工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第5章(第二部分)

5．5 理想介质中的均匀平面电磁波

平面电磁波：电偶极子产生的辐射电磁场是球面电磁波，其等相位面是球面。当观察点远离电偶极子，且讨论范围限于观察点附近区域时，可以将球面近似为平面，且该平面上电场强度和磁场强度的振幅可近似看作为常量。这样，即称电场强度、磁场强度和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面为平面的电磁波为平面电磁波；并进而称电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波为均匀平面电磁波。

TEM 波：无论是平面电磁波还是均匀平面电磁波，电场强度和磁场强度均垂直于传播方向，即在传播方向上无电磁场分量，称这种电磁波为横电磁波，也称为TEM 波。

1．波动方程及其解

在无源理想介质空间中，麦克斯韦方程组为

t ??=

??D H t

??-

=??B E

0=??B 0

=??D

对于电场强度，有 22

t

??-=????E E με

由矢量恒等式()E E E 2?-???=????，上式变为

02

2

2

=??-?t

E E με

同理，对磁场强度可导出 02

2

2

=??-?t

H H με

以上两式即为齐次波动方程。可见，在无源理想介质空间，电场强度和磁场强度的变化规律均满足齐次波动方程。对于时谐电磁场，上述两式的复数形式为

2

2

=+??

?

E E k

02

2

=+??

?

H H k

以上两式又被称为齐次亥姆霍兹方程。

假设均匀平面电磁波沿z 轴方向传播，其波振面平行于xoy 平面，且电场强度和磁场强度在该波振面上为常量，电场强度矢量与x 轴平行，即

()t z E x x ,e E =

代入齐次波动方程，得

02

2

22

=??-??t

E z

E x x με

由直接代入法可以证明，上式的解为

)()][t z E t z E x

x

x υυ++-=-

+

e E

对应的磁场强度为

??

?

???---=??-=??-

=++?

?ηυηυμ

μ

)()(t z E t z E dt z E 1

dt

1

x x y x

y

e e E H 2．均匀平面电磁波的物理意义

在无源理想介质空间，波动方程的解由两项组成。

第一项分别为电场强度E x ＋(z -υt )和磁场强度H y ＋(z -υt )=E x ＋(z -υt )/η，这是沿z 轴正方向传播的电磁波，又称为正向行波或入射波，如图(a)所示。它的传播速度为υ，电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度之比为介质的波阻抗。

第二项分别为电场强度E x －(z+υt )和磁场强度H y －(z+υt )=－E x －(z+υt )/η。考察E x －(z+υt )的一个定值点的运动情况，也就是z+υt =const ，对其微分，得运动速度为

υ

-=t z d d

上式表明，电场强度E x －(z+υt )和磁场强度H y －(z+υt )=－E x －(z+υt )/η分别是沿z 轴反方向传播的电磁波，称为反向行波或反射波，如图(b)所示。

图(a) 正向行波 图(b) 反向行波

上述分析表明，均匀平面电磁波是由正向行波和反向行波叠加组成的。 3．波矢量

在时谐电磁场中，设电场强度复数形式为

()z E x x ?

?=e E

代入齐次亥姆霍兹方程，得

0E k dz

E d x 2

2x 2

=+?

?

其解为

()kz

x kz

x x e

E e

E

z E 00

j j ?

--?+?

+=

式中?+0

x E 和?

-0

x E 为两个复常数，上式对应的时域表达形式为

()()()-?

-

+?

++++

+-=

φωφωkz t E kz t E

t z E x x x cos ||2cos ||2,00

式中，+φ和-φ分别为复常数?

+0

x E 和?

-0

x E 的幅角(初相位)。上式中第一项为电场正向行波，

第二项为电场反向行波。磁场强度为

)(

kz

x kz

x y x y

e

E e

E

dz

E d j 1j 10

j j e e E H η

η

ωμ

ωμ

?

-

-?

+?

?

?

-

=-=??-

=

同理，上式第一项为磁场正向行波；第二项为磁场反向行波。再次看出，正向行波(或反向行波)的电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度的振幅之比等于介质的特性阻抗。

对于任意方向e k 传播的均匀平面电磁波，定义波矢量k 如下

k =e k k

式中k 为波数。对于图示的均匀平面电磁波，等相位平面方程为

k ? r =const

这样，电场强度可以写为

r

j E E ?-?

?

=k e

磁场强度为

r

j H H ?-?

?

=k e

显然，电场强度、磁场强度和波矢量的关系可以写为

?

?

?

?=

?=

E k E e H ωμ

η

1

1

k

图 任意方向的均匀平面电磁波

例1：从移动电话基站发射电磁波的磁场为)

.(3

y 317x e 50π-

-?

=j e H μA /m 。试求：(1)频

率和波长；(2)电场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。

[解]：已知空气中的波速m/s 1038?=υ，波阻抗为Ω=3770η，则 (1)MHz

826

3.1710321218

=???π

=

π

=

k f υ，m

363.03

.1722=π=

π=

k

λ。

(2)从磁场强度表达式中看出，电磁波的传播方向为y 轴正方向，利用右手螺旋关系，电场强度方向为z 轴正方向，即

mV/m

e

8518e

10

503

y 317z 3

y 31706

z )

.()

.(.π-

-π-

--?

=?=j j e e E η

(3)2av e e S W/m 9401050108518y 63y μ=???=--..

可见，移动电话基站发射的电磁波的功率面密度远低于1mW /cm 2的安全标准限值。

例2：已知调频广播电磁波的电场强度为V/m

e 3550z 2y 3x 3170y x )

(.)(.+-

π-+=j e e E 。

试求：(1)频率与波长；(2)磁场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。

[解]：由电场强度表达式，波矢量为

rad/m 4

233680233170z y x z y x e e e e e e k +-?

π=+-

π=.)(.

(1)MHz

1026801032121f 8

=π???π

=π

=

.k υ，m 94268.022.=π

π=

π=

k

λ。

(2)磁场强度为

μA/m

e

3234729e

03

55

055

0424343377

11

1

z 2y 3x 3170z y x z 2y 3x 3170z y x

k )

(.)

(.)(...+-π-+-

π-?

?

?

++-=-=

?=

?=

j j e e e e e e E e E k H η

ωμ

(3)坡印廷矢量的平均值为

()

2

k z y x z y x 6

mW/m

3243260040203

21

3

03110

4729550 e e e e e e e H E S av =+-=-

??=?=-??

...][Re *

可见，调频广播电台发射的电磁波的功率面密度也远低于1mW /cm 2的安全标准限值。

5．6 均匀平面电磁波的反射与透射

1．反射定律与透射定律

设两理想介质交界面为无限大平面，均匀平面电磁波以入射角θ1由介质1向介质2传播，如图示。称波矢量k 与e n 形成的平面为入射平面。θ1'为反射角，θ2为透射角。

根据边界条件，o 点两侧电场强度和磁场强度的切向

分量应分别相等，且在电磁波的传播过程中，入射波、反射波和透射波沿交界面的传播速度必须相同，即

2

2

11

1

1

sin sin sin θυθυθυ=

'

=

由上式即得反射定律为

11θθ='

透射定律为

1

21

2sin sin υυθθ=

通常12μμ=，且r ε=n 被称为介质的折射率。上式可改写为光学中透射定律，即

2211sin sin θθn n =

例1：光纤是芯径极细外涂包层的二氧化硅棒，其沿轴线的子午面如图示。n 1为光纤芯的折射率，n 2为包层的折射率。为使光在光纤芯和包层交界面上形成全反射，制造时使n 1略大于n 2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角θc (已知在空气中n 0 = 1)。

[解]：使光在光纤中持续传输的必要条件是θ2 =90?，由透射定律，可得

1

21

1sin

n n -=θ

在光纤端面点A 处，再次透射定律，得

()2

2

211111c cos 90sin sin n n n n -=

=-=θθθ

2

2

211

c sin

n n -=-θ

一般光纤芯径在几个微米至几十个微米之间。显然，θc 的大小直接关系到光源与光纤的耦合效率。称sin θc 为光纤的数值孔径，它是光纤的一个重要参数。

图 电磁波的反射与透射

图 光纤子午面上的光线

2．反射系数与透射系数

分两种情况即图(a)和图(b)研究均匀平面电磁波的反射和透射问题。图(a)中的电场强度矢量与入射面平行，称为平行极化情况；图(b)中的电场强度矢量与入射面垂直，称为垂直极化情况。

平行极化情况：由图(a)和边界条件，得

2

211

11

cos cos cos θθθ?

