用Excel进行一元线性回归分析
Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.
在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.
首先录入数据.
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。
图1
第二步，作散点图
如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在
“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2
点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：
图3
在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
灌溉面积y(千亩)
01020304050600
10
20
30
灌溉面积y(千亩)
图4
第三步，回归
观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：
⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：
图5
用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6
⑵ 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：
图7
进行如下选择：X 、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
或者：X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%）， 新工作表组，残差，线性拟合图。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：
最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千
亩)
后者不包括。这一点务请注意。
图8-1 包括数据“标志”
图8-2 不包括数据“标志”
⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9 线性回归结果
⑷ 最后，读取回归结果如下：
截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F 。
⑸ 建立回归模型，并对结果进行检验
模型为：x y
813.1356.2?+= 至于检验，R 、R 2
和F 值可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。F 值的计算公式和结果为：
8,05.022
22
32.5945.371)
989416.01(1
1101
989416
.0)1(11F R k n R F =>=---=---=
显然与表中的结果一样。t 值的计算公式和结果为：
8,05.02
306.2286.191110979416.01979416
.01
1t k n R
R t =>=---=---=
回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方
2
2)?(i i i y
y -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.1101
2
=++==∑== n i i
S ε
，于是标准
离差为
419
.1
8
107
.
16
1
)?
(
1
1
1
2=
=
=
-
-
-
=∑
=
S
v
y
y
k
n
s
n
i
i
i
于是
15
.0
~
1.0
%
15
~
10
0388
.0
53
.
36
419
.1
=
<
=
=
y
s
图10 y的预测值及其相应的残差等
进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为
751
.0
417
.0
)
911
.1
(
)
313
.1
(
)
833
.0
417
.0(
)
313
.1
911
.1
(
)
(
DW
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
=
+
+
-
+
-
-
+
+
+
-
=
-
=
∑
∑
=
=
-
n
i
i
n
i
i
i
ε
ε
ε
取05
.0
=
α，1
=
k，10
=
n（显然8
1
1
10=
-
-
=
v），查表得94
.0
=
l
d，29
.1
=
u
d。显然，DW=0.751<94
.0
=
l
d，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。
图11 利用残差计算DW值
最后给出利用Excel快速估计模型的方法：
⑴用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：
图12
⑵点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：
图13
⑶在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：
图14
⑷ 在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R 平方值(R)”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：
图表标题
y = 1.8129x + 2.3564
R 2 = 0.9789
01020304050600
10
20
30
灌溉面积y(千亩)线性 (灌溉面积y(千亩))
图15
在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
2007回归分析
使用Excel2007的“分析工具库”做多元回归分析
首先，要求你的Excel2007是企业版或者专业版的（其他版本是否有此功能我不能确定），通常，在安装Excel2007的时候，选择“全部在硬盘中运行”就会使你的Excel具有“分析工具库”。如果你的Excel没有这个功能，请按照下面的操作添加此功能：
1.打开控制面板（在WindowsXP中，Win7的操作应该与此类似），找到
Office。点击“更改”。
2.选中“添加或删除功能”。然后点继续。
3.在随后出现的界面中，点开Excel选项，选择“在本机运行全部程序”。
Office此时会进入安装界面，所以此时你必须插入office的安装盘，或者帮助计算机找到office的源文件。装好之后，你的Excel2007应该具备“分析工具库”了。
第二步，激活Excel2007的分析工具库。这才是我们的正事儿。
1.打开Excel2007。点击红圈圈这个地方。会出现一个下拉菜单。在这个菜单的
最底部，有“Excel选项”这个按钮，点击之。
2.在随后的界面中，点击加载项；看到管理“Excel加载项”，点旁边的“转
到”按钮。
3.在出现的界面中，勾选“分析工具库”，然后点确定。“分析工具库”就安装
成功了。
4.打开你要做回归的Excel工作表。点菜单上的“数据”以及“数据分析”按
钮。
5.选择“回归”
6.分别输入Y值区域和X值区域。输出选项选择“新工作表组”。然后点“确
定”。Excel在一新的工作表中就会给你做出回归分析。
7.例如
这表示：
Y=-0.1161*X5+0.05427*X6+0.04659*X7-0.02915*X8-0.4075