晶胞计算
晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 有关晶胞各物理量的关系：
1、晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×M
N A 。2、空间利用率＝
晶胞占有的微粒体积
晶胞体积。3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a )(1)面
2a 。(2)体对角线长＝3a 。(3)体心立方堆积4r ＝3a (r 为原子半径)。(4)面心立方堆积4r ＝2a (r 为原子半径)。对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3×ρ×N A ＝n ×M ，
a 表示晶胞的棱长，ρ表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质的量，M 表示摩尔质量，a 3×ρ×N A 表示1 mol 晶胞的质量。 1、【2012全国1】（6）ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540．0 pm ．密度为 （列式并计算），a 位置S 2-离子与
b 位置Zn 2+离子之间的距离 pm （列示表示）
4
4.1 2、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4- 4四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式。图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中Si 原子的杂化形式为 ，Si 与O 的原子数之比为 ，化学式为 。
（6）sp 3
1∶3
[SiO 3]2n- n (或SiO 2-
3)
3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a ＝0．405nm ，晶胞中铝原子的配位数为 。列式表示铝单质的密度 g·cm －3(不必计算出结果)
12；
4、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：
3
8)1005.4(27
4-???=A N ρ
石墨烯晶体 金刚石晶体
①在石墨烯晶体中，每个C 原子连接 个六元环，每个六元环占有 个C 原子。 ②在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接 个六元环，六元环中最多有 个C 原子在同一平面。 （5）①3 2 ②12 4
5、【2016全国1】（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，
下图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为（0,0,0）；B 为（12，0，12）；C 为（12，1
2
，0）。
则D 原子的坐标参数为______。
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数a =565.76 pm ，其密度为__________g·cm -3（列出计算式即可）。
（6）①(14，14，14)；②7
3
873106.02565.76???。
6、【2017全国1】（4）KIO 3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，
具有钙钛矿型的立方结构，边长为a =0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为______nm ，与K 紧邻的O 个数为__________。
（4）0.315
12 7、【2013全国2】（3）A （F ）、B （K ）和D （Ni ）三种元素责成的一个化合物的晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为_____________；D 的配位数为___________；
②列式计算该晶体的密度_______g·cm -3
。
（3）①K 2NiF 4 6 ②39×4+59×2+19×8
6.02×1023×4002×1308×10-30=3.4 8、【2014全国2】（4）e （Cu ）和c （O ）形成的一种离子化合物的晶体结构如图，则e 离子的电荷为 。
+1
9、【2015全国2】（5）A （O ）和B （Na ）能够形成化合物F ，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a ＝0.566nm ， F 的化学式为 ：晶胞中 A 原子的配位数为 ；列式计算晶体F 的密度(g.cm -3) 。
（5）Na 2O ；8；
3
1
2337/g 27.2mol
1002.6)cm 10566.0(/g 624cm mol ＝——????
10、【2016全国2】（（4）某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为d g/cm 3，晶胞参数a =________nm 。
①3:1②13
7
23251106.0210d ?????????
11、【2017全国2】（（4）R 的晶体密度为d g·cm ?3，其立方晶胞参数为a nm ，晶胞中含有y 个[(N 5)6(H 3O)3(NH 4)4Cl]单元，该单元的相对质量为M ，则y 的计算表达式为______________。
（4）
3321A 602(10)a dN a d M M
-?或 12、【2016全国3】（5）GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm -3，其晶
胞结构如图所示。Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol -1和M As g·mol -1，原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。
3033A 410()
100%
3()Ga As Ga As N r r M M πρ-?+?+
13、【2017全国3】（5）MgO 具有NaCl 型结构（如图），其中阴离子采
用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a =0.420 nm ，则r (O 2-)为________nm 。MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞参数为a' =0.448 nm ，则r (Mn 2+)为________nm 。
（5）0.148 0.076
14、【2012海南】（2）用晶体的x 射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为361 pm 。又知铜的密度为9.00g·cm -3，则铜晶胞的体积是 cm 3、晶胞的质量是 g ，阿伏加德罗常数为 (列式计算，己知Ar(Cu)=63.6)；
15、【2014海南】 （5）金刚石晶胞含有____个碳原子。若碳原子半径为r ，金刚石晶胞的边长为a ，
