2018年中考数学一模试题含答案

河北省邯郸市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A. 0B. 0.5C. －0.5D. －2【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】正数一定大于负数，排除A，D项;故答案为：D.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。

2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A. －1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a ×10n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10, n是原数的整数位数减一。

3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°【答案】B【考点】对顶角、邻补角故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。

4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】A.符合题意.B. 故不符合题意.C.不是同类项，不能合并.故不符合题意.D. 故不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；整式加减的实质就是合并同类项，只有字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】在Rt△ABC中，CD是斜边的中线,故答案为：A.【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5【答案】B 【解析】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．3．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C 3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.4．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265=B 842=C 2(3)3-=-D 2733= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 822=，故B 错误；C 2(3)3-=，故C 错误；D 27327393=÷==，正确． 故选D ．5．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.9．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°【答案】D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =﹣，﹣2），OH =，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵3cos301tan45sin60⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.13______________．【答案】-1－1．故答案为：－1．14．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．【答案】12．【解析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12-=12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．【答案】85【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.16x<<x的值是_____．【答案】3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15，∴x<<x的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．20．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．【答案】（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=73；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3，∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D 落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．【答案】（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴MD AM，CF DC设DC=x，∵∠ACB=45°，2，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴11x CF x -=， ∴CF=-x 2+x=-（x-12）2+14， ∴当x=12时有最大值，CF 最大值为14． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质． 22．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．【答案】（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（3412-，﹣1）、（3412-+，﹣1） 【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32-，﹣1）或（32-，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．24．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使3，请说明你的理由．【答案】（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CDBF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CEBF BC=，∴CD CEBA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=13CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．26．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？【答案】（1）(30103)-m （2）(30213)+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米．详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米）， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5033NF ==， ∴MN=MF-NF=50-503=150503-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE == ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE 150503-GH 高为()28350米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．2．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】图中，线段GH 和EF 将大平行四边形ABCD 分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A 、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D ．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.7．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A．55B．60C．65D．70【答案】C【解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.9．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.。

2018年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是A.B. C. D. 无法确定【答案】B 【解析】解： ， ，可得： ，故选：B ．根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．2. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 A.B. C. D.【答案】B 【解析】解：由题意得： ，解得： ，故选：B ．根据分式有意义的条件可得 ，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A ．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为A. 2B.C.D. 以上均不对【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是，，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B. 与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C. 9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长D. 2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右【答案】C【解析】解：月毛衣的销量最低为20，10月衬衫的销量最高为360，故正确；B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降，故正确；C.9月月毛衣的销量逐月增长，但衬衫的销量先增加后减小，故错误；D.，故2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右，故正确；故选：C．依据折线统计图中的数据的变化情况进行判断，即可得到错误的结论．本题考查了折线统计图的应用，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段OA和折线下列说法正确的是A. 李丽的速度随时间的增大而增大B. 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面【答案】D【解析】解：由题意可得，李丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知李丽在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，李丽先跑完800米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项B错误，由图象可知，在起跑后180秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完800米，故选项C错误，在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面，故选项D正确，故选：D．根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断：投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是，但概率不应是，一次不具有代表性，故错误，随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是，故正确，当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是，但不一定是，故错误，故选：B．根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．。

