《无悔的青春》
年轻的心
不再回头的
不只是古老的辰光
也不只是那些个夜晚的
星群和月亮
尽管每个清晨仍然会
开窗探望
每个夏季仍然
会有茉莉的清香
可是是有些什么
已经失落了
在拥挤的市街前
在仓皇下降的暮色中
我年轻的心啊
永不再重逢
青青的衣裾
我是一条清澈的河流
绕过你伫立的沙洲
在那个晴朗的夏日
有着许多白云的午后
你青青的衣裾
在风里飘摇
倒映在我心中
又象一条温柔的水草
带着甜蜜的痛楚
我频频回顾
我将流过不再重回
此生将无法与你再相会
我知道冬必将来临
芦花也会凋尽
两岸的悲欢将如云烟只留下群星在遥远的天边
在冰封之前
我将流入大海
而在幽暗的孤寂的海底
我会将你想起
还有你那还有你那
青青的衣裾
《贴心护士》
月经不准是病吗能否用药物调节
月经从它不规律到规律确实有这么一段时间，在青春期的时候月经不太规律来潮的话，不用过度的紧张，也可能二个月、三个月、半年才来一次，不用刻意去调节它，其实身体内正在自己做调节。下丘脑、垂体、和卵巢这三者之间正在互相的习惯，那么它们自己正在调节，你就没有必要用外界的因素去调节它，你去调节它，它们三个更无所适从了，所以我们并不建议在青春期的时候用一些药物去调节月经，只要生活有规律，精神放松，慢慢的自然就准了
那么如果说月经每次都很准，很规律，但是每一次的周期都是22天，或者每次都是45天来一次，那么这个是正常的吗？需要调整吗？专家提醒，这很正常。我们特别告诉大家，就是月经这种周期怎么算，这期月经来潮的第一天，算到下次月经来潮第一天，就是两次月经来潮间隔的时间，就是月经的周期，所以二十二天来一次月经的话也没有关系。
月经周期紊乱是怎么回事
少女月经初潮后，在一两年之内月经没有较为稳定的周期，有时十天半月来一次，有时两三个月不来，较为紊乱，月经血量也时多时少，这并不是病，而是正常的现象。
我们知道，月经是由排卵引起的。初潮之时，卵巢发育还不成熟，控制卵巢的内分泌系统不够完善，这就使月经还不能形成规律，青春期的少女由于卵巢功能的不完善，月经周期忽长忽短是完全可能的。
随着卵巢发育的成熟，今后即使形成了有规律的月经周期，还有可能因身体的变化或环境的改变，或精神因素的影响，使月经周期出现紊乱，或一月两次，或推迟十余天方至。月经紊乱的种类包括周期紊乱、血量增多、血量减少或者闭经。频繁的考试，紧张的学习，心理压力过大，情绪波动，过度悲伤，恐惧，从城市到农村，由南方到北方，或接受了大运动量的训练，或减肥使身体所需的营养不足等等，都可能导致月经紊乱。月经紊乱还可能因为少女自身不懂得经期的保健知识引起。有的不注意保暖，身体受寒，或在经期无节制地吃生冷瓜果、冷饮，或不注意经期卫生，造成生殖道细菌感染等等。当然，也有可能是身体有病，在医生指导下服用一些药物导致月经暂时停止。一旦停药，月经会来潮。
月经是女性具有生育功能的标志之一。正常月经是全身功能正常的综合反映。青春少女应具备关于月经的保健知识，减少因月经失调或闭经造成的健康损害。
来月经时为何肚子痛？
有些少女在来月经的时候会出现肚子疼痛的现象，尤其是来的第一二天，不但腰酸腹痛，有时还痛得很厉害，手脚冰凉，面色苍白，出冷汗，甚至呕吐。这就是医学上常说的
“痛经”。
为什么会发生痛经呢？一般来说，青春期女孩在月经初潮后，来月经时都会稍微出现腹痛、腰酸的现象，或是有点犯困，这些都是正常的生理反应。但是如果疼痛难忍，面色苍白，手脚冰冷，还恶心呕吐的话，就属于医学上的“痛经”了，应该到医院及时查清引
起痛经的原因。
一般来说，在月经初潮后的1～2年里，由于子宫还没有发育好，或者宫颈管狭窄使经血外流不畅，或者子宫位置异常、月经期内子宫收缩过强等，都可能引起痛经现象产生。还有些女孩，一快来月经时，精神就紧张，害怕肚子痛，结果反而导致痛经。还有遗传的因素，比如母亲有痛经，女儿也会发生痛经。
如何对待痛经呢？一旦发生痛经，一不要惊慌紧张，二必须找医生诊治。自己则要注意锻炼身体，增强体质，生活要有规律，做到劳逸结合，加强营养，保证充足的睡眠；月经期注意保暖，不要做剧烈的运动，不要用冷水洗浴和游泳；消除对月经的恐惧心理，放松情绪。发生痛经时，可用热水袋敷腹部，喝点红糖姜水，或适当服用止痛药。严重的痛经，一定要去医院进行诊治。
为什么来月经前特别容易生气
很多妈妈反映有些女孩子在来例假之前脾气都很大，很爱发脾气，
专家：确实有关系。
医学调查，大概有10%到90%的人女性在来月经都有一些古怪的、情绪的变化。为什么有这么大的差别？月经前期紧张综合症，诊断标准大家有一些争论，现在的经前期紧张综合症发病率10%到90%。不管它的数字是多少，这个问题是普遍存在的，大部分的女性在来月经之前都有这样那样不舒服。
在月经来之前，可能有些人的脾气发生变化了，可能容易发脾气，容易心情不好，容易一些小事想不开，可能爱和同学吵架，可能容易哭。可能还有些人睡不着觉，或者醒得早，这是情绪方面的改变。有些人还会有身体上的感觉，乳房很胀、腹胀、拉肚子、小便的次数很多、有头疼表现等。有些人会有一些古怪的行为，可能突然爱吃甜食，突然吃的饭量特别大，或者是不爱吃饭，这是行为方面发生的变化。
所以说，这几天如果同学发现她脾气大了，你就容忍她吧。这是经前期紧张综合症，要尽量调整自己。把这件事说开可能倒好了，就不会有一些小事跟同学们使性子，或者想不开，过两天月经来了，自然就好了，也不会这么紧张焦虑了。只有很少的人这种症状确实影响到学习。而绝大部分人在月经来了以后就逐渐缓解了。在她长大以后，性情变得更平稳，更平和的时候，病情会逐渐的缓解掉。工作当中也会碰见青年女性就是经前期的问题，如果症状很厉害，困扰你的工作和生活的话，可以让医生帮助你，不用顾虑也别扛着。
痛经服止痛药有害