根据硬球接触模型，则r= ______a ，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率____（不要求计算结果）。
(5) 8 83 16334833
ππ=?a
r
16、【2016海南】（3）M （Cu ）与Y （Cl ）形成的一种化合物的
立方晶胞如图所示．
①该化合物的化学式为 ，已知晶胞参数a=0.542nm ，此
晶体的密度为 g?cm ﹣
3．（写出计算式，不要求计算结果．阿伏
加德罗常数为N A ）CuCl ；
17、【2017海南】碳的另一种单质C 60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（c ）所示。K 位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为_______________；其晶胞参数为1.4 nm ，晶体密度为_______g·cm -3。 K 3C 60，2.0
18、铁的多种化合物均为磁性材料，氮化铁是其中一种，某氮化铁的晶胞结构如图所示，则氮化铁的化学式为________；设晶胞边长为a cm ，阿伏加德罗常数的值为N A ，该晶体的密度为________ g·cm －3(用含a 和N A 的式子表示)。
(5)Fe 4N 238/(a 3N A )
19、镧镍合金有很强的储氢能力。已知镧镍合金LaNi 5晶胞体积为9.0×10－23 cm 3，储氢后形成LaNi 5H 4.5合金(氢进入晶胞空隙，体积不变)，则氢在合金中的密度为________。0.083 g·cm －3 20、(2017·扬州模拟)已知La 为＋3价，当被钙等二价元素A 替代时，可形成复合钙钛矿化合物La 1－x A x MnO 3(x ＜0.1)，此时一部分锰转变为＋4价。导致材料在某一温度附近有反铁磁－铁磁、铁磁－
顺磁及金属－半导体的转变，则La 1－x A x MnO 3中三价锰与四价锰的物质的量之比为________。 1－x
x 20．储氢材料的晶胞结构如图所示，已知该晶体的密度为ρ g·cm －3，则该晶体的
化学式为________，晶胞的体积为________cm 3(用ρ、N A 表示，其中N A 表示
阿伏加德罗常数的值)。MgH 2 52
ρ·N A
21、a 单质晶体中原子的堆积方式如下图甲所示，其晶胞特征如下图乙所示，原子之间相互位置关系的平面图如下图丙所示。
若已知a 的原子半径为d ，N A 代表阿伏加德罗常数，a 的相对原子质量为M r ，则一个晶胞中a 原子
的数目为________，该晶体的密度为________(用字母表示)。4、M r
42d 3N A
22、(4)Ti 的氧化物和CaO 相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。该晶胞中Ca 2＋的配位数是________，该晶胞的化学式为________。
(5)Fe 能形成多种氧化物，其中FeO 晶胞结构为NaCl 型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶
体中Fe 和O 的个数比发生了变化，变为Fe x O(x ＜1)，若测得某Fe x O 晶
体的密度为5.71 g·cm －3，晶体边长为4.28×10－
10 m ，则Fe x O 中x ＝________。(结果保留两位有效数字) (4)12 CaTiO 3 (5)0.92
23、某离子型氢化物XH 2的晶胞结构如图所示：（已知X 的相对原子质量为M ）
①H －的配位数为________。 ②若该晶胞的密度为ρ g·cm －3，则晶胞的体积为________ nm 3。
①3 ②ρA N M 2110)2(2?+
附：高中几种常见的晶胞示意图
高中化学选修三晶胞参 数计算 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
晶胞参数的计算 1. 均摊法确定晶体的化学式 给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，要求确定晶体的化学式：通常采用均摊法．均摊法有如下规则，以NaCl的晶胞为例： ①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞． ②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞． ③处于面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/2给该晶胞． ④处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞． 由此算出在NaCl的晶胞中： 含数： 含数： 故NaCl晶体中，和数目之比为1∶1． 2. 晶胞参数的计算
根据（1）ρ= m/V （2）V=a3 例.（1）化学教材中图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a×10-8cm,计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为mol）。 （2）天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子个数之比。 [练习] 1. 由钾和氧组成的某种离子晶体中含钾的质量分数为 78/126，其阴离子只有过氧离子(O22－)和超氧离子(O2－)两种。在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为 A. 2︰1 B. 1︰1 C. 1︰2 D. 1︰3 2．食盐晶体如右图所示。在晶体中，表示Na+，表示Cl。已知食盐的密度为g / cm3，NaCl摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl的间距大约是 A cm B cm
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol －1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共
4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接 触，则有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝ (d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱
热点6 晶胞的有关计算 1．某晶体的晶胞结构如图所示。X (?)位于立方体顶点,Y()位于立方体中心。试分析： (1)晶体中每一个Y 同时吸引着________个X,每个X 同时吸引着________个Y,该晶体的化学式是____________。 (2)晶体中在每个X 周围与它最近且距离相等的X 共有________个。 (3)晶体中距离最近的2个X 分别与1个Y 形成的两条线的夹角为_______。 答案 (1)4 8 XY 2(或Y 2X) (2)12 (3)109°28′ 解析 (1)同时吸引的微粒个数即指在某微粒周围距离最近的其他种类的微粒个数,观察图可知,Y 位于立方体的体心,X 位于立方体的顶点,每个Y 同时吸引着4个X,而每个X 同时被8个立方体共用,每个立方体的体心都有1个Y,所以每个X 同时吸引着8个Y,X 、Y 的个数比为1∶2,所以化学式为XY 2或Y 2X 。 (2)晶体中每个X 周围与它最接近的X 之间的距离应为如图所示立方体的面对角线。位置关系分别在此X 的上层、下层和同一层,每层均有4个,共有12个。 (3)若将4个X 连接,构成1个正四面体,Y 位于正四面体的中心,可联系CH 4的键角,知该夹角为109°28′。 2．(1)单质O 有两种同素异形体,其中沸点高的是________(填分子式),原因是________________________；O 和Na 的氢化物所属的晶体类型分别为________和________。 (2)Al 单质为面心立方晶体,其晶胞参数a ＝0.405 nm,晶胞中铝原子的配位数为________。列式表示Al 单质的密度____________g·cm －3 (不必计算出结果)。 答案 (1)O 3 O 3相对分子质量较大,范德华力大 分子晶体 离子晶体 (2)12 4×27 6.02×1023 ×（0.405×10－7） 3 解析 (1)O 元素形成O 2和O 3两种同素异形体,固态时均形成分子晶体,而分子晶体中,相对分子质量越大,分子间作用力越大,物质的沸点越高,故O 3的沸点高于O 2。O 元素形成的氢化物有H 2O 和H 2O 2,二者均能形成分子晶体。Na 元素形成的氢化物为NaH,属于离子晶体。 (2)面心立方晶胞中粒子的配位数是12。一个铝晶胞中含有的铝原子数为8×18＋6×1 2＝4(个),一个晶 胞的质量为 4 6.02×10 23×27 g,再利用密度与质量、晶胞参数a 的关系即可求出密度,计算中要注意1 nm ＝10－7 cm 。 3．氧化锌(ZnO)、氮化镓(GaN)及新型多相催化剂组成的纳米材料能利用可见光分解水,生成氢气和氧 气。 (1)ZnO 是两性氧化物,能跟强碱溶液反应生成 [Zn(OH)4]2－ 。不考虑空间构型,[Zn(OH)4]2－ 的结构可用示意图表示为____________,某种ZnO 晶体的晶
晶胞参数的计算 1. 均摊法确定晶体的化学式 给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，要求确定晶体的化学式：通常采用均摊法．均摊法有如下规则，以NaCl的晶胞为例： ①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞． ②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞． ③处于面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/2给该晶胞． ④处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞． 由此算出在NaCl的晶胞中： 含数：
含数：
故NaCl晶体中，和 数目之比为1∶1． 2. 晶胞参数的计算 根据（1）ρ= m/V （2）V=a3 例.（1）化学教材中图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a×10-8cm,计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为mol）。 （2）天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子个数之比。[练习]
1. 由钾和氧组成的某种离子晶体中含钾的质量分数为78/126，其阴离子只有过氧离子(O22－)和超氧离子(O2－)两种。在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为?? A. 2︰1 B. 1︰1 C. 1︰2 D. 1︰3 2．食盐晶体如右图所示。在晶体中，?表示Na+，?表示Cl?。已知食盐的密度为?g / cm3，NaCl 摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl?的间距大约是 ?? A?cm B? cm
第1页共6页 晶胞计算 晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体 均摊法”的原理，二是要有扎实的立体 几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 有关晶胞各物理量的关系： 1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X NM A 0 2、空间利用率二 对角线长= 2a o ⑵体对角线长=,3a o ⑶体心立方堆积4r = 3a （r 为原子半径）。⑷面心立方堆积 4r = .2a （r 为原子半径）。对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3Xp>N A = n XM ， a 表示晶胞的棱长，p 表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质 的量，M 表示摩尔质量，a 3XpX N A 表示1 mol 晶胞的质量。 1、【2012全国1】（6） ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业 中应用广泛。立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm .密 度为 _____________ 列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的 距离 ____ pm （列示表示） f 270 —或估也一或心巧 4.1 i "- : sin ——-— 2 2、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4- 四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si 原子的 杂化形式为 _____________ ， Si 与 O 的原子数之比为 _________ ，化学式为 ____________________ 。 3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数 a = 0. 405nm ，晶胞中铝原子的配位数 为—。列式表示铝单质的密度 g ?m _3（不必计算出结果） 12; 仝 3 N A ?（4.05工10 ）3 4、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示: 晶胞占有的微粒体积 晶胞体积 3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式 （设棱长为a ）（1）面 4 27 图5) 圏(b)
