组合高次差法与相位求差法在周跳探测与修复中的应用
张业旺，卢艳娥，李治安，卢超
（空军工程大学信息与导航学院，陕西西安710077）
摘要：为获取准确无误的载波相位观测数据，必须对载波相位观测中出现的周跳现象进行及时有效的探测与修复。文中分别对高次差分法及双频载波相位求差法进行研究仿真，针对高次差分法对大周跳探测稳定、相位求差法对小周跳探测敏感的各自特点提出将两者相组合的形式进行周跳的探测与修复，介绍了其设施方法步骤，最后利用算例验证了组合方法的可靠性和有效性。
关键词：载波相位；周跳探测与修复；高次差法；相位求差法中图分类号：TN967.1
文献标识码：A
文章编号：1674－6236（2012）24-0087-03
Combination high difference and differenced phase apply to cycle slip
detection and repair
ZHANG Ye -wang ，LU Yan -e ，LI Zhi -an ，LU Chao
（College of Information and Navigation ，Air Force Engineering University ，Xi ’an 710077，China ）
Abstract:In order to obtain the accurate carrier phase observation data ，it is necessary to detection and repair cycle slip appear in the carrier phase observation timely and effectively.Research on high difference method and double frequency carrier phase difference method and simulation respectively ，in view of the high difference method to large cycle slip detection stability and phase for difference method for small cycle slip detection sensitive characteristics put forward the combined both the form of cycle slip detecting and repairing ，and introduces the steps of the facilities.Finally ，use an example verified the reliability and effectiveness of the combination method.
Key words:carrier -phase ；cycle slip detection and reparation ；high difference ；differenced phase
收稿日期：2012-08-30
稿件编号：201208176
作者简介：张业旺（1987—），男，江苏淮安人，硕士研究生。研究方向：卫星导航、信号处理。
在卫星导航定位中，观测时段延续的时间越长，产生载波相位观测周跳的可能性也就越大，当相位观测数据某一时刻发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有丢失的整周计算偏差，为获取无周跳的“干净”载波相位观测数据，正确检测与修复周跳是GPS 数据预处理中的关键问题之一[1]。
周跳的探测与修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的系统性粗差并加以改正。目前，已有多种方法用于探测与修复周跳，如高次差法[1]、多普勒频移法[2]、小波分析法[3]、电离层残差法[4]、M-W 组合探测法[5]以及多项式拟合[6]等。但是各种方法都不很完善，尤其对于小周跳还不能有效地探测和修复。高次差法实用于大周跳探测，对小周跳探测能力差[1]；多普勒频移探测周跳时，必须保证至少前4个历元的载波相位观测值没有周跳，继而用他们来探测和修复第五个历元的载波相位观测值的周跳[5]；电离层残差法可以探测与修复周跳，但其推证方法不够完善，同时由于没有解决周跳解的多值性问题[4]等。为实现既能降低实现门限又达到满足需求的目标，所以笔者结合高次差分实现简单且对大周跳探测能力强、相位求差法对小周跳探测敏感的各自优点将两者组合起来对对载波相位进行周跳探测与修复。
1高次差法
高次差法[1]是一种简单有效的周跳探测方法，一般指对
观测值在历元间求3次以上差分就称为高次差，其特点就是通过高次求差使周跳的影响放大，从而提高周跳探测的可能性。高次差法所求的差值实际上是由减法滤波器产生的，它是抑制低频信号并消除常数部分的高通滤波，像周跳这样的高频信号则被扩大。如在相邻两个观测值间依次求差而求得观测值的一次差，这时一次差的变化较观测值的变化就小多了。同理可继续求差，二次差则为卫星径向加速度的均值和采样间隔的平方之乘积，变化就更加平缓，当求至四次差或五次差时，呈现偶然误差特性。即四次差后将基本趋于零，而周跳则会破坏这种规律性，根据这一特性就可以把周跳找出来。利用原始相位观测值的高次差分的办法来探测周跳，其原理可以用表1形象地加以表示。现假定该信号在历元T6、T （k +1）的观测值中分别含有周跳e 和k ，构成观测量的各阶差值如表1所示。
文中数据接收于2012年8月26日西安沣镐东路某点，接收机为NovAtel 高精度GPS 接收机。图1为1s 采样率下
电子设计工程
Electronic Design Engineering
第20卷Vol.20第24期No.242012年12月Dec.2012
