第十章沉淀溶解平衡10-1 （1）解：P b i2(s)＝p b2+(aq)+2I-(aq)
设溶解度为S.则:
k sp(I2) ＝S×(2S)2＝4S3＝4×(1.29×10-3)3＝8.6×10-9
（2）解：溶解度
S＝2.91×10-3/253＝1.15×10-5
BaCrO4(s)＝Ba2++CrO42- (BaCrO4)＝S2 ＝(1.15×10-5)2 ＝1.32×10-10 10-2 .(1) Zn(OH)2(s)=Zn2++2OH-
K sp (Zn(OH)2)＝S×(2S)2＝4S3＝4.12×10-17
S*=2.18×10-6＝2.17×10-4g/L
(2) 解：P b (s)＝P b2++2F-
K sp(PbF2(s))＝S*×(2S*)2＝4S3＝7.12×10-7
S*＝2.61 mol/L＝6.39 g/L
10-3 (1) 解：设AgIO3溶解度为S1, 设Ag2CrO4溶解度为S2, 则: AgIO3(s)＝Ag++ IO3-
K sp(AgIO3)＝S1× S1＝S12
S1＝( K sp(AgIO3)) 1/2＝(9.2×10-9) 1/2＝9.59×10-5 mol/L.
Ag2CrO4(s)＝2Ag ++ CrO42—
K sp(Ag2CrO4)＝(2S2) S2＝4S23
S2=( K sp(Ag2CrO4)/4) 1/3=(1.12×10-12/4) 1/3=6.54×10-5 mol/L
（2）解：设AgIO3溶解度为S1, 设Ag2CrO4溶解度为S2, 则:
AgIO3(s)=Ag++ IO3-
S1 S1
S1+0.01S1
K sp(AgIO3)＝（S1+0.01）× S1＝0.01×S12＝9.2×10-9
Ag2CrO4(s)＝2Ag ++ CrO4—
2S2 S2
2S2+0.01S2
K sp(Ag2CrO4)＝（2S2+0.01）× S2＝0.01×S22＝1.12×10-12
S2=1.12×10-8 mol/L
∴S1＞S2
AgIO3在0.01 mol*L-1的AgIO3溶液中的溶解度大
10-4（1）解：
沉淀Ca2+:[SO42-]1＝K sp(CaSO4)/ [Ca2+]＝7.1×10-5/0.01＝7.1×10--3
沉淀Ba2+:[SO42-]2＝K sp(BaSO4)/ [Ba2+]＝1.07×10-10/0.01＝1.07×10-8
＝1.07×10-10/0.01/7.1×10-5/0.01=1.5×10--8 mol/L﹤1×10-5
用Na2 SO4作沉淀剂能将Ca2+与Ba2+分离
(2) 解：n(SO 42-)＝100×10-3 ×0.01＝1×10-3 mol/L
∴ m(Na 2 SO 4) ＝142×1×10-3＝0.142(g)
∴加入0.142 g Na 2 SO 4才能达到BaSO 4完全沉淀的要求
10-5解：C(MgCl 2) ＝10×0.1/20＝0.05 mol/L
C(NH 3.H 2O) ＝10×0.01/20＝0.005
∴C(Mg 2+)＝0.05 mol/L
∝C(NH 3)/K b ＝0.005/1.774×10-5=281﹤500 [OH -]＝1.774×10-5+(3.147×10-10+3.548×10-10) ＝2.89×10-4 mol/L
J ＝C(Mg 2+)×C(OH -)2＝0.05×(2.89×10-4)2 ＝4.81×10-9﹥K sp(Mg(OH)2)=5.61×10-12 ∴有Mg(OH)2沉淀生成 10-6解：沉淀Fe 3+
[OH -]＝( K sp(Fe(OH)3)/ [Fe 3+])1/3＝(2.64×10-39/0.05) 1/3＝3.75×10-13 mol/L
沉淀Fe 2+
[OH -]＝( K sp(Fe(OH)2)/ [Fe 2+])1/2＝(4.87×10-17/0.05) 1/2
＝3.12×10-8 mol/L
当Fe 3+沉淀完全时，[Fe 3+]＝10-5 mol ·L
－1
[OH -]完全＝（2.64×10-39/10-5）1/3＝6.42×10-12 mol ·L －1
∴pH 完全＝14-12+0.8＝2.8 ∴pH 开始＝14-8+0.5＝6.5 ∴pH 的范围为2.8～6.5
10-7在10mL 0.201
-?L mol 溶液中加入10mL 含的0.010氨水溶液，计算含多少克 CL NH 4才不至于生成()2OH
Mn 沉淀？
[]1
210.0-+
?=L mol
Mn
[]5
3
10
*8.1*10
*10*01.0--=
OH =4
10*42.0-
离子积Q=[][]
2
2-+
OH Mn
=10
10*8.1-
()[]132
10*06.2-=OH
Mn K sp θ
Q ＞＞SP k 有沉淀生成
要使不析出沉淀，应加抑制3NH 电离。控制1
-OH
浓度在
[][]
1
12
21
10
*06.2--+
-?=<
L mol Mn K OH sp
θ
[]1
6
10
*44.1---
? 10—8 1升多大浓度Cl NH 4溶液可使1g 2)(OH Mg 沉淀溶解？ ()()+- +- + ---?=++=4 2 23 4 2222NH OH Mg O H NH OH NH OH Mg OH Mg 1 2 1/58 X 所以x ＝2/58＝0.034 mol ·L － 1 ()034.04=Cl NH n mol ()034.04=Cl NH c mol ·L －1 10—9 在0.10mol ·L －1HAc 和0.10 mol ·L － 14CuSO 中通入H 2S 达饱和，是否有CuS 沉淀生成？ 解：- + +?→? Ac H HAc 故3 5 10 *3.11.0*10 *76.1--+ == ?= c K H a θ mol ·L － 1 开始0.1 310 *3.1- 0 平衡 0.1—x 3 10*3.1-+x x 故x 18 10*04.4-≈1 -?L mol 故J ＝C )()(22+ - ?Cu C S C ＝18 10*04.4-*0.1＝19 10 *04.4-> 10—10计算下列反应的平衡常数，并讨论反应的方向： （1） PbS+2Hac==+ 2Pb +2H2S+2- HAc θ K ＝ [][][] []2 2 2 2HAc Ac S H Pb - + ?? 当K ＞θ K 时，反应逆向进行，相反，反应正向进行。 （2） Mg(OH)2+2+ 4 NH ==+ 2Mg +2NH3O H 2? θ K ＝ [][][] 2 4 2 2 3 2++ ??NH O H NH Mg 当K ＞θ K 时，反应逆向进行，相反，反应正向进行。 （3）Cu 2+ + H 2S + 2H 2O ＝ CuS + 2H 3O + θ K ＝ [] [][] + + ?2223 Cu S H O H 当K ＞θ K 时，反应逆向进行，相反，反应正向进行。 