涉及晶胞的有关计算 晶胞作为晶体结构的基本单元，具有“无隙并置”，可平移的特征。通过对晶胞上占有的粒子数、晶胞体积的计算，结合阿伏伽德罗常数可以把微观的晶胞和 宏观的物质的有关性质密度、摩尔质量联系起来。 从99年高考出现NiO晶胞与晶体密度关系计算以来，涉及晶胞的计算在高中化学教学中一直被作为一个重点，而且在计算的设计上变化层出。 例：晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单元称为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。已知Fe x O晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。 测知Fe x O晶体密度ρ=5.71g/cm3，晶胞边长a = 4.28×10－10m。（铁相对原子质量为55.9，氧相对原子质量为16）求： （1）Fe x O中x值（精确至0.01）为_____________。 （2）晶体中的Fe分别为Fe2＋、Fe3＋，在Fe2＋和Fe3＋的总数中，Fe2＋所占分数（用小数表示，精确至0.001）为___________。 （3）此晶体化学式为___________。 解析：要计算x的值实际就是计算Fe x O的摩尔质量。假定有1molFe x O晶体，求出1mol晶体质量即可解决问题。题目条件中有晶体密度，如果求出1mol晶体的体积，体积乘以密度就是质量。这样问题就转化为求1mol晶体的体积了。1mol Fe x O晶体含有N A个O2- ,一个晶胞上占有4个O2-,所以1mol晶体含有N A/4个晶胞。每个晶胞的体积V = a 3 = (4.28×10－8cm)3，因此1mol晶体的体积就是 N A ×(4.28×10－8cm)3/4。1mol晶体质量为m =ρ.(N A /4).V = 5.71g/cm3×(N A /4) ×(4.28×10－8cm)3 = 67.4g。x =(67.4－16)/56 = 0.92 。（3）小题的答案就可以表示为Fe 0.92 O 。(2)小题是纯数学计算，设Fe2+、Fe3+分别为m、n个，根据化合物中正负化合价代数和为0建立方程组：m+n=0.92 ; 2m+3n=2就可以求出相应的数值。 这种类型的计算通常涉及宏观晶体的密度、摩尔质量与阿伏伽德罗常数和微观的晶胞边长、晶胞粒子的半径。 例1.右图是金属铁晶体结构的示意图： 已知：金属铁的密度为7.8 g·cm-3。求：铁原子的半径。 例2．图乙为一个金属铜的晶胞，请完成以下各题。
1、回答下列问题 (1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为_______。(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2＋的配位数是______，F－的配位数是_______。②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____，F－数目是_____，③CaF2晶体的密度为a g·cm－3，则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。（2）（3） 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： （1）将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字，下同）。（2）已知Si—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定_______________。 (3)一个晶胞的体积是____________。(4)金晶体的密度是____________。 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如图所示。 （4）（5）（6） （1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式。（2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价（该化合物中各元
晶胞结构及计算 一、键数与配位数的判断 1．下列说法中正确的是() A．金刚石晶体中的最小碳原子环由6个碳原子构成 B．晶体中只要有阳离子，就有阴离子 C．1 mol SiO2晶体中含2 mol Si—O键 D．金刚石化学性质稳定，即使在高温下也不会和O2反应 2．下列叙述正确的是() A．分子晶体中的每个分子内一定含有共价键 B．原子晶体中的相邻原子间只存在非极性共价键 C．离子晶体中可能含有共价键 D．金属晶体的熔点和沸点都很高 3.(2015·湖北黄石9月调研)晶体硼的结构如右图所示。已知晶体硼结构单元是由硼原子组成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有1个B原子。下列有关说法不正确的是() A．每个硼分子含有12个硼原子 B．晶体硼是空间网状结构 C．晶体硼中键角是60° D．每个硼分子含有30个硼硼单键 4．冰晶石(Na 3AlF6)是离子化合物，由两种微粒构成，冰晶石晶胞结构如图所示，“”位于大立方体顶点和面心，“”位于大立方体的12条棱的中点和8个小立方体的体心，那么大立方体的体心处“”所代表的微粒是________(填具体的微粒符号)。
5．某离子晶体的晶胞结构如图所示。 试回答下列问题： (1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是________________。 (2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。 (3)晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角(∠XYX)为__________。 二、晶胞中的综合计算 6．(2017·成都七中高三上10月阶段测试)已知单质钒的晶胞为，则V 原子的配位数是__________，假设晶胞的边长为d cm，密度为ρg·cm－3，则钒的相对原子质量为______________。 7．(2017·临汾一中高三上学期期中)K2S的晶胞结构如图所示。其中K＋的配位数为________，S2－的配位数为________；若晶胞中距离最近的两个S2－核间距为a cm，则K2S晶体的密度为________ g·cm－3(列出计算式，不必计算出结果)。
1回答下列问题 (1) 金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为p g ? crh,阿伏加德罗 常数为________ 。 (2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ,③CaF?晶体的密度为a g ? cm T3,则晶胞的体积是 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划 出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上, Si 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图: (1)将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率(计算结果保留三位 有效数字，下同)。(2)已知Si—Si键的键长为234 pm,试计算单晶硅的密度是多少g/cm 3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d,用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1) 金属晶体每个晶胞中含有_________ 个金原子。 (2) 欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定— ①CsT的配位数是,F —的配位数是。②该晶胞中含有的Ca2+数目是_______ , F (只要求列出算式)。金属晶体中原子的空间利用率。(3) 试计算这类 (2)
