a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解：、- a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。 P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可 作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（ d)） e)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） f)是合式公式。 （2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。 这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q.
离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：
1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q
e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨Q）→R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.
离散数学课后习题答案(左孝凌版) １-1，１-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 （3）解: a)(┓P ∧R）→Q b)Ｑ→R c)┓P d)Ｐ→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R：我有时间。Ｐ:天下雨。 Q (R∧┓P）:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R：我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→Ｒ）∧(R→Ｑ)：一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设Ｐ：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Ｑ b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。Ｐ∧Q c)设P:气候很好。Q：气候很热。P∨Ｑ d)设Ｐ：ａ和ｂ是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q e)设Ｐ:四边形ＡBCD是平行四边形。Q ：四边形AＢCＤ的对边平行。P Q f)设Ｐ：语法错误。Q:程序错误。R：停机。(P∨ Q）→ R (6) 解: a)Ｐ:天气炎热。Ｑ：正在下雨。 P∧Ｑ b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。Ｓ:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N：小李是革新者。 M∨N f)L：你看电影。M:我看电影。┓Ｌ→┓Ｍ g)P:我不看电视。Q：我不外出。Ｒ:我在睡觉。Ｐ∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Ｑ:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解：
《离散数学》期末考试考点及模拟题答案 一、考试题型及分值 各种题型所占的比例： 填空题10%，判断题10%，选择题20%，其它题型60% 新出试卷按照如下各种题型所占的比例： 填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35% 二、考点 1．命题逻辑 熟练掌握命题及其表示; 掌握常用联结词(?、∧、∨、→、 )的使用; 熟练掌握命题公式的符号化; 熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法; 掌握使用等价公式判别命题等价的方法; 掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用;了解对偶的概念; 掌握求命题范式的方法; 熟练掌握命题演算推理的基本理论。 2．谓词逻辑 熟练掌握谓词的概念及其表示; 熟练掌握量词的使用; 掌握使用谓词公式翻译命题的方法; 掌握变元的约束; 掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法; 熟练掌握谓词演算推理的基本理论。 3．集合与关系 熟练掌握集合的概念和表示法; 掌握集合的基本运算; 掌握序偶与笛卡尔积的概念; 熟练掌握关系及其表示; 掌握关系的基本性质;了解复合关系和逆关系的概念; 掌握关系的闭包运算; 了解集合的划分和覆盖; 掌握等价关系与等价类的概念; 了解相容关系的概念; 掌握各种序关系的概念。 4．函数 熟练掌握函数的概念; 掌握逆函数和复合函数的概念;了解基数的概念; 了解可数集与不可数集; 了解基数的比较。 5．代数结构 掌握代数系统的概念; 掌握n元运算及其性质; 掌握半群、群与子群的概念; 了解阿贝尔群和循环群的概念; 了解陪集与拉格朗日定理; 了解同构与同态的概念; 了解环与域的概念。 6．图论
离散数学~ 习题1.1 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗? ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。 ⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：?p→?q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p?q。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：?p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→?q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：?p→?q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p?q；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。
（1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q
a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解：
习题 1-5 （1）证明： a)(P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T b)┐P→(P→Q) P∨(┐P∨Q) (P∨┐P)∨Q T∨Q T c)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d)((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ((a∨c)∧b)∨(c∧a) ((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) (a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。 （2）证明： a)(P→Q)P→(P∧Q) 解法1： 设P→Q为T （1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T （2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T 命题得证 解法2： 设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。 解法3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) T 所以(P→Q)P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q P∨Q
