湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题
意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3
2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）
A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107
3．如图，与∠1是内错角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．a2?a3=a5D．（2a）3=2a3
5．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
7．下列命题中，错误的是（）
A．三角形的两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）
A．8米B．米C．米D．米
10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2
11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
12．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如
=48cm2；③14图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S
△ABE ＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（）
A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围为．
14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．
15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．
16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大
棚的高度CD=m．
17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=．
18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、
24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|=．
20．（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解．
21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l 垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．
23．（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
24．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；
（2）求证：OG?BD=EF2；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．
（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．
26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN
（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，
求点Q的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3
【分析】根据相反数的概念作出判断．
【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；
B.2=2，不是相反数，故错误；
C.3×=1，互为倒数，故错误；
D.3=3，不是相反数，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）
A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6 700 000=6.7×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，与∠1是内错角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角的定义找出即可．
【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．
故选：B．
【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．a2?a3=a5D．（2a）3=2a3
【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A、=2，此选项错误；
B、2+不能进一步计算，此选项错误；
C、a2?a3=a5，此选项正确；
D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．
5．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．
【解答】解：这个几何体的左视图是，
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC
即可解答．
【解答】解：∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB﹣BC=6，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=AC=3．
∴BD=BC+CD=4+3=7cm，
故选：D．
【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义．7．下列命题中，错误的是（）
A．三角形的两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
【分析】根据三角形的性质即可作出判断．
【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；
B、正确；三角形外角和定理；
C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．
故选：C．
【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集
中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）
A．8米B．米C．米D．米
【分析】倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解．
【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．
∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角为60°．
∴AB====4×===．
即梯子的长至少为米．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值．
10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2
【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．
【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；
B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；
C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；
D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．
故选：C．
【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②
一个角是90度的平行四边形是矩形．
11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 的取值范围．
【解答】解：分类讨论：
①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；
②当a﹣5≠0即a≠5时，
∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根
∴16+4（a﹣5）≥0，
∴a≥1．
∴a的取值范围为a≥1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；
切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
12．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如
=48cm2；③14图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S
△ABE ＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（）
A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤
【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断
③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，
存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．
【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4
故①正确
则AE=10﹣4=6
t=10时，△BPQ的面积等于
∴AB=DC=8
=
故S
△ABE
故②错误
当14＜t＜22时，y=
故③正确；
分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线
则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形
此时，满足条件的点有4个，故④错误．
∵△BEA为直角三角形
∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴当或时，△BPQ与△BEA相似
分别将数值代入
或
解得t=（舍去）或t=14.5
故⑤正确
故选：D．
【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥．
【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．
【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．
【解答】解：设袋中有a个黄球，
∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，
∴=，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．
【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2﹣k＞0，即k＜2．
又∵k是正整数，
∴k的值是：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=4m．
【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．
【解答】解：∵CD是中间柱，
即=，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=×16=8（m），
∵半径OA=10m，
在Rt△AOD中，OD==6（m），
∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．
故答案为：4
【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=6．
【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE=2AD，
∴BD=2AD，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴EC=2AE=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．
18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是2．
【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，
∴设AD=AB=5x，AE=3x，
则5x﹣3x=4，
x=2，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，
在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、
24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，
=1﹣3+4﹣3，
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
【解答】解：
由①得，x≥1，
由②得，x＜4．
所以不等式组的解集为1≤x＜4，
该不等式组的整数解为1，2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用列举法即可求解．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600（人）；
（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），
C类所占的百分比是：×100%=20%，
A类所占的百分比是：×100%=30%．
；
（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数是：360°×20%=72°；
（4）画树状图如下：
则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是：=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l 垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．
【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：（1）CD与圆O的位置关系是相切，
理由是：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB，
∵∠CAB=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴CD与圆O的位置关系是相切；
（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∵圆O的半径为3，
∴AB=6，
∵∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，
∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，
∴△CAB∽△DAC，
∴=，
∴=，
∴AD=．
【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
23．（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： +=1，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x=15，2x=10．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为4000×=1600（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；
（2）求证：OG?BD=EF2；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证
得S
四边形OEBF =S
△BOC
=S
正方形ABCD
；
（2）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG?OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；
（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴S
四边形OEBF =S
△BOE
+S
△BOE
=S
△BOE
+S
△COF
=S
△BOC
=S
正方形ABCD
=×1×1=；
（2）证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，
∴OE：OB=OG：OE，
∴OG?OB=OE2，
∵OB=BD，OE=EF，
∴OG?BD=EF2；
（3）如图，过点O作OH⊥BC，
∵BC=1，
∴OH=BC=，
设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，
∴S
△BEF +S
△COF