+

?

-?

+

=-E E E

2

2

1

1

1

1

ηηη?

+

?

-?

+=

+

E E

E

联立求解以上方程，得：

?

+

?

-+-=

12

21122111

cos cos cos cos E E

θηθηθηθη

?

+

?

++=

12

2111

22

cos cos cos 2E E

θηθηθη

按电场强度在介质交界面的切向分量分别定义反射系数和透射系数

1

12211221

11

1//cos cos cos cos cos cos θηθηθηθηθθ+-=

-=

?

+

?

-

E E R

1

1222

21

12

2//cos cos cos 2cos cos θηθηθηθθ+=

=

?

+

?

+

E E T

一般21μμ=，应用透射定律，上式可简化为

(a)平行极化情况 (b)垂直极化情况

图 均匀平面电磁波的反射与透射

1

1

212

1

21

1212

12

//cos sin cos sin θεεθεεθεεθεε+

---=

R

1

1

212

1

21

2

1

2//cos sin sin 2

θεεθεεθεε+

--=

T

垂直极化情况：类似地，可以得到

?

+

?

-+-=

12

11221121

cos cos cos cos E E

θηθηθηθη

?

+

?

++=

12

1121

22

cos cos cos 2E E

θηθηθη

此时，反射系数和透射系数为

2

1122112cos cos cos cos θηθηθηθη+-=

⊥R

2

1121

2cos cos cos 2θηθηθη+=

⊥T

一般21μμ=，并由透射定律，以上两式简化为

1

2

1

211

2

121sin cos sin cos θεεθθεεθ-+

--=

⊥R

1

2

1

211

sin cos cos 2θεεθθ-+

=

⊥T

从//R 和//T 或⊥R 和⊥T 的表达式中看出，反射系数和透射系数之间存在如下关系，即

()()⊥⊥=+////1T R

全反射：若均匀平面电磁波入射到理想导体表面时，则由于理想导体内部电场强度必须为零，这时对于平行极化情况，在交界面上，应有

cos cos 1111=-?

-

?

+

θθE E

此时，1//=R 。同理可得1=⊥R 。

当

0sin 12

1

2≤-θεε时，1//==⊥R R ，发生全发射。这时

1

21

1

21

c 1sin

sin

n n --==≥εεθθ

显然，上述情况只有当12εε<时才有意义。因此，全反射只能出现在入射角c

θθ>，且光

由光密介质到光疏介质传播时的情况，c θ被称为全反射的临界角。

全透射：即反射系数等于零的情况。从上式可见，使0=⊥R 的条件是12εε=。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射现象。对于平行极化情况，令0//=R ，得

12

1

211

2sin cos θεεθεε-=

求解上式得

1

21

2

121

p 1tg

sin

εεεεεθθ--=+==

称上式的入射角θP 为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存在反射波。在实际中，可以利用测量布儒斯特角来测量介质的介电常数，也可以利用布儒斯特角提取入射波的垂直极化分量。

3．垂直入射电磁波的反射与透射

垂直入射电磁波的反射与透射问题是上节的一个特例，即入射角1θ等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化并为同一种情况。介质交界面上的反射和透射系数为

1

212ηηηη+-=

R ， 1

22

2ηηη+=

T

当21μμ=，反射系数和透射系数又可写为

2

r 1r r21r εεεε+

-=

R ， 2

r 1r 1

r 2εεε+=

T

理想导电平面问题：如图所示，设入射电磁波为

kz

0x

e

E E

j -?

?

+

=

在理想导电平面上，电场强度的反射波分量和入射波分量量值相等而相位相反，即

1-=R ，而透射电场为零，即0=T 。这表明在理想导电平面上发生全反射。此时在理想

导电平面上

?

??

+?

--===000

E E R E

R E

x x

在0

kz

0x

e

E E

j ?

?

--=

总电场强度为

z 2E 2j kz E 2j e

e

E E

E E 00kz

kz

0x

x

x λ

π

-=-=-=+=?

?-?

?

-?

+?

sin

sin )(j j

相应的磁场强度为

z

2E 2kz E 2e

e

E H

H H

kz

kz

y

y y

λ

η

η

η

π

=

=

+=

-=?

?

-?

?

-?

+

?

cos

cos )(j j

从上式看出，空间电磁波不再是行波，而是驻波。电场强度和磁场强度的振幅分布如图所示。显然，电场强度的波节即为磁场强度的波腹，同样，电场强度的波腹即为磁场强度的波节，且电场强度(或磁场强度)相邻波节或相邻波腹的空间距离为半波长。此时，能量不能通过波节传递，所以电场能和磁场能之间的交换只限于在空间距离为λ/4的范围内进行。

理想介质平面问题：如图所示，仍设入射波电场强度为

z

k 0x 11

e

E E

j -?

?

+=

显然，在介质交界面上有

??

-=010

E R E

x ， ?

?

+=020

E T E

x

在介质1内，电场强度和磁场强度为

z k E R 2j e

E T Re

1e

E Re

e

E E

E E 10z

k 0z

k 2z

k 0z

k z

k 0x x x 111111

1

1sin )()(?

-?

-?

-?

?

-?

+?

+=+=+=+=j j j j j

z k E R 2e

E T Re

1e

E Re

e

E H

H

H 11

z

k 1

z

k 2z

k 1

z

k z

k 1

y y y 111111

1

1

cos )()(ηηηη?

-?

-?

-?

?

-?

+?

-

=

-=

-=

-=j j j j j

在介质2内，电场强度和磁场强度为

图 E 和H 的振幅波形

图5-24 垂直入射到两理想 介质交界面上的均匀平面波

z

k 0x 22e

E T E j -?

?

= z

k 2

y 22

e

E T H

j -?

?

=

η

从以上四个表达式不难看出，由于在介质交界面上存在反射，介质1中的电磁波由行波和驻波两部分组成，而在介质2中只有行波。可以求得介质1中的电场强度的模值为

2

102cos 21||1R z k R E E x ++=?

右图画出了当R ＞0时电场强度模值分布图。由图可见，由于在0=z 处介质的波阻抗不

匹配，在介质1中存在反射波。通常用驻波比反映这种不匹配情况，即令

R

R E E SWR x x -+=

=

?

?

11||||min

max

11

可见，全反射时∞→SWR ；而匹配时1=SWR 。显然，可以通过测量驻波比来测定反射系数，即

1

1+-=

SWR SWR R

例2：均匀平面电磁波由空气垂直入射到水面上，设水无损且相对介电常数为81。 试求：(1)水平面的反射系数和透射系数；(2)驻波比；(3)水中的坡印廷矢量。

[解]：设空气和水的相对磁导率1r2r1==μμ，则 (1)反射系数和透射系数为

8

.09

1912

r 1r 2r 1r -=+-=

+

-=

εεεεR ， 2.01 =+=R T

(2)驻波比为

98

.018.0111=-+=-+=

R

R SWR

(3)水中坡印廷矢量为

()

()

()()

12

0z 120

2z 1

20212212z 1

20

2

212

1z

1

2

2

2

1z

1

2

2

2

1z

2

2

2z

E 360E R 1E 1E

4E R 1E T

E T ηηηηηηηηηηηηηηηηηηη.)(]Re[*

e e e e e e e H E S av2=-=?