(3) 一个晶胞的体积是____________ 。(4)金晶体的密度是 _____________ 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明, 其晶胞结构如图所示。 （1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和0的原子个数比，确定其化学式。 （2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价（该化合物中各元 素的化合价为［、二二、一.1和」）。试计算化合物中两种价态的Cu原子个数比。 6、（1）NiO （氧化镍）晶体的结构与NaCI相同，Ni2+与最邻近02-的核间距离为二x 108cm, 计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为74.7 g ? m）。 （2）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如下 图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。结果晶体仍呈电中性，但 化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子数之比。 7、下图是金属钨晶体中的一个晶胞的结构示意图，它是一种体心立方结构。实验测得金属 钨的密度为19.30 g ? cm 3,钨的相对原子质量是183.9。假设金属钨原子为等径刚性球, 试完成下列问题：
1、回答下列问题 (1) 金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为acm。又知铜的密度为p g ? Cm阿伏加德罗常 数为_______ 。⑵下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2+的配位数是 ______ , 的配位数是_______ 。② 该晶胞中含有的CsT数目是______ , F 数目是_____ ,③CaF 2晶体的密度为ag c m 3,则晶胞的体积是 ____________ (只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划 出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类 金属晶体中原子的空间利用率。 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： (1)将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率(计算结果保留三位 有效数字，下同)。(2)已知S—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金 原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d,用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________ 个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定____________________ 。 (3)—个晶胞的体积是____________ 。 (4)金晶体的密度是_____________ 。
1、晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为个晶胞共有；②凡处于 立方体棱上的微粒，同时为个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为个晶胞共有； ④凡处于立方体体心的微粒，同时为个晶胞共有。 2、某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中 前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个数 之比依次为( ) :3:1 :3:1 :2:1 :3:3 3、某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基 本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点， 该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（） A．1∶8 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1 4、某物质的晶体由A、B、C三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图所示， 则该晶体的化学式为（） A. AB3C3 B. AB3C C. A2B3C D. A2B2C 5、许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作 若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被 称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体， 其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（） A．Ca4TiO3 B．Ca4TiO6 C．CaTiO3 D．Ca8TiO12 6、如图所示晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、电光等功能的晶体材料 的最小结构单元(晶胞)。晶体内与Ti紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学 式分别是(各元素所带电荷均已略去)（） A．8；BaTi8O12 B．8；BaTi4O9 C．6；BaTiO3 D．3；BaTi2O3 7、有下列某晶体的空间结构示意图。图中●和化学式中M分别代表阳离子，图中○和化学式中N分别 代表阴离子，则化学式为MN2的晶体结构为 A B C D 8、某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是( ) ∶9∶4 ∶4∶2 ∶9∶4 ∶8∶4 9、最近发现一种由钛(Ti) 原子和碳原子形成的气态团簇分子， 如右图所示∶顶点和面心的原子是钛原子，棱的中心和 体心是碳原子。它的化学式是（） A．TiC B．Ti4C4 C．Ti13C14 D．