八年级上册三角形内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
二、选择题
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是 A．十五边形 B．十六边形 C．十七边形 D．十八边形 8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水
池占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光
线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于
A．50o B．5o C．6oDo
三、解答题
13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE 平分∠ACB，求
∠BE C的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，
求这个多边形的内角和．
18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．
设∠A=no，求∠BOC的度数．
当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?
19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o
，当
发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?
20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，
AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：如图n边形A1，A2，A3…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分
别是________；过顶点A2可以画________条对角线，
过顶点A3可以画条对角线．
过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?
在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?
参考答案
一、填空题
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A ．D ．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
∠A=36o
19．135o 九边形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1
没有对角线相同有一条对角线相同,
n
八年级上学期三角形的内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
二、选择题
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是 A．十五边形 B．十六边形 C．十七边形 D．十八边形
8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池
占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光
线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，
那么∠2等于
A．50o B．5o C．6oDo
三、解答题
13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE 平分∠ACB，求
∠BEC的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这
个多边形的内角和．
18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．
设∠A=no，求∠BOC的度数．
当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?
19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o，当发现错
了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?
20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，
AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：如图n边形A1，A2，A3…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分别
是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．
过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点
A3的对角线有相同的吗?
在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律
参考答案
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A ．D ．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
∠A=36o
19．135o 九边形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1
没有对角线相同有一条对角线相同,
n
八年级上学期三角形的内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
二、选择题
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是 A．十五边形 B．十六边形 C．十七边形 D．十八边形 8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水
池占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光
线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，
∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于
A．50o B．5o C．6oDo
三、解答题
13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE 平分∠ACB，求
∠BEC的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，
求这个多边形的内角和．
18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．
设∠A=no，求∠BOC的度数．
当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?
19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o
，当
发现错了以后，重新检测发现
少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?
20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，
AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：如图n边形A1，A2，A3…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分
别是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．
过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?
在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?
参考答案
一、填空题
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A ．D ．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
∠A=36o
19．135o 九边形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1 没有对角线相同有一条对角线相同, n
三角形知识点复习 一、下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。 1、在一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。 2、钝角三角形只有一条高。 3、锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。 4、把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90°。 5、一个等腰三角形的周长是21厘米，底边长是3厘米，则腰长是9厘米。 6、有一个角是60°的等腰三角形一定是一个等边三角形。 7、三角形的稳定性在日常生活中有广泛应用。 8、任意三条不同长度的绳子都可以围成三角形 9、一个六边形的内角和是720° 10、一个直角三角形有一个锐角是45°，这个三角形是等腰三角形。 11、四边形的内角和是360°，八边形的内角和是720° 12、任意一个三角形都有两个锐角。 13、等腰三角形不一定是锐角三角形。 二、填空。 1、一个三角形有一个角是115°，这个三角形是（）三角形。 2、一个三角形的三条边的长度分别是5cm，5cm，8cm，这个三角形是（）三角形。一个等腰直角三角形的一个底角是（）°。 3、一个等腰三角形的底角是30°，它的另一个底角是（）°，它的顶角是（）°。 4、用一根45cm长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边长都是（）cm；它的每个角都是（）°。 5、用一根100cm长的铁丝围成一个底边长40cm的等腰三角形，这个三角形的一条腰长（）cm。 6、一个三角形有两个内角和是90°，这个三角形一定是一个（）三角形。 7、用一根35cm长的铁丝围成一个等腰三角形，三角形的一条腰长10cm，这个三角形的底边长（）cm。 8、一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm。第三天边长是（）cm。 9、把两个完全相同的直角三角形拼在一起，拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是（）°。
三角形的内角和(第一课时) 城西一中欧海霞 教学目标： 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。 教学过程： 一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件） 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件） 师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？ 会是两个直角吗？为什么？ （引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 （1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 （2）三角形内角和 师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说） 2、猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
