第十三章轴对称全章测试
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点 M （ 1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．
A ．（－ 1，－ 2）
B ．（－ 1， 2）C．（ 1，－ 2） D ．（ 2，－ 1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A．等腰三角形 B ．正方形 C．圆 D ．线段
4、已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为（）．
A ． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D ．8 cm
5、若等腰三角形的周长为26 c m ，一边为11 cm ，则腰长为（）．
A ． 11 cm B． 7.5 cm C． 11cm或 7.5 cm D ．以上都不对
6、如图： DE 是△ ABC 中 AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米， AB=10 厘米，
则△ EBC 的周长为（）厘米． A ． 16 l B．18 C． 26 D． 28
A A
D B
O
D
E
B C
C
7、如图所示，l
是四边形 ABCD 的对称轴， AD ∥BC ，现给出下列结论：
① AB ∥CD ；② AB=BC ；③ AB ⊥ BC ；④ AO=OC 其中正确的结论有（）．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）．
A ． 75°或 15°B．75°C． 15°D． 75°和 30°
9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我把
这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换
（如图 1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，
两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ）． A A ．对应点连线与对称轴垂直 A
C
B ．对应点连线被对称轴平分
B
C
C ．对应点连线被对称轴垂直平分
B 图 1
图 2
D ．对应点连线互相平行
10、等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是 (-2， 0)， (6， 0)，则其顶点的
坐标，能确定的是 () ．
A ．横坐标
B ．纵坐标
C ．横坐标及纵坐标
D ．横坐标或纵坐标
二、填空题（每小题
2 分，共 20 分）
11、设 A 、B 两点关于直线 MN 对称，则 ______垂直平分 ________．
12、已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=6，则 PB= ．
13、等腰三角形一个底角是
30°，则它的顶角是 __________ 度．
14、等腰三角形的两边的边长分别为 20 cm 和 9 cm ，则第三边的长是 __________ cm ．
15、等腰三角形的一内角等于
50
°，则其它两个内角各为
．
16、如图：点 P 为∠ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA 、OB 的对称点 P ，P ，连接 P P
1
2
1 2
交 OA 于 M ，交 OB 于 N ， P 1P 2=15，则△ PMN 的周长为
．
17、如图，在 △ ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高， 点 E 、F 是 AD 的三等分点， 若 △ABC 的面积为 12 cm 2 ，则图中阴影部分的面积为
cm 2 ．
P 1 B
A
M
P
35 °
E
115 °
F
α
O
N A
P 2
B
D
C
18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．
19．已知 A （ -1，-2）和 B （ 1，3），将点 A 向 ______平移 ________ 个单位长度后得到的点 与点 B 关于 y 轴对称．
20．坐标平面内，点 A 和 B 关于 x 轴对称，若点 A 到 x 轴的距离是 3 cm ，则点 B 到 x ?轴
的距离是 _________ cm．
三、解答题（每小题 6 分，共 60 分）
21、已知：如图，已知△ ABC，
（1）分别画出与△ABC 关于x轴、y轴对称的图形△ A 1B1C1和△ A 2B2C2；
（2）写出△ A 1B1C1和△ A2B 2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC 的面积．
C
A
B
22、如图，已知点 M 、N 和∠ AOB ，求作一点P，使 P 到点 M 、N 的距离相等， ?且到∠ AOB
的两边的距离相等．
A
M
N
0 B
23、如图：在△ABC 中，∠ B=90 °， AB=BD ，AD=CD ，求∠ CAD 的度数．
A
C D B
24、已知： E是∠ AOB 的平分线上一点，EC⊥ OA ， ED⊥ OB ，垂足分别为 C、D ．
求证：（ 1）∠ ECD= ∠ EDC ；（ 2） OE是 CD的垂直平分线．
B
D
E
O A
C
25、已知：如图△ ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
A
B
D C
26、如图，已知在△ ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交 BC 于点 F．求证： BF=2CF ．
A
E
B
F C
27、已知：△ABC 中，∠ B、∠ C 的角平分线相交于点 D ，过 D 作 EF//BC 交 AB 于点 E，
交 AC 于点 F．求证： BE+CF=EF ．
A
E D
F
B C
28、如图，△ ABD 、△ AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC．
D
A
E
B C
29、如图所示，在等边三角形ABC 中，∠ B、∠ C 的平分线交于点 O，OB 和 OC 的垂直平
分线交 BC 于 E、 F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理．
A
O
B
C
E F
30．已知：如图△ ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H ，且 AE=BE ，求证： AH=2BD ．
A
E
H
B D C
31.已知：如图，△ ABC
中，
ABC 45° CD AB
于
D BE
平分
ABC
，且
BE AC
，，
于 E ，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连结DH 与 BE相交于点 G．
（1）求证：（2）求证：BF AC ；CE
1
BF；
2
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
32.如图，△ ABC 中， AB=AC,△ ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC. 33．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点 F，连结 AF ．求证：∠ BAF= ∠ACF ．
A
E
B D
C F
33．如图，已知点B,C,D 在同一条直线上，△ ABC和△ CDE都是等边三角形， BE
交 AC于 F，AD交 CE于 H，(1)求证：△ BCE≌△ACD(2) 求证： CF=CH
A
F B
E
H
C
D
34.如图，在等边△ ABC中，延长 AC到 D，以 BD为一边作等边△ BDE，连接AE，求证： AD=AE+AC.
E
A
C
B D
答案：
一、选择题：
12345678910
A C C
B
C B C A B A
二、填空题：
11． MN ， AB 12．6 13． 120 14． 20 15．800 ， 500 或 650 ， 650 16． 15 17． 6 18．300 19．上， 5 20． 3
三、解答题
略
【解析】（ 1）证明：
∵ CD AB ，，ABC 45°
∴△ BCD 是等腰直角三角形．
∴BD CD．
在 Rt△DFB 和 Rt △DAC 中，
∵DBF 90°BFD ，DCA 90°EFC ，且BFD EFC ，
∴DBF DCA ．
又∵ BDF CDA 90° BD CD
，
，
∴Rt△DFB ≌ Rt△DAC ．
∴BF AC．
（2）证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分ABC ，
∴ ABE CBE ．
又∵ BE BE， BEABEC 90°
，
∴Rt△BEA ≌ Rt △BEC ．∴CE AE
1AC．
2
又由（ 1），知BF AC ，
1 1
∴ CE ACBF．
2 2
（3）CE BG ．
证明：连结 CG ．
∵△ BCD 是等腰直角三角形，∴BD CD．
又 H 是 BC 边的中点，
∴DH 垂直平分 BC ．
∴BG CG．
在 Rt△CEG 中，
∵CG 是斜边， CE 是直角边，∴CE CG．
∴CE BG．