2014同济大学材料力学与结构力学真题与解析
试题
科目代码：808
科目名称：材料力学与结构力学
满分分值：150
答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
2、考试时间180分钟。
3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为26.5c A cm =和28.0s A cm =，其材料弹性模量分别为51.210c E MPa =?和5
2.010s E MPa =?，荷载240P kN =，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为6032010ε-?=-?，64516010ε-?=-?，69018010ε-?=?。已知钢材的弹性模量200E GPa =，泊松比0.3ν=，试求该点处的主应力及其方向。（18分）
3. 图示组合杆AB 由不同的材料的实心圆杆和套管紧密结合而成，圆杆和套管的内外直径分别为d 和D=2d ，材料的剪切模量分别为2G 和G 。该组合杆两端固定，在截面C 处受一扭矩T 的作用。试求圆杆和套管其两端的反力偶矩A T 圆、B T 圆和A T 套、B T 套。设杆件处于弹性工作范围，圆杆与套管接触紧密无相对错动。（18分）
4.用积分法求图示梁AB 的挠曲线方程及梁中点C 处的竖向挠度，已知2
16I A l =。（20分）
5. 图示楔形悬臂梁受竖向均布荷载作用，材料弹性模量为E ，试用卡氏第二定理计算梁自由端的竖向位移，设不计剪切变形的影响。（10分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载cr P 。（8分）
7. 图示圆形薄壁截面悬臂梁在其自由端受
1240,90P kN P kN ==两个荷载的作用，1P 作用于截面的最低点A 处，2P 作用于外壁上的B 处，半径o B '与竖向轴的夹角为45?。1P 的方向与oy 轴平行，2P
平行于xoy 平面，且与ox 轴的正向成30?夹角。已知梁的长度为l=100cm ，截面的外径D=18cm ，壁厚t=1.0cm ，材料[]200MPa σ=。试用第四强度理论校核强度。（16分）
8.写出图示结构的位移法方程，并求方程的系数和自由项。（15分）
9.采用图（b ）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a ）所示超静定结构弯矩图。所有杆件的EI 相同。（18分）
10. 试做图示楼面梁D 点弯矩影响线，并计算梁在自重均布荷载P=6kN/m 以及可任意的人群荷载q=12kN/m 共同作用下D 点的最大正弯矩。（下拉为正）（12分）
答案解析
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为26.5c A cm =和28.0s A cm =，其材料弹性模量分别为51.210c E MPa =?和5
2.010s E MPa =?，荷载240P kN =，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
【考查重点】
这是材料力学第二章轴向拉伸与压缩的考点，需要建立静力平衡条件、变形协调条件和物理
方程联立求解。
【答案解析】
（1）静力平衡条件
由0
Y=
∑,得c s
N N P
+=①
（2）变形协调条件
c s
l l
?=?
（3）物理方程
c s
c c s s
N l N l
E A E A
=
0.4875
c c s
c s
s s
E A N
N N
E A
==
将
s
N代入方程①，得78.66,161.34
c s
N kN N kN
==
3
2
78.6610
121,
6.510
c
c
c
N
MPa
A
σ
?
∴===
?
3
2
161.3410
202
8.010
s
s
s
N
MPa
A
σ
?
===
?
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为6
32010
ε-
?
=-?，
6
45
16010
ε-
?
=-?，6
90
18010
ε-
?
=?。已知钢材的弹性模量200
E GPa
=，泊松比0.3
ν=，试求该点处的主应力及其方向。（18分）
【考查重点】
这是材料力学第四章应力状态分析的考点，是材料力学的必考题。该题目用到的直角应变花，此处提醒考生对常见类型的应变花应当有了解。
【答案解析】
6
45090
2()18010
xy
γεεε-
???
=-+=-?
主应变：
主应力：
3
6
112
22
20010
()(195.70.3335.7)1020.88
110.3
E
MPa
σευε
υ
-
?
=+=-??=
--
3
6
221
22
20010
()(335.70.3195.7)1060.88
110.3
E
MPa
σευε
υ
-
?
=+=-+??=-
--
夹角：
2arctan arctan(0.36)19.8
xy
x y
γ
α
εε
==-=-?
-
9.9
α=-?
1
α
∴与x轴成9.9
-?
【余下答案详解，请看《2014同济大学材料力学与结构力学考研复习精编》－尚学同济考研网】