????

?+--=+=+===?=??

可以看出，由于水面存在反射，水中的功率面密度始终小于空气中入射波的功率面

图 电场强度的有效值分布

密度。在实际中，可以采取匹配措施使反射系数等于零，实现功率的最大传输。

匹配问题：定义介质1中空间任一点的波阻抗如下

()11

211121z

k 2z k 2y x z

2j z

2j Re

1Re 1H

E z 111

1ηληηληηηηπ

+π

+=

-+=

=

tan

tan j j 特别是当4

1

λ-

=z 或)

(4

2

n

z 1

1

λλ+

-=（其中n 为整数）时，有

2

2

1

ηηη=

上式表明，借助波阻抗为1η，厚度为4

λ

介质板可以实现波阻抗分别为η和2η两种不同介

质之间的波阻抗匹配。

此外，当2

1

λ-

=z 或2

1

λn

z -=（其中n 为整数）时，

2ηη=

这表明，借助波阻抗为1η，厚度为2

λ

的介质板可以将波阻抗为2η的同一种介质分成两

部分，而波阻抗不变。

例3：设飞机地面导航雷达的波阻抗与空气相同，雷达的中心工作频率为5GHz 。为保护雷达天线的清洁，通常覆加一个非磁性塑料天线罩，其相对介电常数为3。为使雷达天线工作时无反射波，天线罩的厚度应为多少？

[解]：已知天线的波阻抗与空气相同，在空气中插入一介质板，使其在空气中不存在反射波。由上述讨论知，只有用厚度为2

1

λ或2

n

1

λ介质板时，才可使空气中无反射波

存在。按题设，介质板中波长为

m 0346.010

5310

39

8

r =???=

=

=

f

c

f ευ

λ

所以，天线罩的厚度可选为1.73cm 。

例4：在光纤技术中，常在光学元件表面镀膜以减少光的反射。设激光在自由空间中的波长为550nm ，光学玻璃为非磁性玻璃，其折射率为1.52。为使激光照射在该光学玻璃上无反射，试确定镀膜厚度和镀膜材料的折射率。

[解]：由于空气与光学玻璃的波阻抗不同，需要采取λ/4匹配技术，此时

02

02

r 2

20

2011

ηηεεμηηηηn =

=

==

又因为镀膜的波阻抗可以写为

00r

11

ηηεεμηn

=

=

=

所以，镀膜材料的折射率为

233.152.12==

=

n n

镀膜厚度为

nm 112233

.1410

550414

1414

9

0r =??=

=

=

=

=

-n

f

c

f

d λευλ

5．7 琼斯矢量和琼斯矩阵

在上节讨论的均匀平面波的电场强度矢量在等相位面上仅有一个分量。采用琼斯矢量可以方便地讨论等相位面上电场强度为二维矢量的情况。

1．琼斯矢量

设z 轴方向为均匀平面波的传播方向，且令其电场强度矢量的一般形式为

kz

y y x x e

e

E e

E y

0x

0j j j e e E -?

+=)(φφ

式中，x ?和y ?分别是?

E 的x 和y 分量的初相位。定义琼斯矢量为

???

?

????=?

y

0x 0e

E e E E

y x xy

φφj j 可见，琼斯矢量事实上是电场强度矢量的一种矩阵表示。

2．波的极化

电场强度矢量随时间在等相位面上的轨迹称为电磁波的极化特性。若轨迹是直线，则称为直线极化，简称线极化；轨迹是圆，称为圆极化；轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。为判断电磁波的极化特性，讨论在z =0等相位面上的电场强度，即

)cos(2)(0x x x t E t E φω+= )cos(2)(0y y y t E t E φω+=

线极化：若上述电场强度的两分量E x 和E y 相位相同或反相(为简化分析，令初相位φx =φy =0)，则合成场强 E (t )为

t

E E t E t E t E y x y x ωcos 2

)()()(2

22

200+=

+=

E (t )的取向为

const E E t E t E 0

0x y x y ===arctan

)

()(arctan

α

可见，E (t )的取向与x 轴的夹角始终保持不变，而其大小随时间作正弦变化，即E (t )矢量末端随时间变化的轨迹为一直线，如图所示，称之为线极化波，对应的琼斯矢量为

??

????=00y x xy

E E E 圆极化：若电场强度的两分量振幅相等，即0y x E 2E 2E 20

==，但相位差为

±

90?，则E (t )矢量末端的轨迹为圆，称为圆极化波。例如，取 φx =0?，

φy =-90?，即得E (t )的模值为

02

2

2)()()(E t E t E t E y x =

+=

而E (t )的取向为

t t E t E x y ωα==)

()(arctan

可见，E (t )矢量末端的轨迹是半径为02E 并以角速度ω旋转的圆，如图所示。显然，E (t )的旋转是有方向的。本书规定，让拇指指向电磁波传播方向，当E (t )的旋向与右手其他四指指向相同时，称为右旋；当E (t )的旋向与左手其他四指指向相同时，称为左旋。图示为右旋圆极化波，对应的琼斯矢量为

0xy

E j 1E ??

?

???-=?

可见，对于圆极化波，当琼斯矢量的x 分量超前y 分量90?时，为右旋；反之，当琼斯矢量的x 分量滞后y 分量90?时，为左旋。

椭圆极化：对于一般情况，取

t E t E x x ωcos 2)(0=

)cos(2)(0

φω-=t E t E y y

消去t ω，可解得E (t )的轨迹方程为

图 圆极化波

φφ2

2

2

2

2

sin cos )()(2)(2)(0

00

=-

+

y x y x y y x x E E t E t E E t E E t E

这说明一般均匀平面波的电场强度的轨迹为椭圆，如图所示。线极化和圆极化都是椭圆极化的特例。类同于右旋、左旋圆极化波定义，当琼斯矢量的x 分量相位超前y 分量时，即0>φ，为右旋椭圆极化波，如图所示；反之，当琼斯矢量的x 分量滞后y 分量时，即0<φ，为左旋椭圆极化波。

归一化琼斯矢量：定义归一正交化琼斯矢量为

??

????=01?X

；??

????=10?Y

可见，它们是一对由线极化波构成的单位正交基，模为1，且X

?与Y ?正交，即 0????T T ==X Y Y X

同理，定义归一化右旋和左旋圆极化波为一组单位正交基，即

??

?

???-=j 121R ?

； ?

?

????=j 1

21L ? 它们的模也为1且正交，即

[] T 0j 1j 12

1L R

=??

?

???=*??， []0j 1j 121R L =??

?

???--=*??T 因此，任意一个均匀平面电磁波的琼斯矢量均能展开成为两个相互正交的线极化波或右旋圆极化波与左旋圆极化波叠加的形式。

例1：设空气中均匀平面电磁波为)cos()sin(),(kx t 200kx t 100t x z y ---=ωωe e E V/m 。试分析该电磁波的极化特性。

[解]：由E (x ,t )表达式知，该电磁波的传播方向为x 方向，当x =0时，得

1200

)(100

)(2

2

22

=+

t E t E z y

由图可知，该电磁波为右旋椭圆极化波。

例2：试讨论线极化正交基X

?和Y ?与圆极化正交基R ?和L ?的变换关系。

图 椭圆极化波

图 旋向判断

[解]：归一化右旋和左旋圆极化波可以写为

)??(?)??(?Y j X 2

1L Y j X 21R

+=-= , 求得

)??(?)??(?L R 2

1j Y L R 21X

-=+= , 上式说明，任意一个均匀平面电磁波都可分解为右旋圆极化波与左旋圆极化波的叠加。

3．琼斯矩阵

琼斯矩阵法是分析均匀平面电磁波在一些器件中传输的有效方法，在琼斯矩阵法中，假定在各个器件的两端面上均无反射波存在，即电磁波全部透过各个端面。图为一个均匀平面波器件，设其琼斯矩阵为

??