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图1 拍频波场在某一时刻t 的空间分布 光拍频法测量光速实验 一、实验目的 1． 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法,并对声光效应有一初步了解。 2． 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。 二、原理 根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。若有振幅相同为E 0、圆频率分别为1ω和2ω（频差 12ωωω?=-较小）的二光束： 1011120222cos()cos()E E t k x E E t k x ωφωφ=-+? ?=-+? （1） 式中112/k πλ=，222/k πλ=为波数， 1?和2?分别为两列波在坐标原点的初位相。若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总场为： 1 2 1212012122cos[ ()]22cos[()](2) 22 x E E E E t c x t c ωω φφ ωωφφ--=+=-+++?-+ 上式是沿轴方向的前进波，其圆频率为12()/2ωω+，振幅为12 02cos[ ()]22 x E t c ωφφ?--+，因为振幅绝对值以频率为12/2f f f ωπ?=?=-周期性地变化，所以被称为拍频波，?f 称为光拍波频率。 实验中拍频波由光电探测器检测，光电探测器上的光电流如图1（b ）和下式 []{} 2 01cos (/))i gE t x c ω?=+?-+ （3） 其中g 是光电探测器的转换常数，2f ωπ?=?，?是初相位。 如果有两路光频波，使其通过不同光程后入射同一光电探测器，则该探测器所输出的两个光拍信号的位相差??与两路光的光程差L ?之间的关系 2L f L c c ωπ????????= = （4） 当π? 2=?时，?L =Λ,恰为光拍波长，此时上式简化为 c f =??Λ （5） 可见，只要测定了Λ和f ?，即可确定光速c 。
五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少？ 2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 （m） 红 （m） 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD11.5710.793后5 1.384 6.171 K5= 4.787 K6= 4.687 1.1970.417前60.551 5.239 后—前 2 2.121 2.196后6 1.934 6.621
ZD1 A 1.747 1.821前5 2.008 6.796 后—前 3．完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″，X M=14.228m，Y M=77.564m，X A=47.337m，Y A=73.556m，试计 五、计算题 1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称大学物理实验 实验项目 专业班级 姓 名 学号 指导教师成 绩 日期2010 年月日 一、实验目的 1.了解和掌握光调制的基本原理和技术。 2.学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法。 3.测量光在空气中的速度。 二、实验器材 光速测量仪，双踪示波器。 三、实验原理 1．利用光的波长和光频率（=1014Hz）测速度 但=1014Hz，太高，目前电路最高只能响应108Hz的频率。 2．用调制波波长和频率(108Hz)测速度 108Hz，容易测量。 3．实验装置如图：
求出D-图像（直线）的斜率k，光速c=4πf?k = （2）“等相位”法测波长 表2 “等相位”法测波长 0123456 t（） ） x（mm） D（mm） （同（1）处理，求出光速）： 六.实验结果 七.分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法、实验现象的分析、问题的讨论等） 八.思考题 1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？ 答：误差主要来源于波长的测量误差。因为频率可以做到很稳定。 2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？ 答：波长测量的主要误差来源是相位的测量误差。可采用高精度的相位计改进测量。
实验报告内容：一.实验目的 二.实验仪器（仪器名称、型号、参数、编号） 三.实验原理（原理文字叙述和公式、原理图） 四.实验步骤 五、实验数据和数据处理 六.实验结果 七.分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法、实验现象的分析、问题的讨论等） 八.思考题
GPS精密定位 周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair） 完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与接到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。 周跳产生的原因： 1.卫星信号暂时阻断； 2.仪器线路暂时故障； 3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。 检测周跳的主要方法： 1.屏幕扫描法 观测值中出现周跳后。相位观测值的变化率就不再连续。凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。 2.高次差或多项式拟合法 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。我们利用上述性质便可以发现周跳现象。下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外 载波相位观测量及差值
