第19章 光的衍射
思考题
19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？
答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通
常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波
长在400-700nm 之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射
在通常情况下不太容易观察到.
19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.
19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？
答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O ，但干涉花样的形状保持不变.
19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？
答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.
19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？ 答：由光学仪器的分辨率λ
θ22.11
D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.
19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？
答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.
19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？
答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的
折射引起的.
19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？ 答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.
19-9 为什么不能用一般光栅观察X 射线的衍射现象？
答：X 射线的波长很短（介于20～0.06nm ），而普通光栅的缝宽在μm 量级.由于X 射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象.
习题
19-1 用波长为500nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm 的单缝上，在缝后放一焦距f =50cm 的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？
解：（1）已知λ=500nm ，a =1mm ，f =50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式, 可知一级暗纹位置
sin f x f a
λθ==±
可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7
115050010cm 0.025cm 0.25mm 110
f x a λ--??≈===? (2)二级明纹位置为
5sin 2f x f a
λθ==±
可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7
221
555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--??≈==?==? 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.
19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50?的方向上，则缝宽应多大？
解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为
6
61158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λ
θθ--?≈=±=±=±?=± 故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34?的方向上.
(2) 若一级暗纹中心出现在0.50?的方向上，即10.5θ= ，则
6
2158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14
λθ--?≈==?? 即要使一级暗纹中心出现在0.50?的方向上，则缝宽应为2
6.7510mm -?.
19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?
解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式 a
f f x λθ2
sin 2±== 可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010
x a f λ-?=
===?? 凸透镜的焦距f 为25cm. 19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.
解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式
a f k
f x λθ±==sin 可得 1122sin 2
f x f a λθ==，2233sin 3f x f a
λθ== 解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30
x x λλ==?= 即未知波的波长为510nm.
19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.
解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ?=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度
02
1.0cm f x a
λ?== 可得细丝的直径为 29
5205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110
f a x λ----???==?≈?≈?? 19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.
解：已知λ=550nm ，d =1.0m ，D =5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为
9
43550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λ
θ---?==?=??R D 设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有
θ≈
R d x 即 341m 7.4610m=7.46km 1.3410
θ-≈=≈??R d
x 人和汽车的距离为7.46km 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.
19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为0.25；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？
解：已知λ=550nm ，sin n u =0.25，可得
m μ3.1m 103.1m 25
.01055061.0sin 61.069
=?=??==?--u n y λ 目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ?, 即26μm .
19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.
解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：
rad 103.1rad 10
0.51055022.122.1529
11---?=???==D λθ rad 101.1rad 0
.61055022.122.179
22--?=??==D λθ 它们的比值为
120
16100.522112=?==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍
19-9用λ=589.3nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18?, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6.20?, 试求此未知波长.
解：已知1λ=589.3nm ，13θ=10.18?，22θ=6.20?.由光栅方程λθk d ±=sin 可得
sin10.183589.3nm =?d ，2sin 6.203λ=?d
解上述方程组，可得
3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18
λ?=?= 19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？
解：已知1λ=589.3nm ，依题意可得光栅常数d =1mm/400=0.0025mm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ= 对应光栅光谱的最高衍射级次，即
max 6
sin 900.00251 4.2589.310λ-?=
=≈? d k 即最多能观察到4级光谱 2sin 6.203λ=?d
解上述方程组，可得
3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18
λ?=?= 19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？
解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程
λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为
7
1
1
140010asin asin 0.24rad 1/6000λθ-?==≈d 7
2
2
170010asin asin 0.43rad 1/6000λθ-?==≈d 7
1
12
2240010asin asin 0.50rad 1/6000λθ-??==≈d 7
2
22
2270010asin asin 1.00rad 1/6000λθ-??==≈d 即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad ，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad ，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠.
19-12 用氦氖激光器发出的λ=632.8nm 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38?的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？
解：(1) 已知λ=632.8nm ，1θ=38?，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得
7
411632.810cm 1.0010cm sin sin 38
λθ--??==≈? k d 即光栅在1 cm 内有10000条狭缝.
(2) 当k =2时，由光栅方程得22sin d
λθ=，即 7
2422632.810sin 1.211.0010
d λθ--??==≈>? 表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.
19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =0.2819nm .若用波长λ = 0.154 nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.
