首先，一个铜线圈（通常是螺线管，但不完全），在它内部有一个大的，时变的电流，这个电流通过加在线圈上的时变电压产生（通常是通过施加正弦波的形式）。
然后此电流会创建一个随时间变化的磁场（对于螺线圈来说，l NI H =
），这将产生一个时变的磁通（H B μ=）。
如果一个导体放在磁场中，那么它周围就会产生电压。（BA dt
d E ==φφ,）。 如果导体是个闭环，感应电压会在导体的外部产生循环的电流。
jX
R V I jX R I V +=+=)....( 由于这是一个交流系统，肯定会有阻抗的补偿：如果是直流系统，磁通变化率（dt
d φ）将会是0，所以就不会有感应电流产生。 最后，这个产生的电流会在工件中产生R I 2的损失，可以有效地使这种加热途径成为一种电阻加热方法，albeit with th
e current flowing at right angles to that o
f direct resistance heatin
g （也就是围绕着钢坯而不是顺沿着钢坯）。
通过考虑在管状金属薄片中的电流流量，已经知道了感应加热工作的基本原理，我们将要观察的是当感应加热一个固体工件时的感应电流。
这个问题的答案是一个相当复杂的数学问题，并且深入的研究它会很浪费时间。因此，我将提供一个简单的描述，来告诉你磁场以及电流是怎么样在要加热的材料上工作的，之后便是解析答案。这种方法就避免了矢量积分，贝塞尔函数等复杂问题。
为了避免讨论磁通的返回路径和最终影响，我们把一个半无限大的平板作为加热对象，只是通过在它上面的无限大的电流2-diamentional sheet 来加热它。这个图表示的是无限部分中有限的一部分。代表工作头的电流层左右（x 方向）、前后（z 方向）无限延伸。在y 方向上没有占用所有的空间。
代表工件的半无限大的平板在z 方向和x 方向上也是无限延伸的，但在y 方向上是从0到负无穷。
为了观察电流的去向，我们可以把这个同性质的平板分割成一系列的薄片。
先考虑顶层。它有一个随时间变化的磁场，作用在它上面的是)cos(?0
t H ω。这也会产生一个大小为)cos(0θω+t J 的电流密度。这个相位移动（滞后）是由于顶层产生的电磁场和流过它的电流引起的自感产生的。
在平板中的电流密度会产生一个相反的磁场，记为1H 。平板的阻抗和自感应会减弱电流的作用，并且加强磁场，所以1H 小于0H 。
现在考虑下面的部分。这个部分可以看做是1H +0H 的矢量和，是一个弱磁场。在它内部会产生一个减弱了的电流密度)cos(11θω+t J 。这个衰减的电流密度产生一个磁场2H 。
下面的第三层是一个由0H 、1H 和2H 适量合成的磁场，也就是一个进一步衰减的磁场，它会产生一个更小的电流密度，而且随着y 轴的延伸磁场会越来越弱。
这种效应，也就是表面效应，意味着磁场或是加热的影响集中在工件的表面。 由此可见，让每层薄片的厚度趋于0，并通过解差分方程，可列在x 方向的磁场，z 方向的电流和x 方向的磁通表达式如下：
)cos()0()()0()()0()(δωφφδy t e y J y J H y H y x x z z x x -??