2018年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷一、选择题1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣2 D．22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．2018年11月11日天猫“双11”购物狂欢节的总成交金额达到912.17亿元，“912.17亿”用科学记数法可表示为（）A．912.17×107B．912.17×108C．9.1217×1010D．9.1217×1094．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+15．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.86．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°7．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟8．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4二、填空题9．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=．10．若关于x的一元二次方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．11．如图，l1∥l2，则∠1=度．12．在一个不透明的盒子中装有7个红球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则n=．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=．15．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简÷（﹣），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值．17．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t=s时，四边形ACFE是菱形；②当t=s时，S△ACE=2S△FCE．18．随着生活水平的不断提高，“初中生带手机”的现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名初中生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查的学生家长总人数为．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数；（4）若该校所在市区有初中生家长约14.7万人，则估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为多少万人？19．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a=1．（1）求证：对于任意实数a，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．21．某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A 区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．22．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF 的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．23．已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．2018年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣2 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．2018年11月11日天猫“双11”购物狂欢节的总成交金额达到912.17亿元，“912.17亿”用科学记数法可表示为（）A．912.17×107B．912.17×108C．9.1217×1010D．9.1217×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为9.1217×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．5．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．注意中位数需先排序，再确定．【解答】解：把这组数据按从小到大排序为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为9．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=55°，∴∠B=90°﹣∠BAC=35°，∴∠COD=2∠B=70°．故选A．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．7．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项错误．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项正确；故选C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．二、填空题9．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=10．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9=10．故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若关于x的一元二次方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1+4a﹣9＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，l1∥l2，则∠1=20度．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠2，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠2=70°，∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣70°=20°．【点评】本题利用两直线平行同位角相等和直角三角形两锐角互余求解．12．在一个不透明的盒子中装有7个红球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则n=14．【考点】概率公式．【分析】由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=14，经检验：n=14是原分式方程的解．故答案为：14．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE的长，进而求出即可．【解答】解：连接AC，过点E作EN⊥AB于点N，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，则∠BAE=45°，∴设AN=x，则NE=x，AE=x，BN==x，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出AB，AE的长是解题关键．15．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x（答案不唯一）．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．【解答】解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=﹣x2+2x，y=x2+2x（答案不唯一）．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简÷（﹣），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，找出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解不等式组得﹣2＜x＜3．由于x不能取﹣1，0，1，故取x=2，把x=2代入原式，得原式=4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t=6s时，四边形ACFE是菱形；②当t=或4s时，S△ACE=2S△FCE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）由D为AC的中点得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，满足全等三角形的判定定理（AAS），从而得证；（2）①设x秒时，AE=CF，结合图形列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此时四边形ACFE各边的长度，得知四边形ACFE为菱形；②由AG∥BC得知△ACE与△FCE为等高的三角形，结合三角形的面积公式设满足AE=2CF的时间为y，由路程=速度×时间列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】（1）证明：∵D为AC的中点，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①设x秒时，AE=CF，则有2x﹣6=x，解得x=6．此时AE=CF=AC=6，即四边形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE与△FCE为等高的三角形，当AE=2CF时，S△ACE=2S△FCE．设满足AE=2CF的时间为y，则有x=2|6﹣2x|，解得：x=，或x=4．故答案为：①6；②或4．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质以及菱形的判断，解题的关键：（1）找出符合AAS的各条件；（2）列出方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）①也好解决；②有的同学会落下一种情况，故在此处找出的是含绝对值的方程．18．随着生活水平的不断提高，“初中生带手机”的现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名初中生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查的学生家长总人数为200．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数；（4）若该校所在市区有初中生家长约14.7万人，则估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）观察统计图，利用反对的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去赞同、无所谓、反对的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以持“无所谓”态度的百分比即可；（4）用样本中持“很赞同”态度的百分比乘以14.7万可估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数为200；故答案为200；（2）持“很赞同”态度的学生家长数为200﹣80﹣20﹣60=40（人），所以持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比=×100%=20%，条形统计图为：（3）扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数=×360°=36°；（4）20%×14.7=2.94（万人）．所以估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为2.94万人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a=1．（1）求证：对于任意实数a，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．【解答】解：（1）∵2﹣ax+a=1，∴2﹣ax+a﹣1=0，∴△=a2﹣4×1×（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2，∵（a﹣2）2≥0，∴对于任意实数a，方程总有实数根（2）把x=3代入原方程，得a=4．把a=4代入原方程，得x2﹣4x+3=0．∴x1=3，x2=1．∴方程的另一个根是1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．【解答】解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．21．某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A 区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．【解答】解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．22．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF 的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；③过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP时，PE与PF的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．【点评】本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点．23．已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．。

2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = ．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62 °．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144 cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为： =，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD=， ∴=，解得，x ≈233m ．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒．（只填结果）【解答】解：探究二：（1）7=1+1+5（舍去）；7=2+2+3（符合要求）；7=3+3+1（符合要求）；（2）8=1+1+6（舍去）；8=2+2+4（舍去）；8=3+3+2（符合要求）；9=1+1+7（舍去）；9=2+2+5（舍去）；9=3+3+3（符合要求）；9=4+4+1（符合要求）；10=1+1+8（舍去）；10=2+2+6（舍去）；10=3+3+4（符合要求）；10=4+4+2（符合要求）；填表如下：解决问题：令n=a+a+b=2a+b，则：b=n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n=4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n=4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n=4k+1，则，a的整数解有k个；若n=4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：问题应用：（1）∵2016=4×504，∴k=504，则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3=672．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=D N=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴O P=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD 平分∠COP ．。

