东华大学高等数学实验考试大纲(带例题和书
后习题)
https://www.doczj.com/doc/d315724080.html,work Information Technology Company.2020YEAR
计算题(6题共60%):
要求熟练使用MATLAB 命令解题。第三~七章各至少1题。其中带号共出1题。
第三章
(1)用矩阵除法解线性方程组;(ch3.ex2)
解线性方程组???????
-=+=+--=-+=-+1
423
52
31
543421431321x x x x x x x x x x x 。
>>A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b
解线性方程组123411932621531x x x -??????
???
?-=- ??? ? ??? ?-??????
。
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];
>> rank(A), rank([A,b])
ans =3,ans =3 %相等且为x 个数有唯一解;不等无解(最小二乘);相等不为
x 个数
无穷多解
>> x=A\b
(2)行列式det 、逆inv ;(ch3. ex6) p56
411326153-??
?- ? ?-??
>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),
(3)特征值、特征向量eig ;(ch3.ex6)
411326153-??
?- ? ?-??
>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; [v,d]=eig(a)
(4?)线性方程组通解; (ch3.ex3) p58
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>>rref([a,b])
(5?)矩阵相似对角化。 P59
第四章
(1)用roots求多项式的根;p71
>>roots([3 0 -4 0 2 -1])
存在高次项23762
5685
x x x x
-+-,求其所有根,进行验算
>>p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5]; x=roots(p),polyval(p,x) (2)用fzero解非线性方程;(ch4.ex2) p72 eg4.3
>>fun=@(x)x*sin(x^2-x-1) ; %一定是一元函数
fplot(fun,[-2,0.1]);grid on;
>>fzero(fun,[,])
(3)用fsolve解非线性方程组;(ch4.ex5,ex6) p74
%方程组在某点或某区域附近的解
求解下列方程组在区域0,1
αβ
<<内的解
0.7sin0.2cos
0.7cos0.2sin ααββαβ
=+
?
?
=-
?
>>fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])
(4)用fminbnd求一元函数极值;(ch4.ex8)
%极小值点,求极大值点fun2=inline([‘-’,str])
clear;
fun=@(x)x^2*sin(x^2-x-2);
fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察
x(1)=-2;
x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);
x(5)=fminbnd(fun,1,2);
fun2=@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)); %将fun变号
x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);
x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);
x(6)=2
fun=@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2); %注意用数组运算
fun(x)
(5)用fminsearch求多元函数极值;(ch4.ex8,ex9) p76
close;
x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到[0 0]附近极小值,[0 -5]附近极大值
fun=@(x)x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9;
x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值
fun2=@(x)-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9);
x=fminsearch(fun2,[0 -5])%求极大值
(6 )最小二乘拟合polyfit、lsqcurvefit; (ch4.ex10) p76
第五章
(1)用diff或gradiet求导数; (ch5.ex4) p91
t=0:0.01:1.5;
x=log(cos(t));
y=cos(t)-t.*sin(t);
dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名
plot(x,dydx) %dydx函数图,作图观察x=-1时,dydx的值约0.9
%以下是更精确的编程计算方法
[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点,id为这个点的下标
dydx(id)
(2)用trapz、quadl或integral求积分;(ch5.ex5) p93
Ex5(2)
方法一:fun=@(x)exp(2*x).*cos(x).^3;
integral(fun,0,2*pi)
方法二用trapz:
x=linspace(0,2*pi,100);
y=exp(2*x).*cos(x).^3;
trapz(x,y)
(3)用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形区域重积分;(ch5.ex5(6)) p94 fun=@(r,th)sqrt(1+r.^2.*sin(th));
dblquad(fun,0,1,0,2*pi)
(4?)一般区域重积分quad2d, integral2, integral3;(ch5.ex5(7))p94 fun=@(x,y)1+x+y.^2;%必须用点运算
clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);
dhi=@(x)sqrt(2*x-x.^2);
integral2(fun,0,2,clo,dhi)
(5?)函数单调性分析;
(6?)曲线长度或曲面面积。(ch5.ex6) p90
%先写参数方程x=2*cos(t);y=3*sin(t);
%计算x'(t)=-2*sin(t),y'(t)=3*cos(t)
%4*sin(t)^2+9*cos(t)^2=4+5*cos(t)^2
fun=@(t)sqrt(4+5*cos(t).^2);
quadl(fun,0,2*pi)
ans = 15.8654
第六章
(1)用ode45求解微分方程;(ch6.ex1(1)) p107
fun=@(x,y)x+y;
[t,y]=ode45(fun,[0 1 2 3],1) %注意由于初值为y(0)=1, [0 1 2 3]中0不可缺
(2)用ode45求解微分方程组;(ch6.ex1(2)) p109
fun=@(t,y)[-2*y(1)-3*y(2);2*y(1)+y(2)];
[t,y]=ode45(fun,[0 10],[-2.7;2.8])
plot(y(:,1),y(:,2))
(3)用ode45求解高阶微分方程;(ch6.ex1(3)) p109
%高阶导数y''化为一阶(y')',多变量(y,y')化为单变量x.