???===- 也就是他们都是这种形式的：
)cos(δ
ωδy t y
e -- 这是一个相位可变的周期震荡函数和一个指数衰减函数的乘积。
→-)cos(δ
ωy t 周期震荡函数（注意是可变相位）。 这里假设流经铜线圈的地电流时正弦的。一般来讲，这是一种小小失真的情况。当讨论到如何将铜线圈连接到励磁电路时，我们会更清楚产生这种情况的原因。
这些条件只适用于半无限板，所以他们不能直接应用。然而，他们很简单，而且大多数电磁加热理论是基于他们的。
方程的最重要部分是条件δ。这是表面的纵深，或是穿透的深度，是电流值下降到表面值1/e 的深度。
ωμρ
δ2=
通过对穿透深度方程的观察，可以看出，加热深度是电阻率、渗透率和频率的函数。由于工件的电阻率和渗透率是由工件自己决定的，所以控制电流渗透到工件深度的唯一方法就是改变频率。这就是为什么感应加热系统分为三个不同的频段：
主频——用于加热大的金属工件（气缸等）
中频——用于加热小一点的钢坯和钢带—15mm 以下
射频——用于表面加热或是非常小的工件。
尽管在射频磁场下电流可以产生到材料的表面，但是射频感应加热器也能用于加热，它可以通过热传导来加热材料。这就限制了材料加热的速率，而且过高的能量会使表面融化但里面才刚刚温和。
另一个在方程要注意的是在震荡期间的相移。由于y 方向位置的下降，电流、H 场和磁通会变得更加迟缓。
在平板中的总电流（每单位长度）可以通过对电流密度从表面到负无穷的积分得到，考虑到半无限轴，y 。
电流密度已被定义为：
)cos()0()(δ
ωδy t e J y J y z z -=- )0(z J 是表面的电流密度。随着深度变化的电流相移会对积分有影响，其计算结果为：
)4cos(2)
0(π
ω-=t J I z
这个总电流，我可以认为是流经1个表面厚度δ的电流。因此，随着半无限平板的延伸，我们可以把y 方向变成一个载有总电流的、厚度为δ的电流层。
这只是一个定义，但是它相当的有用。
最重要的一点是它允许定义表面的能量密度，而且从它可以得到一个等效电路。 到目前为止，我们已经得到了工件中的总电流
?∠452)0(z J ，并且阐述了这个
总电流可以一律地集中在材料的外表面。 ωμρ
δ2= 如果这是正确的，那么表面的能量密度就能得到，通过公式ρA
l R =
。 所以，对于一个表面积是1m ?1m 的区域来说，
m l m A 1,1=?=δ
所以，用R I P 2=，
)(112)0(2
电阻系数ρδ??==???
????=m A m l J P z 现在，我们已经知道工件的功率是工件表面电流的函数，但这还没有和感应加热真正的联系到一起：能量石通过磁场提供的，而不是直接相连的。
为了把能量和铜线圈联系起来，还要考虑一个长的螺线管。
铜线圈中总电流密度等于线圈电流乘以匝数再除以线圈长度。
10-=Am l N I J c 我们可以用上式替换功率中的0J ，得到
2222)()2/(-==Wm l N I l
N I P c c δ
ρδρ 由此，我们可知功率和长螺线管中铜线圈的电流有关。如果我们考虑螺线管中磁场
10-=Am l
NI H 这是和表面电流密度相等的。因此将0H 替换到功率的公式中，得
δ
ρ22RMS H P = 符号RMS 代表磁场的均方根值2H ∧
=。 为了表明工件性质对表面功率的影响，现在列出三个例子，每个都通有相同的磁场（1100-kAm ）和频率（50Hz ），但是渗透率和电阻系数不同。
第一个例子是在室温下的软钢（低碳钢）。这种钢材低于居里点（~720摄氏度），在这一点铁磁性质会失效，因此磁铁不会吸附在它上面。这意味着低碳钢的相对渗透率比较高。电气工程师会注意到这种钢材的渗透率比你期望的要低的多，通常r μ要超过1000。
这种差异可以解释为把给定的r μ看做是一个大信号量，把期望的r μ看做是一个小信号量。如果期望的r μ（1000）被代入到公式H B μ=中，就可以得到
T B 12410100104100037=?????=-π
在钢材的表面，磁场只有2T 就能使钢材饱和。饱和的影响会减少增加的渗透率。