五、计算题 5.已知某点位于高斯投影6°带第20号带,若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579、210m,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1.已知某地某点的经度λ=112°47′,试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度就是多少？ 2.根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 (m) 红 (m) 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD1 1、5710、793后51、3846、171 K5= 4、787 K6= 4、687 1、1970、417前60、551 5、239 后—前 2 ZD1 2、1212、196后61、9346、621 1、7471、821前52、0086、796 后—前
A 3.完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4、试算置仪器于M点,用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″,X M=14、228m,Y M=77、564m,X A=47、337m,Y A=73、556m,试计 五、计算题 1.某工程距离丈量容许误差为1/100万,试问多大范围内,可以不考虑地球曲率的影响。
7.4 整周跳变的探测与修复 GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。 当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数?+0N 。 所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将?+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。 静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。 由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。 （1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法） （2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。 7.4.1用高次差或多项式拟合法 此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达s km /9.0．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
计算题库及参考答案 1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=17.363m ，则B 尺的后视读数应为 b==1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度 D 及中误差D m 。 【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3， 3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″ -180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。 6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ， =12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x ×cos236°41′49″=-67.922m ， =?1B y ×sin236°41′49″=-103.389m 。 =?12x ×cos155°35′33″=-89.702m ， =?12y ×sin155°35′33″=40.705m 。 3) 计算1，2点的平面坐标 =1x 2997.425m =1y 2031.876m =2x 2907.723m =2y 2072.581m 、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 (°′″) 半测回角值 (°′″) 一测回平均角值 (°′″) 一测回 B A 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51 C 111 46 18 A 右 180 06 48 111 39 48 C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 (° ′ ″) 半测回竖直角 (° ′ ″) 指标差 (″) 一测回竖直角 (° ′ ″ ) A B 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 图 推算支导线的坐标方位角
光速的测量（位相法） 光在真空中的传播速度是一个重要的基本物理常数，许多重要的物理概念和物理量都与它有着密切的联系。例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在1/299,792,458秒的时间间隔中所传播的距离。”光速也已直接用于距离测量，如天文学中的光年。 1676年丹麦天文学家罗默通过观测木星对其卫星的掩食首次测量了光速。自此以后，在各个时期，人们都用当时最先进的技术和方法来测量光速，先后有旋转齿轮法、转镜法、克尔盒法、变频闪光法等光速测量方法。1941年，美国人安德森利用克尔盒作为光开关，调制光束，测得光速值为2.99766×108m/s。1952年，英国物理学家费罗姆用微波干涉仪法测量光速，测得光速值为299792.50±0.10km/s。1973年和1974年，美国国家标准局和美国国立物理实验室用激光对光速作了测定，测得光速分别为299792.4574±0.0011km/s和299792.4590 ±0.008 km/s。 实验目的 掌握一种新颖的光速测量方法，了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术。 实验原理 物理学告诉我们，任何波的波长是波在一个周期内传播的距离，而波的频率是指1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1秒钟内波传播的距离，即波速： c = λ? f (1) 图1 两列不同的波