%令x(1)=y,x(2)=y',化为方程组
%x(1)'=x(2),x(2)'=0.01*x(2)^2-2*x(1)+sin(t)
%初始值x(1)=0,x(2)=1.
%运行下列指令
clear;close;
fun=@(t,x)[x(2);0.01*x(2)^2-2*x(1)+sin(t)];%fun表示两个方程的右端,注意第一个x(2)表示x(1)的导函数。
[t,x]=ode45(fun,[0 5],[0;1]);x(end,1)
plot(t,x(:,1))
(4?)齐次线性常系数微分方程通解;(ch6.ex2)
roots([1 10 54 132 137 50])
得到
-3.0000 + 4.0000i
-3.0000 - 4.0000i
-2.0000
-1.0000 + 0.0000i
-1.0000 - 0.0000i
%通解A1*exp(-3*t)*cos(4*t)+A2*exp(-3*t)*sin(4*t)+A3*exp(-2*t)+A4*exp(-t)+A5*t*exp(-t)
(5?)边值问题求解(bvpinit, bvp5c, deval);(ch6.ex1(6)) p111
%令y(1)=x, y(2)=x', 则方程为y'(1)=y(2), y'(2)=-2/t*y(2)+(2*y(1)+10*cos(log(t)))/t/t
clear;close;
sinit=bvpinit(1:0.5:3,[2;0]) %边值x(1)=1, x(3)=3, 估计x(t)=2, x'(t)=0.
odefun=inline('[y(2);-2/t*y(2)+(2*y(1)+10*cos(log(t)))/t/t]','t','y');
bcfun=inline('[ya(1)-1;yb(1)-3]','ya','yb');
sol=bvp5c(odefun,bcfun,sinit)
t=linspace(1,3,101);
y=deval(sol,t);
plot(t,y(1,:),sol.x,sol.y(1,:),'o',sinit.x,sinit.y(1,:),'s')
legend('解曲线','解点','粗略解')
y1=deval(sol,1.5:0.5:2.5);y1(1,:)
第七章
(1)符号对象syms, vpa, subs;(ch7.ex2) p125
syms a;A=[1 2;2 a];
iA=inv(A),[v,d]=eig(A)
(2)符号函数factor, expand, simple;p129
(3)符号极限limit, symsum;(ch7.ex4,ex5) p131
syms x y;
limit((3^x+9^x)^(1/x),x,inf)
s1=limit(log(2*x+exp(-y))/sqrt(x^3+y^2),x,0,'right');
s2=limit(s1,y,0,'right')
syms k n x;s1=symsum(k^2,k,1,n);s1=simple(s1)
s2=symsum(k^(-2),k,1,inf);s2=simple(s2)
s3=symsum(1/(2*n+1)/(2*x+1)^(2*n+1),n,0,inf);s3=simple(s3)
(4)符号微积分diff, taylor, int;(ch7.ex6,ex10) p131
syms x y z;s=sin(x^2*y*z);
s=diff(s,x,2);
s=diff(s,y,1);
s=subs(s,{x,y,z},{1,1,3})
syms x y;f=(x-y)^3*sin(x+2*y);Ix=simple(int(f,y,-x,x))
(5)符号解方程solve, vpasolve, dsolve;(ch7.ex12,ex13) P135
syms x;solve(5*x^23-6*x^7+8*x^6-5*x^2)
syms a b;[sa,sb]=vpasolve([a==0.7*sin(a)+0.2*cos(b),b==0.7*cos(a)-0.2*sin(b)],[a,b],[0.5,0.5])
三、编程题(10%):
要求使用MATLAB控制流语句编程,主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算,M函数编写。主要属于第二章内容,也可结合第三~六章计算实验出题。
例如(1)极限,级数等;(2)分段函数图;(3)迭代法编程;(4)迭代法解方程编程;(5)数值微分算法编程;(6)数值积分算法编程;(7)微分方程数值解法编程。
四、建模题(10%)
结合第三~六章建模实验出题。例如(1)投入产出模型;(2)矩阵迭代;(3)贷款和利息;(4)方程模型;(5)极值问题;(6)数据拟合问题;(7)积分应用;(8)微分方程模型;(9)其它应用问题。
注意:(1)总体难度搭配;(2)A、B卷难度平衡;(3)应包含的考点:多个变量的向量表示法,数组点运算,冒号运算,对数函数,指数函数,三角函数,循环语句,作图,M 函数等。