据《新闻晚报》讯，近日，一项针对14-25岁的年轻女性所作的调查显示，该年龄阶段的女性中有高达88%的人有痛经、经期不准、腹胀、腰痛等困扰，其中最常见的为痛经。调查中还发现，很多女孩在每次来月经时服用止痛药。为此，妇科专家告诫，止痛药更会造成神经系统功能紊乱，记忆力降低、失眠等不良后果。专家们认为，女孩子应多学习生理卫生知识，消除经前恐惧心理。个人也要注意经期卫生，若月经来时肚子不舒服的话，可用热水袋热敷或喝些生姜红糖茶、玫瑰花茶等暂时缓解。若一直持续疼痛不能缓解的话，应及时到医院妇科进行检查，以对症下药进行治疗。
经期必备运动的种类和不宜
月经是女性在青春发育期，随着性器官的发育成熟所出现的一种正常生理现象。经期适当的运动对身体是有益的，关键是要合理适当。适当减少运动量和运动时间，逐渐地培养经期锻炼的习惯。在来月经的最初1至2天，可以参加运动量不大的徒手体操、打乒乓球、原地投篮和托排球等活动。以后随经血量的减少，可逐渐加量至恢复正常锻炼。避免参加能引起腹内压增加和使腹部震动剧烈的运动。如俯卧撑、仰卧起坐、侧向推铅球、快跑、跳高、跳远、跨步跳、跳起扣排球或投篮等。来月经的女性不宜在烈日曝晒下运动，或进行冷水浴锻炼。尤其要注意腹部不能着凉，以免引起卵巢功能紊乱，导致月经失调。一般女性经期不宜下水游泳。有严重痛经、经期血量过多的女孩，经期应停止一切体育活动。
月经稀少也是一种病
案例：不可挽回的疏忽——月经稀少
（高兰女 21岁大二）直到16岁，我才来了第一次月经，我和妈妈都放心了不少，因为我们谈论了很多次关于此事的话题，这终于证明了我是个正常的女孩子而不是“石女”。
但在那之后，我的月经始终都是不太正常的，从最初的半年一次，到后来的三个月一次，而且短短持续2、3天就结束了。一直到我上大学之前，我去医院详细检查，这才发现我的子宫像个鸽子蛋，乳房发育欠佳，不大可能有生育能力。在那一刻，我都惊呆了，这几年，我就这样懵懂地错过了最好的治疗时机。幸好发现不是很迟，医生说半年治疗后就能让我有正常的月经周期。
专家分析：通常医学上把女性的一生分为五个时期：幼年期、青春期、成熟期、更年期和绝经期。女孩的月经初潮，预示着女性性器官的发育基本上完成，也意味着女孩已经进入了青春期。但这并不能代表卵巢功能就已经十分正常。少女进入青春期后，随着卵巢的发育及其性激素分泌的增加，生殖器官各部分(包括外生殖器、阴道和内生殖器)均很快发育，但也不可能一下子发育成熟。女孩出现了月经初潮之后，往往会相隔数月、半年或更长时间再来月经，这就是因为青春期卵巢的功能尚不健全，分泌的激素很难稳定，加上子宫的发育尚不够成熟，这就可能出现月经间隔及经量稀少的现象。另外这些现象还与长期营养不良、慢性疾病、气候突变及剧烈的情绪变化有关。大多数人经过一段时间，卵巢功能稳定以后，就会开始正常的月经周期。
月经周期正常月经周期是28天～30天，也有人40天来一次月经。但只要有规律性，均属于正常情况。另外，月经容易受多种因素影响，所以提前或推后不超过1周，都属正常。
出现月经迟迟不来，来了也经量少，周期过长且不稳定现象，应到医院及时检查，以免疏漏病症，像高兰一样错过最佳的诊疗时机。对部分子宫发育不良者可用甲状腺素片合乙烯雌酚等，配用黄体酮建立人工周期，有一定的作用。不过，这要在专科大夫的指导下用药。凡属子宫发育不良者，可适当增加肉食类饮食。在发育期切勿盲目地节食减肥，特别是发育期瘦弱的女子更是如此。因过分减少脂肪类食物的摄入量往往影响女性的雌激素水平，当雌激素不能维持人体正常需要时，女性器官的正常发育必然受到影响，对子宫发育也不例外。
《成长之道》
成长中必须知道的故事
1、生命的价值
不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票。面对会议室里的200个人，他问：“谁要这20美元？”一只只手举了起来。他接着说：“我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事。”他说着将钞票揉成一团，然后问：“谁还要？”仍有人举起手来。他又说：“那么，假如我这样做又会怎么样呢？”他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱。“现在谁还要？”还是有人举起手来。“朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课。无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元。人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我们觉得自己似乎一文不值。但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值。在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝。”温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，
也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的——永远不要忘记这一点！
2、断箭