??

??=2221

1211

t t t t T 则透射波的琼斯矢量为

?

?

=i

xy t

xy

E T E

对于图示两个器件的情况，则透射波的琼斯矢量为

?

?

?

==i

xy m xy

t xy

E T T E

T E

122

该系统总琼斯矩阵为

12T T T =

可见，应用琼斯矩阵法可以使均匀平面波的传输计算变得十分简单，只要找出器件的琼斯矩阵即可。

4.均匀平面电磁波在各向异性介质中的传播

各向异性介质常用来制作各种平面电磁波器件。一般，各向异性介质的介电常数和磁导率可以表示为三维二阶张量，即

????????????

???????????

?=??????

????????=???????????????

??

??????z y

x

zz zy

zx

yz yy yx xz xy xx z y x z y x E

E E E E E D D D εεεεεεεεεε ， ??????

???????

???????????=??????

?

??????

?=???????????????

????

?

???

z y

x

zz zy

zx

yz yy yx xz xy xx z y x

z y x H

H H H H H B B B

μμμ

μμμμμμμ

图 平面波器件

图 两个平面波器件

应用麦克斯韦方程组，可以全面分析均匀平面波在各向异性介质中的传播规律，但这些内容已超出本教材范围。在此仅概括地介绍其传播规律，不作推导。

相位延迟板：由称为波片，是用各向异性介质制作的。在垂直于传播方向的平面上，取决于相速的差异，存在着所谓“快轴f ”和“慢轴s ”两个正交方向，如图所示。由于沿快轴和慢轴的相对介电常数不同，使平行于快轴方向的线极化波的相速高于平行于慢轴方向的线极化波。导致快轴方向与慢轴方向的两个线极化波产生相对的相位延迟Γ，这种效应被称为双折射效应。在图示的sof 坐标系下，它的琼斯矩阵为

??

?

?

??='-e 0

0e T 2Γj Γ

j Γ 式中，Γ不仅与介质有关，还与波长和波片厚度有关。图中的角α被称为波片的方位角。由于xoy 坐标系和sof 坐标系存在如下正交变换关系

???

?

??????

????-=???

?

????????

y x

f

s E E E E ααααcos sin sin cos 式中变换矩阵记为

??

?

?

??-=αα

αα

αcos sin sin cos )(R 由?

?

'=i sf

t sf

E

T E

Γ，得?

?

'=i

xy t xy

E R T E

R )()(ααΓ，即

?

-?

'=i

xy t

xy

E R T R E

)()(1ααΓ

所以波片在xoy 坐标系下的琼斯矩阵为

)()(1

ααΓΓR T R

T '=-

通常称Γ=π的波片为λ/2波片，它的琼斯矩阵记为λT 。而称Γ=π/2的波片为λ/4波片，它的琼斯矩阵记为4λT 。

泡克尔斯效应：对于某些各向异性介质，如锗酸铋(Bi 12GeO 20)、硅酸铋(Bi 12SiO 20)和铌酸锂(LiNbO 3)等晶体，在适当方向上施加电场E 0后，将产生双折射效应，称这种效应为电光效应。当电光效应与外加电场呈线性关系时，称为泡克尔斯效应，即

0e lE k =Γ

图 相位延迟板

式中，k e 是由各向异性介质和波长确定的常数，l 为均匀平面波在各向异性介质中的波程长度。显然，借助于泡克尔斯效应可以控制平面波的极化状态或测量电场或电压。

例3：试证明λ/2波片可以改变线极化波的极化方向，可以使右旋圆极化波与左旋圆极化波相互转化。

[证]：设λ/2波片中的方位角为α，其琼斯矩阵为

??

?

???---=????

??-??????????

??-=-αααα

αααααα

ααλ2222j e 0

0e T π2

π

j j 2

cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos / 取入射波是x 方向的线极化波，则透射波的琼斯矢量为

??

?

???-=??????????

??---==?

ααααααλ22j 012222j E

T E

i xy

2t xy

sin cos cos sin sin cos / 显然，λ/2波片使线极化波的极化方向旋转了2α 。特别是当α=π/4时，λ/2波片可以使x 方向的线极化波转化为y 方向的线极化波。

又取入射波为右旋圆极化波，则透射波的琼斯矢量为

L je

j 1e

2

j j 1212222j R T E

α2j α

2j 2t xy

?

cos sin sin cos ?/--?

-=??

????-

=??

?

???-????

??---== ααααλ

这表明透射波为左旋圆极化波；同理，当入射波为左旋圆极化波时，透射波为右旋圆极化波。 证毕。

例4：试证明方位角α=π/4的λ/4 波片可以将y 方向线极化波转换成左旋圆极化波，将x 方向线极化波转换成右旋圆极化波。

[证]：λ/2波片的琼斯矩阵为

??

????--=?

????

????

?ππ

-ππ??????????

?

????

?

πππ-π=-1j j 1

214444e 00e

44

44T 4π4π

j

j 4

cos sin sin

cos cos sin sin cos /λ 当入射波为x 方向线极化波时，则透射波为

R j 1 21011j j 1

21X T E

4t xy

??/=??

????-=??????????

??--==?

λ

当入射波为y 方向线极化波时，则透射波为

L j j 121j 1 j 21101j j 1

21Y T E

4t xy

??/-=??

????-=??????-=??????????

??--==?

λ

证毕。

旋光器：各向异性介质的另一种效应是右旋圆极化波与左旋圆极化波的相速在介质中不同。当入射波为线极化波时，由于分解的右旋圆极化波和左旋圆极化波的相速不同，当它们离开该介质时，将合成一个极化方向相对于入射波极化方向偏转的线极化波。也就是说，线极化波的极化方向通过介质后发生了旋转，如图所示。? 称为旋转角，它与各向异性介质、波长和波在该介质中的传播距离有关。它的琼斯矩阵为

??

?

?

??-=??

??

?cos sin sin cos T

法拉第效应：对于铁氧体、等离子体、锗酸铋(Bi 12GeO 20)、硅酸铋(Bi 12SiO 20)等晶体和一些磁性玻璃等各向异性介质，当在均匀平面电磁波的传播方向上施加磁场时，线极化波的极化方向发生旋转，即

l B ?=V ?

式中，V 为维尔德常数，B 为外加磁场的磁感应强度。这种效应被称为法拉第效应。借助于法拉第效应，可以控制线极化波的极化方向或测量磁场或电流。

图 极化方向的旋转

工程电磁场基本知识点讲课教案

工程电磁场基本知识 点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。

17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。

数控车精品课程教案

江苏省职业学校实习课程教师教案本 （2010 —2011学年第二学期） 专业名称 课程名称 授课教师 学校

《数控车床加工工艺与编程操作》 教案设计说明 实训篇六——轴类零件的加工 本节教学内容属于数控加工基础实训篇课题6的教学内容；根据本专业人才培养方案及教材要求将本节教学内容设计成适合理实一体化教学的四

课题名称实训篇六——轴类零件加工课题序号课题1——轴外圆加工授课日期第12周 2011年5月11日至2011年5月13日 授课时数 4 授课班级10数控授课班级人数30 教学目的与要求1、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量； 2、能根据零件图正确编制外圆、圆弧加工程序，并学会必要的尺寸计算； 3、掌握车削外圆对刀、进刀方法； 4、能正确的装夹毛坯、刀具。 重点与难点1、合理的选择进刀路线； 2、正确的装夹毛坯； 3、刀具的选择； 4、能对加工质量进行分析和处理。 示范内容1、多媒体软件仿真示范； 2、车床上的实际操作示范。 巡回重点及注意事项1、教师巡视；（巡视学生操作的规范性、正确性） 2、对于不正确的学生，教师进行个别指导。 实习课题图或操作工序安排