考虑到这种饱和作用，有效的相对渗透率将会降低——也就是说大信号的增加的渗透率被挪用了。20到50之间的有效值经常被应用到钢材的低频感应加热领域。
不论如何，为了得到表面功率，我们首先需要找到电流的渗透深度
mm m 5.40045.025010450102002279
==??????==--ππμωρ
δ 替换表面深度到表面功率公式中
2932
2220045
.0210200)10100(2--=????==kWm H P rms δρ 要注意在到热钢比冷钢有更深的电流渗透度，这是由电阻系数的增加和在居里点渗透率的快速减少引起的。
尽管热钢的电阻系数是冷钢的5倍多，但在钢中的损失却低很多，因为其中有超过16倍的电流流过。记住材料中的总电流只是H 场的函数，所以电流时相同的。阻抗等于电阻系数乘以长度除以面积，所以如果渗透深度更小了，那么阻抗和损失就会更高。
由此可以看出，在固定的磁场强度下，钢材在居里点以下比在居里点以上会被加热的更快。
这是一个普遍的结论，在制作一个感应加热系统时是应该考虑的。
现在我们来看铜的负载，它的穿透深度是冷钢的两倍多。尽管导体的面积是相同的，但是铜材每单位面积上的有效阻抗比冷钢小的多。由此可见在相同的磁场强度下，铜材的损失相对要小一些。当感应加热铜时，这可能会导致问题的出
现。
从另一方面说，如果这个H 场源（也就是工作头）也被看做是一个半无限平板，始于工件半无限板结束的地方，那么对它的分析和对工件的分析一样是有效的。
由于在负载板表面的H 场和场源板的表面的H 场是等效的，所以前面的计算均有效。
工件）工作头）(0(0H H =
Almost invariably, the work-head is made out of copper, although above 10MHz, the copper is silver plaited to increase the surface conductivity.
在同一磁场强度下，在居里点以上或以下加热钢材的相对效率都可以计算出来。
效率=加热到负载的热量/总热量
总热量-加热到负载的热量+加热到工作头的热量
理论上的效率值为： 冷钢%96%10016
.9222222=?+=E 热钢=89%
冷铜=50%
这些值是在假设工件的长和宽与工作头的长宽相等的条件下计算出来的。事实上，一个实际的工件的宽可能和实际工作头的宽相等，但工作头的长度必须要长一些，因为它是围绕在工件周围的。因此效率要比计算出来的要低。
把表面深的的公式代入表面功率的公式中，把之后得到的式子代入到效率的计算公式中，把工作头和工件均考虑进去，最后可得出最接近的效率公式：
rw w c
Eff μρρ+=
11
很容易得到如下结论：如果要有效地加热，你需要高导的铜线圈，和高电阻的工件，如果工件具有较高的渗透性，那么效率还能得到提高。
当然，这里运用了很多假设，至少这个半无限平板模型是：这一结果表明，你可以感应加热空气（电阻无限大）效率达100%。这显然并非如此。
此外，此分析假设工作头是同一性质的电流层，而不是有绝缘层分开的一系列不相关的回转。这就意味着流经工作头的电流会减少，局部的电流密度会更高，损耗也会增加。这是由于实际工作头电流路径的长度比实际工件电流路径的长度更长而造成的。
为了建立一个工作头和工件更好的模型（其中这个模型包括阻抗的损耗），我们可以通过考虑磁通量来建立一个等效的电路。
我们首先要通过工件中的磁通量得到工件中的电磁场。
如果我们从磁通密度开始的话，那么，一般形式为：
)cos(0δ
ωδy t e B B y
-=- 在这里，你可以改变材料的幅度和相位。
如果假设材料是线性的，那么
H B μ=
然后就可以用0H μ代替0B ，并能够把磁通密度和所应用的H 场联系起来。 磁通密度是空间磁通的变化率，由此可得到工件中的磁通，所以磁通就是空间磁通密度的积分。
所以，工件中的总磁通可以通过对半无限平板厚度的磁通密度的积分得到。 )4cos(200π
ωμδμ-=Φt H r x
（注意和总电流的相似度）
有基本的电磁场定义可知，在铜线圈中的电磁场等于匝数乘以铜线圈中磁通随时间的变化率。
dt