图1中，第1列波在1秒内经历3个周期，第2列波在1秒内经历1个周期，在1秒内二列传播相同距离，所以波速相同，只是第2列波的波长是第1列的3倍。 利用这种方法，很容易测得声波的传播速度，但直接用来测量光波的传播速度，还存在很多技术上的困难。主要是光的频率高达1014 Hz ，目前的光电接收器无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz 左右的光强变化并产生相应的光电流。 如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法：周期性地向河中投放小木块(f)，再设法测量出相邻两小木块间的距离(λ），依据公式(1)即可算出木块移动的速度，而这一速度和水流流动的速度相等。 周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作特殊标记。我们也可以在光波上作一些特殊标记，称作“调制”。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件未接收光信号了。与木块的移动速度就是水流的流动速度一样，调制波的传播速度就是光波的传播速度。调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，只要再测量出调制波的波长，然后利用公式c = λ? f 即可得到光速值。 本实验中用位相法来测定调制波的波长。 波长为0.65μm 的载波,其强度受频率为f 的正弦型调制波的调制，表达式为 01cos 2x I I m f t c π????=+- ??????? 式中m 为调制度，cos2πf (t-x/c)表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波。调制波在传播过程中其位相是以2π为周期变化的。设测线上两点A 和B 的位置坐标分别为x 1和x 2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的位相差为 12212()2x x n π??πλ-=-= 式中n 为整数。反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。 设调制波由A 点出发，经时间t 后传播到A′点，AA′之间的距离为2D ，则A′点相对于A 点的相移为φ=ωt=2πft ，见图2 (a)。然而仅用一套测相系统还不能直接测量出AA'间的相移量。为了解决这个问题，较方便的办法是在AA′的中点B 设置一个反射器，由A 点发出的调制波经反射器反射返回A 点，见图2 (b)。由图显见，光线由A →B →A 所走过的光程亦为2D ，而且在A 点，反射波的位相落后φ=ωt 。如果我们以发射波作为参考信号（以下称
光速测量实验报告参考 一、光及光速测量的发展史 （一）古代中国对于光的认识 “景，光之人煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足敝下光，故景障内也。”——《墨经》（光的直线传播） “阳艘向日照之?则光聚向内，离镜一二寸，光聚为一点，大如麻寂，着物则火发；阳健面洼，以一指迫而照之则正，渐远则无所见，过此遂倒。”一一《梦溪笔谈》（小孔成像） （二）西方人对于光的认识 崐神说，要有光，就有了光。一一《圣经》 光是由发光体向四面八方射出的一种东西，这种东西碰到障碍物上就立刻被弹开。如果它偶然进入人的眼睛，就叫人感觉到看见使它最后被弹开的那个东西。――毕达哥拉斯 （三）光在近代物理学发展过程中的认识 光的颗粒说（1643-1727）——牛顿 光的波动说（1635-1703）——胡克 光是电磁波（1857-1894）――赫兹 粒子说（1879-1955）——爱因斯坦 二、究竟光是什么？ 现代科学的认为：光是一种人类眼睛可以见的电磁波（可见光谱）。在科学上的定义，光有时候是指所有的电磁波谱。光是由一种称为光子的基本粒子组成具有粒子性与波动性，或称为波粒二象性。光可以在真空、空气、水等透明的物质中传播。 三、光速测量的方法
（一）伽利略首先提出了光速的测量，但失败了。（1607） （二）天文测定光速 1.罗默的卫星蚀法（1676） 2.布莱德雷的光行差法（1728） 点评：由于当时天文仪器并无现在先进，且凭肉眼观察误差较大，所以测得的值都不精确 （三）大地测定光速（以光行过的路程和时间得出速度c=s/t） 1.斐索旋转齿轮法（1849） 2.惠更斯旋转镜法（1834） 3.迈克尔逊旋转棱镜法（1926） 点评：想要得到越精确的值，就要尽量增大s和t，故实际操作繁琐和精确度不大是必然的。 （四）实验室测光速法（c= X ?） 1.埃森微波谐振腔法（1950） 2.激光法测光速 点评：是目前最普遍也是最准确测量光速的方法，也是本实验的思想方法 拍光法测光速 【学习目标】 1.进一步理解光拍频的概念、掌握光拍频法测量光速的技术，了解声光调制器的应用； 2.体会到光速也是一个有限值，并了解光年是一个空间量； 3.进一步学习光路的调整和熟练示波器的使用。 【实验原理及装置】 2. 1光拍的产生和传播血* 报摇掾劲迭扯廈逗.频蚤较小、速旻咱司的二司向传塔的就谐戒施迭扯即形或拍*考空预華分别为齐和f2傍差# = 並软小）的光束〔玫门假定它汨具有叩同閔振疇）“ E l=Ea^（ - 5=加邪心八-它们的迭加“ 爲話讣心胡巴二环丿卜红纠“半g 卜令型也 出I a 丿￡■V C J ■ （1）是烧频率为僚;饯振碍为ZEcos +的前进浚.注 意到巴的拽逼以频宴#二翌严周歩摊变化，所以我们称它为拍频忍“就是拍4' E：+E 汁
五、计算题 5?已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横 坐标y = -306579.210m ,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经 度L0。 1. 已知某地某点的经度入=112 ° 47试求它所在的6。带与3。的带号及中央子午线的经度是多少？ 2. 根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。