10—11 生产易溶锰盐时的Mn 2+为0.7 mol ·L － 1时加硫化物除去溶液中的Cu 2+，Zn 2+，Fe 2+杂 质离子，试计算说明，当MnS 开始沉淀时，溶液中这些杂质离子的浓度（g/L ）各为多少？ 解：K(MnS) ＝14 10 *65.4- K(ZnS) ＝25 10 *93.2- - + +?→?222S H S H K(CuS) ＝36 10 *27.1- K(FeS) ＝1.59*19 10 - 所以当MnS 开始沉淀时,ZnS,CuS,FeS 已经沉淀。 [][] l g l mol Mn MnS K S /10 *6.67 .010 *65.4) (14 1 14 22---+ -=?= = [][] l g l mol l mol S CuS K Cu /10 *28.1/10*2/10*6.610*27.1) (21 23 143622----- + ≈== = [][] l g l mol l mol S FeS K Fe /10 *24.2/10 *2/10 *6.610*59.1) (24 6 14 1922----- + ==== [][] l g l mol l mol S ZnS K Zn /10 *6.2/10 *4/10 *6.610*93.2) (10 2 14 2522----- + === = 10—12 定量分析中用AgNO 3溶液滴定Cl - 溶液，加入K 2CrO 4为指示剂，达到滴定终点大，AgCl 沉淀完全，最后一滴AgNO 3溶液正好与溶液中的CrO 42－ 反应生成砖红色的Ag 2CrO 4沉淀， 指示滴定达到终点。问滴定终点时溶液中的CrO 42－ 离子的浓度多大合适？设滴定终点时锥形瓶 里溶液的 体积为50ml ，在滴定开始时应加入0.1mol/l 的K 2CrO 4溶液多少毫升？ 10-13 某溶液中含Cl -和I - 各0.10mol ·L － 1，通过计算说明能否用AgNO 3将Cl - 和I - 分开. 解:K θsp (AgI) ＝8.51×1017 - K θsp (AgCl) ＝1.77×10 10 - 在AgI 中,[Ag + ]＝ 1 .010 *51.817 -＝8.51×10 16 - 在AgCl 中，[Ag +]＝ 1 .010 *77.110 -＝1.77×10 9 - 当AgCl 开始沉淀时，溶液中[I - ]＝ ] [)(+ Ag AgI K SP θ ＝9 1710 *77.110*51.8--＝5*10 7 -<1×10 5 - 所以AgCl 开始沉淀时AgI 已沉淀完全，故可将其分离。 10－14 现有一溶液，每毫升含Mg 2+，Fe 2+各1mg ，试计算Mg(OH)2, Fe(OH)2沉淀时的最低pH 。 解：Ksp{Fe(OH)2}＝4.87×17 10 - Ksp{Mg(OH)2}＝2.06×13 10 - 溶液中c (Mg 2+)＝1/24＝0.04 mol ·L － 1 c(Fe 2+)＝0.0 2 mol ·L － 1 Fe(OH)2开始沉淀时，[][] l mol l mol Fe K OH sp /10 *93.4/02 .010 *87.48 17 2--+ - == = pOH ＝[]- -OH lg ＝7.31 pH ＝14－7.31＝6.69≈6.7 + 2Mg 开始沉淀时，[]6 13 10 *07.204 .010 *06.2--- == OH , pOH ＝5.64 pH ＝14－5.64＝8.36≈8.4 + 2Fe 沉淀完全时，pH ＝14+3.810 10 *87.4lg 215 17 =-- + 2Mg 沉淀完全时，pH ＝14+ 2.1010 10 *06.2lg 2 15 13 =-- 所以() ()22 ,OH Fe OH Mg 析出的最低pH 为6.7， 8.4。 10-15 用S Na CO Na 232,溶液处理AgI 固体，能不能将AgI 固体转化为S Ag CO Ag 232,？ K ()()()12 3250 21710 *45.8,10 *69.6,10*51.8---== =CO Ag K S Ag K AgI ()()- - +=+I s CO Ag s AgI CO 223223 所以K= () () () 22 12 2 17 3210 *57.810 *45.810 *51.8---== CO Ag K AgI K ()()- - +=+I s S Ag s AgI S 2222 K= () () 17 50 2 17 2 10 *08.110 *69.610*51.82== --S Ag AgI K K 需满足 () () ()() 17 22 22 23 2 10*08.1, 10 *57.8-- ----==S c I c CO c I c 才能转化为S Ag CO Ag 232,。 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O 北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海 水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】 尊敬的各位领导.各位老师,大家好!今天我说课的内容是圆的面积,本节课我将从教材分析.目的分析.学法指导.教法分析.过程分析. 评价分析来说明。 一教材分析 圆的面积是北师大版六年级上册第一章第三节的内容，这是在三年级的下册学习了面积的一般概念，以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是我们以后学习圆柱. 圆锥等的基础，圆是小学阶段最后的一个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。 教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力。 二学情分析 六年级的学生显然有计算直线图形面积的基础, 但第一次接触曲线图形, 概念比较抽象、不易理解。推导圆面积的计算方法，理解圆面积的含义有一定的困难. 学生对于化圆为方的方法思想，无论在理解上还是运用上都有一定的困难。 三教学目标 根据小学教学大纲和教材编写意图以及学生的认知规律确定本节课的教学目标如下： 1 知识目标: 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌 握圆面积的计算公式。并能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问 题。 2 能力目标: 通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。. 