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7月14日内容《因式分解.doc》

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(一)因式分解的概念:

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 (二) 因式分解的常用方法

(1)提公因式法:ab +ac =a (b +c ) (2)运用公式法: 逆用平方差公式:a

2

B .x 2+2x+1=x(x+2)+1 C .(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D .x 3-x=x(x+1)(x -1) 2.把多项式x 2-3x +2分解因式,下列结果正确的是 ( )

A.(x -1)(x +2) B.(x -1)(x -2) C.(x +1)(x +2) D.(x +1)(x -2)

-b 2=(a +b )(a -b )

2

3.下列多项式中,不能进行因式分解的是 ( )

A. –a 2+b2 B. –a 2-b 2 C. a3-3a 2+2a D. a2-2ab+b2 4.下列各因式分解正确的是( ) A.x 2+2x-1=(x-1)2 B .-x 2 +(-2)2 =(x-2)(x+2) C.x 3-4x = x(x+2)(x-2) D .(x+1)2 = x2+2x+1 5.分解因式a 2-9a 的结果是( ) A .a (a − 9) B.(a −3)(a +3) C .(a −3a )(a +3a ) D.(a -3) 2 6. 分解因式:x 2y -2xy +y =7. 分解因式: 4ax2﹣4a 8. 分解因式:

=

逆用完全平方公式:a

±2ab +b 2=(a ±b ) 2

(三)能用公式法因式分解的多项式的特点 1、能用平方差公式的多项式的特点 ①项数:两项,且两项的符号不同。

②两个项都能化为两个数的平方差的形式。 2、能完全平方式的多项式的特点 ①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项
的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (四)因式分解的一般步骤:

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (四)因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:二项式可以尝试运用平方差公式分解因式;3

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项式的可以尝试运用完全平方公式法分解因式。

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 (五)形如x +(a+b)x+ab

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的二次三项式可以分解成

(x+a)(x+b))的形式。

2

9. 若a+b=-1,a -b=3,则a 2-b 210. 因式分解。

(1)5a 2b +10ab 2-15ab (2)(x -2y ) 2+8xy

1

用提公因式法分解因式的关键是什么?

1.下列等式从左往右的变形,属于因式分解的是( )

A.a (x -y )=ax-ay

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