最新高等数学下册典型例题精选集合 第八章 多元函数及其微分法 最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_),的定义域是y 2 < 4x z 2二丿 的定义域是 从而z = :)-的定义域是Z]=』4x-护 与z? = / 1 定义域 的公共部分,即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解:代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /(兀),即/(兀)=亍一匕 所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ,+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解:此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。 兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)
法2化为一元函数的极限计算。令衣+八]=(,则当 x —0, y —?0 吋,t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂 ,T() 丿 解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<
而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂 〉?T O 〉?T O兀十〉 于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿 法2利用无穷小与有界函数的乘积 是无穷小的性质。 因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解:取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿 的常数,表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以
外国语大学实验室安全教育考试题库 1.知识点:用电安全 题型:单选题 题干:国际规定,电压在( )伏以下不必考虑防止电击的危险。 A 36伏 B 65伏 C 25伏 正确答案:C 2.知识点:用电安全 题型:单选题 题干:三线电缆中的红线代表的是()。 A 零线 B 火线 C 地线 正确答案:B 3.知识点:消防安全 题型:单选题 题干:发生电气火灾后,首先应该采取的第一条措施是()。 A 打报警 B 切断电源 C 扑灭明火
D 保护现场,分析火因,以便采取措施,杜绝隐患正确答案:B 4.知识点:消防安全 题型:单选题 题干:使用灭火器扑救火灾时,要对准火焰()喷射。 A 上部 B 中部 C 根部 正确答案:C 5.知识点:实验室安全 题型:单选题 题干:实验室各种管理规章制度应该()。 A 集中挂在醒目的地方 B 存放在档案柜中 C 由相关人员集中保管 正确答案:A 6.知识点:实验室安全 题型:单选题 题干:实验室安全管理实行()级管理。 A 校、(院)系、实验室三级管理 B 校、(院)系两级管理 C 院(系)、实验室两级管理
7.知识点:实验室安全 题型:单选题 题干:实验室安全管理应坚持()方针。 A 安全第一,实验第二 B 安全第一,预防为主 C 安全为了实验,实验必须安全 正确答案:B 8.知识点:用电安全 题型:单选题 题干:配电盘(箱)、开关、变压器等各种电气设备附近不得()。 A 设放灭火器 B 设置围栏 C 堆放易燃、易爆、潮湿和其他影响操作的物件 正确答案:C 9.知识点:用电安全 题型:单选题 题干:被电击的人能否获救,关键在于()。 A 触电的方式 B 人体电阻的大小 C 触电电压的高低 D 能否尽快脱离电源和施行紧急救护
不定积分例题 例1、设)(x f 的一个原函数是x e 2-,则=)(x f ( ) A 、x e 2- B 、2-x e 2- C 、4-x e 2- D 、4x e 2- 分析:因为)(x f 的一个原函数是x e 2- 所以)(x f ='=-)(2x e 2-x e 2- 答案:B 例2、已知?+=c x dx x xf sin )(,则=)(x f ( ) A 、x x sin B 、x x sin C 、x x cos D 、x x cos 分析:对?+=c x dx x xf sin )(两边求导。 得x x xf cos )(=,所以= )(x f x x cos 答案:C 例3、计算下列不定积分 1、dx x x 23)1(+ ? 2、dx x e e x x x )sin 3(2-+? 分析:利用基本积分公式积分运算性质进行积分,注意在计算时,对被积函数要进行适当的变形 解:1、dx x x 23)1 (+?dx x x x )12(3++ =? c x x x dx x dx x xdx +-+=++=? ??22321ln 22112 2、dx x e e x x x )sin 3(2-+?dx x dx e x ??+=2sin 1)3(c x e x +-+=cot 3ln 1)3( 例4、计算下列积分