解：(1) 已知λ=0.154nm ，a =0.2819nm ，k =1和k =2时，由布拉格方程得
10.154arcsin arcsin 15.85220.2819
d λ
θ==≈? 220.154arcsin arcsin 33.1120.2819
d λθ==≈ X 射线与表面分别成15.85?和33.11?大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
第17章 光的衍射答案 17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？ 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， ' λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+?=+?=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ 17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2=?，半角宽度为na λ θ1sin -= （1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.01010.010500022---?=????==?f na x λ m 3310 1 1100.51010.0105000sin sin -----?=??==na λθrad
3.6衍射光栅 衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。 *一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。 光栅的分类： 按工作方式分类： –透射光栅 –反射光栅 按对入射光的调制作用分类： –振幅光栅 –相位光栅
3.6.1 光栅的分光性能 1. 光栅方程 多缝衍射中干涉主极大条件 sin d m θλ =d ?θ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角 衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号 ↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ?θλ±=±±="----光栅方程
2. 性能参数 (1) 色散本领 3.6.1 光栅的分光性能 将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。 A.角色散d θ/d λ。 ?波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。?由光栅方程对波长取微分求得 θλθcos d m d d =此值愈大，角色散愈大，表示 不同波长的光被分得愈开。 * 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散 就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。
B.线色散dl/d λ 在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。 cos dl d m f f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波 长的光被分得更开。 * 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色 散本领很大。 * 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变 化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。 3.6.1 光栅的分光性能
自我测试 第十六章 光的衍射 一、选择题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方 某点P 的光强决定于波阵面S 上所有次级光源发出的子波各自传到P 点的（ ）。 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振 动的相干叠加 2．在夫郎和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除中心亮条纹的中心不动外，各级衍射条纹（ ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 3．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫郎和费衍射屏上P 点处为第二级暗 纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（ ） (A) 五个； (B) 两个； (C) 三个； (D) 四个。 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，其衍射图样的第一级暗纹中心对应的衍射角为6 πθ±=，则缝宽的大小为（ ） (A)2/λ； (B)λ； (C) λ2； (D) λ3。 5．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光
源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为（ ）。 (A) 21.5m (B) 10.5m (C) 31.0m (D) 42.0m 6．波长为nm 550=λ的单色光垂直入射于光栅常数4102-?=d cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）。 (A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．长度为10cm ，每厘米有2000条刻线的平面衍射光栅能够分辨500nm 的第 一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似为多少nm?（ ）。 (A) 0.00025 (B) 0.00025 (C) 0.025 (D) 0.25 8．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列哪种情况时 （a 代表缝宽），k=3,6,9等级次的主级大均不出现？（ ）。 (A) a +b =2a (B) a +b =3a (C) a +b =4a (D) a +b =5a 9．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已 知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？ （ ）。 (A) 一级 (B) 二级 (C) 三级 (D) 四级 二、填空题 1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为λ4=a 的单缝上，对应?=30?衍射 角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。
第三章原子发射光谱分析 3.1原子发射光谱分析的基本原理 3.11原子光谱的产生 原子发射光谱分析是根据原子所发射的光谱来测定物质的化学组分的。不同物质由不同元素的原子所组成，而原子都包含着一个结构紧密的原子核，核外围绕着不断运动的电子。每个电子处于一定的能级上，具有一定的能量。在正常的情况下，原子处于稳定状态，它的能量是最低的，这种状态称为基态。 当原子受到能量(如热能、电能等)的作用时，原子由于与高速运动的气态粒子和电子相互碰撞而获得能量，使原子中外层电子从基态跃迁到更高的能级上。处在这种状态的原子称激发态。 电子从基态跃迁至激发态所需的能量称为激发电位。 当外加的能量足够大时，原子中的电子脱离原子核的束缚力，使原子成为离子，这种过程称为电离。离子中的外层电子也能被激发，其所需的能量即为相应的离子激发电位。处于激发态的原子是十分不稳定的，在极短的时间内便跃迁至基态或其它较低的能级上。当原子从较高能级跃迁到基态或其它较低能级时，将释放出多余的能量，这种能量是以一定波长的电磁波形式辐射出去的，其辐射的能量可用下式表示： 式中： E2、E1——高能级和低能级的能量，通常以电子伏特(eV=1.6021892?10-19J)为单位； ν、λ——所发射的电磁波的频率和波长； c——光速(2.997 ?1010 m/s)； h——普朗克常数(6.626 ?10-34J?s) 每一条所发射的谱线的波长取决于跃迁前后两个能级之差。由于原子的能级很多，原子在被激发后，其外层电子可有不同的跃迁，但这些跃迁应遵循一定的规则(即“光谱选律”)，因此对特定元素的原子，可产生一系列不同波长的特征光谱线，这些谱线按一定的顺序排列，并保持一定的强度比例。光谱分析就是从识别这些元素的特征光谱来鉴别元素的存在(定性分析)，而这些光谱线的强度又与试样中该元素的含量有关，因此又可利用这些谱线的强度来测定元素的含量(定量分析)。