三角形内角和外角练习题 及作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三角形有关的角习题课 一、知识要点 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____ 理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是 _______________ 3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角 特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________ ②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用 1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角 2、三角形外角性质的应用 (1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (2)可证一个角等于另两个角的_______ (3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等． 三、例题分析 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°则∠C=_______ 2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2=_______ 3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°， 求∠β的度数 5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____
三角形内角和练习姓名________学号_____ 一．填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°，那么它的另外两个内角是（）和（）。 2.三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）°，这个三角形是（）三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个内角是（），按边分这是（）三角形。 4.三角形最多（）个直角，最多（）个钝角，最少（）个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°，另外两个内角分别是（）、（）或（）、（）。 6.一个三角形有两个角都是45°，它按角分是（），按边分是（）。 二、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是（）。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形；如果不能，请说明理由。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？ 2.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃，求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①
《三角形内角和》教学设计教材分析： 《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了三个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。 学生分析： 经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 一、教学目标 1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。 3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力； 4、情感态度价值观：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 二、教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 三、教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。 四、教学准备：课件、量角器、剪刀、各类三角形。 五、教学过程： 一、情景激趣，质疑猜想。 播放课件：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形也吼到：“我的个头大，我的内角和才是最大
四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名： 一、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？ 四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？ 五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？ 六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？ ③② ①
七、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 八、想一想，算一算。 九、求图中∠１、∠２、∠３的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（） 2、三角形越大，它的内角和就越大。（） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（） 4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。（） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）
三角形内角和综合习题精选 一．解答题（共12小题） 1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）． （3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数． 3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点 B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ． （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．
三角形内角和综合习题精选 1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）． （3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么 ∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 6．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE． （1）求证：BD=DE； （2）若AB=CD，求∠ACD的大小． 7．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动． （1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标； （2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P， 问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； 8．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．
11.4《三角形内角和定理》导学案（1） 课本内容：p178—p179 课前准备：刻度尺、三角板 学习目标： （1）知识与技能： 掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 （2）过程与方法： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 （3）情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 一．自主预习课本p178—p179内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成） 二．回顾课本p178—p179思考下列问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明 思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤 ①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ ①平角，②两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ ①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。 ②如图1，延长BC，过C作CE∥AB ③如图2，过A作DE∥AB ④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
八年级上学期三角形的内角和练习题 (60分钟，满分100分) 一、填空题(6题，每题3分，共18分) 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______． 2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______． 5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题(6题，每题3分，共18分) 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是( ) A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( ) A．2 7πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ( ) A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块 12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于( ) A．50o B．55 o C．66 o D 65 o
优质课 《三角形的内角和》教学设计 （人教版小学四年级数学下册） XXX小学
《三角形的内角和》教学设计 教学设计思路： 《三角形的内角和》是人教版小学四年级数学下册67页内容。本节课主要让学生探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度，是学生在学习“认识三角形”的基础上进行的，通过先认识三角尺的内角和等于180度，在过渡到认识一般三角形，小组合作分别对锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类三角形进行验证。学生在小组合作过程中，教师在各个小组之间进行适当的引导、点拨，让学生分别用量、拼、剪和折等不同的方法证明出“三角形的内角和等于180度”这一规律。练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，充分发挥了学生的主观能动性，培养学生探究的意识和创新的能力。让学生体验数学学习的快乐。 教学内容：人教版小学四年级数学下册67页《三角形的内角和》 三维目标 知识与技能： 1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、积累一些认识图形的经验和方法。 过程与方法：主要通过动手实验法探索新知。 情感态度与价值观：在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点：探索和发现三角形内角和是180°。 教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。 教具准备：课件。 学具准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把，每人准备量角器一个。 一、复习。