实习课日安排（分课题操作教学安排）

课题名称实训篇六——轴类零件加工课题序号课题4——阶段性综合 训练 授课日期第14周 2011年5月25 日至2011年5月27日授课时数 4 授课班级10数控授课班级人数30 教学目的与要求1、能根据零件图连贯的编出整个零件程序。 2、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量。 3、合理采用加工技巧保证零件加工精度。 4、培养学生的综合应用能力。 重点与难点1、轴类综合零件工艺分析及程序编制的能力。 2、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量。 3、合理采用加工技巧保证零件加工精度。 示范内容1、多媒体软件仿真示范； 2、车床上的实际操作示范。 巡回重点及注意事项1、教师巡视；（巡视学生操作的规范性、正确性） 2、对于不正确的学生，教师进行个别指导。 实习课题图或操作工序安排

《电磁场与电磁波》教案1

电磁场与电磁波 一、导引 人类认识客观世界，发现新的事物，常有二种方式，一种是从生产实践，科学实验中观察分析后发现新的事物，另一种是从科学理论出发，预言新的事物存在，电磁波的发现，属于后一种。麦克斯韦从电磁场理论出发，运用了较为深奥的数学工具，得到了描述电磁场特性的规律，并预言了电磁波的存在。10年后，他的学生赫兹用实验方法证实了麦克斯韦的伟大预言，发射并接收了电磁波，从而开创了无线电技术的新时代。 我们现在粗略地介绍了一下麦克斯韦的这个理论。 准备知识： 1、分析闭合电路中电流的形成： 分析电路中AB 中电流的方向是A →B ，问为什么会有A 到 B 的电流，重点确定电流形成的实质是导体中有电场的结果，而 电场产生的电场力使电荷发生了定向移动。 结论：电路中电流形成的实质是电荷在电场力作用下发生的定向移动，而电场力的发生一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．定伴随电场，电场的方向与导体中电流的方向相同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2、感应电流的产生： 要使M 中产生感应电流的条件是什么？ 穿过闭合回路M 的B 发生变化。 强调：在．M ．环中产生感应电流的实质是环内产生了电场，电场驱．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 使电子定向移动而产生了电流，电场的方向与电流方向相同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 那么将金属环拿走，当磁场变化时的电场是否存在呢？————引入麦克斯韦的电磁场理论。 3、一个变化的磁场中放一个闭合线圈会产生感应电流，这是一种电磁感应现象。麦克斯韦研究了这种现象，认为若电路闭合就会有感应电流；若电路不闭合，则会产生感应电场；这个电场驱使导体中电子的运动，从而产生了感应电流。 麦克斯韦把这种情况的分析推广到不存在闭合电路 的情形，他认为在变化的磁场周围产生电场，是一种普 遍现象，跟闭合电路是否存在无关。 二、授课 1．麦克斯韦的理论要点一，变化的磁场产生电场 演示实验 当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光。 (1)线圈中产生感应电动势说明了什么？ 麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场(涡旋电场)在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流。 (2)如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？ 引导学生思考后回答，有电场、无电流。 (3)想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？(有) (4)总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关。 A B

精品课程教学团队建设计划

高等职业院校教师队伍建设要适应人才培养模式改革的需要，按照开放性和职业性的内在要求，根据国家人事分配制度改革的总体部署，改革人事分配和管理制度。要增加专业教师中具有企业工作经历的教师比例，安排专业教师到企业顶岗实践，积累实际工作经历，提高实践教学能力。同时要大量聘请行业企业的专业人才和能工巧匠到学校担任兼职教师，逐步加大兼职教师的比例，逐步形成实践技能课程主要由具有相应高技能水平的兼职教师讲授的机制。重视教师的职业道德、工作学习经历和科技开发服务能力，引导教师为企业和社区服务。逐步建立“双师型”教师资格认证体系，研究制订高等职业院校教师任职标准和准入制度。重视中青年教师的培养和教师的继续教育，提高教师的综合素质与教学能力。深化教育教学改革、创新人才培养模式、建设高水平专兼结合专业教学团队、提高社会服务能力和创建办学特色等方面取得明显进展，进而推动和促进高等职业教育的改革与发展，逐步形成结构合理、功能完善、质量优良的高等职业教育体系，更好地为地方经济建设和社会发展服务。 为了进一步贯彻落实教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高［2006］16号）、教育部财政部《关于实施国家示范性高等职业院校建设计划加快高等职业教育改革与发展的意见》（教高〔2006〕14号）等文件精神，结合我院建设国家示范性高职院校的实际，特制定本《养禽与禽病防治》精品课程教学团队建设规划。 一、指导思想 以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》和教育部财政部《关于实施国家示范性高等职业院校建设计划加快高等职业教育改革与发展的意见》为指导，按照开放性和职业性的内在要求，构建师资队伍建设体系，通过强化专业教学团队建设，打造一支

电磁场与电磁波习题集说课讲解

2011电磁场与电磁波 习题集

电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A 23，z y x a a a B 32 ,求： 1 B A ； 2 B A ?； 3 B A ； 4 A 和B 所构成平面的单位法线； 5 A 和B 之 间较小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E 是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23 ，求f ，求在)5,3,2(P 的f 2 。 5 假设0 x 的区域为空气，0 x 的区域为电介质，介电常数为03 ，如果空气 中的电场强度z y x a a a E 5431 （V/m ），求电介质中的电场强度。 7 同轴电缆内半径为a ，电压为0V ，外导体半径b 且接地，求导体间的电位分布，内导体的表面电荷密度，单位长度的电容。 10 在一个无源电介质中的电场强度x a z t C E )cos( V/m ，其中C 为场的幅度， 为角频率， 为常数。在什么条件下此场能够存在？其它的场量是什么？ 11 已知无源电介质中的电场强度x a kz t E E )cos( V/m ，此处E 为峰值，k 为常数，求此区域内的磁场强度，功率流的方向，平均功率密度。

12 自由空间的电场表示式为x a z t E )cos(10 V/m ，若时间周期为100ns ， 求常数k ，磁场强度，功率流方向，平均功率密度，电场中的能量密度，磁场中的能量密度。 13 已知无源区的电场强度为y a kz t x C E )cos(sin V/m ，用相量求磁场强度，场存在的必要条件，每单位面积的时间平均功率流。 14 若自由空间中均匀平面波的磁场强度为x a z t H )30000cos(100 A/m ，求相位常数，波长，传播速度，电场强度，单位面积时间平均功率流。 16 决定下面波的极化类型 m a y t a y t E m a e e a e e E m a e a e E z x y z j j x z j j z x j y x j /V )5.0sin(4)5.0cos(3/V 916/V 10010010041004300300 17 电场强度为y x a z t a z t )sin(5)cos(12 V/m 的均匀平面波以200M rad/s 在无耗媒质中（1,5.2 r r ）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相速，波的极化。 2 8 已知真空中半径为a 的圆环上均匀分布的线电荷密度为l ，求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。