光的衍射 一、填空题 1. 衍射可分为 和 两大类。 2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。 3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________ 才能观察到明显的衍射现象。 4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单 色光的波长为4900?,则此时第一半波带的半径为_________。 5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加 ______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。 6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出 的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。 7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000ο A 的平行单色光垂直通过圆 孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。 8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ 时，P 点的光 强与入射光强的比为_____4__________。 9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点 的光强为__________20A ______。 10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差 为____________。 11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的 位相差为____________。 12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可 表示为_____________。 13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中 ______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。 14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________， 多缝干涉因子是____________。 15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b ，缝数为N ，两相邻主最大之间有_______个最小， ________个次最大。 16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d ，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。 17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________ 级主级大缺级。 18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R 的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称 __________，它的半角宽度为_____________。 19. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为D 的光斑（艾里斑）。如果激 光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是________________。 20. 直径为2 mm 的氦氖激光束（λ=633 nm ），从地面射向月球，已知月球到地面的距离 为3.76×105 km ，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m 。 二、选择题 1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P 点明暗决定于（ ）
第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3
第15章光的衍射 基本要求 1、了解惠更斯--菲涅尔原理。 2、掌握单缝夫琅和费衍射，能计算单缝衍射的暗纹条纹分布， 能分析缝宽及波长对条纹分布的影响。 3、了解圆孔夫琅和费衍射的一般特性和光学仪器的分辨本领。 4、理解光栅衍射,能确定光栅衍射谱线的分布，会分析光栅常数 及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5、了解X射线衍射。 内容提要 1．惠更斯-菲涅尔原理 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 利用这一原理可以计算出衍射图样中的光强分布，但计算过程复杂，在大学物理教材中通常采用菲涅尔提出的半波带法来解释衍射现象。 2．单缝夫琅禾费衍射 （1）单缝衍射条纹的主要特点 ①中央明条纹（零级明纹）最亮，同时也最宽（约为其它明条纹宽度的两倍）； ②各级明条纹的光强随级数增大而减小； ③当白光入射时，中央明条纹仍为白色，其两侧的各级明纹呈现彩色，并按波长排列 最靠近中央的为紫色，最远离的为红色，各单色光会产生重叠交错。
④ 条纹级数有限。 （2） 屏单色光垂直入射时，屏幕干涉条纹位置 暗纹中心位置 sin a k ?λ=± 1,2,3,k = 明纹中心位置 sin (21) 2a k λ?=±+ 1,2,3,k = 中央明纹范围 sin a λ?λ-<< （3）条纹间距 中央明纹线宽度 02l f a λ =? 其它各级明纹线宽度（相邻两暗纹中心间距） 0l f a λ= 式中a 为单缝宽度，f 为缝屏间所置透镜的焦距。 应该注意，屏上条纹位置与衍射角之间有对应关系tan x f θ=。当θ比较小时，有sin tan θθ≈，此时sin tan x f f θθ=≈；当θ较大时，则要先求出θ值，再代入tan x f θ=中计算。 若用圆孔代替狭缝，则为圆孔夫琅禾费衍射，其衍射图样为明暗相间的同心圆环状条纹，中央明纹是圆形亮斑（爱里斑），它集中了入射光束中光强大约84%，其对透镜光心的张角 2 2.44 D λθ= 其中D 为圆孔直径。 3． 光学仪器的分辨率 两发光点刚好能被圆孔光学仪器分辨，则它们对透镜光心所张的角叫最小分辨角。由瑞利判据知，它等于爱里斑的半角度 1.22D λ θ=。光学仪器的最小分辨角的倒数，称为该 仪器的分辨率。所以提高光学仪器分辨率的途径之一是增大透光孔径D ，如大型天文望远镜；二是减小入射光波的波长λ。如用电子显微镜等。
第17章光的衍射答案 17-2.衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7.光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8.试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a;（3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9.一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。解：单缝衍射的公式为： 2 )12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， 'λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+×=+×=a 由上式可以解得nm 6.428'=λ17-10.单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（n-1.33），中央明条纹的半角宽度又为多少？解：中央明纹的宽度为f na x λ2=?，半角宽度为na λθ1 sin ?=（1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.010 10.010500022???×=××××==?f na x λm 331011 100.51010.0105000sin sin ?????×=××==na λθrad