=BE?BF+CF?OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，
∵a=﹣＜0，
∴当x=时，S
△BEF +S
△COF
最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=．
2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2017年长沙市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A．B． C．D． 4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（） A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×109 6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 7．下列说法属于不可能事件的是（） A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形 C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0 8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（） A．110°B．115°C．120°D．125° 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形 11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） A．B．2 C．3 D．2 12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S 关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ． 14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值 是． 15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形． 16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32 D ．12．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．6 32)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．810 26.8?4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．) 4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 11010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（）A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：= ++2422a a ．14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为．
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题（一）(word 无答案) 一、单选题 (★) 1 . 下列四个数中，是负数的是( ) A ． B ． C ． D ． (★) 2 . 下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3＝a 6 B ．（ab ）2＝a 2b 2 C ．（a 2）3＝a 5 D ．a 2+a 2＝a 4 (★) 3 . 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（） A ． B ． C ． D ． (★) 4 . 一把直尺和一块三角板 (含 、 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直 角边分别交于点 和点 ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，且 ， 那么 的大小为( ) A ． B ． C ． D ． (★★) 5 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，3）， C （4，1），如果将Rt△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90°得到Rt△ A′ B′ C′，那么点 A 的对应点 A'的坐标是（ ）
A ．（3，3） B ．（3，4） C ．（4，3） D ．（4，4） (★) 6 . 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频 数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300 C ．500 D ．800 (★★) 7 . 下列命题正确的是（） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程的解为 C ．六边形内角和为540° D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (★) 8 . 实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．ab ＞0 C ．a ﹣b ＜0 D ．a+b ＜0 (★) 9 . “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，长沙 市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣8的立方根是（） A．B．2 C．﹣2 D． 2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（） A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5） 3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（） A．4 B．C．D．5 5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（） A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥 6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（） A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C．明天长沙市全市下雨的可能性较大 D．明天长沙市一定会下雨 7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（） A．31 B．16 C．8 D．4 9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）
A．4 B．8 C．18 D．9 10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（） A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC=30° 11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法： ①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
长沙市中考数学模拟试 卷 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. -2的绝对值是（） A.- B.-2 C. D.2 2.函数y=中，自变量x的取值范围为（） A.x＞ B.x≠ C.x≠且x≠0 D.x＜ 3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达 到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（） A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 4.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种 类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（） A. B. 5.C. D. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60° 6.下列运算正确的是（） A.8a-a=8 B.（-a）4=a4 C.a3?a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2 7.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限 是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x，x，则x+x=（） A.-4 B.3 C. D. 9.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众 数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A.1 B.2 C.3 D.4 10. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若 1212
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4x x +=+ C ．326()ab ab = D ．0(1)1-= 3．（3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( ) A ．102.07310?元 B ．112.07310?元 C ．122.07310?元 D ．132.07310?元 4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线 5．（3分）把不等式组21123x x +>-??+? …的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A ．13，14 B ．14，14 C ．14，13 D ．14，15 7．（3分）若式子01(1)k k --有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是(
) A ． B ． C ． D ． 8．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 9．（3分）下列说法错误的是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．正方形的对称轴有四条 C ．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．菱形的对角线互相垂直且平分 10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( ) A ．ABC ADC S S ??= B ．NFGD EFMB S S =矩形矩形 C ．ANF NFG D S S ?=矩形 D ．AEF ANF S S ??= 11．（3分）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S
2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．
平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
长沙市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°
2017年湖南省长沙市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符 合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是 A .3 B.∏ C.32 D.1 答案：D ，解析：开方开不尽的数、化简后式子中含有∏的数都是无理数；整数和分数统称为有理数，1是整数，是有理数。 2. (2017年湖南长沙)下列计算正确的是 A. 532=+ B.a+2a=2a 2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn 2)3=mn 6 答案：C ，解析：A 不是同类二次根式不好相加，错；B 同类项相加，系数相加减，字母及字母的指数不变a+2a=3a 2 ，错；C 单项式与多项式相乘，把单项式与多项式中的每一项相乘，再把所得的积相加，对；D ，积的乘方，积中的各个因式分别乘方，再把幂相乘，(mn 2)3=m 3n 6，错。 3.(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×105 D.8.26×108 答案：C ，解析：将一个大于10的数用科学计数法表示，其形式为a ×10n 其中1≤a<10, 4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 答案：C ，解析：A 既不是轴对称，也不是中心对称图形，错；B 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，错；C 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对；D ，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，错。 5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，刚这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案：B ，解析：设内角分别为x 度，2x 度，3x 度，由内角和180°=x+2x+3x ，得x=30°，则3x=90°，所以是直角三角形。 6.下列说法正确的是 A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4 D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件 答案：D ，解析：A 检测灯泡具有破坏性，所以应用抽查，错；B 可能性是1%的事件是随机事件，可能发生，错；C 从小到大依次排序-2，1，3，4，5，中位数是3，错；D 一年最多有366天，所以367人中必有2人同一天生日，对。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（1） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（） A．﹣2.5B．﹣5C．0D．2 2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a3÷（﹣a2）＝﹣a B．（a+1）2＝a2+1 C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a2+a＝a3 4．（3分）下列事件中，是随机事件的是（） A．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B．任意画一个三角形，其内角和是180o C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起 5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（） A．77°B．97°C．103°D．113° 6．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A．10B．9C．8D．7 7．（3分）某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元）18000120008000600040002500200015001200
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ） A ．中位数和众数 B ．平均数和众数 C ．平均数和中位数 D ．平均数和极差 8．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A ．1 8π B ．1 4 π C ．1 2 π D ．π 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，AC ＝5，∠CAB ＝90°，按以下步骤作图：分别以点A ，F 为圆心，大于1 2AF 的长为 半径作弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，若点B ，E 在直线PQ 上，且AE ：EC ＝2：3，则BC 的长为（ ） A ．2√6 B ．3√5 C ．8 D ．13 10．（3分）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5°处，学校前门到后门的距离是（ ） A ．100米 B ．100√2米 C ．200√2米 D ．100√3米 11．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =8 3x ?y =12 B ．{x ?y =83x ?y =12