（精心整理，诚意制作）
(时间：60分钟，分值：100分)
一、选择题
(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～6小题只有一个选项正确，7～10小题有多个选项正确．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P 点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a 的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A 、B 、C 错误，D 正确．
2．在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看刺激的项目．如一运动员以10 m/s 的初速度从倾角为60°的斜坡顶端水平滑出，如图所示，该运动员再次落到斜面上时飞行的时间为(已知g ＝10 m/s 2)( )
A.33
s B.23
3
s C.3 s D ．23 s
解析：选D.设运动员下落的高度为H ，水平位移为x ，飞行时间为t ，那么H ＝12gt 2，x ＝v t ，tan θ＝H
x
，联立以上三式可得t ＝23 s.
3．某人在距地面某一高处以初速度v 0水平抛出一物体，落地速度大小为2v 0，则它在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为( )
A.3v02g ，9v204g
B.3v02g ，3v204g
C.3v0g ，3v202g
D.v0g ，v20
2g
解析：选C.物体落地时的竖直分速度为：v y＝(2v0)2－v20＝3v0，故其飞
行时间为：t＝vy
g
＝
3v0
g
.抛出时高度为：h＝
v2y
2g
＝
3v20
2g
，所以选项C正确．
4.
(20xx·高考北京卷改
编)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图，如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1，x2，x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )
A．x2－x1＝x3－x2
B．x2－x1>x3－x2
C．x2－x1＜x3－x2
D．以上均有可能
解析：选B.由题意知，1、2间距等于2、3间距，由于竖直方向是匀加速运动，故t12>t23；又因为水平方向为匀速运动，故x2－x1>x3－x2.
5.
在一个光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是( )
A.
1
2π
g
h
B．πgh
C.
1
2π
g
l
D．2π
l
g
解析：选A.
以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，小球受三个力作用．重力mg 、水平面支持力F N 、绳子拉力F .在竖直方向上合力为零，在水平方向上所需向心力为m v 2/R ，而R ＝h tan θ，又F cos θ＋F N ＝mg ，F sin θ＝m v 2/R ＝mω2R ＝m ·4π2n 2R ＝m ·4π2n 2h tan θ，当球即将离开水平面时F N ＝0.F N ＝mg －m ·4π2n 2m ax h
＝0，得n max ＝12πg
h
.
6．(20xx·高考江苏卷)
如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A ．A 的速度比
B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 解析：
选D.A 、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA ＝ωB ，但r A ＜r B ，根据v ＝ωr 得，A 的速度比B 的小，选项A 错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝
mω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2r
g 知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错
误；由图知mg F ＝cos θ，即F ＝mg
cos θ
，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项
D 正确．
7．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( ) A ．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零 B ．做曲线运动的物体的速度一定是变化的
C ．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D ．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
解析：选ABD.若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，A 正确；做曲线运动的物体，其速度方向时刻改变，因此速度是变化的，选项B 正确；做匀速圆周运动的物体所受合外力只改变速度的方向，不改变速度大小，其合外力和加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度一般并不指向圆心，故选项C 错误，D 正确．
8．(20xx·黄冈高一检
测)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
解析：选AB.由运动的合成可知，小船从河岸M驶向对岸N的实际航线可能正确的是A、B.
9.
(20xx·武汉高一检
测)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( )
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小
D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
解析：选BC.小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误、B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C正确；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．
10.
(20xx·高考新课标全国卷
Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小
解析：选AC.汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v＜v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力指向外侧；
当v＞v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．
二、实验题(本题共1小题，共10分，按题目要求作答)
11.
某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示(O为小球的抛出点)．
(1)在图中描出小球的运动轨迹．
(2)从图中可看出，某一点的位置有明显的错误，其产生的原因可能是该次实验中，小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏________(选填“高”或“低”)．
(3)某同学从图象中测得的三组数据如表所示，则此小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s.
x/cm10.0020.0030.00
y/cm 5.0020.0045.00
解析：(1)如图所示
(2)从轨迹上可以看出，第四个点偏离到轨迹左侧，与轨迹上同一高度的点比较，在下落相同高度时，水平位移偏小，说明平抛运动的初速度偏小，即小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏低．
(3)根据x＝v0t，y＝1
2
gt2可得v0＝x
g
2y
，代入其中一组数据可得v0＝1.0
m/s.
答案：(1)见解析图(2)低(3)1.0
三、计算题
(本题共2小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
12.
(15分)如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C ，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处．试求：
(1)小球运动到C 点时的速度； (2)A 、B 之间的距离．
解析：(1)小球恰能通过最高点，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v
则mg ＝m v2
R
(3分)
所以v ＝gR .(3分)
(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时t ，则2R ＝12gt 2
(3
分)
又因A 、B 距离x ＝v t (3分)
所以x ＝gR ×4R
g ＝2R .(3分)
答案：(1)gR (2)2R 13.
(15分)如图所示，一个人用一根长1 m 、只能承受74 N 拉力的绳子，拴着一个质量为1
kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6 m ．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g ＝10 m/s 2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ 解析：(1)设绳断时角速度为ω，则有 F －mg ＝mω2L (3分)
代入数据得ω＝8 rad/s.(2分)
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度 v ＝ωL ＝8 m/s(2分) 由平抛运动规律有
h －L ＝1
2
gt 2(3分)
得t ＝1 s(2分)
水平距离x ＝v t ＝8 m ．(3分) 答案：(1)8 rad/s (2)8 m