黑龙江省牡丹江市2018届中考一模考试数学试题温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效． 2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（每题3分，满分30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为 元． 2．函数y =x 的取值范围是 . 3．如图，已知AC=BD ，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 . 5．若不等式组⎩⎨⎧-+142x x ax ＜＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 .6．商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品 的进价是 元.7．如图：在△ABC 和△DCE 是全等的三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 是ED 的中点，点P 是线段AB 上动点，则线段PF 最小时的长度 ．8．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ．PFEDBCA第7题图第3题图9．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为 ．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．二、选择题（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．） 11．下列计算中,正确的是（ ）A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221xx =- 12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3ABCD第10题图第13题图15．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）16．己知关于x 的分式方程12++x a =1的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤－l B ．a≤－2 C ．a≤1且a≠－2 D ．a≤－1且a≠－2 17．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A=50°，则∠COD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°18．如图，已知直线AC 与反比例函数图象交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、E ，E 恰为线段AC 的中点， S △EOC =1，则反比例函数的关系式为（ ）A ．x y 4=B ．x y 4-=C ．x y 2=D ．xy 2-= 19．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种第18题图第17题图20．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE ；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 22.（本题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB 在平面直 角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得 到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1并直接写出点B 1的坐标；（2）将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90º，得到△OA 2B 2，请画出 △OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2时线段OA 扫过的面积．23.（本题满分6分）如图：抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点OB=OC ，连接BC ，抛物线的顶点为D ．连结B 、D 两点．（1）求抛物线的解析式． （2）求∠CBD 的正弦值．24.（本题满分7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为： 不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级第20题图的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制 了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是 中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视” 对应扇形的圆心角度数是 度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．25.（本题满分8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ）， 图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图像回答以下问题：（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车 的速度和．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围．（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km 的时间范围．26.（本题满分8分）已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，连接AE ，过点A 作∠AFD ，使∠AFD=2∠EAB ，AF 交CD 于点F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（1）如图②，当四边形ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD 为平行四边形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．hEEBC图①图②图③27.（本题满分10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）2018牡丹江一模考试数学参考答案一、填空题（每小题3分，满分30分）1、8×1013； 2、x ≥0且x ≠1； 3、AB=DC 等（答案不唯一）； 4、32； 5、a ≤1； 6、21； 7、6.2； 8、2π；9、10226或；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） 10、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n n n 21212， 二、选择题（每小题3分，满分30分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=12a +，-------------------------------------------------------（3分） ∵6tan 602a =-=2-36------------------------------------------（1分）∴原式=183．------------------------------------------------------（1分）23．（本小题满分6分）解：（1）设y ＝a(x+1)(x-3)把C(0，-3）代入得a=1-------（1分）所以抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3--------------（1分） （2）所以抛物线顶点坐标为D （1，－4）过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F. B(3，0)、C(0，-3)在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3， ∴ 182=BC .C(0,-3)、D （1，-4）在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， ∴ 22=CD .D （1，－4）、E(1，0)、B(3，0)在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， ∴ 202=BD .∴ 222BD CD BC =+， 故△BCD 为直角三角形. ------------------------（3分）所以sin ∠CBD=1010--------------------------------------------------（1分）12解：（1）（900）；两车的速度和为225km ∕h. -------------------------------------（2分） （2）900÷12=75km ∕h ； 225-75=150km ∕h ； 900÷150=6h ；225×（6-4）=450km ；∴C （6，450）--------------------------------------------------------（2分） 设y BC =kx+b ，由B （4，0）；C （6，450）得：y BC =225x-900（4≤x ≤6）-----------------------------------------------（2分） （3）15611559≤≤x . --------------------------------------------------------（2分）26．（本小题满分8分）解：（1）图②结论：AF=CD+CF. （2分） 证明：作DC ，AE 的延长线交于点G.∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠G=∠EAB.G∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G，∴∠G=∠FAG.∴AF=FG=CF+CG.由E是BC中点，可证△CGE≌△BAE，∴CG=AB=CD.∴AF=CF+CD. ---------------------------------------------------（4分）（2）图③结论：AF=CD+CF. ------------------------------------------------（2分）27．（本小题满分10分）解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 ---------------------------------------（2分）答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元 ------------------------（1分）（2）设生产B产品m件，则生产A产品（60-m）件，（25×4+35×1）（60-m）+（35×3+25×3）m≤9900m≥38 ------------------------------------------------------------（2分）解得38≤m≤40------------------------------------------------------（1分）∵m为整数，∴m的值为38、39、40共三种方案。

2019届山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷
一、选择题（4*12=48）
1．﹣的倒数是（）
A．５B．C．﹣５D．﹣
2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣９这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定
的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密
码的概率是（）
A．B．C．D．
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元
6．内角和为540°的多边形是（）
A．B．C．D．
7．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为（）。

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。