2020年中考数学模拟测试
数学
（考试时间：100分钟试卷满分：120分）
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.本试卷共4页，三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中，最小的数是（）
A.0
B.-3
C.-7
1
D.
2
2.2019年天猫“双十一”全天总成交额达到2684亿元,将数据“2684亿”用科学记数法表示为（）
A.2.684 x 1010
B.26.84 x 1010
C.2. 684 x 1011
D.2.684 x 103
3.下列图形中,不可能是右侧物体三视图中任何一一种视图的是
4.下列X 元二次方程中，没有实数根的是
A.x2--x=0
B.x2-x+1=0
C.x2+2x +1 =0
D.x2+2x-1 =0
3-x 2x 2
2x 3<≥+）（的整数解有（） 5.满足不等式组A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
6.如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 是BC 边上一点,且DE//AB 交AC 于点E,EF ⊥AC 交BA 的延长线于F,∠CDE=20°.
则∠F 的度数是
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
7.已知二次函数y= -x2+ bx+3的图象经过点(2,3) ，若函数值y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）
A.x<1
B.x> 1
C.x< - 1
D.x> -1
8.某花店统计了2月份第一周每天销售百合花和玫瑰花的数量,并绘制成如图所示的折线图.则下列判断不正
确的是（）
A.百合花本周内每天销售数量较玫瑰花稳定
B.两种花本周内日平均销售量都为17枝
C.百合花与玫瑰花本周每天销售数量的众数分别为17枝和18枝
D.百合花与玫瑰花本周每天销售数量的中位数都是17枝
9.如图，已知直线AB ⊥y 轴，且分别与双曲线y=x k 1(h, >0,x>0)和y=x
k 2(k2 <0,x<0)交于A,B 两点。若点A 的坐标为(1,2),且S △AOB =2
5，则k2的值为（）
A.-3
B.23
C.3
D.2
3 10.如图,等边△OAB, △BA1B1，△B1A2B2... △B8A9B9,的边长均为
920,且顶点B,B1, B2…B9,都在x 轴的正半轴上，顶点A,A1,A2…A9 都在第一象限内.点0为坐标原点，连接0A9与A8B8相交于点C,则点c 的坐标为（）
A.（18，3）
B.（19，332）
C.（19，3）
D.（18，3
32） 二，填空题(每小题3分,共15分)
11. 计算：=+
033-27）（_________ 12.现有形状和大小完全相同的四张卡片，其正面分别写有“我”“爱“中”“国”四个字，背面是完全相同的五角
星图案.现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好能组成“爱国”字样的概率为__________
13.如图，在平行四边形ABCD 中,已知∠B=60° ,AB=4.以点A 为圆心,任意长为半径画弧分别交边AB,AD 于点
M,N,再分别以点M,N 为圆心，以大于2
1MN 的长为半径画弧，两弧相交于平行四边形ABCD 内点P ，连接AP 并延长交BC 边于点E,连接DE.当BE=2EC 时,DE 的长为__________________
14.如图，等边△ABC 绕其顶点A 逆时针旋转30°得到△ADE,其中点B 的运动路径为BD ,AB=4，则图中阴影
部分的面积为___________
15.如图,点C 是半圆0上一动点,连接AC,BC,点D 是BC 的中点,将△ABC 沿直径AB 对折得到△ABC'连接C'D.
已知AB=4.若△C'BD 为直角三角形，则AC 的长为_____________
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16. (8分)先化简，再求值:(x+y)(x-y)-(x-2y)2 +y(x+5y),其中x=3 +1,y=3-1.
17. (9分)为弘扬中国传统文化,红星初级中学准备在”五四”青年节举办中国古诗词朗涌比赛，比赛前从三
个年级分别随机抽取了相同数量学生若干名,对能熟练背诵古诗词的数量进行了调查,针对调查结果绘
制了如下统计图表:
调查结果统计表
根据以上信息，解答下列问题:
(1)填空:九年级随机抽取了_____________名学生,m+n +p=_______________-
(2)在扇形统计图中,C 组所对应的扇形圆心角度数为___________;
(3)已知全校三个年级的总人数为2 400人，假设该校各年级的人数相同，请你估计全校能熟练背诵古诗词不
少于80首的人数.
18. (9分)如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，较短边AD 的长为半径作圆,交AB 边于点G,BE 为?O 的切线,
切点为E,连接AE 并延长交CD 边于点F.
(1)若AF 平分∠BAD,求证:AF =AB;
(2)填空:
①若AB=5,AD=3,则DF 的长为_____________
②若H 是圆周上一一点，且EH//AB,则AB
DF 的值是_______________时，四边形AGEH 为菱形.
19. (9分)如图1是某校校园直观图，旗杆在高度均为13 m的两楼M,N之间.如图2,该校九(1)班数学兴趣小
组甲同学在M楼阳台E处测得旗杆顶端F的仰角为45°，且AE的高度为4.2 m,乙同学在N楼楼顶D 处测得旗杆顶端F的俯角为7°,且点A,G,C在同一条直线上,点A,B,C,D,E,F,G都在同一竖直平面内.已知两楼间的距离为31 m,请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆GF的高. (精确到0.1 m.参考数据:sin 7°≈
0.12,cos 7°≈0. 99 ,tan 7°≈0.12)
20. (9分)在学完二次函数y=x2的图象与性质后,小明同学突发奇想继续研究函数y=2x的图象与性质.列表如下:
(1)完成表格填空,并在给出的平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象;
(2)观察图象，请你写出函数y=2x所具有的两条性质:
①_____________________________________________________
②_____________________________________________________
(3)当a>0 时，函数y=a x的图象都经过点___________________-
(4)在同一坐标系中给出y=x2的图象，当x≥0时,请直接写出x2与2x的大小关系.
21.(10分)小李开甲型号轿车和小张开乙型号轿车到同一一个加油站加同一型号的汽油，已知两辆轿车中剩
油量均为3升.小李加满油付款224元,小张加满油付款294元,两汽车油箱的容量差为10升.
(1)求甲、乙两种型号轿车油箱的容量各为多少升;
(2)小李和小张同时同地出发去某地，假设他们出发时油箱均加满，且轿车在行驶过程中,油箱剩油量y(单位:
升)与行驶里程x(单位:千米)均满足一次函数关系已知行驶100千米时,甲、乙两车仪表盘显示剩余油量分别为29升、37升.请你结合行驶里程(小于550千米) ,比较哪辆车剩油量多?
22. (10分)(1 )问题发现:如图a,正方形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的边AB ,AD上.若将正方形AEFG
绕点A逆时针方向旋转，如图1,连接BE,DG.则线段BE与DG的数量关系是____________,位置关系是___________
(2)探究证明:把图1中的两个正方形都改成长与宽之比为m: n( m,n均为正数)的两个矩形，其他条件不变，
猜想线段BE与DG有怎样的关系?并利用图2证明你的猜想;
(3)解决问题:如图3,∠MON= ∠POQ=90°,且OM=20P=6,0N=20Q=8,将∠POQ绕点0旋转,当点M,P,Q三点共线
时，请直接写出线段QN的长，
23.(11分)如图，抛物线y=ax2 +bx-3与x轴的两个交点分别为A( -1,0) ,B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交x轴于点F.设点P的横坐标为m(m >0).
①在直线1上有一点Q(点Q在第一-象限)，是否存在m,使△BCQ为等腰直角三角形?若存在，请求出m的
值;若不存在，请说明理由;
②连接AC,向右上方平移线段AC,使点A,C有一个点落在直线1上,当AC扫过的图形为矩形且面积为
33
4
12
时，请直接写出点P的坐标.