不相信自己的意志，永远也做不成将军。春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战。父亲已做了将军，儿子还只是马前卒。又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭。父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来。”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾。一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作。儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙. 果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡。当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟。骤然间他惊呆了。一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭。我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了。结果不言自明，儿子惨死于乱军之中。拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军。”把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把希望寄托在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……温馨提示：自己才
是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己。
第五章循环结构程序设计 1.用for循环语句编程输出1~20之间的所有整数，两数之间以空格分隔。 #include
printf(" "); } } 4.输出100~200之间所有能被3和7整除的数（每行输出4个数）。#include
int i,j=0; for(i=1;i<=1000;i++) { if((i%3==2)&&(i%5==3)&&(i%7==2)) { j++; printf("%12d",i); if(j%5==0) printf("\n"); } } } 6.先读入一个正整数n，然后计算并显示前n个偶数的和。例如n为5，则求2+4+6+8+10的值，即sum=30。 #include
第5章函数 练习题5 5.1判断题 √1．函数的调用可以嵌套，函数的定义不能嵌套。 ×2．C++语言中，函数可以用原型说明，也可用简单说明。 ×3．定义函数时，存储类可以缺省，数据类型也可以省略。 ×4．函数可以没有参数，但是不能没有返回值。 ×5．函数定义时必须给出函数体，函数体内至少有一条语句。 √6．没有参数的两个函数是不能重载的。 √7．函数调用方式有传值调用和引用调用两种，传值调用中又分传值和传址两种。√8．函数的存储类有外部的和静态的两种，它们的作用域分别是程序级的和文件级的。×9．没有返回值的函数不能设置为内联函数。 ×10．函数可以设置默认的参数值，默认参数值必须设置在函数定义时的形参上。5.2单选题 1．当一个函数没有返回值时，该函数类型应说明为（ A ）。 A．void B．int C．无D．任意 2．下列关于设置函数默认的参数值的描述中，错误的是（ C ）。 A．可对函数的部分参数或全部参数设置默认值 B．在有函数说明时，默认值应设置在函数说明时，而不是定义时 C．设置函数默认参数值时，只可用常量不可用含有变量的表达式 D．设置函数参数默认值应从右向左设置 3．下列关于被调用函数中return语句的描述中，错误的是（ D ）。 A．一个函数中可以有多条return语句 B．return语句具有返回程序控制权的作用 C．函数通过return语句返回值时仅有一个 D．一个函数中有且仅有一条return语句 4．函数返回值的类型是由（ B ）决定的。 A．调用该函数的调用函数的类型 B．定义该函数时所指定的类型 C．return语句中表达式的类型 D．接收函数返回值的变量或对象的类型 5．下列设置函数参数默认值的说明语句中，错误的是（ C ）。 A．int fun(int x , int y=10); B．int fun(int x=5, int =10); C．int fun(int x=5, int y); D．int fun(int x , int y=a+b); （其中，a和b是已定义过具有有效值的变量） 6．下列选择重载函数的不同实现的判断条件中，错误的是（ D ）。 A．参数类型不同B．参数个数不同 C．参数顺序不同D．函数返回值不同 7．已知：int fun (int ＆a),m=10；下列调用fum()函数的语句中，正确的是（ C ）。
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
函数导数公式及证明
复合函数导数公式
) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=
12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===