3. 完成下表测回法测角记录的计算。 已知丄300° 25' 1,7"X M=14.228m , Y M=77.564m, X A=47.337m, Y A=73.556m，试计 五、计算题 1 ?某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
2. 调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。 Ni hj=l. 424m 其中：水准点的高程 H BMi =44.313m 水准测量成果调整表 测点 测站数 高差值 高程 m 备注 观测值m 改正数mm 调整值m BM 1 N i N 2 N 3 N 4 BM i 已知高差=H 终-H 始=0 实测高差刀h=
咼差闭合差f h= 容许闭合差f h容== fk 一个测站的改正数=一… 4. 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为30.012米，用这根钢尺量得两点 间距离为264.580米，求经过尺长改正后的距离。 5. 已知下列左角和右角，试计算线路的转角a并说明路线是左转角还是右转角。 1）左角：伊=170 ° 24 ' ；02）右角：3^=165 2五、计算题 1.丈量两段距离，一段往测为126.78米，返测为126.68米，另一段往测、返测分别为357.23 米和 357.33米。问哪一段丈量的结果比较精确？为什么？两段距离丈量的结果各等于多少？
光速测量实验报告 实验目的： 1. 了解和掌握光调制的基本原理和技术 2. 学习和使用示波器测量同频正弦方波信号相位差的方法 3. 测量光在空气中的速度 实验仪器： 激光器、信号发生器、光接收器、示波器、反射镜等 实验原理 相位φ=κ*d ，其中φ为相位差，κ为波数，d 为光程差。实验采用平面镜改变光程差d,实验中可以通过测量平面镜之间的距离来确定光程差d 。信号发生器为直流方波输出，则激光器发出激光脉冲。激光接收器收到激光信号后输出基频信号，且输出的信号为一正弦波，前后移动平面反射镜的距离，并测出移动的距离进而测出光程差Δd,由于光程差的改变，则信号反射光的信号的相位发生变化，由示波器上可以确定时间t1和t2，计算出时间差Δt=∣t1-t2∣，所以光速c=Δd/Δt 。下面是测量图： 1. 预习实验的内容，了解实验的目的，理解实验的原理，思考应当怎样把实验 做好，实验过程中都要做什么，同时，复习一下示波器一些基本的使用和各个按键的功能。为实验做好准备工作。 2. 实验前，认真读完实验仪器的操作说明，了解实验仪器的基本结构，以及实 验仪器各部分在实验中的功能和作用，分析实验中应该怎样正确的使用仪器，进入实验状态。 3. 在对实验分析的基础上，正确的连接线，把实验仪器连接摆放好 4. 调试实验仪器，由于如果反射镜离的太远，不利于实验中对实验仪器的调试， 因此，在调试仪器阶段应当使反射镜离激光器近。同时，反射镜，激光器，信号接收器应该保持在同一水平面上。由信号发生器发出一矩形方波，作用在激光器上使激光器发出光脉冲，由反射镜反射的信号由接收器转换成正弦波，把正弦波与方波同时输入示波器，由于方波是很稳定的不随反射镜位置的变化，把触发信号选择成方波。 5. 选择合适的反射镜位置作为基点，然后移动反射镜的位置，测量实验数据Δd 和Δt ，处理实验数据，可以用线性来求。 示波器 信号发生器 激光接收器 激光器 平面反射镜 Δd
光拍法测量光速 从17世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量光速。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在299792458/1秒的时间间隔中所传播的距离”。光速也已直接用于距离测量，在国民经济建设和国防事来上大显身手，光的速度又与天文学密切相关，光速还是物理学中一个重要的基本的常数，许多其它常数都与它有关，例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数，第二辐射常数，质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等都与光速c 相关。正因为如此，巨大的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来，几十年如一日，兢兢业业地埋头于提高光速测量精度的事业。 [目的] 1.了解声光频移法获得光拍的方法。 2.掌握光拍法测光速的原理和实验方法。 3.熟练掌握用光速测定仪测量光速的技术。 本实验是采用高频声光器件，利用声光频移效应产生150MHz 的拍频波，移动反光镜，用示波器比较近程光与远程光的相位差，求得拍频波的波长和频率，测得光的传播速度。 [仪器] 光速测量仪（LM2000C ）（包括光学系统及光路系统）、多功能等精度频率计（HC-F1000L ）、示波器（YB4320）。 [原理] 1．光拍的产生和传播 根据振动的迭加原理，频差较小、速度相同的二同向传播的简谐波相迭加即形成拍。考虑频率分别为1f 和2f （频差21f f f -=?较小）的光束（为简化讨论，我们假定它们具有相同的振幅）： )cos(1111?ω+-=x k t E E )cos(2222?ω+-=x k t E E 它们的迭加 ]2 )(2cos[]2)(2cos[ 22 121212 121??ωω??ωω++-+?-+--=+=c x t c x t E E E E s （1） 是角频率为 2 2 1ωω+，振幅为]2 )(2 cos[ 22 12 1??ωω-+--c x t E 的前进波。 注意到s E 的振幅以频率π ωω22 1-= ?f 周期地变化，所以我们称它为拍频波，f ?就是拍频，如图一所示：
