2017年暑假复习资料

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7月15日内容:专题五《因式分解》

(一)因式分解的概念:

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

2、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 (二)因式分解的常用方法

(1)提公因式法:)(c b a ac ab +=+ (2)运用公式法: 逆用平方差公式:))((22

b a b a b a

-+=-

逆用完全平方公式:222

)(2b a b ab a

±=+±

(三)能用公式法因式分解的多项式的特点 1、能用平方差公式的多项式的特点 ①项数:两项,且两项的符号不同。

②两个项都能化为两个数的平方差的形式。 2、能完全平方式的多项式的特点 ①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (四)因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:二项式可以尝试运用平方差公式分解因式;3

项式的可以尝试运用完全平方公式法分解因式。

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 (五)形如x 2

+(a+b)x+ab

的二次三项式可以分解成

(x+a)(x+b))的形式。

用提公因式法分解因式的关键是什么?

1.下列等式从左往右的变形,属于因式分解的是( )

A .a (x -y )=ax -ay

B .x 2+2x+1=x (x+2)+1

C .(x+1)(x+3)=x 2+4x+3

D .x 3-x=x (x+1)(x -1) 2.把多项式232+-x x 分解因式,下列结果正确的是 ( )

A .)2)(1(+-x x

B .)2)(1(--x x

C .)2)(1(++x x

D .)2)(1(-+x x

3.下列多项式中,不能进行因式分解的是 ( )

A. –a 2+b 2

B. –a 2-b 2

C. a 3-3a 2+2a

D. a 2-2ab+b 2 4.下列各因式分解正确的是( ) A .x 2+2x-1=(x-1)2 B .-x 2 +(-2)2 =(x-2)(x+2) C .x 3-4x = x (x+2)(x-2) D .(x+1)2 = x 2+2x+1 5.分解因式29a a -的结果是( ) A .a (a − 9) B .(a −3)(a +3) C .(a −3a )(a +3a ) D .2)3(-a 6.分解因式:22x y xy y -+= = 7.分解因式: 4ax 2﹣4a 8.分解因式:

D. a 2-2ab+b 2 4.下列各因式分解正确的是( ) A .x 2+2x-1=(x-1)2 B .-x 2 +(-2)2 =(x-2)(x+2) C .x 3-4x = x (x+2)(x-2) D .(x+1)2 = x 2+2x+1 5.分解因式29a a -的结果是( ) A .a (a − 9) B .(a −3)(a +3) C .(a −3a )(a +3a ) D .2)3(-a 6.分解因式:22x y xy y -+= = 7.分解因式: 4ax 2﹣4a 8.分解因式:

=

9.若a+b=-1,a -b=3,则22a b -= 10.因式分解。

(1)ab ab b a 1510522-+ (2)xy y x 8)2(2+-