3 情感目标: 在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 四教学重、难点 根据学生特点以及对新知识的掌握能力，我认为本节课的教学重点是经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。我把理解圆面积计算公式推导过程，能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问题作为本节课的难点。 五说教法学法 根据教学内容特点以及学生的认识规律, 我采用实验法使学生认识圆的面积, 利用直观性教学法、多媒体辅助法引导学生推导出圆面积计算公式, 培养学生实际操作能力，提高学生分析、比较推理、应 用的能力. 北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角 sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O 第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图： 习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图： 新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C 一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称 北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在 处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制 3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存 在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义： 设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重 合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角 的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1 第 1 页 共 1 页 新北师大版高中数学必修四综合测试题 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α 有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是（ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ． 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π]B ．[(k +)π,(k +1)π]C ．[k π,(k +) π]D ．[2k π, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ．B ．C ．或D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与a ·b =0是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与a >b =0是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于() A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 4π2x 4π2 x 1212 2π- 2π2π-2 π23π-3π3π23π-3π23π3π3π6π3π6 πOA BC AB ++ CD CO DA CO C 六年级上册数学圆的面积专项练习题 一、填空题。 1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于 ( ）,长方形的宽就是圆的（ )。因为长方形的面积是 （），所以圆的面积是（ )。 ２、圆的直径是6厘米，它的周长是( )，面积是（)。 3、圆的周长是２５.1２分米，它的面积是( )。 4、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）,甲圆面积是乙圆面积的( ）。 5、一个圆的半径是8厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。 6、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 ７、圆的半径由6厘米增加到９厘米，圆的面积增加了( ）平方厘米。 ８、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是（)。９、要在底面半径是1２厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍,接头部分是8厘米，需用铁丝（)厘米。 10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米,画出的这个圆的周长是( ）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 11、圆的半径扩大３倍,它的直径扩大( )倍,周长扩大( )倍，面积就扩大( ）。 １2、用长１2．56厘米的铁丝分别围成一个正方形、圆、长方形,( )的面积最大。1３、一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是（)平方厘米。 14、一个正方形的边长是6厘米,在这个正方形里面画一个最大的圆,圆的面积是（）平方厘米。 15、一根铁丝可围成边长是３.14厘米的正方形,如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是（ )厘米，面积是（ )平方厘米。 16、两个半径不同的同心圆,内半径是3厘米，外直径是8厘米,圆环的面积是（)平方厘米。 １7、一个圆的半径是2CＭ,它的周长是（ )CM,面积是（ )CM2。 １８、用５米长的绳子将一只羊拴在一根木桩上,这只羊的最大活动面积是（）。 (北师大版)数学必修4全套教案 §1 周期现象与周期函数（1课时） 教学目标： 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论， 感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 8 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．