变成(1，0)，故圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1；设直线l 的方程为y ＝k(x －3)即kx －y －3k ＝0.因为直线l 和

圆C 相切，所以|k －0－3k|k 2＋1

＝1，解得k ＝±33.故直线l 的斜率为±33

. 6. 相交解析：由圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0得(x －2)2＋y 2＝4.将点P 代入圆C 得(3－2)2＋02＝1<4，所以点P 在圆C

的内部，所以直线l 与圆C 的位置关系是相交．

7. 42＋2 解析：由圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0得(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心C(1，1)，半径为1.因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以CA ⊥PA ，CB ⊥PB ，所以PA ＝PB ＝PC 2－r 2＝PC 2－1，所以四边形PACB 的周长＝2PC 2－1＋2.当PC 垂直于直线l 时，PC 取得最小值，所以

PC ＝|3＋4＋8|32＋4

2＝3，所以四边形PACB 的周长的最小值为232－1＋2＝42＋2.

8. ??????－32，12 解析：OA →·BC →＝OA →·(OC →－OB →)＝OA →·OC →－OA →·OB →＝|OA →|·|OC →|·cos ∠AOC －|OA

→||OB →|cos ∠AOB ＝cos ∠AOC －cos π3＝cos ∠AOC －12

.因为C 是圆O 上的任意一点，所以∠AOC ∈[0，π]，所以cos ∠AOC ∈[－1，1]，所以

OA →·BC →＝????

??－32，12. 9. 相离解析：因为点M(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝a 2的内

部，所以x 20＋y 20

y ＝a 2的距离d ＝|a 2|x 20＋y 20

>a 2

a ＝a ＝r ，所以直线与圆的位置关系是相离． 10. ? ?????－322，－22∪? ??

???22，322 解析：由题意可得圆：(x －a)2＋(y －a)2＝4与圆x 2＋y 2＝1相交，两圆心间的距离为（a －0）2＋（a －0）2＝2|a|.因为两圆相交，所以2－