【中考数学压轴题】十大类型之几何三大变换
一、单选题(共1道，每道30分)
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，AB=8，AD=4，则四边形ECGF的面积为（）
A.6
B.10
C.12
D.16
二、解答题(共2道，每道35分)
1.（2009湖南常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
2.如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x ＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．
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2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。 原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的解析式为【】
A ．y = B ．y x =+ C ．y x =-+ D ．y x =- 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 故选B 。 原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式； （2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式； （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55 =-垂直的直线l 6的函数表达式。
中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为 ； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 ： 1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =． 由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D
2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三） 例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE． （1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为． （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式． （3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标． 思路分析： （1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标； （2）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）本问非常复杂，须小心思考与计算： ①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； ②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标． 解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1． 如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G． 易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）； 同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）． ∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）． （2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2）， 则 解得
2012年中考数学压轴题分类解析 专题7：几何三大变换相关问题 授课老师：黄立宗 典型例题选讲： 例题1：（2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对 应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的 条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． 例题2：（2012辽宁丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）． 例题3：（2012福建福州）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D
的坐标； (3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)． 例题4：（2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式； （3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。 巩固练习 1、（2012黑龙江大庆）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a 0). （1）结合坐标系用坐标填空． 点C与C′关于点对称; 点C与C″关于点对称; 点C与D关于点对称
1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的
等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F
解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1
几何图形变换压轴题中考整理 1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD； （2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________； （3）在（2）的条件下，若AG＝2 5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别 3，求线段PQ的长． 与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝ 2 （湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论． （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测 量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 3．在△ABC 中，点P 为BC 的中点． （1）如图1，求证：AP ＜ 2 1 （AB +BC ）； （2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ． ①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥ 2 1 DE ． 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－ 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )
2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题13：几何三大变换问题之对称 一、选择题 1.（2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】 A．108°B．144°C．126°D．129° 【答案】C。 【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。 【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是： 0 180 36 5 。 ∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。故选C。 2.（2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】剪纸问题，折叠对称的性质，正方形的性质。 【分析】按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个等腰直角三角形，展开得：剪去的为一正方形，且顶点在原正方形的对角线上。故选D。 3.（2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 【答案】D。 【考点】轴对称和平移变换。 【分析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格。故选D。 4.（2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移， 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结 合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换 ．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【】 A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 【答案】B。 【考点】新定义，轴对称变换和平移变换的性质。 【分析】观察图形，因为进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D是错误的； 由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分。故选B。 5.（2011年浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，
2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16， 故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 解：连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）
第三课时 几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320 ,AE ⊥BD ，垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接 AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程 中，设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD = ，由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD ， ∴AE===4． 在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得： BE=3．（2）设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠ 1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF=B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′＝B ′F ′=3，即m=3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D=B ′F ′=3， ∴BB ′＝B D ﹣B ′D =﹣3=，即m=． （3）存在．理由如下：
几何三大变换（习题） ?例题示范 例1：如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点B 落在CD 边上的点B′处，点A 的对应点为A′，折痕为MN．若B′C=3，则AM 的长为． 【思路分析】 要求AM 的长，设AM=x，则MD=9-x． 思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x， A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程． 思路一思路二 思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ 可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程． 例2：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD 的面积为24，则AC 的长为． 【思路分析】 已知四边形ABCD 的面积，要求AC 的长，考虑借助AC 表达四 边形ABCD 的面积．四边形ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的 结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可把△ABC 绕点A 逆时针旋转90°．
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?巩固练习 1.如图，将边长为2 的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1 个单 位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为． 第1 题图第2 题图 2.如图，已知△ABC 的面积为8，将△ABC 沿BC 方向平移到 △A′B′C′的位置，使点B′和点 C 重合，连接AC′，交A′C 于点D，则△CAC′的面积为． 3.如图，在6 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是（） A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3 题图第4 题图 4.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转75°，点 E 的 对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的值为．CD 5.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 顺时针 旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1， BE=2，CE=3，则∠BE′C= ． 6.如图，在□ABCD 中，∠A=70°，将该 平行四边形折叠，使点C，D 分别落 在点E，F 处，折痕为MN．若点E， F 均在直线AB 上，则∠AMF= ．
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1
中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形 之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同 样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样， 和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形， 大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关 系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地 从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图 形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基 本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力. 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由； （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方 形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立．还知道EG⊥CG． 解答：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵Ｇ为DF的中点， ∴CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG， ∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴△DMG≌△FNG，
专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。 一. 有关三角形的轴对称性问题 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ， BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为 。 F D C E A B
【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。 二. 有关四边形的轴对称性问题 3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
几何三大变换（讲义） 一、知识点睛 1.________、________、____________统称为几何三大变换．几 何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________． 2.三大变换思考层次 三 大 变 换 基本要素基本性质延伸性质应用 平移平移方向 平移距离 1．对应点所连的线 段平行且相等 2．对应线段平行且 相等 3．对应角相等 平移出现 __________ 天桥问题、 平行四边形 存在性等 旋转旋转中心 旋转方向 旋转角度 1．对应点到旋转中 心的距离相等 2．对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角 3．对应线段、角相 等，对应线段的夹 角等于旋转角 4．对应点所连线段 的垂直平分线都经 过旋转中心 旋转出现 __________ 旋转结构 （等腰）等 轴 对称对称轴 1．对应线段、对应 角相等 2．对应点所连线段 被对称轴垂直平分 3．对称轴上的点到 对应点的距离相等 4．对称轴两侧的几 何图形全等 折叠出现 __________ 折叠问题、 最值问题等
二、精讲精练 1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 F C E D B A B 1 A 1 y x B A O 第1题图 第2题图 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别 为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________． 3. 如图，在44?的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角 度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D D C B A N 1 M 1 P 1N M P 4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°， ∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π） C B A l …
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
1.如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不 与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值． 类比归纳：在图（1）中，若 13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14 CE CD =，则AM BN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AM BN 的值等于__．（用含m n ，的式子表示）
2. 2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上， 落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开 铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”. 图一图二图三（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF” 是一个_________三角形； （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶 点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最 大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存 在，为什么？
3.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的 有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想 设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α （ n 180 0< < ）． （3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．