第四章光的衍射 前言 衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction). 衍射的限制与展宽 限制尺度、发散角和波长的关系： 衍射图样和结构：一一对应。结构越细微，相应的衍射图样越大；结构越复杂，相应的衍射图样越复杂 学科交叉引发创新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威尔金斯(M. Wilkins)，1962年诺贝 尔医学奖。上世纪，研究DNA结构的威尔金斯等人都是物理学家或化学家--物理学“剑走偏 锋”助产了现代生物学。(DNA的X光衍射照片) 惠更斯原理与衍射 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。惠更斯原理的不足 ①不能回答光振幅或光强的传播问题 ②不能回答光位相的传播问题 一、惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳，法国物理学家和铁路工程师。菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以 惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍 射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波 （1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转； 他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象 和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。 菲涅尔透镜
1、惠更斯—菲涅耳原理 波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加 波前的遮挡或扭曲，导致次波源部分失去，或次波源的相位发生改变。被改变的次波源相干叠加，产生衍射强度分布。这种新的强度分布带有障碍物的信息。 惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：
一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ+=??=? ， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所 以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图 17-14
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点 C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。 证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
§2 - 4 X 射线在晶体上的衍射 一 X 射线的应用 X 射线：波长大约在10 3 ~ 1 nm 范围内的电磁波。 特点：波长短，穿透力强。 衍射图样?: 晶体点阵作为衍射光栅， 可证其波动性。正是由于X 射线 的波长很短，用普通的光学光栅看不到它的 衍射现象。 图2- 13 X 射线管 图2- 14 钼靶的X 射线谱
X rays produced: a beam of electrons directed against a metal plate. 图2 – 13： X射线管的结构示意图 图2 – 14：由钼靶所产生的X射线谱。 光谱：连续谱和线状 宽的连续谱：决定于施加在X射线管上的电压； 两个尖锐的峰所表示的线状谱：决定于靶的材料。 一种新型光源－同步辐射:在同步加速器中，电子在一定的环形轨道上被固定频率的高频电场加速。当电子的速度接近光速时，按照相对论，其电磁辐射的角分布集中于电子轨道的切线方向。同步辐射具有从红外线到硬X射线广泛范围内的连续谱，而且准直性好、辐射亮度高并具有天然的偏振性。同步辐射的一个储存环的辐射总功率常在数千瓦以上，它在物理学、化学和生物学等许多科学技术领域里得到了越来越广泛的应用。 二布拉格条件 晶体、准晶体和非晶体：三类固体材料。 晶体：原子排列十分规则，具有周期性。 晶格：晶体中原子排列的具体形式。 原胞：晶格的最小的周期性单元。
晶格基矢：原胞的三个独立的边矢量123,,a a a 。 简单晶格：每一个原胞只有一个原子。 复式晶格：每一个原胞包含两个以上的原子。 格or 点阵：如果把简单晶格中每个原子的位置坐标写成11l a +22l a +33l a ，则可以用一组整数(l 1, l 2, l 3)的所有可能取值的集合表示一个空间格子，称为格或点阵。这个格或点阵表征了晶格的周期性，称为布拉维格。当我们以同样方式把一个或一组原子安 置在每个布拉维 格的格点上时，就 分别构成了简单 或复式晶格。 自然界中晶格 有十四种布拉维 图2 - 15 晶面系
第十二章光的衍射 1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） ???中央亮纹的角半宽度为 同理 r 2 24.6mm 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离; (3) 亮纹和第二亮纹的强 度。 解：（1）零强度点有a sin n (n 1, 2, ?亮纹半宽度 50 10 2 500 10 9 0.01m 3 0.025 10 （2）第一亮纹，有 —a sin 1 4.493 4.493 1 4.493 500 10 9 3 0.0286 rad 0.025 10 3.14 2 1 50 10 2 0.0286 0.0143m 14.3mm （3）衍射光强 sin 1 其中 —a sin 当 asin 时为暗纹, tg 为亮纹 ?对应 级数
人 a ⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图 为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ，则有一 f d a a 度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 2 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 a sin[ (sin sin i)] 式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是 -(sin sin i) 衍射角，i 是入射角（见图12-50 ） （2 ）中央亮纹的角半宽度为 acosi ???对于中央亮斑 sin sin i — a 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为 1.5mm ,所用透镜的焦距 f 9 632.8 10 9 0.03 — a d 3 0.0126mm 1.5 10 3 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图