《测量学》答案 一、单选题 1. 经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差 （ A ）。 A 180° B 0 ° C 90° D 270° 2. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是（ C ）。 A 高差测量 B 距离测量 C 导线测量 D 角度测量 3. 对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。A最大值B 最小值C 算术平均值D 中间值 4. 点的地理坐标中，平面位置是用（ B ）表达的。 A 直角坐标 B 经纬度 C 距离和方位角 D 高程 5. 以下哪一项是导线测量中必须进行的外业工作。（ A ） A 测水平角 B 测高差 C 测气压 D 测垂直角 6．下列关于等高线的叙述是错误的是（ A ） A 所有高程相等的点在同一等高线上； B 等高线必定是闭合曲线，即使本幅图没闭合，则在相邻的图幅闭合； C 等高线不能分叉、相交或合并； D 等高线经过山脊与山脊线正交； 7．矿井工业广场井筒附近布设的平面控制点称为（ C ） A．导线点B．三角点C．近井点D．井口水准基点 8．下图为某地形图的一部分，三条等高线所表示的高程如图所视，A点位于MN的连线上，点A到点M和点N的图上水平距离为MA=3mm，NA=2mm，则A点高程为（ A ）
A.36.4m B.36.6m C.37.4m D.37.6m 9．下面关于控制网的叙述错误的是（ B ） A.国家控制网从高级到低级布设 B.国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五级 C.国家控制网分为平面控制网和高程控制网 D.直接为测图目的建立的控制网，称为图根控制网 10．根据两点坐标计算边长和坐标方位角的计算称为（ D ） A 坐标正算； B 导线计算； C 前方交会； D 坐标反算 二、填空题 1 野外测量工作的基准面是__大地水准面___。 2 井下巷道掘进过程中，为了保证巷道的方向和坡度，通常要进行中线和___腰线___ 的标定工作。 3 地物注记的形式有文字注记、_数字注记_和符号注记三种。 4 经纬仪安置通常包括整平和___对中____。 5 水准路线按布设形式可以分为闭合水准路线、___附合水准路线__和水准支线。 6 采区测量的工作主要包括__采区联系测量___、次要巷道测量和回采工作面测量。 7 测量工作的基本原则是 __从高级到低级、从控制到碎部___和步步有检核。 8 根据采用标准方向的不同，方位角通常包括真方位角、磁方位角和__坐标方位角__ 三种。 9 水准测量时对前后视距的要求是_尽可能相等_。 10 经纬仪十字丝板上的上丝和下丝主要是在测量_视距（或距离）_时使用。 三、名词解释 1．中误差 是一个描述测量精度的指标，指的是在相同观测条件下对同一未知量进行n 次观测，所得各个真误差平方和的平均值，再取其平方根，称为中误差。（第一句不回答不扣分，也可以用公式表达） 2．采掘工程平面图 将开采煤层或其分层内的采掘工作和地质情况，采用标高投影的原理，按照一定的
光速测量实验报告 光拍法测量光速 【实验名称】光拍法测量光速 【实验目的】1( 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法。 2( 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。 【实验仪器】CG-IV型光速测定仪，示波器，数字频率计 【实验原理】根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。若有振幅相同为E0、圆频率分别为和(频差较小)的二光 束: ,,,,,,,,1212 E,Ecos(,t,kx，,) E,Ecos(,t,kx，,) 1011120222 式中，为波数，和为初位相。若这两列光波的偏振方向相同， k,2,/,k,2,/,,,112212 则叠加后的总场为: ,,，，,,,,,,,,xx，，，，12121212EEEEtt ,，,2cos(,)，，cos(,)，120,,,,cc2222，，，，上式是沿x轴方向的前进波，其圆频率为，振幅为(,，,)/212 ,,,x,,，，12Et，因为振幅以频率为周期性地变化，所以 E2cos(,)，,f,,,/4,0,,c22，， 被称为拍频波，称为拍频，为拍频波的波长。 ,,,,,c/,f,f 实验通过实验装置获得两束光拍信号，在示波器上对两光拍信号的相位进行比较，测出两光拍信号的光程差及相应光拍信号的频率，从而间接测出光速值。假设两束光的光程差为L，对应的光拍信号的相位差为，当二光拍信号的相位差为2π时，即光程差为光拍波,,'
,,的波长时，示波器荧光屏上的二光束的波形就会完全重合。由公，，c,,,,,f,L,2F便可测得光速值c。式中L为光程差，F为功率信号发生器的振荡频率。【实验步骤】1，观察实验装置，打开光速测定仪，示波器，数字频率计电源开关。 2，调节高频信号源的输出频率(15MHZ左右)，使产生二级以上最强衍射光斑。 3，用斩光器挡住远程光，调节全反射镜和半反镜，使近程光沿光电二极管前透镜的光轴入射到光电二极管的光敏面上，这时，示波器上应有与近程光束相应的经分频的光拍波形出现。 4，用斩光器挡住近程光，调节半反镜、全反镜和正交反射镜组，经半反射镜与近程光同路入射到光电二极管的光敏面上，这时，示波器屏上应有与远程光光束相应的经分频的光拍波形出现。 5，示波器上这时有两列波出现，移动导轨上A的滑块，记下此时A的位置，然后移动滑块B，让两列波完全重合，记下滑块B的位置。 6，重复步骤5，然后再记下数据。 【实验数据与处理】 f=75.0035MHZ (mm) (mm) ，，，，D0D0AB 80.0 548.0 548.1 548.2 548.0 548.0 (mm) (mm) ，，，，D2,D2,AB 420.0 209.1 208.8 209.0 209.3 208.8 ，，，，，，，，，，，，L,2，D2,,D0，2，D2,,D0BBAA ，，D2,=(209.1+208.8+209.0+209.3+208.8) 5=209.0mm ,B ，，D0=(548.0+548.1+548.2+548.0+548.0)5=548.06mm ,B 1.88mm ，，，，L,2，209.00,548.06，2，420.0,80.0, 68c==1.88，，，2，75.0035，10=m/s ，，L，2F2.820，10 883.0，10,2.820，10,,=6.0% 83.0，10