Ti14C13 10、氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地 储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构 的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为（） A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4D． LaNi5 11、现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞：(甲中x处于晶胞的中心，乙中a处于晶胞的中心)，可推知：甲晶体中x与y的个数比是__________，乙中a与b的个数比是_______，丙晶胞中有_______个c离子，有____________个d离子。 12、晶胞是整个晶体中最小的结构单位。NaCl是一仲无色 面心立方晶体。NaCl晶胞结构如右图所示，则每个NaCl晶胞 中含个 Na＋，个Cl－子。 13、某离子晶体晶胞结构如右图所示，X位于立方体的顶点，Y位于立方体 中心。试分析：（1）晶体中每个Y同时吸引着个X，每个X同 时吸引着个Y，该晶体化学式为； （2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有__ __个； 14、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞（如图所示），可推知：甲晶体中A与B的离子个数比为； 乙晶体的化学式为；丙晶体的化学式为___ ___；丁晶体的化学式为____ _。
1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共 4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知
边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接触，则 有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝(d)3＝2d3， V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有4个氧离子，它们分别被4个晶胞共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧离子，它们分别被2个晶胞共用，因此该晶胞中的氧离子个数为n（O2－）＝ （个）。所以晶体中Y、Ba、Cu、O原子个数比为1∶2∶3∶7，化学式为YBa2Cu3O7。 （2）设Cu的平均化合价为x，由化合物中元素正负化合价代数为零可得：1×（＋3）＋2×（＋2）＋3×x＋7×（－2）＝0，x＝＋（价）。Cu2＋与Cu3＋原子个数之比为2∶1。 6、【答案】（1）g·cm-3或g·cm-3(2)6∶91 【解析】（1）因为NiO的晶体结构与NaCl的晶体结构相同，均为正方体。从晶体结构模型中分割出一个小立方体，其中小立方体的边长为Ni2+与最邻近O2-的核间距离即
2020 届高考化学一轮复习常见的晶体模型与晶胞计算专题精练 一、选择题 1.(2017四·川阆中中学高二段考)某物质的晶体中含 A 、B、C三种元素，其晶胞中原子的排列方式如图所示， 晶胞中A、B、C的原子个数比为() A.1 ∶ 3∶ 1 B.2∶ 3∶1 C.1∶ 2∶ 1 D.1 ∶3∶ 3 答案C 2.《 X -射线金相学》中记载关于铜与金可形成两种有序的金属互化物，其结构如图所示。下列有关说法正 确的是() A.图Ⅰ、Ⅱ中物质的化学式相同 B. 图Ⅱ中物质的化学式为CuAu 3 C.图Ⅱ中与每个铜原子紧邻的铜原子有 3 个 261－3 D. 设图Ⅰ中晶胞的边长为 a cm，则图Ⅰ中合金的密度为N A a3g· cm 答案 B 3.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C 三种粒子数之比是 () A．3∶9∶4B．1∶4∶2 C．2∶9∶4D．3∶8∶4 答案B 4．高温下，超氧化钾晶体呈立方体结构，晶体中氧的化合价部分为0 价，部分为－ 2 价。如图所示为超氧化钾晶体的一个晶胞，则下列说法正确的是()
A ．超氧化钾的化学式为 KO 2，每个晶胞含有4个 K＋和 4个 O2－ B．晶体中每个 ＋－－ 周围有 8个 K ＋K周围有 8个 O2，每个 O2 C．晶体中与每个 K ＋距离最近的 K＋有 8 个D．晶体中与每个K ＋距离最近的 K ＋有 6 个答案A ．有一种蓝色晶体可表示为x y6 ]，经 X 射线研究发现，它的结构特征是3＋和 Fe2 5[M Fe (CN)Fe ＋互相占据立方体互不相邻的顶点，而CN－位于立方体的棱上。其晶体中阴离子的最小结构单 元如图所示。下列说法不正确的是() A ．该晶体的化学式为MFe2(CN)8 B．该晶体属于离子晶体，M 呈＋ 1 价 C．该晶体属于离子晶体，M 呈＋ 2 价 D．晶体中与每个Fe3＋距离最近且等距离的CN－为 6 个 答案C 6．如图所示，在氯化钠晶胞中，与每个Na＋等距离且最近的几个Cl－所围成的空间几何构型为() A ．十二面体B．正八面体 C．正六面体D．正四面体 答案B 7．CaC2晶体的晶胞结构与NaCl 晶体的相似 (如图所示 )，但 CaC2晶体中哑铃形 C22－的存在使
选修3：物质结构与性质 晶体结构的计算 35．［化学—选修3：物质结构与性质］（15分）（2018年全国卷I） Li是最轻的固体金属，采用Li作为负极材料的电池具有小而轻、能量密度大等优良性能，得到广泛应用。回答下列问题： （5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Li2O的密度为g·cm?3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷II) （5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm?3；晶胞中Fe2+位S 所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为______nm。 于2 2 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷III) 锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________________。
（5）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_______________。 六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为N A，Zn的密度为 ________________g·cm－3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷III) 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷I)
