期末达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．已知反比例函数y＝k
x的图像经过点P(－1，2)，则这个函数的图像位于() A．第二、三象限B．第一、三象限
C．第三、四象限D．第二、四象限
2．方程x(x＋1)＝0的解是()
A．x＝0 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝2
3，则tan A的值为()
A.
5
3 B.
5
2 C.
3
2 D.
2 5
5
4．在双曲线y＝1－3m
x上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m
的取值范围是()
A．m＞1
3B．m＜
1
3C．m≥
1
3D．m≤
1
3
5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于()
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
6．已知关于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为()
A．1 B．－1 C．±1 D.1 2
7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2
x(k1k2≠0)的图像如图所示，若y1＞y2，
则x的取值范围是()
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
8．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了( ) A ．100 m B ．100 2m C ．100 3m
D.200 33m
9．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵
的长为( )
A ．π B.π
2 C ．7 D ．6
10．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )
A ．6(1＋x )＝8.64
B ．6(1＋2x )＝8.64
C ．6(1＋x )2＝8.64
D ．6＋6(1＋x )＋6(1＋x )2＝8.64
11．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个分数，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
A ．2.25
B ．2.5
C ．2.95
D ．3
12．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是()
A．2.5 B．5 C.5 2
2D．5 2
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5
2，AC
＝2，则sin B的值是()
A.5
2 B.
2 5
5 C.
3 5
5 D.
2
5
14．如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径作了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，小明和小亮通过计算
得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为5
3π；小亮说此圆锥的弧长为
5
3π，则
下列结论正确的是()
A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对D．两人都不对
15．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝3
x的图像上，第二象限内的
点B在反比例函数y＝k
x的图像上，且OA⊥OB，cos A＝
3
3，则k的值为()
A．－5 B．－6
C．－ 3 D．－2 3
16．如图，正方形ABCD的边长为6 2，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝()
A．1 B.2 3
C.3
2D．2
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分) 17．计算：2cos245°－（tan 60°－2）2＝________．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE
BC＝
2
3，则AD∶DB＝________，△ADE的
面积是8，则△ABC的面积为________．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A 在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8 2.把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点
的反比例函数y＝k
x图像恰好过DE的中点F，则k＝________，线段EH的
长为________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共67分)
20．解方程：
(1)x2－10x＋22＝0；
(2)7(x－5)＝(x－5)2.
21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一
象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的位似比为1
2的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．
22．为了了解某校九年级假期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校九年
级的20名同学，得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10 人数
1
2
4
8
2
2
1
(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数，众数和平均数．
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受
影响的是哪个？
(3)若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生假期阅读课外书的总册
数．
23．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)
24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．
(1)求证：△ADF∽△FCE；
(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．
25．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，
(1)填表(用含x的代数式完成表格)；
时间第一个月第二个月清仓
单价/元80 ________ 40
销售量/件200 ________ ________
(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9 000元，那么第二个月单价降低
多少元？
26．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
(1)若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；
(2)若tan C＝2，AE＝6，求BG的长．
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6．C 7.A 8.A 9.A 10.C 11．C 12.C 13.D 14.C
15．B 点拨：∵OA ⊥OB ，cos A ＝OA AB ＝3
3，∴可设OA ＝3a ，AB ＝3a (a ＞0)，
∴OB ＝（3a ）2－（3a ）2＝6a .过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵点A 在反比例函数y ＝3
x 的图像上，∴可设点A 的坐标为? ?
???m ，3m ，∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a
，
∴OF ＝3 2
m .同理，BF ＝2m .∵点B 在第二象限内，∴点B 的坐标为
? ????－3 2m ，2m .把B ? ????
－3 2m ，2m 的坐标代入y ＝k x ，得k ＝－6. 16．B
二、17.3－1 18．2∶1；18
19．－2 2；2 2 点拨：连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴，垂
足为N ，如图所示．
∵矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合， ∴BQ ＝OQ ，BE ＝EO . ∵四边形OABC 是矩形，
∴AB ∥CO ，∠BCO ＝∠OAB ＝90°. ∴∠EBQ ＝∠DOQ .