1、dx x x ?-21 2、dx e e x x ?+2) 1( 分析:注意到这几个被积函数都是复合函数,对于复合函数的积分问题一般是利用凑微分法,在计算中要明确被积函数中的中间变量)(x u ?=,设法将对x 求积分转化为对)(x u ?=求积分。 解:1、dx x x ?-21c x x d x +--=---=?2221)1(1121 2、dx e e x x ?+2) 1(c e e d e x x x ++-=++=?11)1()1(12 例5、计算?+xdx x sin )1( 分析:注意到这些积分都不能用换元积分法,所以要考虑分部积分,对于分部积分法适用的函数及u ,v '的选择可以参照下列步骤①凑微分,从被积函数中选择恰当的部分作为dx v ',即dv dx v =',使积分变为?udv ;②代公式,?udv ?-=vdu uv ,计算出dx u du '=;③计算积分?vdu 解:?+xdx x sin )1(???--=+=x x xd xdx xdx x cos cos sin sin ?+-+-=---=c x x x x x xdx x x cos sin cos cos )cos cos (
第一章函数及其图形 例1:(). A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意,单选题的解答,有其技巧和方法,可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学(一)单项选择题的解题策略与技巧》,这里为说明解题相关的知识点,都采用直接法。 例2:函数的定义域为(). 解:由于对数函数lnx的定义域为x>0,同时由分母不能为零知lnx≠0,即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立,从而其定义域为,即应选C。 例3:下列各组函数中,表示相同函数的是() 解:A中的两个函数是不同的,因为两函数的对应关系不同,当|x|>1时,两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立,故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1,而y=x的定义域为(-∞,+∞)。 D中的两个函数也是不同的,因为它们的定义域依次为(-∞,0)∪(0,+∞)和(0,+∞)。例4:设
解:在令t=cosx-1,得 又因为-1≤cosx≤1,所以有-2≤cosx-1≤0,即-2≤t≤0,从而有 。 5: 例 f(2)没有定义。 注意,求分段函数的函数值,要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6:函数是()。 A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D .周期函数 解:由于,可知函数为一个奇函数而不是偶函数,即(A)不正确。 由函数在x=0,1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数;该函数显然也不是一个周期函数,因此,只能考虑该函数为有界函数。 事实上,对任意的x,由,可得,从而有。可见,对于任意的x,有 。 因此,所给函数是有界的,即应选择B。 例7:若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是()。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.奇偶性不确定
《高等数学》考研辅导练习4 不定积分 1. 求()x f x e -=在R 上的一个原函数。 2. 已知2 2 2 (sin )cos tan f x x x '=+,求()01f x x <<。 3. 设 2 ()f x dx x C =+?,则2(1)xf x dx -=? 。 4. 计算 3。 5。 计算。 6. 计算 71 (2) dx x x +?。 7。 计算。 8. 计算 21 13sin dx x +?。 9。 计算172 2 1sin cos dx x x ? 。 10. 计算 () 2 2 sin cos x dx x x x +?。 11. 计算 ()()2 ln ()ln ()()()()f x f x f x f x f x dx ''''++?。 12. 设()arcsin xf x dx x C =+? ,则 1 () dx f x =? 。 13. 设2 2 2(1)ln 2 x f x x -=-,且(())ln f x x ?=,求()x dx ??。 14. 计算arctan 23/2(1)x xe dx x +?。 15. 计算x 。 16. 计算 1sin 22sin dx x x +?。 17. 计算ln t tdt α ? 。 18. 计算()ln n x dx ?。 《高等数学》考研辅导练习5 定积分 1.设02 ()2 l kx x f x l c x l ? ≤≤??=??<≤??,求0 ()()x x f t dt Φ=?。 2. 设1 ()2()f x x f x dx =+? ,则()f x = 。 3. 计算 {}2 23 min 2,x dx -? 。 4. 已知()f x 连续,且满足()()1f x f x -=,则 2 2cos 1()x dx f x π π-+?= 。