第五章试题 一．填空题 1、从字符变量S 中的第5个字符起取6个字符的VB 表达式是 Mid(s,5,6)。 2、数学表达式 e x 对应的VB 表达式为 3、数学公式))()((c s b s a s s ---的VB 表达式为______________ 4、)lg(30sin 3||32xy y x +-- 的VB 表达式为：_________________。 5、有如下声明： Dim x As Integer, y As Single 那么，x ＋y 的运算结果的数据类型为__single_________。 二、选择题 1、表达式100 & "100" + 100的值是（D ） A 、300 B 、100100100 C 、200100 D 、100200 2、表达式16/4-2^5*8/4 Mod 5\2的值为 B 。 A 、14 B 、4 C 、20 D 、以上值均错 3、下面四个表达式中其值为0的是（ C ） A. 4/5 B. 5 mod 4 C. 4\5 D. 4 mod 5 4、已知a=”0123456789”，则表达式Val(Mid(a,5,2) +Left(a,5))的值为 A 。 A 、4501234 B 、1279 C 、451234 D 、49 5、在VB 中，能正确表达“X 是小于100的非负数”的表达式是 A A 、X>=0 And X<100 B 、0= 第4章循环结构 一、选择题 1、有以下程序段 int k=0； while(k=1)k++; while 循环执行的次数是( A) A) 无限次B) 有语法错，不能执行 C) 一次也不执行D) 执行1次 2、t为int类型，进入下面的循环之前，t的值为0 while( t=1) { …… } 则以下叙述中正确的是( B) A) 循环控制表达式的值为0 B) 循环控制表达式的值为1 C) 循环控制表达式不合法 D) 以上说法都不对 3、在C程序中，与while(m)中表达式m完全等价的是(B ) A) m==0 B) m!=0 C) m==1 D) m!=1 4、有以下程序，程序运行后的输出结果是(C )。 main() {int i=1,sum=0; while(i<=4) { sum=sum+i; i=i+1; } printf(“%d\n”,sum);} A)4 B)5 C)10 D)死循环 5、有以下程序，程序运行后的输出结果是(D )。 main() { int i=1,sum=0; while(i<=4) sum=sum+i; i=i+1; printf(“%d\n”,sum); } A)4 B)5 C)10 D)死循环 6、有如下程序 main(){ int n=9; while(n>6){n--;printf(“%d”,n);} } 该程序段的输出结果是(B) A) 987 B) 876 C) 8765 D) 9876 7、以下程序的输出结果是( B ) main() { int num= 0; while(num<=2) { num++; printf(“%d\n”,num);} } A) 1 B) 1 C)1 D) l 2 2 2 3 3 4 8、有以下程序，若运行时输入<回车>，则输出的结果是( B)。main() {float x,y,z; scanf(“%f%f”,&x,&y); z=x/y; while(1){ if(fabs(z)> { x=y; y=z; z=x/y;} else break;} printf(“%f\n”,y);} A) B)1.600000 C) D) 9、执行以下程序段时 x=-1; do { x=x*x; } while(! x); 则下面描述正确的是(A ) A) 循环体将执行一次B) 循环体将执行两次 C) 循环体将执行无限次D) 系统将提示有语法错误 10、有以下程序段其输出结果是(C ) int x=3; do { printf("%d",x-=2); } while (!(--x)); A) 1 B) 3 0 C) 1 -２D) 死循环 11、有如下程序 main(){ int x=23; do { 函数证明问题专题训练 ⑴．代数论证问题 ⑴．关于函数性质的论证 ⑵．证明不等式 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导数()f x '满足0＜()f x '＜1．设a 是方程()f x ＝x 的根． （Ⅰ）当x ＞a 时，求证：()f x ＜x ； （Ⅱ）求证：|1()f x －2()f x |＜|x 1－x 2|（x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R 的函数()f x ，满足0＜()f x '＜1，且()f x '不为常数． 解：（Ⅰ）令g (x )=f (x ) －x ，则g`(x )=f `(x ) －1<0．故g (x )为减函数，又因为g (a )=f(a ）－a =0，所以当x >a 时，g (x )＜g (a )=0，所以f (x ) －x ＜0，即()f x 《循环结构》教案 北京市第五中学李翥 教学目标： 1．掌握直到型循环结构的框图，理解两种循环结构形式的联系和区别； 2．通过设计直到型循环结构的算法，发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力； 3．初步运用算法语句编写直到型循环结构的程序，培养学生的动手操作能力，提高学生数学应用的意识. 教学重点及难点： 重点：直到型循环结构的框图及其应用； 难点：如何判断用直到型循环结构编写的算法程序是否正确. 教学方式： 教师启发讲授与学生探究相结合. 教学手段： CASIO图形计算器和多媒体投影辅助教学. 教学过程： 一.问题引入，探索新结构 1．以“如何计算123100 ++++的值”这个实例入手，回顾解决此问题的第一种循环结构——当型循环，同时强调循环结构中的三种要素：累加变量、计数变量和终止条件. 2．提出思考问题：为了解决相同的问题，在上述循环结构中，终止条件的位置能否改变？ 3．