37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷III) 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷II) (4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示 ①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为。 ②若合金的密度为d,晶胞参数为nm。 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷I) (6)已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76pm，其密度为(列出计算式即可)
晶胞的有关计算专题 1．干冰晶体是一种面心立方结构，如图所示，即每8个CO 2构成立 方体，且在6个面的中心各有1个，在每个CO 2周围距离为 22 a （其中a 为立方体棱长）的CO 2有 A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．6个 2．如图分别表示冰晶体、干冰晶体、金刚石晶体的结构，下列关于这些晶体的说法正确的是 A ．冰晶体中只存在范德华力和氢键两种作用力 B ．沸点：金刚石>干冰>冰 C ．冰晶体中的氧原子和金刚石中的碳原子均可形成四面体结构 D ．干冰晶体中每个2CO 周围距离相等且最近的2CO 有10个 3．高温下，超氧化钾晶体呈立方体结构，晶体中氧的化合价部分为0价， 部分为-2价。如图所示为超氧化钾晶体的一个晶胞，则下列说法正确的是 A ．超氧化钾的化学式为KO 2，每个晶胞含有4个K ＋和4个O 2- B ．晶体中每个K ＋周围有8个O 2-，每个O 2-周围有8个K ＋C ．晶体中与每个K ＋距离最近的K ＋有8个 D ．晶体中与每个K ＋距离最近的K ＋有6个 4．北京大学和中国科学院的化学工作者合作，已成 功研制出碱金属与C 60形成的石墨夹层离子化合物。 将石墨置于熔融的钾或气态的钾中，石墨吸收钾而 形成称为钾石墨的物质，其组成可以是C 8K 、C 12K 、 C 24K 、C 36K 、C 48K 、C 60K 等等。在钾石墨中，钾原子把价电子交给石墨层，但在遇到与金属钾易反应的其他物质时还会收回。下列分析中正确的是（）
A ．题干中所举出的6种钾石墨，属于同素异形体 B ．若某钾石墨的原于分布如图一所示，则它所表示的是 C 24K C ．若某钾石墨的原子分布如图二所示，则它所表示的是C 12K D ．另有一种灰色的钾石墨C 32K ，其中K 的分布也类似图中的中心六边形，则最近两个K 原子之间的距离为石墨键长的4倍 5．下列叙述不正确的是 A ．金刚石、SiC 、NaF 、NaCl 、2H O 、2H S 晶体的熔点依次降低 B ．CaO 晶体结构与NaCl 晶体结构相似，CaO 晶体中2Ca +的配位数为6，且这些最邻近的2O -围成正八面体 C ．设NaCl 的摩尔质量为1Mg mol -?，NaCl 的密度为3ρg cm -?，阿伏加德罗常数为A N 1mol -，在NaCl 晶体中，两个距离最近的Cl -3A M 2cm 2ρN D ．X 、Y 可形成立方晶体结构的化合物，其晶胞中X 占据所有棱的中心，Y 位于顶角位置，则该晶体的化学式为3 XY 6．如图所示，直线交点处的圆圈为NaCl 晶体中Na ＋或Cl －所处的位置。 这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。 （1）请将其中代表Na ＋的圆圈涂黑(不必考虑体积大小)，以完成NaCl 晶体的结构示意图_____________。 （2）在晶体中，每个Na ＋的周围与它最接近且距离相等的Na ＋共有________个。（3）晶体中每一个重复的结构单元叫晶胞。在NaCl 晶胞中正六面体的顶角上、面上、棱上的Na ＋或Cl －为该晶胞与其相邻的晶胞所共有，一个晶胞中Cl －的个数等于________，即________(填计算式)；Na ＋的个数等于________，即________(填计算式)。 （4）设NaCl 的摩尔质量为M g /mol ，食盐晶体的密度为ρg /cm 3，阿伏加德罗常数为N A ，食盐晶体中两个距离最近的钠离子间的距离为________cm 。 7．(5)砷化镓熔点为1238℃，立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a=565pm 。该晶体的类型为_________，晶体的密度为___________(设 N A 为阿伏加德罗常数的数值,列出算式即可)g·cm -3。
晶胞的计算 二、常见的晶胞计算题： 晶胞密度r=m(晶胞)/V(晶胞) 空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100% 【注】1m＝10dm＝102cm＝103mm＝106um＝109nm＝1012pm ①简单立方堆积： 假设球的半径为rcm，则该堆积方式的空间利用率为： ②体心立方堆积： 假设球的半径为rcm，则该堆积方式的空间利用率为： ③面心立方最密堆积： 假设球的半径为rcm，则该堆积方式的空间利用率为： 再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A 为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度： 总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构 分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点； 原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式； 金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式； 离子晶体：NaCl、CsCl、CaF 2 晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。 【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为acm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为 mol)。 (2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某 氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个 Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为，试计算该晶体 中Ni3+与Ni2+的离子个数之比。 第二类：晶胞灵活变形及计算 【例1：2012年新课标·37】【化学——选修3物质结构与性质】(15分) VIA族的氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含VIA族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。请回答下列问题： （1）S单质的常见形式为S 8 ，其环状结构如下图所示，S原子采用的轨道杂化方式是；（2）原子的第一电离能是指 态基态正离子所需要的 大到小的顺序为；（3）Se原子序数为，其核外（4）H 2 Se的酸性比H 2 S(填“ 为，SO 3 2?离子的立体构 （5）H 2 SeO 3 的K 1 和K 2 分别为× K 2 为×10－2，请根据结构 ①H 2 SeO 3 和H 2 SeO 4 第一步电； ②H 2 SeO 4 比H 2 SeO 3 酸性强的 （5）①第一步电离后生成的子； ②H 2 SeO 3 和H 2 SeO 4 可表示为( Se为+4价，而H 2 SeO 4 中Se Se—O—H中的O原子更向S （6） 1 231 103 4(6532)g mol 6.0210mol (540.010cm) - - - ?+? ?= ? 【例2：⑤设在下图晶胞中 碳原子以单键相连，由此表 acm，N A 表示阿伏加德罗常数度是g/cm3。 【例4六方氮化硼在高温高压石相似，硬度与金刚石相当，个硼原子、立方氮化硼的密度加德罗 甲乙丙