相位法测光速实验数据及其处理： x2/m t2/μm x1/m t1/μmλ/m 温度 T/℃ 压强 P/kpa e/㎜ Hg n C(×10^8m/s) 0.4422 1.590.03210.99 3.021070000 17.584.6214.998 1.000026043.02114867 0.4300 1.570.0421 1.00 3.007926316 3.00800464 0.4146 1.540.03580.99 3.044174545 3.04425382 0.4282 1.560.0501 1.01 3.038549091 3.03862821 0.4085 1.530.02750.98 3.061854545 3.06193428 0.4510 1.600.0501 1.01 3.003352542 17.884.5915.284 1.000225823.00403076 0.4378 1.580.0439 1.00 3.001789655 3.00246752 0.4427 1.590.0480 1.01 3.007886207 3.00856545 0.4205 1.550.03390.99 3.051378571 3.05206763 0.4420 1.580.0502 1.01 3.038168421 3.03886270 0.4235 1.560.02960.98 3.001789655 17.884.5915.284 1.000225823.00246752 0.4415 1.580.0405 1.01 3.109508772 3.11021096 0.4237 1.560.0490 1.01 3.011225455 3.01190545 0.4259 1.560.0607 1.03 3.045630189 3.04631795 0.4039 1.530.0470 1.01 3.033650000 3.03433506 0.4340 1.570.03000.98 3.026576271 17.984.615.381 1.000225773.02725958 0.4201 1.550.02500.98 3.063757895 3.06444960 0.4182 1.550.03150.99 3.052167857 3.05285694 0.4079 1.540.02360.98 3.033225000 3.03390981 0.4325 1.570.03310.99 3.043703448 3.04439062 0.4066 1.530.02650.98 3.054621818 17.984.615.381 1.000225773.05531146 0.4335 1.570.0362 1.00 3.080817544 3.08151310 0.4249 1.560.03570.99 3.018007018 3.01868839 0.4421 1.580.0521 1.02 3.078214286 3.07890925 0.4290 1.560.03180.99 3.080042105 3.08073749 0.4401 1.580.0371 1.00 3.071137931 17.984.615.381 1.000225773.07183130 0.4282 1.560.03310.99 3.063757895 3.06444960 0.4260 1.560.0391 1.00 3.053746429 3.05803669 0.4050 1.530.02320.98 3.068283636 3.06897636 0.4342 1.570.03410.99 3.049037931 3.04972631
第一章绪论 1、测量学的基本任务就是什么？对您所学专业起什么作用？ 答:测量学就是研究地球的形状与大小,以及确定地面(包括空中、地下与海底)点位的科学。它的任务包括测定与测设两个部分。 测量学在土木工程专业的工作中有着广泛的应用。例如,在勘测设计的各个阶段,需要测区的地形信息与地形图或电子地图,供工程规划、选择厂址与设计使用。在施工阶段,要进行施工测量,将设计的建筑物、构筑物的平面位置与高程测设于实地,以便进行施工;伴随着施工的进展,不断地测设高程与轴线,以指导施工;并且根据需要还要进行设备的安装测量。在施工的同时,要根据建(构)筑物的要求,开始变形观测,直至建(构)筑物基本上停止变形为止,以监测施工的建(构)筑物变形的全过程,为保护建(构)筑物提供资料。施工结束后,及时地进行竣工测量,绘制竣工图,供日后扩建、改建、修建以及进一步发展提供依据。在建(构)筑物使用与工程的运营阶段,对某些大型及重要的建筑物与构筑物,还要继续进行变形观测与安全监测,为安全运营与生产提供资料。由此可见,测量工作在土木工程专业应用十分广泛,它贯穿着工程建设的全过程,特别就是大型与重要的工程,测量工作更就是非常重要的。 2、测定与测设有何区别？ 答:测定就是指使用测量仪器与工具,通过观测与计算,得到一系列测量数据,把地球表面的地形缩绘成地形图,供经济建设、规划设计、科学研究与国防建设使用。 测设就是把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来,作为施工的依据。 3、何谓水准面？何谓大地水准面？它在测量工作中的作用就是什么？ 答:静止的水面称为水准面,水准面就是受地球重力影响而形成的,就是一个处处与重力方向垂直的连续曲面,并且就是一个重力场的等位面。 与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面,称为大地水准面。 大地水准面就是测量工作的基准面。 4、何谓绝对高程与相对高程？何谓高差？ 答:某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离,称为该点的绝对高程或海拔。 假定一个水准面作为高程基准面,地面点至假定水准面的铅垂距离,称为相对高程或假定高程。 5、表示地面点位有哪几种坐标系统？ 答:表示地面点位有大地坐标系、空间直角坐标系、独立平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系。 6、测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同？ 答:测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别见图。 a)测量平面直角坐标系b)数学平面直角坐标系
