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高一数学月考试卷 12.17
说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷
可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知U ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}，A ＝{x ∈R |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x ∈R |x 2－2x －3＝0}，C ＝{x |－1≤x ＜3}，则有 A.C U A ＝B
B.C U B ＝C
C.C U A ?C
D.A ?C
2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18
B.30
C. 272
D.28
3.在直角坐标系中，函数y ＝|x |的图象 A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称 C.关于x 轴对称
D.关于y 轴对称
4.若f (x )＝ x —1
x ，则方程f (4x )＝x 的根是 A. 12
B.－12
C.2
D.－2
5.设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，则 A.f (a )>f (2a )
B.f (a 2) C.f (a 2＋a ) D.f (a 2＋1) 6.已知函数y ＝f (x )(x ∈［a ，b ］)，那么集合{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈［a ，b ］}∩{(x ，y )|x ＝2}中所含元素的个数为 A.1 B.0 C.0或1 D.1或2 7.函数y ＝log 2 1(x 2－6x ＋17)的值域是 A. R B.［8，+)∞ C.(－∞，－]3 D.［－3，+∞) 8.设有两个命题①关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对于一切x∈R恒成立，②函数f(x)＝ －(5－2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是 A.(－2，2) B.(－∞，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，－2］ 9.下列说法正确的是 A.平面α和平面β只有一个公共点 B.两两相交的三条直线共面 C.不共面的四点中，任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 10.在立体几何，以下命题中真命题个数为 ①垂直于同一直线的两直线平行②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆③有三个角是直 角的四边形是矩形④自一点向一已知直线引垂线有且只有一条 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.若Rt∠ABC的边AB与平面α平行，另一边BC与α斜交，则∠ABC在α上的射影是 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.一条射线 12.a，b是两条异面直线，下列结论正确的是 A.过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行 B.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交 C.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行 D.过a可以并且只可以作一平面与b平行 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 一、选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.函数y ＝?? ? ??>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是______. 14.若不等式3ax x 22 ->(1 3 )x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______. 15.方程log 3(1－2·3x )＝2x ＋1的解x ＝______. 16.当x ∈(1，2)，不等式(x －1)2 17.已知a 、b 、c 、d 是四条互不重合的直线，且c 、d 分别为a 、b 在平面α上的射影，给出两组判断：第一组①a ⊥b ②a ∥b ;第二组③c ⊥d ④c ∥d ，分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题 . 18.α、β、γ是三个平面，a 、b 是两直线，有下列三个条件 ①α∥γ，b ?β ②a ∥γ，b ∥β ③b ∥β，a ?γ 命题“α∩β＝a ，b ?γ，且 ，则a ∥b ”是真命题，则所有可以在横线处填入的条件的序号是 . 三、解答题（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）（1）已知x 2 1+x 2 1-＝3，求 3 2 222 32 3++++-- x x x x 的值 （2）已知lg(x ＋y )＋lg(2x ＋3y )－lg3＝lg4＋lg x ＋lg y ，求 x y 值 20.（本小题满分13分）已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面α∥A B. （1）求证：CD∥α （2）若AB＝4，EF＝7 ，CD＝2，求AB与CD所成角大小. 21.（本小题满分13分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元小时，其他主要参考数据如下： 问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小. 22.（本小题满分14分）如图，几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC， 且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点.求证： （1）DF∥面ABC； （2）AF⊥B D. 23.(本小题满分14分)已知y＝log4(2x＋3－x2) （1）求定义域； （2）求f(x)的单调区间； （3）求y的最大值，并求取最大值时x值. 高一数学月考试卷答案 一、选择题 二、填空题 13. 4 14. －12 ＜a ＜3 2 15. －1 16. (1，2) 17. 若a ∥b ，则c ∥d 18. ①③ 三、解答题： 19．（1）已知x 2 1+x 2 1-＝3，求 3 2 2 22 32 3++++-- x x x x 的值 （2）已知lg(x ＋y )＋lg(2x ＋3y )－lg3＝lg4＋lg x ＋lg y ，求 x y 值 【解】（1） ∵x 2 1 ＋x 2 1- ＝3 ∴x 2 3＋x 2 3- ＝(x 2 1＋x 21- )3 －3(x 2 1＋x 2 1-)＝33－3×3＝18 x 2 ＋x －2 ＝(x ＋x －1 )2 －2＝［(x 2 1＋x 21- )2 －2］2－2＝(32－2)2－2＝47 ∴原式＝ 347218++＝5 2 （2）由题意可得x >0，y >0，由对数运算法则得 lg(x ＋y )(2x ＋3y )＝lg(12xy ) 则(x ＋y )(2x ＋3y )＝12xy (2x －y )(x －3y )＝0 即2x ＝y 或x ＝3y 故 x y ＝12 或 x y ＝3 20.已知AB 、CD 为异面线段，E 、F 分别为AC 、BD 中点，过E 、F 作平面α∥A B. （1）求证：CD ∥α （2）若AB ＝4，EF ＝7 ，CD ＝2，求AB 与CD 所成角大小. （1）【证明】 连结AD 交α于G ，连GF ∵AB ∥α，面ADB ∩α＝GF ?AB ∥GF 又∵F 为BD 中点 ∴G 为AD 中点 又∵AC 、AD 相交，确定的平面ACD ∩α＝EG E 为AC 中点，G 为AD 中点 ∴EG ∥ CD （2）【解】 由（1）证明可知： ∵AB ＝4，GF ＝2，CD ＝2 ∴EG ＝1，EF ＝7 在△EGF 中，由余弦定理得：cos EGF ＝－12 ∴∠EGF ＝120° ∴AB 、CD 所成角为60° 21.某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元小时，其他主要参考数据如下： 问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小. 考查函数的实际应用及解决问题的能力. 【解】 设两地相距x 公里，汽车总费用为y 1元，火车总费用y 2元，则 y 1＝( 50x ＋2)300＋8x ＋1000＝14x ＋1600 y 2＝(100 x ＋4)300＋4x ＋1800＝7x ＋3000 又y 1－y 2＝7x －1400,故 （1）当x >200时，y 1－y 2>0，y 1>y 2，选火车 （2）当0 （3）当x＝200时，y1＝y2，费用一样 22.如图，几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD ＝a，F为BE的中点.求证： （1）DF∥面ABC； （2）AF⊥B D. 【证明】（1）取AB中点G，连结CG、FG. ∵F为EB中点， ∴四边形FGCD为平行四边形 ∴DF∥CG，又CG?面ABC?DF∥面ABC （2）∵△ABC为正三角形，G为AB中点. 23.已知y＝log4(2x＋3－x2) （1）求定义域；（2）求f(x)的单调区间； （3）求y的最大值，并求取最大值时x值. 考查对数函数、二次函数的单调性、最值. 