大学生安全知识竞赛模拟试题 模拟试题一 一、单选题(20分) 1、在公共场所出现莫名其妙的"纠纷",并指责你是"中间人"的行为,极可能是______。 A 诈骗 B 盗窃 C 报复 D 打劫 2、面对复杂的社会环境,女大学生尤其要紧惕______。 A 被盗 B 交友诈骗 C 假冒商品 D 银行卡诈骗 3、以招生培训名义为幌子的诈骗,最重要的手段是______。 A 伤害大学生身体 B 收费后不兑现承诺 C 造成秩序混乱 D 收费过高 4、利用人们为亲朋好友担心的心理,实施的骗术属于______诈骗。 A 馅饼类 B 亲情类 C 震撼类 D 信息类 5、防范招聘诈骗,最重要的是______。 A 核实对方情况属实 B 不交保证金 C 暂时不应聘 D 看月薪高低再应聘 6、到宿舍推销物品,是因为这些物品价廉物美,又送货上门。这种现象你的看法是______。 A 学校允许的 B 存在欺诈和安全隐患 C 不要拒绝 D 为勤工俭学提供了条件 7、防范现金被盗,保管的最好方法是______。 A 随身携带 B 在宿舍藏好 C 存银行 D 减少携带现金数量 8、目前高校校园内最容易被盗的物品是______。 A 书籍 B 衣物 C 钱包 D 手机、笔记本电脑 9、消防监督检查的特点是______。 A 强制性 B 严格性 C 特权性 D 严肃性 10、干粉扑救固体可燃物的火灾时,应对准______。 A 燃烧最猛烈处,并上下、左右扫射 B 随便喷射就行 C 朝火焰根部喷射 D 朝火苗喷射 11、消防车的出动时间,从接到出警指令到车轮出车库门需要多少时间? A 白天30秒,夜晚45秒B白天45秒,夜晚60秒 C 白天60秒,夜晚90秒D白天60秒,夜晚60秒 12、当遇到火灾时,要迅速向_____逃生。 A 着火相反的方向 B 人员多的方向C安全出口的方向 D 就地趴下来 13、危险作业场所必须设置安全通道,通道和入口保持通畅,出入口不少于______个。 A 2 B 3 C 4 D 5 14、高层楼寓发生火灾时,我们应该______。 A 乘坐楼梯 B 从楼梯逃生 C 跳楼 D 爬楼梯 15、行政拘留处罚合并执行的,最长不超过______日。 A 十五 B 二十 C 三十 D 六十 16、在校园内骑车、行走______。 A 无需遵守交通规则 B 应该遵守交通规则 C 无所谓 D 骑车要遵守,行走无所谓 17、骑自行车从人行横道横过道路时,应______通过。 A 骑车缓慢 B 骑车直行 C 骑车加速 D 下车推行 18、发生交通事故后,报警电话是______。
求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析:当0=x 时因为)0(f '存在,所以应当用导数定义求)0(f ',当 0≠x 时,)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2,可以按各种求导法同求它的导数. 解:当0=x 时,01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时, x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明:如果一个函数)(x g 在点0x 连续,则有)(lim )(0 0x g x g x x →=,但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续,不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='. 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系. 1.m n bx a y )(+=;2.32ln +=x e y ; 3.)32(log 322+-=x x y ;4.)1sin(x x y +=。 分析:由复合函数的定义可知,中间变量的选择应是基本函数的结构,解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次,一般是从最外层开始,由外及里,一层一层地分析,把复合函数分解成若干个常
见的基本函数,逐步确定复合过程. 解:函数的复合关系分别是 1.n m bx a u u y +==,; 2.2,3,ln +===x e v v u u y ; 3.32,log ,322+-===x x v v u y u ; 4..1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明:分不清复合函数的复合关系,忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式,而最内层可以是关于自变量x 的基本函数,也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数,导致陷入解题误区,达不到预期的效果. 求函数的导数 例 求下列函数的导数. 1.43)12(x x x y +-=;2.2 211x y -= ; 3.)3 2(sin 2π +=x y ;4.21x x y +=。 分析:选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数.求导数后,要把中间变量转换成自变量的函数.