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-磁场教学设计

《磁场》教学设计 【一】教材分析 1教材地位和作用 《磁场》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第九章《电与磁》的第二节内容。磁场是电磁学里的一个基本概念，深刻认识它有利于理解“电与磁”的相互作用规律，对于初学者来说，磁场又是一个非常抽象的概念，因此本节教学内容既是本章的教学重点，又是本章的教学难点。 本节所研究的“磁场”是看不见、摸不着的，因此可以通过它对其它物体的作用来认识它，这是一种“转换法”的应用。而通过用带箭头的曲线画出每一个小磁针静止时北极的指向，来描述“磁场”则用到了“模型法”。利用表面看似无序的小磁针的指向，找到其本质——磁场有序的指向性，即磁场方向，这充分体现了“模型法”的长处。因此这一节课无论在知识学习上还是培养学生的能力上都有着十分重要的作用。 【二】学情分析 对于磁现象，学生在小学自然课中已有接触，且他们的感性体验也较丰富，学习起来不困难。但磁场的存在、用磁感线描述磁场是全新的内容，初中学生又是首次接触“场”这个概念，学习的难度较大。这些内容对学生抽象思维能力的要求比较高，因此是学习的难点。磁场既是本章内容的核心，同时又是贯穿本章内容的主要线索。 【三】教学目标 知识与技能 （1）知道磁体周围存在磁场； （2）知道磁感线可以用来形象地描述磁场，知道磁感线的方向是怎样规定的；（3）知道地球周围有磁场以及地磁场的南北极。 过程与方法 （1）观察磁体之间的相互作用，感知磁场的存在； （2）通过亲历“磁场”概念和磁感线的建立过程，进一步明确“类比法”、“转换法”、“理想模型法”等科学思维方法。 情感、态度与价值观 通过了解我国古代对磁的研究方面取得的成就，进一步提高学习物理的兴趣。【四】重点与难点的确立 重点：磁场的概念。 难点：磁场和磁感线。 【五】教法与学法 通过亲历“磁场”概念和磁感线的建立过程，使抽象内容具体化 【六】教学器材 磁体、铁屑、立体磁感线模型、透明薄玻璃板、多媒体课件、探究卷等。【七】教学过程

国家精品课程建设工作实施办法

国家精品课程建设工作实施办法 教高厅[2003]3号 精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分，各级教育行政部门和各高等学校党政领导要给予高度重视，精心设计，精心组织。有关高等学校要在经费投入、人员保证、管理机制等各个方面不断创新，支持国家精品课程建设，保证国家精品课程的可持续发展。 国家精品课程建设采用学校先行建设、省区市择优推荐、教育部组织评审、授予荣誉称号、后补助建设经费的方式进行。教育部将建立“中国高教精品课程网站”，发布与高等学校精品课程建设有关的政策、规定、标准、通知等信息，并接受网上申请，开展网上评审、网上公开精品课程等工作。 一、申报方式 1．申报条件。国家精品课程原则上应是本科、高职高专各个专业的基础课和专业（技术）基础课。申报“国家精品课程”的课程必须已在高等学校（含高职高专院校）连续开设3年以上。课程主讲教师具有教授职称（高职高专院校可适当放宽条件）。有关教学大纲、授课教案、习题、实验指导、参考文献目录等已经上网。同时，为评价主讲教师个人的授课效果，还需在网上提供不少于50分钟的现场教学录像。鼓励将课件或全程授课录像上网参评。 2．申报步骤。国家精品课程申报由省级教育行政部门统一向教育部提出，申请公文内容应包括申请学校名称、课程名称、授课对象、主讲教师姓名等，不再附申请表格和说明材料。另由申报课程所在学校组织课程主讲教师通过“中国高教精品课程网站”直接提交课程的申请表格、说明材料以及课程上网的网址（包括进入密码）等。教育部不直接受理高等学校提出的国家精品课程评审申请。 3．申报时间及受理机构。国家精品课程自2003年起，连续评审5年，每年评审一次，申报截止日期为当年的9月15日（2003年将根据情况适当延期）。国家精品课程申报受理机构为教育部高等教育司（邮政编码：100816，通讯地址：北京市西城区大木仓胡同37号）。 二、评审方式 教育部将委托有关机构和专家进行国家精品课程评审。评审过程分为四个阶段，即：资格审查，网上教学资源评审，教学效果评价（学校举证、审看录像、网上学生评价）和公示材料（包括申请表格、说明材料、上网资源、学校举证、教学录像、网上学生评价意见）30天。情况特殊的也可委托专家到校现场复审。公示期内如无异议，由教育部授予“国家精品课程”荣誉称号，并向社会公布。 三、运行管理 1．课程上网。由有关高等学校和主讲教师保证“国家精品课程”在网上的正常运行、维护和升级。确因技术原因需要中断的，必须在“中国高教精品课程网站”中注明原因。所在学校和课程人员应及时排除问题，尽快恢复上网课程的正常运行。 2．年度检查。国家精品课程每年检查一次，检查工作由教育部委托有关机构和专家在

工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第4章(倪光正主编教材)

第四章 准静态电磁场 4．1 准静态电磁场 1．电准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足 ρ =??≈??D 0E 称为电准静态场。可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数? ，即 ?-?=E 且满足泊松方程 ε ρ?-=?2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0 t =????+ =??B D E H γ 2．磁准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。此时，时变磁场满足 0=??≈??B J H c 称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即 A B ??= 且满足矢量泊松方程 c J A μ-=?2 与磁准静态场对应的时变电场满足 ρ =????- =??D B E t

例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容 器填充εr =5.4的云母介质。忽略边缘效应，极板间外施电压 t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。 [解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。 在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电 准静态场。在如示坐标系下，得 ()()()V/m t 31410113t 31410 501102d u z 4z 2z e e e E -?=-??=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由 ()z z 20r 4S l t 31431410113d t H 2d e e S D l H ?-π??-=???=π=???ρεερφsin . 极板间磁场为 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下 t t 0r ??=??=??E D H εε 展开，得 t 314106694H 14sin .)(-?=??φρρ ρ 解得 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有 t t ??-=??-=??H B E 0μ 展开，得 t E z 314cos 103.231440ρμρ -??-=??- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-?= V/m 可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。 图 平板电容器

电磁场原理课教案

课程教案 （按章编写） 课程名称：电磁场原理 适用专业：电气工程及自动化 年级、学年、学期：2年级，学年第二学期 教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修 订，高等教育出版社1999年6月第三版 《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002 《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月 《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,Higher Education Press, 2006 任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月 学时分配： 矢量分析：6学时； 静电场：12学时； 恒定电场：4学时； 恒定磁场：10学时； 时变场：12学时； 平面电磁场：8学时； 导行电磁波：6学时； 电磁能量辐射与天线：6学时。

第1章矢量分析 一、教学目标及基本要求 1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具 有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。 2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度 等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。 3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分 析场的基本属性。 4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍 兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。 二、教学内容及学时分配 1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时） 1.2标量场及其梯度（1学时） 1.3矢量场的通量及散度（1学时） 1.4矢量场的环量及旋度（1学时） 1.5场函数的高阶微分运算（1学时） 1.6矢量场的积分定理（0.5学时） 1.7赫姆霍兹定理（0.5学时） 1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时） 三、教学内容的重点和难点 重点 1.场概念的建立 2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。 难点 1.微分矢量算符 的理解和直角坐标系中的应用 2.散度、旋度概念的理解及检源的作用 四、教学内容的深化与拓宽 介绍本课程与电磁学的区别和联系，电磁场理论借助数学表述的准确、精炼关系。应强调学习知识和解决问题的能力培养是相辅相成的。 五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题 采用多媒体手段利用电子课件进行教学，在教学过程中应注意： a．讲数学内容，应联系后面电磁场的物理实际； b.既要讲清数学概念和定理，更要重视它们的应用，在应用中巩固对概念和定理的认识； c.运用多媒体教学手段，要更加重视课内讲授的方式，在必要的地方应辅以粉笔板书。

工程电磁场导论-知识点-教案_第一章

电磁场理论 第一章静电场1.1 电场强度电位 4 2 2 了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法 掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式 掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位 知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等 位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶 极子定义及其在远区场的电场强度和电位． 重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系 难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义 1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出 其微分式及意义；=-?? E 2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0 ??= E 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用 上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）