对于三角形你了解哪些知识？ 二、激趣引入。 有一天，三角形王国里发生了争吵： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗? 2、它们在比什么呢？你同意谁的说法？为什么？ 生各抒己见。 师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想？（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号） 三、探索交流，解决问题。 1、师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 什么又是三角形的内角和呢？ （就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。） 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。 2、请同学们看大屏幕，这副三角板熟悉吗？算一算两块三角板的内角和分别是多少呢? 通过计算你有什么发现？ （两个三角形的内角和都是180度。） 3、大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180o吗？ 怎样来验证呢？ 生：量一量。 那接下来我们就以小组为单位来动手证明一下。先来看看活动小提示： （1）每组成员可分别画出一种三角形，并准确、真实量出各内角的度数。
（北师大版）四年级数学下册三角形内角和 班级______姓名______ 基础达标 一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 ②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。
③∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。 拓展创新 一、求出下面各三角形中未知角的度数。 二、按要求完成下列各题。 ①如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米。 ②根据下图求出∠2和∠3各是多少度。（∠1＝60°，∠4＝125°） ③算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和。
八年级上册三角形内角和练习题 一、填空题 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水 xx占去的绿化园地的面积为 A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光 线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于 A．50o B．5o C．6oDo 三、解答题 13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三 个内角的度数． 15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求 ∠BEC的度数． 16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3， 求这个多边形的内角和． 17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o， 求这个多边形的内角和． 18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求 ∠BOC的度数． 设∠A=no，求∠BOC的度数． 当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A? 19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o ，当
《三角形的内角和》教学设计 教材内容：义务教育课程标准四年级下册数学第85页例5 学生分析： １、四年级的学生已经有了探索三角形内角和的基础。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角。认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。 ２、在四上量角时，已经对已经对三角形内角和是1800 进行了渗透。不少学生都已经知道了结论，但是很可能都知其然不知其所以然。 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量、拼、折等活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学目标 1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心 教学重点：引导学生发现三角形内角和是180° 教具准备：课件 学具准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把，每人准备量角器一个。 教学过程： 一、情景引入 1、听三角形三兄弟的对话 直角三角形：“我的三角形最大，所以我的内角和最大！” 钝角三角形：“不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！” 锐角三角形：“我的三角形小，那我的内角和就小喽……”
11.2.1三角形的内角和 基础知识 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案：C 2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o ∠=75，则∠1+∠2=（ ） （A ）150o （B ）210o （C ）105o （D ）75o 答案：A 3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D 4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠° ，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）． （A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55° 答案：A 5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o 答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225 B．235 C．270 D．与虚线的位置有关 答案：C 7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（） A．40°B．60°C．120°D．140° 答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（） （A）75°（B）90°（C）105°（D）120° 答案：C 9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度． A．180 B．270 C．360 D．540 答案：A 10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（） A．100°B．120°C．135°D．150° 1 2
11.2.1三角形的内角和 基础知识 选择题 1.下列说法正确的是() A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案：C 2.(2012广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o ∠=75，则∠1+∠2=（ ） （A ）150o （B ）210o （C ）105o （D ）75o 答案：A 3.(2012山东省滨州市)一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D 4.(2012云南省昆明市)如图，在ABC △中， 6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）． （A ）40°（B ）45°（C ）50°（D ）55°
答案：A 5.(2012福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） （A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90 o 答案：C 6.(2012四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）． A ．225? B ．235? C ．270? D ．与虚线的位置有关 答案：C 7.(2012广西来宾市)如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是（） A ．40° B ．60° C ．120° D ．140° 答案：D 8.(2012山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（） （A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120° 答案：C 9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度． A ．180 B ．270 C ．360 D ．540 答案：A 1 2
《三角形内角和》教学设计及反思 人教版) 四年级下册第85页。设计思路遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无
数个答案。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水平发展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教材分析三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等
三角形的内角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
三角形的内角和 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论； 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类； 3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本 思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点：三角形内角和定理及其推论。 教学难点：三角形内角和定理的证明 教学用具：直尺、微机 教学方法：互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习 兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？ 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？ 对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识DDD“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题） 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 （1）求证：三角形三个内角的和等于 让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。 问题1 观察：三个内角拼成了一个什么角？ 问题2 此实验给我们一个什么启示？ （把三角形的三个内角之和转化为一个平角） 问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？