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 (8小题,共26分) 得分 阅卷人 1. 4)(2 x dt t f x =? ,则=?dx x f x 40)(1( ) A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2.设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续,则函数 dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有( )个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. =+? dx x x 3 1 ( ) A .18 B . 3 8 C . 1 D .0 4.设 )(x ?''在[b a ,]上连续,且a b =')(?,b a =')(?,则 ?='''b a dx x x )()(??( ) (A )b a - (B )21(b a -) (C ))(2 1 22b a + (D ))(2 122 b a - 5. 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、3 23xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 23xdx --? 6.sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ,上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π ? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7.2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 . 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数,且已知,,则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、1 2 二、填空 (2小题,共5分) 得分 阅卷人
2021年全国大学生安全知识竞赛题库及答 案(共三套) 2021年全国大学生安全知识竞赛题库及答 案(一) 单选题(共40题,共40分) 1. 面对不法侵害发生时,我们应该____。 (1分) A. 慌不择路 B. 利用别人经验帮助自己 C. 靠勇敢和智慧将侵害减到最小 D. 尽量答应歹徒的要求 ★标准答案:C ☆考生答案:2. 防卫过当的主观罪过是____。 (1分) A. 过失 B. 既可以是直接故意、间接故意,也可以是过失 C. 故意 D. 既可以是间接故意,也可以是过失 ★标准答案:D ☆考生答案:3. 甲与乙发生口角后,甲声称要把乙杀死,并去商店买了一把匕首,乙怕甲杀死自己,就在甲从商店回来的路上,用猎
枪打死了甲,乙的行为属于____。 (1分) A. 正当防卫 B. 故意犯罪 C. 紧急避险 D. 防卫过当 ★标准答案:B ☆考生答案:4. 发生抢夺、抢劫案件时,错误的做法是____。 (1分) A. 大声呼救 B. 自认倒霉 C. 牢记罪犯特征 D. 向人多地方跑 ★标准答案:B ☆考生答案:5. 女大学生晚上外出时,正确的做法是____。 (1分) A. 身上带很多现金,以备不时之需 B. 尽量与其他同学结伴而行 C. 在公园、绿化带偏僻处散步 D. 单独出行 ★标准答案:B ☆考生答案:6. 发现他人被抢时,正确的做法是____。 (1分) A. 事不关己 B. 溜之大吉 C. 看情况再说 D. 及时报警,注意罪犯特征 ★标准答案:D ☆考生答案:7. 在校园周边发生的抢劫、抢夺案件的特点通常是
____。 (1分) A. 位置隐蔽,时间不规律 B. 地点隐蔽,时间有规律 C. 抢劫、抢夺没有其他后果 D. 与其搏斗,可以阻止抢劫、抢夺案件的发生 ★标准答案:B ☆考生答案:8. 某网站上,要求以购买化妆品、美体内衣等套餐产品取得加盟资格,然后以每个会员直接、间接发展下线的数量作为返利依据,这是:____。 (1分) A. 商家欺诈 B. 新创业加盟模式 C. 网络传销 D. 厂家直销 ★标准答案:C ☆考生答案:9. 面对复杂的社会环境,女大学生尤其要警惕____。 (1分) A. 被盗 B. 交友诈骗 C. 假冒商品 D. 银行卡诈骗 ★标准答案:B ☆考生答案:10. 宗教诈骗中,为让人们捐“香火钱”、“功德钱”,消灾祈福,骗子一般不会采取____的手段。 (1分) A. 解签 B. 赠送法物
高等数学不定积分例题思路和答案超全 内容概要 课后习题全解 习题4-1 :求下列不定积分1.