通过探究得到一种新的循环结构的形式——直到型循环，并引导学生根据此例归纳出直到型循环的程序框图： 循环体 否 满足条件？ 是 二．探究对比，理解新结构 1．引导学生通过框图归纳出直到型循环的特点：先运行一次循环体，再判断条件是否被满足. 2．用下例帮助学生理解两种形式的循环结构的区别，并通过改变初始条件体会对输出结果的影响. 输出结果：s=0,i=101 输出结果：s=101,i=102 3．通过例1完成对直到型循环程序框图的深入认识. 例1 判断下列求123100++++的程序框图是否正确. (1) (2) 实际功能:求2+3+…+101的值实际输出: s=1 三．编程实践，应用新结构 1．教师介绍用CASIO图形计算器实现直到型循环的算法语句： Do 循环体 LoopWhile条件 2．指导学生使用图形计算器将上节课编写的当型循环While语句用Do语句替换，并运行得到结果. 3．通过例2加深对循环结构的理解. 例 2 用直到型循环设计一个求20以内所有正奇数乘积的程序框图，并用CASIO图形计算器编程实现. 此例题可引导学生在修改初始变量的值，修改计数变量的步长，修改终止条件，修改语句顺序的过程中加深对循环结构的理解. 4．通过例3强化算理作用及图形计算器的辅助功能. 第5章循环结构程序设计 通过本章实验作业应达目标 1．熟悉while、for、do_while、break、continue语句的作用与使用规范，能使用while语句、for 语句、do_while语句实现循环结构； 2．掌握循环结构和选择结构之间嵌套、多重循环间嵌套的设计方法。 3．进行算法设计训练，能综合所学控制结构语句解决一般问题。 本章必须上交作业 程序5_1.c、5_2.c、5_3.c、5_5.c、5_6.c、5_7.c、5_8.c、5_11.c上传至http://121.251.227.27:8080/c 1．循环设计 循环是在循环条件为真时重复执行一组循环体语句的控制结构，是计算机解题的一个基本结构。循环控制有两种基本方法：计数法和标志法。 （1）计数器控制的循环 事先准确地知道循环次数，因此设计一个循环控制变量，由变量值来控制循环次数。每循环一次，循环变量的值会递增（增值通常为1或-1），当其值达到终值时结束循环。 （2）标志控制的循环 事先不知道准确的循环次数，由某一目标值标记循环的结束。如，例3-23中以变量sum的值达到标记值1000作为循环的结束，例3-24中就是以键盘输入一个负数为标记结束循环。 2．基本算法 程序设计的首要工作是算法设计，离开了算法也就没有了程序。算法，是指完成某一项工作而采取的方法和步骤，具体到程序设计，是对解题过程的准确而完整的描述，并用一种程序设计语言的来实现。 循环主要用来解决程序设计中两类基本的算法：穷举和迭代。 1. 穷举算法 穷举的基本思想是对问题的所有可能状态一一测试，直到找到解或将全部可能状态都测试过为止。穷举是一种重复型算法，其核心是设计循环，在循环体中依次测试。 例1 输入两个正整数x和y，求其最大公约数。 #include 一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称 特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x3【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称） ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数 题目、描述、输入、输出、输入样例、输出样例、测试输入、测试输出 循环01：最大数 写一个程序，可以输入一批正数，输入0时结束循环，并且输出最大的正数。 输入39 28 5 63 18 27 0 输出63 测试： 输入153 26 963 28 75 90 156 0 输出963 #include if(n==i) cout<<"1"< 欧拉函数： 欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n ，小于n 且和n 互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 完全余数集合： 定义小于n 且和n 互质的数构成的集合为Zn ，称呼这个集合为n 的完全余数集合。显然|Zn| ＝φ(n) 。 有关性质： 对于素数p ，φ(p) = p -1 。 对于两个不同素数p，q ，它们的乘积n = p * q 满足φ(n) = (p -1) * (q -1) 。 这是因为Zn = {1, 2, 3, ... , n - 1} - {p, 2p, ... , (q - 1) * p} - {q, 2q, ... , (p - 1) * q} ，则φ(n) = (n - 1) - (q - 1) - (p - 1) = (p -1) * (q -1) ＝φ(p) * φ(q) 。 欧拉定理： 对于互质的正整数 a 和n ，有aφ(n)≡ 1 mod n。 证明： ( 1 ) 令Zn = {x1, x2, ..., xφ(n)} ，S= {a * x1mod n, a * x2mod n, ... , a * xφ(n)mod n} ，则Zn = S 。 ① 因为a 与n 互质，x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以a * x i与n 互质，所以a * x i mod n ∈ Zn 。 ② 若i ≠ j ，那么x i≠ x j，且由a, n互质可得a * x i mod n ≠ a * x j mod n （消去律）。( 2 ) aφ(n) * x1 * x2 *... * xφ(n)mod n ≡ (a * x1) * (a * x2) * ... * (a * xφ(n)) mod n ≡ (a * x1mod n) * (a * x2 mod n) * ... * (a * xφ(n)mod n) mod n ≡x1 * x2 * ... * xφ(n) mod n 对比等式的左右两端，因为x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以aφ(n)≡ 1 mod n （消去律）。 注： 消去律：如果gcd(c,p) = 1 ，则ac ≡ bc mod p ? a ≡ b mod p 。 费马定理： 若正整数 a 与素数p 互质，则有a p - 1≡ 1 mod p。 证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p -1，代入欧拉定理即可证明。 ********************************************************************* ******** 补充：欧拉函数公式 ( 1 ) p k的欧拉函数 对于给定的一个素数p ，φ(p) = p -1。则对于正整数n = p k， 第五章循环结构的程序设计补充习题(1) 一、单选题 1. 以下叙述正确的是 A) do-while语句构成的循环不能用其它语句构成的循环来代替。 B) do-while语句构成的循环只能用break语句退出。 C) 用do-while语句构成的循环,在while后的表达式为非零时结束循环。 D) 用do-while语句构成的循环,在while后的表达式为零时结束循环。 2. 设有程序段 int k=10; while(k=0) k=k-1; 则下面描述中正确的是。 A)while循环执行10次B)循环是无限循环 C)循环体语句一次也不执行D)循环体语句执行一次 3. 有如下程序 main() { int x=23; do { printf("%d",x--);} while(!x); } 该程序的执行结果是 A) 321 B) 23 C) 不输出任何内容D) 陷入死循环 4. 有如下程序 main() { int n=9; while(n>6) {n--;p rintf(“%d”,n);} } 该程序段的输出结果是 A) 987 B) 876 C) 8765 D) 9876 5. 有以下程序 main() { int s=0,a=1,n; scanf("%d",&n); do { s+=1; a=a-2; } while(a!=n); printf("%d\n",s); } 若要使程序的输出值为2，则应该从键盘给n输入的值是 A)-1 B)-3 C)-5 D)0 6.若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值(c大于0) s=a; for(b=1;b<=c;b++) s=s+1; 则与上述程序段功能等价的赋值语句是 A)s=a+b; B)s=a+c; C)s=s+c; D)s=b+c; 7. 标有/**/的语句的执行次数是： int y , i ; for(i=0;i<20;i++) { if( i%2==0) continue ; y+=i ; /**/ } A) 20 B)19 C)10 D) 9 8.要求以下程序的功能是计算：s= 1+1/2+1/3+……+1/10 main() 平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 各象限点的坐标的符号： 3. 坐标轴上的点的坐标特征： 4. 坐标对称，如P （x ，y ）： 5. 两点之间的距离，如A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）： 6. 两点的中点坐标，如A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）： 二、函数的概念 1.概念： 2.自变量的取值范围：（1） （2） 3.函数的表示方法：（1） （2） （3） 【例题精讲】 例1. 函数2 2 y x = -中自变量x 的取值范围是 ; 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 例2. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标． 例4. 阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}12341233 3 M -++-== ，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121 (1). a a a a -?-=? ->-?≤；，， 解决下列问题： （1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ； B C A y x O M D 例3图 （2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x= ； ②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 ”． ③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}， 则x + y= ． （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1， y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需列表描点）． 