（一）因式分解的概念：

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 (二) 因式分解的常用方法

（1）提公因式法：ab +ac =a (b +c ) （2）运用公式法： 逆用平方差公式：a

2

B ．x 2+2x+1=x（x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D ．x 3－x=x（x+1）（x －1） 2．把多项式x 2-3x +2分解因式，下列结果正确的是 （ ）

A．(x -1)(x +2) B．(x -1)(x -2) C．(x +1)(x +2) D．(x +1)(x -2)

-b 2=(a +b )(a -b )

2

3．下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ）

A. –a 2+b2 B. –a 2-b 2 C. a3-3a 2+2a D. a2-2ab+b2 4．下列各因式分解正确的是（ ） A．x 2+2x-1=（x-1）2 B ．-x 2 +（-2）2 =（x-2）（x+2） C．x 3-4x = x（x+2）（x-2） D ．（x+1）2 = x2+2x+1 5．分解因式a 2-9a 的结果是（ ） A ．a （a − 9） B．（a −3）（a ＋3） C ．（a −3a ）（a ＋3a ） D．(a -3) 2 6. 分解因式：x 2y -2xy +y =7. 分解因式： 4ax2﹣4a 8. 分解因式：

=

逆用完全平方公式：a

±2ab +b 2=(a ±b ) 2

（三）能用公式法因式分解的多项式的特点 1、能用平方差公式的多项式的特点 ①项数：两项，且两项的符号不同。

②两个项都能化为两个数的平方差的形式。 2、能完全平方式的多项式的特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （四）因式分解的一般步骤：

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （四）因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用平方差公式分解因式；3

项式的可以尝试运用完全平方公式法分解因式。

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 （五）形如x +(a+b)x+ab

的二次三项式可以分解成

(x+a)(x+b))的形式。

2

9. 若a+b=－1，a －b=3，则a 2-b 210. 因式分解。

（1）5a 2b +10ab 2-15ab （2）(x -2y ) 2+8xy

1

用提公因式法分解因式的关键是什么？

1．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．a （x －y ）=ax－ay