电磁场理论 1.2 高斯定律 2 2 了解：静电场中导体和电介质的性质 掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用 知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律 重点：高斯定律 难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系 用高斯定律计算电场强度 1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ D 2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点． 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用

国家级精品课程《高级英语》课程建设方案

国家级精品课程《高级英语》课程建设方案 一、建设目标:用五年时间，把高级英语建设成为一门充分践行“学生本位”、“素质本位”思想，人文色彩浓郁，时代内涵丰富，教学方法创新，教学手段先进，教学环境信息化特色突出，课程评价体系完善，自我革新能力强的高年级“核心”课程。 二、建设步骤:本课程建设将在多项“分目标”同时并举的基础上，采取分层次、有优先、有重点、逐年推进的建设方略。具体规划如下: 1.人文及时代内涵建设 (1)本课程组刚刚编写、出版的《新编高级英语教程》取材广泛，选材新颖，时代性强，人文内涵丰富，这为本课程实现未来5年的“人文及时代内涵”建设目标打下了坚实的基础。 (2)适时引入、编写一批教辅、学辅材料，进一步扩充本课程人文内涵，保持其时代性。 (3)在课堂教学中，充分挖掘现有教材的人文内涵，探索有利于培养学生人文素养和科学创新精神的授课形式。 (4)将对学生人文、科学精神的培养作为设计、开展实践课教学的基本要求之一。 2.教学环境信息化建设 (1)“高英”课堂教学网建设:A. 完善并适时更新现有的电子资料库——CAI课件，背景知识、作者简介、语言知识点、文本赏析、注释、相关话题导引、习题、试题等教辅、学辅材料;B. 逐步实现课程全部模块授课录像并上网;C. 在现有朗文、韦氏、金山词霸等在线词典的基础上，再投放几部高质量的网络词典;D. 建设网上学习资料下载平台。

(2)校园网、局域网建设与利用:A. 进一步拓展校园网的“资源”功能;B. 开展网上资源利用研讨活动;C. 进一步发掘Internet网上学习资源，提供具体链接地址。 (3)在线语料库建设:A. 探索能充分利用现有BNC、BROWN，LOB，LDC等在线语料库的教学新形式;B.适时购进1-2个切合“高英”(及其它课程)教学、科研需要的国、内外语料库(尤其是英、汉平行语料库);C.力争自主建设1-2个切合本课程及其它多门课程教学、科研需要的校本语料库。 3.教学过程建设 (1)课堂教学建设:A. 教学理念与方法:开展对学生期望的理想教学形式的调查分析，进一步探索能充分实践启发、体验式、发现式、研究式、合作式等现代教学理念的有效授课形式，拓展其内涵。B. 教学资源:探索能有效利用现有多功能教学资源形式的途径和方法;开辟新的资源形式;加强网络教学资源的动态性、再创性、多样性、结构合理性研究。C. 教学手段:探索能增强课堂感染力、提高教学效果的各种传统及信息化教学手段。D. 加强信息化学习方式(如适应性学习、WebQuest 学习，探险性学习)及其影响因素的研究。E.加强课堂教学评估指标研究。 (2)在线辅助教学建设:A. 创建网上学习社区，构筑学生自主学习平台。B. 创设BBS电子布告板系统，增加师生互动。C. 建立师生个人电子档案，探索在线教学规律。D.加强网上教学实践技术培训。 (3)实践课建设:A. 融高年级学生毕业论文写作与实践课教学于一体;B.通过实践课培养学生的体验式、探究式学习能力以及人文素养和科学创新精神;C.通过实践课为学生提供就业、创业的体验和能力训练;D.探索一切行之有效的实践课形式，培养学生获取知识的能力、创新能力，交流能力、协作能力、适应工作的能力、知人处事的能力以及灵活应变的能力。 4.革新能力建设

《电磁场》课程教案

课程教案 （2015—2016学年第 2 学期） 课程名称：电磁场 学分学时： 2学分 32学时 授课班级：选修课 学生人数： 114 人 选用教材：《工程电磁场导论》（冯慈璋，马西奎）开课学院：自动化学院 任课教师： 教师职称：讲师 教师所在单位： 教务处

2、梯度的定义 注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。 （3）哈密尔顿算子的定义 引入汉密尔顿算子有： 则梯度可表示为： 讨论、思考题、 作业 及课后参考资料 讨论：电磁学的发展史 教学后记本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。

周次第 2 周第1次课 章节名称 第零章矢量分析和场的概念 0.4 矢量场的散度与旋度； 0.5 矢量积分定理； 0.6 麦克斯韦方程组。 授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求 （1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度； （2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理； （3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识； 教学重点、难点 重点：散度与旋度意义及坐标表达式； 难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。 教学基本内容 与教学设计 （含时间分配） 教学基本内容 按以下内容逐个讲授： 一、矢量场的散度（25分钟） 1、矢量场的通量 通量是一个标量。 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０； 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０； 当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０ 若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。 若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。

电磁场与电磁波电子教案

电磁场与电磁波（第四版）教案 第一章 矢量分析 主要内容 1、矢量分析基础 2、矢量场的散度 3、矢量场的旋度 4、标量场的梯度 5、亥姆霍兹定理 1、1矢量分析与场论基础 一、 矢量与矢量场 1、标量与矢量 标量：只有大小、没有方向的物理量（如温度、高度等），用它的大小就能完整地描述物理量 矢量：既有大小、又有方向的物理量（如力、电场强度等） 2、矢量的表示方式 （1） 数学表示 n e A A ?= 1 ?0为表征矢量的方向，大小单位矢量，），（模值，表征矢量的大小A A e A n =∞ （2）图形表示：带有箭头的线段，线段的长度A = ， A 箭头表示A 的方向 空矢（零矢）：唯一不能用箭头表示的矢量。 3、标量场与矢量场 场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场等）在空间以某种形式分布，若 每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值（）（或t r F t r ,),( ψ），则称在该空间中确定了该物理量的场。 场的属性：占有一个空间，）（或t r F t r ,),( ψ在该空间区域内处处连续（除有限点或表面外）。 场的分类： 按物理量的性质

,(,) r t F r t ψ ?? ?标量场，物理量为标量，即每点单纯用一个代数量表示（） 矢量场，物理量为矢量， 按物理量变化特性???的变化而变化时变场，物理量随时间）（间的变化而变化静态场，物理量不随时 r ψ 二、矢量的运算 （以直角坐标系为例） z z y y x x z z y y x x B e B e B e B A e A e A e A ??????++=++= 1、矢量的加、减法 说明：（1）矢量的加法符合交换律和结合律 C B A C B A A B B A ++=+++=±)()(, （2）矢量的加法和减法可用平行四边形法则求解 A B A + B B B A - A 2、矢量的乘法 （1） 矢量与标量相乘 A k e kA e kA e kA e A k A z z y y x x =++=????????<>反向 与同向与A A k k A A k k ,0,0 （2） 矢量与矢量点乘 z z y y x x AB B A B A B A B A B A ++==?θcos AB A B A B A B A B A AB B A θπθθcos 0 2,0上的投影 在，平行与最大值 ⊥=?==?= A B 点积 说明：a 、两个矢量的点积为标量 b 、矢量的点积符合交换律和分配律 C A B A C B A A B B A ?+?=+??=?)(