通过观察图象，填空： min{x+1, (x-1)2 ,2-x}的最大值为 ． 【当堂检测】 1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．(-4,3) B ．(-3,-4) C ．(-3,4) D ．(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ． 3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>0.5 B ．m≥0.5 C ．m<0.5 D ．m≤0.5 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的 对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分 别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对 称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、C ' ； ⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会 发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、 三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； ⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距 离之和最小，并求出Q 点坐标． x y O 例4图 1 2 3456 -1 -2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6 1 23456 7O x y l A B A ' D ' E ' C (第22题图） 第4题图 浅谈常见函数的导函数证明及推导 西南大学数学与统计学院 彭兵 【摘要】：随着新课程的改革，导数及其应用这一节凸显了其作用，利用导数知识研究函数、不等式的证明、数列求和等问题是高考中最常见的，占每年高考数学试卷总分的20%左右。但导数这一章又是最难学的知识点之一，让很多一线教师表示很无奈。据笔者观察，大部分老师在第二节“几种常见函数的导数”的教学中，只是要求学生背住这几个公式即可，没有深入去探讨去讲解这几种导函数的本质，证明过程肯定也是省略掉了。但笔者认为，这恰好失去了一次引导学生，培养学生发散思维能力的机会。笔者通过自己对教材的理解，谈一谈对常用函数的导函数证明及推导。 【关键词】常见函数 导函数 证明 引导 导数的重要性正如本章的导言中所说的: “……，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑……”。而在高中教学中，由于其应用的广泛性，导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具，并且在许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用。] 1[变化率是数学史上一个重要的转折, 由此数学发展到了变量数学的新阶段, 开辟了数学研究的崭新天地。 这一节知识点是近年来高考命题的热点之一, 这部分内容可以加强对考生由有限到无限的辩证思想的教育,使考生能以导数为工具研究函数的变化率, 为解决函数的极值问题提供有效的途径及更简便的手段, 加强对函数的深刻理解和直观认识, 同时为解决几何问题提供新的方法, 从而使学生掌握一种科学的语言和工具, 学习一种理性的思维模式。学好这部分内容是十分重要的。 一、准确把握导函数的背景和概念 1、教学背景 高中导数教学中，对导数的介绍比较抽象，仅仅是一种极限思想的应用，具体的表达式是 ()()()x x f x x f x f x ?-?+=→?0 'lim ，这与之前所学到的知识和内容有很差距，所以这也就要求 教师在教学的过程中可以适当地结合实际问题，以实际问题为背景，在不断变化，充分体会导数的概念和内涵，这样也可以收到很好的效果。 2、导数的几何意义 函数()x f y =在点0x 的导数的几何意义就是表示了函数曲线在点()000,y x p 处的斜率。 利用导数的几何意义求曲线切线斜率是高考的热点。所以导数的几何意义可以看做是教学工作的重点和难点，学生需要充分理解导数的概念和意义，才能在此基础上深刻理解导数的几何意义，理解导数的内涵，为导数以后的学习打下良好的基础。 二、导数在高考中的运用 1、导数体现在函数问题中 n阶第一类贝塞尔函数() J x n 第二类贝塞尔函数，或称Neumann函数() Y x n 第三类贝塞尔函数汉克尔（Hankel）函数，(1)() H x n 第一类变形的贝塞尔函数() I x n 开尔文函数（或称汤姆孙函数）n阶第一类开尔文（Kelvin）第五章贝塞尔函数 在第二章中，用分离变量法求解了一些定解问题。