高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。
高考模拟复习试卷试题模拟卷 第二章函数
一．基础题组
1.（北京市昌平区高三二模文3）设1
22
211
4,log ,()43
a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A. a c b >>
B.
a b c >> C. b a c >> D. c a b >>
2.（北京市朝阳区高三第二次综合练习文6）函数21,11,
()lg ,1,
x x f x x
x
的零点个数是（ ）
A. 0
B.1
C.2
D.3
3.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文2）下列函数中，在区间(0,)+∞上存在最小值的是（ ）
A ．2
(1)y x =- B ．y x =
C ．2x y =
D ．2log y x =
4.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文3）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，
()e x f x =，则(1)f -=（ ）
（A ）
1e （B ）1
e
-（C ）e （D ）e - 5.（北京市西城区高三一模考试文3）关于函数3()log ()f x x =-和()3x g x -=，下列说法中正确的是（ ） （A ）都是奇函数 （B ）都是偶函数 （C ）函数()f x 的值域为R （D ）函数()g x 的值域为R 6.（北京市西城区高三一模考试文5）设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.9
1.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
（A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<
7.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文3）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，
()lg(3)f x x x =--，则(1)f =（ ）
A ．0
B ．lg 3
C ．lg 3-
D ．lg 4-
8.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文4）下列说法正确的是（ ） A ．0.50.5log 6log 4>B ．0.5
0.60.6
log 0.5>C ．0 2.51
2.5()2
< D.0.90.48927>
9.（北京市延庆县高三3月模拟文2）下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ） A. x y 1
-
= B. ln y x = C. sin y x = D. 1,01,0
x x y x x +>?=?-
10.（北京市昌平区高三二模文9）已知函数2,1
(),,1
x x f x x x ?≤=?->?若()2f x =，则=x ．
11.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为： （1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）. 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为元．
12.（北京市西城区高三二模文11）设函数1
1
,
1()2,x x f x x x -≤?>?=??-?， 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是
____.
13.（北京市东城区高三5月综合练习（二）文11）函数2
2(0)y x x x
=+
<的最大值为. 14.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文18）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg ，按0.25元/kg 计算；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg 计算，超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg 计算. 设行李质量为xkg ，托运费用为
y 元.
（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为56kg ，托运费用为多少？ 二．能力题组
1.（北京市昌平区高三二模文6）水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D 四个小区在8:00—12:00时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（ ）
2.（北京市昌平区高三二模文7）已知函数()y f x =（x ∈R ）是偶函数，其部分图象如图所示，则在
(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）
A.2
1y x =-+ B.cos y x = C.,0,0
x x e x y e x -?≥?=?
x
y
O
12
3.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文5）已知113
log 2x =，1
2
22
x -=，3x 满足3331
()log 3
x x =，则（ ）
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．213x x x <<
D ．312x x x << 4.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文7）已知奇函数(),0,(),0.
f x x y
g x x >?=?
f x a =(0
a >12 T
Q 8
Q 2
Q 1
O
D
12
T
Q 8
Q 2
Q 1 O
C
12
T
Q 8 Q 2
Q 1 O
A
12 T
Q 8
Q
Q 1
B
且1)a ≠对应的图象如图所示，那么()g x =（ ） A ．1()2
x
- B
．1()2
x
- C ．2x - D ．2x -
5.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）文6）函数))(()(b x a x x f --=（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x
g x a b =+的大致图象是（ ）
A B C D
6.（北京市房山区高三第一次模拟文6）在同一个坐标系中画出函数sin x
y a y ax ==与的部分图象，其中
01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
x
y
． ． 1 1 O x
y
．．
1 1
O x y
． ．
1 1 O
x
y
． ． 1 1
O x y ． ． 1
1 O
()f x
7.（北京市房山区高三第一次模拟文8）一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ）
A ．可在7秒内追上汽车
B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米
D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米
8.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文10）已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当
0>x 时，0)()(>+'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）
A ．)1,0()1,( --∞
B ．),1()0,1(+∞-
C ．)1,0()0,1( -
D ．),1()1,(+∞--∞
9.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文13）设2,,
(),.
x x a f x x x a
()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是.
10.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）文13）某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成米．
11.（北京市房山区高三第一次模拟文12）已知函数?????>-≤=,
0,31,
0,)21()(x x x x f x
则=-))1((f f ____；若
)5()32(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是_____．
12.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文12）函数()2452ln f x x x x =-+-的零点个数为.
13.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文14）若函数,1,()(4)2, 1.2
x a x f x a
x x ?>?
=?-+≤??为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是． 三．拔高题组
1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习文14）关于函数1
()42
x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为(0,
)；
③方程()f x x =有且只有一个实根； ④函数()f x 的图象是中心对称图形． 其中正确命题的序号是．
2.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文14）记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2x
y =，
x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是．
3.（北京市西城区高三二模文14）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,])x x π∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：
①3
()3
2
f π
=
②函数)(x f 在),2(ππ上为减函数；③任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；
其中所有正确结论的序号是________．