第十七章 光的衍射 17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ2=? m x f a 7 3 9 10 9.410 210 7007.022---?=????= ?= λ f x a 2?=λ 代入数据得 nm 5257 .0210 5.110 9.43 7 =???=--λ 17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。问 （1）这两种波长的关系如何？ （2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为 λθk a =sin 依题意有 212λλ= （2）依题意有 11sin λθk a = 22sin λθk a = 因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为 212k k = 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝 法线的夹角为50 ，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ26.70872 .0108.6325 sin 9 =?= = - 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin 依题意有 0 1 1 5.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λθ+=k a 依题意有 2 )122(2)132(2 1 λλ+?= +? 代入数据得 n m 6.4287 600 5752 1=?= = λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 rad d 4 3 910 9.110 0.71055044 .244 .22---?=??==λθ （2）视网膜上星体的像的直径为 mm l d 3 4 10 4.42310 9.1 2--?=??==θ （3）细胞数目应为3.2105.14 ) 10 4.4(5 2 3 =????= -πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解：
第6章 光的衍射 1、由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假定两车灯相距1.22m ） 答案： 汽车的两前灯相当于远处的两个点光源，人眼的成像作用可以等价于一个单凸透镜，人眼的瞳孔相当于衍射圆孔，当两点光源（前灯）在人眼视网膜上的衍射像（艾里斑）满足瑞利判据时，恰能分辨。 一般情况下，瞳孔直径为2D mm =，波长取550nm λ=，则角分辨率为 405501.22 1.22 3.4102nm rad D mm λ θ-==?≈? 人离汽车的最远距离为 () 02 3.636tan 2d L km θ= ≈ 2、显微镜 （1）用紫外光（275nm λ=）照明比用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领约大多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？ （3）用油浸系统（ 1.6n =）时，这最小距离又是多少？ 答案： （1）、用紫色光（1275nm λ=）照明时的最小分辨距离为 110.61NA λε= 用可见光（2550nm λ=）照明时的最小分辨距离为 220.61NA λε= 因为2211 2ελελ==
所以显微镜用紫外光（275nm λ=）照明的分辨本领为用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领的2倍（提高1倍）。 （2）、0.610.612750.18640.9 nm m NA λεμ?==≈ （3）、用油浸系统（ 1.6n =）时，物镜在油中的数值孔径为 1.60.9 1.44NA =?= 0.610.612750.11651.44 nm m NA λεμ?= =≈ 3、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用546nm λ=的汞绿光照明。问用分辨率为500线/mm 的底片来记录物镜的像是否合适？ 答案： 1114291.22 1.22546 3.5 线D N mm f nm λ==?≈? 所以用分辨本领为500线/mm 的底片来记录物镜的像合适。 4、在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =观察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第4级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽； （2）第1、2、3级亮纹的相对强度。 答案： （1）、因为e f d λ =，所以缝距632.8500.211.5nm d f cm mm e mm λ ==?≈ 第4级亮纹缺级，所以4d a =，即缝宽0.05254d a mm == （2）、缝数为2N =，所以双缝衍射的光强分布为
第十四章光的衍射 班级：学号：姓名： 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［］ (A) 振动振幅之和；(B) 振动振幅之和； (C) 的平方光强之和；(D) 振动的相干叠加。 （2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［］ (A) 对应的衍射角也不变；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角变小；(D) 光强也不变。 （3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［］ (A) 宽度变小；(B) 宽度不变，且中心强度也不变； (C) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度增大。 （4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 将光栅靠近屏幕；(B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅远离屏幕；(D) 换一个光栅常数较大的光栅。 （5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［］ (A) 5；(B) 4；(C) 3；(D) 2。 （6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［］ (A) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少； (B) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多； (C) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多； (D) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。 （7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［］ (A) 5.5×10-1 mm；(B) 0.5×10-3 mm；(C) 0.8×10-2 mm；(D) 1.5×10-3 mm。 2.填空题（每空2分，共30分） （1）波长为600nm的单色平行光垂直入射在缝宽为0.60mm的单缝上，该单缝后有一个焦距为60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，中央明纹的宽度为（），两个第四级暗纹之间的距离为（）。 （2）平行单色光垂直入射在单缝上，观察夫琅禾费单缝衍射图样时，发现屏上P点处为第三级暗条纹，则单缝处的波面相应地可以划分为（）个半波带。如果将单缝宽度缩小一半，P点处将是第（）级（）条纹． （3）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为4λ的单缝上。对应于30°的衍射角，单缝处的波面可划分为（）个半波带。 （4）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的（）决定了该点的合振动及光强。 （5）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为5λ的单缝上。对应于衍射角?，如果单缝处的波面恰好可以划分成5个半波带，则衍射角?等于（）。（6）测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝距离为D(D>>a)处测出衍射图样的中央亮纹宽度为l，则由单缝衍射的原理可得a与λ、D、