百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 结束 开始
I←1
S←1
S←2S 输出S N
Y
（第4题图） I≤5
I←I＋2 Y 南京市2019届高三年级学情调研
数 学 2018.09
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
参考公式：
锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1ni＝1∑nxi．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．
1．已知集合A＝{ x|1＜x＜5，x∈R }，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，那么集合A∩B中有 ▲ 个元素．
2．复数z＝(1＋bi)(2－i)，其中b∈R，i为虚数单位．若z是
纯虚数，则实数b的值为 ▲
．
3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，
21，22，24，25，那么这组数据的方差为 ▲ ．
4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值
为 ▲ ．
5．若函数f(x)＝a＋12x－1 是奇函数，则实数a的值为 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线
x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则
该双曲线的离心率是 ▲ ．
7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 ▲ ．
8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ) (－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x＝π6 对称，则f(0)的值为 ▲ ． 百度文库
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2 9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1－ B1C1CB的体积是 ▲ ．
10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋1n(n＋1) (n∈N*)，则a10 的值
为 ▲ ．
11．已知△ABC 的面积为315，且AC－AB＝2，cosA＝－14，则 BC 的长
为 ▲ ．
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， E为边BC上一点，且AB→·AE→＝6，
AD→·AE→＝32，则AB→·AD→的值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则 S1S2 的最小值是 ▲ ．
14．若函数f(x)＝12ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且 x2x1 ≥2，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．
A
B C A1
B1 C1
（第9题图）
A
E D
F B C
（第15题图） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
3 16．（本小题满分14分）
已知α，β为钝角，且sinα＝35，cos2β＝－35．
（1）求tanβ的值；
（2）求cos(2α＋β)的值．
17．（本小题满分14分）
销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝att＋1，销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 9 4 万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f (x)万元．
（1）求函数f (x) 的解析式；
（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：MR⊥PQ．
（第18题图） O l y
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4 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2．
（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；
（2）若a＞0，求函数φ(x)＝|g(x)－2a2f(x)|在区间[1，＋∞) 上的最小值．
20．（本小题满分16分）
如果数列{an}共有k(k∈N*，k≥4)项，且满足条件：
① a1＋a2＋…＋ak＝0； ② |a1|＋|a2|＋…＋|ak|＝1，
则称数列{an}为P(k)数列．
（1）若等比数列{an}为P(4)数列，求a1的值；
（2）已知m为给定的正整数，且m≥2．
① 若公差为正数的等差数列{an}是P(2m＋3)数列，求数列{an}的公差；
② 若an＝qn－1 3 ，1≤n≤m，n∈N*，m－n12，m＋1≤n≤2m，n∈N*，其中q为常数，q＜－1．判断数列{an}是否为P(2m)数列，说明理由．