函数y ＝3sin(12x －π8)的振幅、周期、初相分别 为( ) A ．－3,4π，π8 B ．3,4π，－π8 C ．3，π，－π8 D ．－3，π，π8 答案：B 2．把函数y ＝sin x 的图像上所有点向左平移π3个单 位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数是( ) A ．y ＝sin ? ?????2x －π3 B ．y ＝sin ? ?? ???x 2＋π6 C ．y ＝sin ? ?????2x ＋π3 D ．y ＝sin ? ?? ???2x ＋2π3 答案：C 3．函数y ＝2sin(x ＋π3)的一条对称轴为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝0 C.π6 D ．－π6 答案：C 4．函数y ＝1－2cos π2x (x ∈[0，43])的最小值、最大 值分别是( ) A．－1,3 B．－1,2 C．0,3 D．0,2 答案：B 5．函数y＝sin(2x＋π 4)的一个增区间是() A．(－π 4， π 4) B．(－ 3π 8， π 8) C．[－π 2，0) D．(－ π 8， 3π 8) 答案：B 6．如果函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于点(π 3，0)中 心对称，那么φ的值可以是() A．－π 3B．－ π 6 C.π 6 D. π 3 答案：D 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．用五点法画函数y＝2sin(3x－π 6)的图像，这五 个点可以分别是(π 18，0)( 2π 9，2)，( 7π 18，0)，__________， (13π 18，0)． 答案：( 5π 9，－2) 8．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个 周期内的图像如下，此函数的解析式为__________________________． 《圆的面积（一）》精品教案 一课时 教学内容 圆的面积(一)。(教材第14~15页) 教学目标 1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。 3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。 重点难点 重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。 难点:推导圆的面积计算公式。 教学教具 课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。 教学过程 问题情境 师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么? (C=πd或C=2πr) 师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么? (明确:圆所占平面的大小就是圆的面积) 师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗? 学生可能会说: ?我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。 ?推导三角形的面积公式,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而一个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2。 ?梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一个梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处? 生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。 师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆形与正方形) 生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形,进而推算圆的面积呢? 生2:圆的面积是否也有计算公式呢? 【设计意图:“温故而知新”,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。】自主探究 1.估算圆的面积。 师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?(课件出示:教材第14页最上面图) 生1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估算出来。 生2:根据第二幅图可以数整方格,但不是整格的就只能估算,这样圆的面积也只能估算出来。 师:是啊,用这样的方法我们只能估算出圆的面积,根本不能知道圆的实际面积。所以要想知道圆的面积,我们应该探究圆的面积计算公式,这样才比较准确。 2.推导圆的面积公式。 师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关,并说说这样猜想的根据。 学生可能会说: ?圆的面积与半径有关,因为半径决定圆的大小。 ?圆的面积可能与直径有关,因为圆的大小与直径有关。 师:同学们说得似乎很有道理,那么圆的面积可以怎么计算呢?和它的半径或直径究竟有什么关系呢? 【设计意图:因为学生已经知道圆的大小由圆的半径决定,所以让学生展开有根有据的猜想,既为下面的教学做铺垫,又培养他们合理的猜想意识。】 北师大版：《圆的面积》教学设计与反思 基本信息 课题《圆的面积》北师大版六年级上册第21--23页的内容 卢齐桥韶关市武江区东岗小学 作者及 工作单位 教材分析 本节教学北师大版六年级上册第21--23页的内容。使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。 重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实际问题。 难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr 学情分析 所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了良好的基础。 