在△BEQ 和△ODQ 中，???∠EBQ ＝∠DOQ ，BQ ＝OQ ，∠BQE ＝∠OQD ，
∴△BEQ ≌△ODQ .∴EQ ＝DQ .∴点Q 是ED 的中点． ∵点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．
∵∠QNO ＝∠BCO ＝90°，∴QN ∥BC .∴△ONQ ∽△OCB .
∴S△ONQ
S△OCB＝?
?
?
?
?
OQ
OB
2
＝
?
?
?
?
?
OQ
2OQ
2
＝
1
4. ∴S△ONQ＝
1
4S△OCB.
∵S
矩形OABC
＝8 2，∴S△OCB＝S△OAB＝4 2. ∴S△ONQ＝ 2. ∴S△ONF＝ 2.
∵点F在反比例函数y＝k
x的图像上，∴
|k|
2＝ 2.
∵k＜0，∴k＝－2 2.∴S△OAE＝|k|
2＝ 2.
∵S△OAB＝4 2，∴AB＝4AE.∴BE＝3AE.
∵OE＝BE.∴OE＝3AE，∴OA＝OE2－AE2＝2 2AE.
∴S△OAE＝1
2AO·AE＝
1
2×2 2AE×AE＝ 2.∴AE＝1. ∴OA＝2 2×1＝2 2.
∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．
∴EH＝OA＝2 2.
三、20.解：(1)∵x2－10x＋22＝0，∴x2－10x＋25－3＝0，
则x2－10x＋25＝3，即(x－5)2＝3，∴x－5＝±3，
∴x＝5±3，即x1＝5＋3，x2＝5－ 3.
(2)∵7(x－5)＝(x－5)2，∴(x－5)2－7(x－5)＝0，
∴(x－5)(x－12)＝0，则x－5＝0或x－12＝0，解得x1＝5，x2＝12. 21．解：画出的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)．22．解：(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(5＋5)÷2＝5(册)，
众数为5册，平均数为0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×1
20＝4.7(册)．
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受
影响的是中位数，众数．
(3)4.7×600＝2 820(册) 答：该校九年级学生假期阅读课外书约2 820册．23．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE.∴△ABF∽△DEF.
∴AB
DE＝
BF
EF，即
AB
9＝
4
4＋6
，解得AB＝3.6 m.
在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝AB
AC，∴AC＝
AB
cos 53°≈5.98 m.
∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．
答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.
24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，
∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.
(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝CF
CE＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，
则EF＝CF2＋CE2＝5a.
∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，
∴BE＝EF＝5a，∠AEB＝∠AEF，∴AD＝BC＝BE＋CE＝(5＋1)a.
∵△ADF∽△FCE，∴AF
FE＝
AD
CF＝
（5＋1）a
2a＝
5＋1
2.
∴tan ∠AEF＝AF
FE＝
5＋1
2. ∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝
5＋1
2.
25．解：(1)80－x；200＋10x；400－10x
(2)由题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40(400－10x)－50×800＝9 000，
整理得10x2－200x＋1 000＝0，∴x2－20x＋100＝0.
∴x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50，符合题意．
答：第二个月单价降低10元．
26．解：(1)连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.
∵AB＝AC＝10，∴BD＝CD＝6，
∵DF⊥AC，易得△CDF∽△CAD，
∴CD
CA＝
CF
CD，即CD
2＝CF·AC，∴62＝10·CF，∴CF＝3.6.
∴DF＝CD2－CF2＝4.8，∴△DFC的面积＝1
2CF·DF＝
1
2×3.6×4.8＝8.64.
(2)连接BE，
∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC.
∵DF⊥AC，tan C＝2，∴BE∥DF，DF＝2CF.
又∵BD＝CD，∴CF＝EF，BE＝2DF.
设CF＝EF＝x，则DF＝2x，∴BE＝4x，AB＝AC＝6＋2x.
在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴(6＋2x)2＝62＋(4x)2.
解得x＝2，x＝0(舍去)．∴AB＝10，AF＝8.
∵BE∥FG，∴△ABE∽△AGF.
∴AB
AG＝
AE
AF，∴
10
10＋BG
＝
6
8，∴BG＝
10
3.