知识点:。直接积分法的练习——求不定积分的基本方法思路分析:!利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分(1)★思路: 被积函数,由积分表中的公式(2)可解。 解: (2)★思路: 根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。解: (3)★思路: 根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。:解. (4)★思路: 根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。解: (5)思路:观察到后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。
解: (6)★★思路:注意到,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解: 注:容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地,如果被积函数为一个有理的假分式,通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式,再分项积分。(7)★思路:分项积分。 解: (8)★思路:分项积分。 解: (9)★★思路:?看到,直接积分。 解: (10)★★思路: 裂项分项积分。解: (11)★解: (12)★★思路:初中数学中有同底数幂的乘法:指数不变,底数相乘。显然。 解: (13)★★思路:应用三角恒等式“”。 解: (14)★★思路:被积函数,积分没困难。 解: (15)★★思路:若被积函数为弦函数的偶次方时,一般地先降幂,再积分。 解: (16)★★思路:应用弦函数的升降幂公式,先升幂再积分。 解: () 17★思路:不难,关键知道“”。 :解. ()18★思路:同上题方法,应用“”,分项积分。 解: ()19★★思路:注意到被积函数,应用公式(5)即可。 解: ()20★★思路:注意到被积函数,则积分易得。 解: 、设,求。2★知识点:。考查不定积分(原函数)与被积函数的关系思路分析::。即可1直接利用不定积分的性质解::等式两边对求导数得 、,。求的原函数全体设的导函数为3★知识点:。仍为考查不定积分(原函数)与被积函数的关系思路分析:。连续两次求不定积分即可解:,由题意可知:。所以的原函数全体为、证明函数和都是的原函数4★知识点:。考查原函数(不定积分)与被积函数的关系思路分析:。只需验证即可解:,而、,且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数,求此曲线的方程。一曲线通过点5★知识点:属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题,实质仍为考查原函数(不定积分)与被积函数的关系。 思路分析:求得曲线方程的一般式,然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。 解:设曲线方程为,由题意可知:,; 又点在曲线上,适合方程,有, 所以曲线的方程为 、,:问6一物体由静止开始运动,经秒后的速度是★★(1)在秒后物体离开出发点的距离是多少?
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ; 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ; 3、设xy z 3=, x z ??= ; 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=,求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ,()00,y x f y 存在,则()y x f ,在该点( ) A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P (1,1,1)的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ,其中为可微函数,y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定,求x z ??,y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问长、宽、高如何选取,才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分,其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成,下列各式 中正确的是( )A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域,则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=( )