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。 教学目标 知识与技能： 1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力 3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力 过程与方法： 1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念 情感态度价值观： 第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图： 习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图： 北师大版小学数学六年级上册第一单元 “圆的面积”教学设计 【教学目标】 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 【教具准备】 投影仪，课件，等分好的圆形纸片。 【学具准备】 等分好的圆形纸片。 【教学设计】 一、创设情境，提出问题。 （课件出示：绳长5米，小狗的活动面积有多大？） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生：小狗活动的范围就是这个圆形的面积。 师：这个圆的半径是多少？（5米） 师：小狗活动的面积到底有多大呢？这节课我们就一起来学习圆的面积。（板书：圆的面积） 师：你们能举起手中的圆形纸片比划它的面积吗？ 生动手比划。（课件演示圆的周长，面积） 二、猜测感知，探究思考。 1、估计圆面积大小 师：估一估：半径为5米的圆面积是多少？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） 2、用数方格的方法求圆面积大小 ①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 ②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间； 生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。 三、探索规律，解决问题。 1．tan(－165°)的值为( ) A ．2＋3 B ．－2－ 3 C ．2－ 3 D.3－2 解析：tan(－165°)＝－tan 165°＝－tan(45°＋120°) ＝－tan 45°＋tan 120°1－tan 45°tan 120°＝－1－31－(－3)＝2－ 3. 答案：C 2．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π 4)等于( ) A.1 7 B ．7 C ．－17 D ．－7 解析：∵α∈(π2，π)，且sin α＝3 5， ∴cos α＝－45，tan α＝－3 4. ∴tan(α＋π4)＝1＋tan α 1－tan α＝1－3 41＋34＝17 . 答案：A 3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈(0，π 2)，则α＋β的值为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．225° 解析：∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β＝2＋3 1－2×3 ＝－1， 0<α＋β<π， ∴α＋β＝135°. 答案：C 4．在△ABC 中，C >90°，则tan A ·tan B 与1的关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B ．tan A ·tan B <1 2015新北师大版圆的面积教学设计 基本信息 课题北京师范大学出版社出版六年级数学上册第14-15页的内容 单位作者高陂镇古田小学郭志新 教材分析 本节教学北师大版六年级上册第14-15页的内容。使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式。 本节内容是在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。教师在教学过程中，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程。让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。 学情分析 六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。 外加本期我所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课教学奠定了良好的基础。 教学目标 知识目标 了解圆面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。能力目标 会估算圆的面积，了解多边形的面积计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。情感目标： 在探究圆的面积计算公式活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。北师大高中数学必修四知识点非常详细)
北师大版数学必修4全套教案
北师大版圆的面积(说课稿)
北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一
北师大高中数学必修四知识点(非常详细)
最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案
新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)
北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)
新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)
北师大版六年级上册数学圆的面积专项练习题
北师大版高中数学必修4全套教案 全册)
北师大版2017高中数学必修4练习(附答案)
北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)》精品教案
北师大版：圆的面积教学设计与反思doc
北师大版高中数学必修必修4课后习题答案
北师大版小学数学第一单元“圆的面积”教学设计
北师大版数学高一-(北师大)必修4试题 两角和与差的正切函数 (2)
2015新北师大版圆的面积教学设计
相关主题
文本预览