第四章 个人与社会 马克思主义哲学原理 国家级精品课程教案 20页

第四章个人与社会 ☆教学内容 人类社会是由人在活动中相互之间发生的关系构成的系统。构成这种社会的是具体的、现实的个人。这些个人是有生命、有躯体、有灵魂的感性存在物，是从事活动的个体主体。每个人在生理和心理上，在经验的积累和知识的掌握上，在能力的发展和能动性的发挥上，都各有其特点，表现出各自的个性。但他们又不是各自孤立存在的，而是通过在活动中人与人之间的交互作用，发生一定的社会联系和社会关系，而这种社会联系和社会关系的总和就是社会。处理好个人与社会的关系对于每个人和整个社会都是至关重要的。 第一节人的个体存在和社会存在 一、人的个体发生与社会遗传 1、人的个体存在 人是社会的主体，个人是这种主体最基本的形态。其他主体形态，包括各类群体主体、社会主体乃至整个人类主体，都是在个人或个人主体的基础上形成的。人的个体存在即个体的发生、发展和变化，是在社会关系及其传统的作用下实现的过程。人的个体存在依赖于人的社会存在，反过来，人的社会存在也依赖于人的个体存在。 2、人的个体发生的两个遗传 （1）人的个体发生的生物遗传遗传 全部人类历史的第一个前提无疑是有生命的个人的存在。因此，第一个需要确认的事实就是这些个人的肉体组织以及由此产生的个人对其他自然的关系。同其他物种的生物一样，最初人作为个体生命的诞生纯粹是一个自然现象。婴儿虽然一生下来就进人了社会，但他或她首先遇到的并不是真正的社会联系，而是血缘的、自然的联系。一切社会之中最古老的而又惟一自然的社会，就是家庭。在个人的幼年时期，对于个体而言的以家庭为主的人与人之间的联系以及人与周围环境的联系，都首先具有自然的特点。 （2）人的个体发生的社会遗传 随着个体的成长，人越来越多地进入社会关系领域。人在本质上是社会存在物，但这种社会本质不是与生俱来的，而是在人的社会性活动中后天获得的。从这个意义上讲，儿童的成长过程即个体社会化的过程。人要在社会中生活，参与社会生活，就得掌握必要的社会程序。这种社会程序是人作为生物的遗传基因中没有的，只能通过社会的教育和在社会生活中的学习来获得。社会凭借自身的机制将自己积累的程序一代一代传下去，颇似作为生物的自然程序的自然遗传，因而被称为人的社会程序的社会遗传。人通过发育和成长实现自然遗传和社会遗传的过程，是人的“成熟”期。由于人需要掌握必要的社会程序，因而人的“成熟”期与其他动物相比要长得多。 个体的人的社会“成熟”与生物成熟相伴而行。这是人作为完全意义上的生物个体和社会个体的发生过程。在此期间，、人逐渐成为具备必要的素质和郎力，享有充分的权利和相应的义务，认识到自己的社会作用，并对自己的行为负责的

高中物理《电磁场和电磁波》教学设计

高中物理《电磁场和电磁波》教学设计 一、导引 人类认识客观世界，发现新的事物，常有二种方式，一种是从生产实践，科学实验中观察分析后发现新的事物，另一种是从科学理论出发，预言新的事物存在，电磁波的发现，属于后一种。麦克斯韦从电磁场理论出发，运用了较为深奥的数学工具，得到了描述电磁场特性的规律，并预言了电磁波的存在。10年后，他的学生赫兹用实验方法证实了麦克斯韦的伟大预言，发射并接收了电磁波，从而开创了无线电技术的新时代。 我们现在粗略地介绍了一下麦克斯韦的这个理论。 二、授课 1．麦克斯韦的理论要点一，变化的磁场产生电场 演示实验 装置如图所示，当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光。 (1)线圈中产生感应电动势说明了什么？ 麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场(涡旋电场)在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流。 (2)如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？ 引导学生思考后回答，有电场、无电流。 (3)想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？(有)

(4)总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关。 2．变化的电场产生磁场 我们知道，电流周围存在着磁场，麦克斯韦研究了电现象和磁现象的相似和联系。经过反复思考提出一个假设，变化的电场产生磁场。 这一点，我们从哲学上知道，事物之间是相互联系的，可以相互转化。 比如根据麦克斯韦的理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板间周期性变化着的电场周围也要产生磁场。 3．电磁场、电磁波 (1)概念 麦克斯韦根据自己的理论进一步预言，如果在空间某域中有周期性变化的电场，那么，这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……。可见，变化的电场和变化的磁场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，这种变化的电场和变化的磁场总是交替产生，并且由发生的区域向周围空间传播。见课本6-7图，电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波。 (2)电磁波的特点

国家级精品课程申报及评审常识

国家级精品课程申报及评审常识 时间：2005-2-6 20:13:01 作者：教务处点击：70 “高等学校教学质量和教学改革工程”（以下简称质量工程），是教育部正在制订的《2003-2007年教育振兴行动计划》的重要组成部分，精品课程建设是“质量工程”的重要内容之一，教育部计划用五年时间（2003-2007年）建设1500门国家级精品课程，利用现代化的教育信息技术手段将精品课程的相关内容上网并免费开放，以实现优质教学资源共享，提高高等学校教学质量和人才培养质量。 精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程，包括六个方面内容：一是教学队伍建设，要逐步形成一支以主讲教授负责的、结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的教师梯队，要按一定比例配备辅导教师和实验教师。二是教学内容建设，教学内容要具有先进性、科学性，要及时反映本学科领域的最新科技成果。三是要使用先进的教学方法和手段，相关的教学大纲、教案、习题、实验指导、参考文献目录等要上网并免费开放，实现优质教学资源共享。四是教材建设。五是实验建设。要大力改革实验教学的形式和内容，鼓励开设综合性、创新性实验和研究型课程，鼓励本科生参与科研活动。六是机制建设。要有相应的激励和评价机制，鼓励教授承担精品课程建设，要有新的用人机制保证精品课程建设等。 2003年4月，教育部下发了《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》（教高[2003]1号），精品课程建设工作正式启动，期间由于爆发非典疫情而延缓了一段时间，但随着全国取得抗非斗争的胜利，精品课程建设工作很快又步入了正规。 国家精品课程建设采用学校先行建设，省、自治区、直辖市择优推荐，教育部组织评审，

工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第3章(倪光正主编教材)

第三章 静态电磁场II ：恒定电流的电场和磁场 3．1 恒定电场的基本方程与场的特性 1．恒定电场 由麦克斯韦组的磁场旋度方程，对于导电媒质中的传导电流密度J c ，有 c J H =?? 上式两边取散度，得 c =??J 又由麦克斯韦组的另一旋度方程 =??E 而导电媒质的构成方程为 E J γ=c 由此可见，导电媒质中(电源区域外)恒定电场具有无散无旋场。 仿照静电场的处理，引入标量电位函数?(r )作为辅助场量，即令E = -?? ，可得电位?满足拉普拉斯方程，即 ?2 ? = 0 例1：设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U 0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。 [解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位?，其边值问题为： ()()??? ? ? ????==∈=???=?==0022220,01,,U D z θφφ??φρφ? ρφρ? 积分，得 ? =C 1φ + C 2 由边界条件，得 θ 1U C = ， 02=C 图 扇形导电片中的恒定电流场

故导电片内的电位 φθ ??? ? ? ?=0U 电流密度分布为 φφρθ γθφφργ?γγe e E J 00U U -=??? ?????- =?-== 对于图示厚度为t 的导电片两端面的电阻为 ()??? ??= -?-=?== ? ?a b t td U U d U I U R b a S 0ln γθ ρρθγφφe e S J 2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电流密度J 可认为是均匀的，其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt 时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为 dW = dU ? dq 于是外电源提供的电功率为 ()()EJdV d d dI dU dt dq dU dt dW dP =???=?=?== S J l E 故电功率体密度 γ γ22 d d J E EJ V P p = === 或写成一般形式 p = E ?J 3．不同媒质分界面上的边界条件 两种不同导电媒质分界面上的边界条件： 类同于静电场的讨论，在两种不同导电媒质分界面上场量的边界条件为 J 1n = J 2n 或 e n ?(J 2-J 1)=0 E 1t = E 2t 或 e n ?(E 2-E 1)=0 对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静电场的折射定律 2 1 21tg tg γγαα= 图 电功率的推导