设P∨Q为F，则P为F，且Q为F， 故P→Q为T，(P→Q)→Q为F， 所以(P→Q)→Q P∨Q。 c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。 （3）解： a) P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。 b)a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。 c)a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。 d)a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。（4）解： a)如果天下雨，我不去。 设P：天下雨。Q：我不去。P→Q 逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。 逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨 b)仅当你走我将留下。 设S：你走了。R：我将留下。R→S 逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。 逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下。 c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。 设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E→H 逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。 逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5）试证明P Q，Q逻辑蕴含P。 证明：解法1： 本题要求证明(P Q) ∧Q P, 设(P Q) ∧Q为T，则(P Q)为T，Q为T ，故由的定义，必有P为T。 所以(P Q) ∧Q P 解法2： 由体题可知，即证((P Q)∧Q)→P是永真式。 ((P Q)∧Q)→P (((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧Q)→P (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P (((┐P∨┐Q) ∧(P∨Q)) ∨┐Q) ∨P ((┐Q∨┐P∨┐Q) ∧(┐Q∨P∨Q)) ∨P ((┐Q∨┐P) ∧T) ∨P ┐Q∨┐P∨P
离散数学课后习题答案 左孝凌版 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游 拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和 天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2 整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P ∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边 形ABCD的对边平行。PQ f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字 机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规 定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式， (A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简 记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ； ((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→ (A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换 Q, Q代换R, P代换S. （5）解： a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。┓(P∧Q) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。P→(Q R) （6）解： ∨
离散数学左孝凌课后习题答案 【篇一：离散数学课后习题答案_(左孝凌版)】 是命题，真值为t。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题， 真值为t。 f) 是命题，真值为t。 g) 是命题，真值为f。 h) 不是命题。i) 不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：、- a) (┓p ∧r)→q b) q→r c) ┓p d) p→┓q （4）解： a)设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。 q? (r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设r:我在看电视。q:我在吃苹果。 r∧q:我在看电视边吃苹果。 c) 设q:一个数是奇数。r:一个数不能被2除。 （q→r）∧(r→q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不 能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设p：王强身体很好。q：王强成绩很好。p∧qb) 设p：小李看书。q：小李听音乐。p∧q c) 设p：气候很好。q：气候很热。p∨q d) 设p： a和b是偶数。q：a+b是偶数。p→q e) 设p：四边形abcd是平行四边形。q ：四边形abcd的对边平行。p?q (6) 解： a) p:天气炎热。q:正在下雨。p∧q b) p:天气炎热。r:湿度较低。 p∧r c) r:天正在下雨。s:湿度很高。 r∨s d) a:刘英上山。b:李进上山。a∧b e) m:老王是革新者。n:小李是革新者。 m∨n f) l:你看电影。m:我看电影。┓l→┓m g) p:我不看电视。q:我不外出。 r:我在睡觉。 p∧q∧r h) p:控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q 1-3 （1）解：
. 1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：
. a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。 P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。 P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ： 四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P∨Q）→R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M ∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打 字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若 规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解：
1-1 ， 1-2 （1）解： a)是命题，真值为 T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为 T。 f)是命题，真值为 T。 g)是命题，真值为 F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)( ┓P ∧R)→Q b)Q→ R c)┓P d)P→┓ Q （4）解： a)设 Q:我将去参加舞会。 R: 我有时间。 P: 天下雨。 Q(R ∧┓ P): 我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。 Q:我在吃苹果。 c)设 Q:一个数是奇数。 R:一个数不能被 2 除。 （ Q→ R）∧ (R→ Q): 一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5)解： a)设 P：王强身体很好。 Q：王强成绩很好。 P∧Q b)设 P：小李看书。 Q：小李听音乐。 P∧ Q c)设 P：气候很好。 Q：气候很热。 P∨Q d)设 P： a 和 b 是偶数。 Q：a+b 是偶数。 P→ Q
e)设 P：四边形ABCD是平行四边形。 Q ：四边形 ABCD的对边平行。 P Q f)设 P：语法错误。 Q：程序错误。 R：停机。（P∨ Q）→ R (6)解： a)P: 天气炎热。 Q:正在下雨。 P ∧Q b)P: 天气炎热。 R:湿度较低。 P ∧R c)R:天正在下雨。 S: 湿度很高。 R ∨S d)A: 刘英上山。 B: 李进上山。 A ∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M ∨N f)L: 你看电影。M:我看电影。┓L→┓ M g)P: 我不看电视。 Q:我不外出。 R: 我在睡觉。 P ∧ Q∧R h)P: 控制台打字机作输入设备。 Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（ R 和 S 之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解： a） A 是合式公式，(A ∨ B) 是合式公式，(A → (A ∨ B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；( ┓A∧B) ；(( ┓A∧B)∧A) c）A；┓ A ；B； ( ┓ A→ B) ； (B → A) ； (( ┓ A→ B) → (B → A)) d）A； B； (A → B) ； (B → A) ； ((A → B) ∨ (B → A)) （3）解： a）((((A →C)→((B ∧C)→A)) →((B ∧C)→A)) →(A→C)) b）((B →A)∨(A→B)) 。 （4）解： a) 是由 c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P, (P→ P)代换Q.