组合高次差法与相位求差法在周跳探测与修复中的应用 张业旺，卢艳娥，李治安，卢超 （空军工程大学信息与导航学院，陕西西安710077） 摘要：为获取准确无误的载波相位观测数据，必须对载波相位观测中出现的周跳现象进行及时有效的探测与修复。文中分别对高次差分法及双频载波相位求差法进行研究仿真，针对高次差分法对大周跳探测稳定、相位求差法对小周跳探测敏感的各自特点提出将两者相组合的形式进行周跳的探测与修复，介绍了其设施方法步骤，最后利用算例验证了组合方法的可靠性和有效性。 关键词：载波相位；周跳探测与修复；高次差法；相位求差法中图分类号：TN967.1 文献标识码：A 文章编号：1674－6236（2012）24-0087-03 Combination high difference and differenced phase apply to cycle slip detection and repair ZHANG Ye -wang ，LU Yan -e ，LI Zhi -an ，LU Chao （College of Information and Navigation ，Air Force Engineering University ，Xi ’an 710077，China ） Abstract:In order to obtain the accurate carrier phase observation data ，it is necessary to detection and repair cycle slip appear in the carrier phase observation timely and effectively.Research on high difference method and double frequency carrier phase difference method and simulation respectively ，in view of the high difference method to large cycle slip detection stability and phase for difference method for small cycle slip detection sensitive characteristics put forward the combined both the form of cycle slip detecting and repairing ，and introduces the steps of the facilities.Finally ，use an example verified the reliability and effectiveness of the combination method. Key words:carrier -phase ；cycle slip detection and reparation ；high difference ；differenced phase 收稿日期：2012-08-30 稿件编号：201208176 作者简介：张业旺（1987—），男，江苏淮安人，硕士研究生。研究方向：卫星导航、信号处理。 在卫星导航定位中，观测时段延续的时间越长，产生载波相位观测周跳的可能性也就越大，当相位观测数据某一时刻发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有丢失的整周计算偏差，为获取无周跳的“干净”载波相位观测数据，正确检测与修复周跳是GPS 数据预处理中的关键问题之一[1]。 周跳的探测与修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的系统性粗差并加以改正。目前，已有多种方法用于探测与修复周跳，如高次差法[1]、多普勒频移法[2]、小波分析法[3]、电离层残差法[4]、M-W 组合探测法[5]以及多项式拟合[6]等。但是各种方法都不很完善，尤其对于小周跳还不能有效地探测和修复。高次差法实用于大周跳探测，对小周跳探测能力差[1]；多普勒频移探测周跳时，必须保证至少前4个历元的载波相位观测值没有周跳，继而用他们来探测和修复第五个历元的载波相位观测值的周跳[5]；电离层残差法可以探测与修复周跳，但其推证方法不够完善，同时由于没有解决周跳解的多值性问题[4]等。为实现既能降低实现门限又达到满足需求的目标，所以笔者结合高次差分实现简单且对大周跳探测能力强、相位求差法对小周跳探测敏感的各自优点将两者组合起来对对载波相位进行周跳探测与修复。 1高次差法 高次差法[1]是一种简单有效的周跳探测方法，一般指对 观测值在历元间求3次以上差分就称为高次差，其特点就是通过高次求差使周跳的影响放大，从而提高周跳探测的可能性。高次差法所求的差值实际上是由减法滤波器产生的，它是抑制低频信号并消除常数部分的高通滤波，像周跳这样的高频信号则被扩大。如在相邻两个观测值间依次求差而求得观测值的一次差，这时一次差的变化较观测值的变化就小多了。同理可继续求差，二次差则为卫星径向加速度的均值和采样间隔的平方之乘积，变化就更加平缓，当求至四次差或五次差时，呈现偶然误差特性。即四次差后将基本趋于零，而周跳则会破坏这种规律性，根据这一特性就可以把周跳找出来。利用原始相位观测值的高次差分的办法来探测周跳，其原理可以用表1形象地加以表示。现假定该信号在历元T6、T （k +1）的观测值中分别含有周跳e 和k ，构成观测量的各阶差值如表1所示。 文中数据接收于2012年8月26日西安沣镐东路某点，接收机为NovAtel 高精度GPS 接收机。图1为1s 采样率下 电子设计工程 Electronic Design Engineering 第20卷Vol.20第24期No.242012年12月Dec.2012 －87－