有关晶胞的计算 1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA ，可计算晶体的密度： （1）简单立方 （2）体心立方 （3）面心立方 （4）金刚石型晶胞 2. 球体积 空间利用率 = ? 100% 晶胞体积 晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积 实例： （1）简单立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1 （2）体心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 V N MZ A =ρ
（3）面心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4 【练习】 1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm3 2.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g?cm-3，原子的相对质量为183 假定金属钨原子为等径的刚性球。（1）试计算晶胞的边长；（2）试计算钨原子的半径。 3. ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为 pm。 4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为 3.62?10-7cm，每一个铜原子的质量为1.055?10-23g （1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。 （2）计算空间利用率。
晶胞计算的习题 1、晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为 个晶胞共有；②凡处于立方体棱上的微粒，同时为 个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为 个晶胞共有；④凡处于立方体体心的微粒，同时为 个晶胞共有。 2、 某物质的晶体中含A 、B 、C 三种元素，其排列方式如图所示(其中 前后两面心上的B 原子未能画出)，晶体中A 、B 、C 的中原子个数 之比依次为( ) A.1:3:1 B.2:3:1 C.2:2:1 D.1:3:3 3、某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基 本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点， 该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（ ） A ．1∶8 B ．1∶4 C ．1∶2 D ．1∶1 4、某物质的晶体由A 、B 、C 三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图所示， 则该晶体的化学式为（ ） A. AB 3C 3 B. AB 3C C. A 2B 3C D. A 2B 2C 5、许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作 若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被 称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体， 其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（ ） A ．Ca 4TiO 3 B ．Ca 4TiO 6 C ．CaTiO 3 D ．Ca 8TiO 12 6、如图所示晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、电光等功能的晶体材料 的最小结构单元(晶胞)。晶体内与Ti 紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学 式分别是(各元素所带电荷均已略去)（ ） A ．8；BaTi 8O 12 B ．8；BaTi 4O 9 C ．6；BaTiO 3 D ．3；BaTi 2O 3 7、有下列某晶体的空间结构示意图。图中●和化学式中M 分别代表阳离子，图中○和化学式中N 分 别代表阴离子，则化学式为MN 2的晶体结构为 A B C D 8、某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种粒子数之比是( ) A.3∶9∶4 B.1∶4∶2 C.2∶9∶4 D.3∶8∶4 9、最近发现一种由钛(Ti) 原子和碳原子形成的气态团簇分子， 如右图所示∶顶点和面心的原子是钛原子，棱的中心和 体心是碳原子。它的化学式是（ ） A ．TiC B ．Ti 4 C 4 C ．Ti 13C 14 D ．Ti 14C 13 10、氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地 储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构 的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为（ ） A ．LaNi 6 B ． LaNi 3 C ．LaNi 4 D ． LaNi 5 11、现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞：(甲中x 处于晶胞的中心，乙中a 处于晶胞的中心)， 可推知：甲晶体中x 与y 的个数比是__________，乙中a 与b 的个数比是_______，丙晶胞中有_______个c 离子，有____________个d 离子。 12、晶胞是整个晶体中最小的结构单位。NaCl 是一仲无色 面心立方晶体。NaCl 晶胞结构如右图所示，则每个NaCl 晶胞 中含个 Na ＋ ， 个Cl － 子。 13、某离子晶体晶胞结构如右图所示，X 位于立方体的顶点，Y 位于立方体 中心。试分析：（1）晶体中每个Y 同时吸引着 个X ，每个X 同 时吸引 着个Y ，该晶体化学式为 ； （2）晶体中在每个X 周围与它最接近且距离相等的X 共有__ __个； 14、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞（如图所示），可推知：甲晶体中A 与B 的离子个数比为 ；乙晶体的化学式为 ；丙晶体的化学式为 ___ ___；丁晶体的化学式为 ____ _。