d N E Φ= 当然，工件中的N=1，但是我们能通过把匝数代入到N 中得到电压值。
所以，为了区别随时间变化的总磁通，再乘以铜线圈的匝数，可以得到关于工件中磁通的感应电压为
10
)4sin(2-+-=Vm t H N E π
ωδμω
或者是用余弦的形式
10
)4cos(2-+=Vm t H N E π
ωδμω
也就是说电压会与H 场有45度的相移。如果我们假设一个长螺线管中
10-=Am l
NI H ，把H 带进去得到： 120)4cos(2-+=Vm t l N I E π
ωω
δμ
也就是说电压导致电流增加了45度，更通俗地讲，电流滞后电压45度。 如果我们用这种形式
)cos(φVI P =
)cos(φ是功率因数，可以看出这个工件的功率因数是)45cos(?，或是21。 如果E 和I 是复杂的交流信号而不是目前所用的信号，我们可以得到电磁感应电压如下：
12)21
21
(2-+=Vm j l N I E ω
δμ
如果我们用欧姆定律的形式考虑此式，通过铜线圈的终端，可以得到工件的阻抗为
12)21
21
(2-Ω+=m j l N Z ω
δμ 可以得到相同的电阻和电抗：122-Ω=m l N R ω
δμ，122-Ω=m l N X ω
δμ
更进一步，如果我们考虑电感的电抗
L X L ω=
这个电抗可以表达为一个等效的电感
12
2-=Hm l N L δμ
这个等效电路可以用来分析被螺线管紧紧围绕的大的圆柱体（d>20δ）。 Ω=D l N R load πω
δμ22
D π是围绕在工件周围通电路径的长度。 同样地，Ω=D l N X load πω
δμ22
由于铜线圈可以近似为一个半无限平板，导体的厚度是电流表面深度的10倍，所以可以用同样的方式来定义等效电路的元器件。
D l N k R c coil πωδμ22=，D l N k X c coil πωδμ22=
观察等式可以看出，铜线圈的因数c k 被包括在内了。这表明铜线圈是由相互分离的线匝组成而不是一个性质同一的整体。
c k 的范围通常是到2，这取决于铜线圈的形状和空间位置。c k 的最小值也是最有效的值适用于线圈之间绝缘的矩形导体。
如果是用圆柱形的绝缘管，效率会因导电区域的减少而有所损耗，因为只有管子的底部通有表面电流，所以正对工件的很大一部分没有电流。
此外，该分析是假设铜线圈与工件是相接触的，并且线圈的直径要比穿透深度大得多。
如果线圈和工件不相接触，那么在线圈与工件的气隙中会有漏磁通。这个漏磁通会产生削弱线圈磁通量的电磁场，就像工件中的磁通和线圈中的磁通一样。
我们可以把磁场0H 看成是在不断的穿过空隙。
ωμρ
δ2=
在没有电离的情况下，空气的电阻系数是无穷大的。因此空气中磁场的穿透深度是无限大的，也就意味着H 场在空气中的变化率为0。这就意味着密度)(0)(0workpiece coil H H =
有一个气隙的时候仍然成立。而且，w w c c X R X R ,,,的等式也成立。但是，我们现在不得不考虑气隙中的磁通量，它将对铜线圈的最终感应电压有影响。
气隙中的磁通量能够根据H B μ=得到
g gap A H 00μ=Φ
g A 是气隙的面积，等于铜线圈减去工件面积之和闭合区域的面积。
)(422workpiece coil g d d A -=π
通过气隙中磁通随时间的变化率可以得到线圈中气隙的电压值
))cos((0g gap
g A t l
NI dt d N dt d N V μω=Φ= g g A t l
I N V 02)sin(ωμω= 以正交的复合的交流形式
l A I N j V g
g 02ωμ=
也就是说气隙中产生的电压完全是无功部分，即空气根本不会变热。阻抗可以有分离电流产生的电压来得到。
l A N X g
g 02ωμ=
尽管气隙产生的电压完全是无功部分，但它确实直接增加了线圈中的损耗，因为它增加了工作头中电路路径的长度。因此，大气隙的感应加热系统比小气隙的感应加热系统效率低得多。
由于线圈中的总磁通量是由线圈中的电磁场产生的，因此可以把等效的元器件串联起来。因此我们得到一个线圈加热大负载的等效电路。