统计学教程
第六章分类资料的统计描述
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五、习题答题要点
（十一）单项选择题
1．Ｄ 2．Ｄ ３．Ｄ ４．Ｂ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ｃ ８．Ｄ （十二）名词解释
1． 相对数（relative number ）是两个有联系的指标之比，是分类变量常用的描述性统计指标，常用相对数有率、构成比、比等。
2． 率（rate ）又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度。计算公式为：
，表示方式有：百分率（%）、千分率（‰）等。 3． 构成比（proportion ）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分
布。计算公式为： ，表示方式有：百 分数等。
4． 比（ratio ）又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 是B 的若干倍或百分
之几。计算公式为：
，表示方式有：倍数或分数等。 5． 标准化法(standardization method)是常用于内部构成不同的两个或多个率比较的一种方法。标准化法的基本思想就是指定一个统一“标准”（标准人口构成比或标准人口数），按指定“标准”计算调整率，使之具备可比性以后再比较，以消除由于内部构成不同对总率比较带来的影响。
6． 动态数列(dynamic series)是一系列按时间顺序排列起来的统计指标，包括绝对数、相对数或平均数，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。
7． 时点动态数列是依据指标在时间方面的特点划分的一种动态数列，各个指标是在时点上的数据，如历年人口数、性别比例、现场调查中的患病人数、时点患病率等。
8． 定基比即统一用某个时间的指标作基数，其它各时间的指标与之相比。 9． 环比即以前一个时间的指标作基数，以相邻的后一个时间的指标与之相比。
%100×=单位总数
可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100×=观察单位总数同一事物各组成部分的位数
某一组成部分的观察单构成比B A
=
比
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10．平均增长速度是用于概括某一时期的平均速度变化，即该时期环比的几何均数减1， 其计算公式为：
（十三）简答题
1．常用的相对数指标有：率、构成比和相对比。意义和计算公式如下：
率又称频率指标，说明某现象发生的频率或强度，常以100%、1000‰等表示。 构成比又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。常以百分数表示。
比又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明两者的对比水平，常以倍数或百分数表示，其公式为：相对比=甲指标 / 乙指标（或100%） 甲乙两个指标可以是绝对数、相对数或平均数等。
２．率和构成比所说明的问题不同，绝不能以构成比代率。构成比只能说明各组成部分的比重或分布，而不能说明某现象发生的频率或强度。例如：以男性各年龄组高血压分布为例，５０￣６０岁年龄组的高血压病例占５２．２４％，所占比重最大，６０￣岁组则只占到６．７４％。这是因为６０￣岁以上受检人数少，造成患病数低于５０￣６０岁组，因而构成比相对较低。但不能认为年龄在５０￣６０岁组的高血压患病率最严重，而６０岁以上反而有所减轻。若要比较高血压的患病率，应该计算患病率指标。
３． 应用相对数时应注意的问题有： ⑴ 计算相对数的分母一般不宜过小。 ⑵ 分析时不能以构成比代替率。
⑶ 不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。 ⑷ 对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。 ⑸ 在比较相对数时应注意可比性。
⑹ 对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验。 （十四）计算题：
1． ⑴ 该院总流感发病率为：（１０８／９００）×１００％＝１２％ ⑵ 男性流感发病率为：（７９／７６０）×１００％＝１０．３９％ ；
女性流感发病率为：（２９／１４０）×１００％＝２０．７１％
⑶ 男性患者占总发病人数的百分比为：（７９／１０８）×１００％＝７３．１５％ ；
女性患者占总发病人数的百分比为：（２９／１０８）×１００％＝２６．８５％
２．填补空白处数据，见下表（ ）内。
表6-5 某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况
年龄（岁） ⑴
人口数
⑵
死亡 总数 ⑶
其中恶性肿瘤死亡数
⑷
恶性肿瘤死亡占总死亡的% ⑸=⑷/⑶
恶性肿瘤死亡率（1/10万） ⑹=⑷/⑵
年龄别死亡率（‰）
⑺
%100×=单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100×=观察单位总数
同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比1
10?=?=n n a a 平均发展速度平均增长速度
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0~ 82920 （138） 4 2.90 （4.82） （1.66） 20~ （46638） 63 （12） 19.05 25.73 （1.35） 40~ 28161 172 42 （24.42） （149.14） （6.11） 60~ （9371） （342） 32 （9.36） （341.48） （36.50） 合计
167090
715
90
12.59
（53.86）
（4.28）
根据最后三栏结果作简要分析。
由表中第⑸栏可知：40~岁组恶性肿瘤死亡占总死亡比重最高，近1/4；20~岁组次之，占19.05%；60~岁组恶性肿瘤死亡人数虽多，但仅占总死亡的9.36%；0~岁组恶性肿瘤死亡占总死亡比重最低，仅占2.90%。
由表中第⑹栏可知：恶性肿瘤的年龄别死亡率随年龄的增大而增加，以60~岁组为最高，为341.50/10万。故可认为随年龄增大，患恶性肿瘤的危险增加，应引起足够的重视。
由表中第⑺栏可知：年龄别死亡率以20至40岁最低，以后随年龄的增加而增加，60岁以后高达36.50‰。
3．计算结果见表６－６。
表６－６ 某市１９７１~１９８１年乙脑发病率动态分析
绝对增长量 发展速度（%） 增长速度（%） 年份
发病率 （1/10万）
累计 逐年 定基比 环比 定基比 环比 1971 20.52 — — 100 100 — — 1972 6.31 -14.21 -14.21 30.75 30.75 -69.25 -69.25 1973 1.87 -18.56 -4.44 9.11 29.64 -90.89 -70.36 1974 3.07 -17.45 1.20 14.96 164.17 -85.04 64.17 1975 1.08 -19.44 -1.99 5.26 35.18 -94.74 -64.82 1976 1.38 -19.14 0.30 6.73 127.78 -93.27 27.78 1977 2.29 -18.23 0.91 11.16 165.94 -88.84 65.94 1978 2.31 -18.21 0.02 11.26 100.87 -88.74 0.87 1979 2.47 -18.05 0.16 12.04 106.93 -87.96 6.93 1980 2.76 -17.76 0.29 13.45 111.74 -86.55 11.74 1981
2.94
-17.58
0.18
14.33
106.52
-85.67
6.52
4．两医院乳腺癌患者的病情构成不同，比较两医院的标准化率，计算过程见表６－７。
表６－７ 甲、乙两医院乳腺癌手术后的五年生存率标化（甲乙两医院合计为标准） 甲 医 院
乙 医 院
腋下淋巴结转移 ⑴ 标准病例数N i ⑵ 原生存率P i
⑶ 预期生存人数N i P i
⑷＝⑵⑶
原生存率P i
⑸ 预期生存人数N i P i
⑹＝⑵⑸ 无 ３４５ 77.77 ２６８ 71.67 ２４７ 有
７９３
68.38
５０３
50.60
４０１
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合计 １１３８（∑N i ） 64.24 ７７１（∑N i P i ） 67.10 ６４８（∑N i P i ）
甲医院乳腺癌手术后的五年生存率标化生存率：
乙医院乳腺癌手术后的五年生存率标化生存率：
因为甲、乙两医院有无腋下淋巴结转移的病情构成不同，故标化后，甲医院乳腺癌手术后的五年生存率高于乙医院，校正了标化前甲医院低于乙医院的情况。
（蒋知俭 万毅）
%75.67%1001138
771
%100'=×=
×=
∑N
P
N p i
i
%
94.56%1001138648%100'=×=×=∑N P N p i
i