从§可以看出，当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性常微分 方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在§中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 § 贝塞尔方程的引出 下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径为R 的薄圆盘，其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。 这个问题可以归结为求解下述定解问题： 2222 22222 22222 0(),,0, (5.1)(,),, (5.2)0, t x y R u u u a x y R t t x y u x y x y R u ?=+=???=++<>???=+≤= (5.3)?????? ??? 用分离变量法解这个问题，先令 (,,)(,)()u x y t V x y T t = 代入方程（）得 函数的单调性证明 一．解答题（共40小题） 1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数． 2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）是增函数． 4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数． 5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数． 6．证明：函数f（x）=x2+3在[0，+∞）上的单调性． 7．证明：函数y=在（﹣1，+∞）上是单调增函数． 8．求证：f（x）=在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增．9．用函数单调性的定义证明函数y=在区间（0，+∞）上为减函数． 10．已知函数f（x）=x+． （Ⅰ）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上为增函数； （Ⅱ）若＞0对任意x∈[4，5]恒成立，数a的取值围． 11．证明：函数f（x）=在x∈（1，+∞）单调递减． 12．求证f（x）=x+的（0，1）上是减函数，在[1，+∞]上是增函数．13．判断并证明f（x）=在（﹣1，+∞）上的单调性． 14．判断并证明函数f（x）=x+在区间（0，2）上的单调性． 15．求函数f（x）=的单调增区间． 16．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数． 17．求函数的定义域． 18．求函数的定义域． 19．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式 （1）f（x+）=x2+（2）f（x）+2f（）=3x． 20．若3f（x）+2f（﹣x）=2x+2，求f（x）． 21．求下列函数的解析式 （1）已知f（x+1）=x2求f（x）（2）已知f（）=x，求f（x）（3）已知函数f（x）为一次函数，使f[f（x）]=9x+1，求f（x） （4）已知3f（x）﹣f（）=x2，求f（x） 第5章循环结构程序单元测试题 姓名：学号：班级：成绩： 一、选择题（每题2分，共40分） 1. 在C语言中，if语句后的一对圆括号中，用以决定分支的流程的表达式（ c d ）。 A.只能用逻辑表达式 B.只能用关系表达式 C.只能用逻辑表达式或关系表达式 D.可用任意表达式 2.程序段如下 int k=-20; while(k=0) k=k+1; 则以下说法中正确的是（ c ）。 A.while 循环执行 20 次 B.循环是无限循环 C.循环体语句一次也不执行 D.循环体语句执行一次. 3.程序段如下 int k=1; while(!k==0) {k=k+1;printf("%d\n",k);} 说法正确的是（ d b ）。 A.while 循环执行 2 次 B.循环是无限循环 C.循环体语句一次也不执行 D.循环体语句执行一次 4.以下 for 循环是（ d ）。 for(a=0,b=0;(b!=123)&&(a<=4);a++) A.无限循环 B.循环次数不定 C.执行 4 次 D.执行 5 次 5.以下程序段的输出结果是（ c d ）。 int k,j,s; for (k=2;k<6;k++,k++) { s=1; for (j=k; j<6; j++) s+=j; } printf(“%d\n”,s); A)9 B) 1 C) 11 D) 10 6.程序段如下 int k=0; while(k++<=2) printf("%d\n",k); 则执行结果是（c a ）。 A.1 B.2 C.0 D.无结果 2 3 1 3 4 2 7.程序段如下 int k=0; while(k++<=2); printf("last=%d\n",k); 则执行结果是 last=（ b c）。 A.2 B.3 C.4 D.无结果循环结构(答案)
函数证明问题专题训练
《循环结构》教案正式版
第5章循环结构程序设计
函数的证明方法
C++循环结构 23道题(含答案)
欧拉函数公式及其证明
第五章循环结构的程序设计补充习题(1)
代数第05章 函数及其图像
浅谈常见函数的导函数证明及推导
第五章_贝塞尔函数
函数的单调性证明
第5章 循环结构单元测试题
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