【解】（1）由2x+3－x2>0，解得－1 ∴f(x)定义域为{x|－1 (2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u 由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4 再考虑定义域可知，其增区间是（－1，1），减区间是［1,)3 又y＝log4u为(0，+∞)增函数， 故该函数单调递增区间为（－1，1），减区间为［1，3］（3）∵u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4 ∴y＝log4u≤log44＝1 故当x＝1时，u取最大值4时，y取最大值1. 课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 （第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 （一）“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 （1）不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识. 在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力， 总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论. （2）几何研究方法的发展 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4 高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶 性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积rh S π2=圆柱侧'2 1ch S =正棱锥侧面积rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表()l r r S +=π圆锥表()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱2V Sh r h π==圆柱13V Sh =锥h r V 231π=圆锥 '1()3 V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用： 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 2014年秋季罗田县育英高中高一月考 数 学 试 题 时间：120分钟 分数:150分 邱丽芳 一、选择题(共10个小题，共50分) 1．集合｛1，2，3｝的真子集共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个 2．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝ B ．｛－1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足 C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．集合A ＝｛x ｜x ＝3k －2，k ∈Z ｝，B ＝｛y ｜y ＝3l ＋1，l ∈Z ｝， S ＝｛y ｜y ＝6M ＋1，M ∈Z ｝之间的关系是（ ） A ．S ＝ B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A 5．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1 1 2＋－x x B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x C ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝???≥1111＜－－－ －＋ x x x x D ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）＝1.06×（0.5·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是大于或等于m 的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元 7．函数f(x)是R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x x -2,则当x>0时， 高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020. 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）—————————————— 第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球； 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台 高中数学必修2《立体几何初步》单元测试一 一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为 3．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ?α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。 4.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号） 5、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 . 6、已知二面角α—l —β为60°，若平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么A 在平面β内的射影B 到平面α的距离为 . 7、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为 8、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于 .时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形。 9、如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、、DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。 给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF; ③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有: . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第1题图 主 视图 左视图 俯视图 一．选择题(每小题5分,共50分) 1．已知集合M ={} 2x y y =，用自然语言描述M 应为 A ．函数2y x =的值域 B ．函数2y x =的定义域 C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合 D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）； ①R ∈2 1 ②Q ?2 ③*|3|N ?- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( ) A ．[0,2] B ．[1,2] C ．[0,4] D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 5．函数 2 1)(--= x x x f 的定义域为（ ） A ．[1，2)∪(2，+∞） B ．(1，+∞） C ．[1，2) D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) A ．2()y x =与y x = B ．2y x =与2()y x = C ．3 3 y x =与2 x y x = D ．33()y x =与y x = 7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41， 上的值域是 A ．[)∞+-， 1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ?，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。 A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ） A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数 D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值 10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A B C D 二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ . 12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________ 13．已知函数f(x)=???<-≥+, 0,4, 0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ?，则实数a 的取值范围是________ 15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21 ()21 f x x x x =--++的定义域. 高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、 第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。新课标高一数学人教版必修1教案全集
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