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收稿日期：2012-02-26
作者简介：王晓丹（1988-），女，河南安阳人，郑州大学建筑学院硕士研究生，研究方向：城市规划。
基于主成分分析的河南省城市经济发展水平研究
王晓丹
（郑州大学建筑学院，郑州450000）
摘要：采用《河南统计年鉴2011》的最新数据指标，运用主成分分析法对河南省18个地级市的经济发展水平进行排序，按经济实力划分为4个等级并对结果做出评价分析，从而认识到城市之间的差异与竞争力，促进全省经济协调、快速、可持续发展。
关键词：主成分分析；河南；经济发展水平中图分类号：F207
文献标志码：A
文章编号：1673-2928（2012）03-0042-03
河南省地处我国中东部，黄河中下游地区，是我国第一人口大省，GDP 总量列全国第五位、中西部第一位。近年来，随着中部崛起战略的实施和中原经济区的加快建设，河南的经济得到了迅猛发展，城市化进程不断往前推进。但是全省在内的18个地级市，无论是在经济结构、经济规模、经济发展质量，还是经济的可持续发展等方面都存在着差异。本文通过对其经济发展水平进行综合分析，按照城市的经济实力评价各城市的发展层次，认识到城市之间竞争力的差异，城市经济发展的优势和劣势，从而促进全省经济全面、协调、共同发展。
一、主成分分析法
主成分分析法是一种降维的方法，由英国的皮尔逊首先提出并使用，之后经过众多统计学家的不懈努力逐步发展和成熟起来，是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。在区域经济中，对特定区域的研究往往需要多个指标进行统计，而这些指标又相互关联，指标变量个数太多就会增加研究的难度和复杂度，而选取的指标太少又不能充分证明结果的可靠性。所以为了用较少的指标变量得到较多的信息完成研究项目，这就需要使用主成分分析法来减少指标变量，用几个关联性不强的综合指标代替，从而使研究过程变得简单而结果保持准确。
二、城市经济发展水平分析指标体系的构建研究城市经济的发展水平，不能只考虑国民生产总值这单独的一项，还需要其他相关的经济指标形成一个指标体系，才能做出全面的评价。从多方面考虑，综合其他相关因素，本着可比性、全面性、科学性、合理性、可操作性的原则对指标进行筛选，这样才能得到一个综合性强，可靠性高的
分析结果。本文根据《河南省统计年鉴2011》选取了以下10个指标的原始数据：X 1———国内生产总值（亿元）；X 2———工业总产值（亿元）；X 3———建筑业总产值（亿元）；X 4———人均GDP(元)；X 5———职工平均工资（元）；X 6———固定资产投资（亿元）；X 7———
进出口总额（万美元）；X 8———财政一般预算（亿元）；X 9———人均可支配收入（元）；X 10———金融机构存款年底余额（亿元）。
三、主成分分析的过程和结果
运用SPSS 15.0统计分析软件对河南18个城市经济指标进行主成分分析。首先将原始数据进行标准化导入SPSS 系统。
Analyze （分析）→Data Reduction （数据简化）→Factor Analysis （因子分析）,弹出Factor Analysis （因子分析）对话框。把X 1～X 18选入Variables (变量)框，分别对Descriptives （描述性）、Extraction （因子提取）、Rotation （因子旋转）、Scores （因子值）进行设置,返回Factor Analysis （因子分析）对话框，点击“OK ”。
通过系统的处理分析得到相关数据表格，见表1。
表1主成分计算结果表
由上表可知，第一主成分的特征根值为7.696，方差贡献率为76.964%，第二主成分的特征根值为1.347，前两个主成分累计方差贡献率为90.429%，表明前两个主成分的数值变化就可以基本代表前述的10个原始变量的变化，同时得到主成分载荷矩阵表，见表2。
主成分
特征值方差贡献率%
累积方差贡献率%
17.69676.96476.9642
1.347
13.465
90.429
2012年5月
第11卷第3期（总第57期）
安阳工学院学报
Journal of Anyang Institute of Technology
May 2012
Vol.11No.3（Gen.No.57）
第三期
表2主成分载荷矩阵表
由表2可以看出，生产总值、工业总产值、财政一般预算、金融机构存款年底余额在第一主成分上有较高载荷,说明第一主成分基本反映了经济总量指标;人均GDP、人均可支配收入在第二主成分上有较高载荷,说明第二主成分基本反映了人均经济指标。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息,即决定用两个新变量来代替原来的10个变量。
计算权重。W1=7.696/(7.696+1.347)=0.85；W2= 1.347/(7.696+1.347)=0.15
计算综合评价值。F=W1y1+W2y2其中W为权重，y为主成分值，见表3。
表3主成分值及综合评价表
通过比较综合评价值，得出河南省城市经济发展水平的排名，见表4。
表4城市经济发展水平排名
四、结论分析
从排名来看，处在第一位的是郑州，其次是洛阳，排后两位的是漯河和鹤壁。通过分析综合评价值，可将河南省的18个地级市按照经济实力大致划分为四个等级，见表5。
表5经济实力等级表
郑州作为河南省省会，是政治、经济、教育、科研、文化的中心，在18个城市中实力最强，最具优势。郑州市依靠便利的交通条件，近年来迅速发展，成为中原地区的核心城市。作为国家的重要综合交通枢纽，机遇与挑战并存。随着中部崛起和中原经济区的建设，郑州已经成为中原地区经济的核心增长极，在发展先进制造业、高新技术产业、现代农业中都处在领先位置。同时，郑州的基础设施日趋完善，投资环境日益加强，人民的生活质量不断提高，对外影响不断扩大，城市面貌日新月异，科技文化事业突飞猛进，都奠定了郑州做为河南经济龙头城市的基础。洛阳经济实力仅次于郑州排在第二位。作为新重工业城市和新能源节约型城市，古都洛阳从工业和旅游两方面发展。2010年洛阳的经济总量在全国排名42位，在南昌、太原两省会之前。发展工业经济和保护生态环境这看似矛盾的两件事情，在这里却得以两全，这也是洛阳经济发展水平排名第二的重要原因。
处于第二级的有五个城市，这是河南经济发展的中坚力量。南阳工业生产总值多年来稳居河南省第3位，拥有一大批国家级重点企业，是豫西南的中心城市。安阳地处豫北，紧邻河北省，位于京广线上，有便利的交通优势和区位优势，是河南省重要的工业生产基地，高新技术产业开发区的建设为安阳的经济发展增添了新动力。焦作、平顶山以煤炭资源带动城市经济发展，近年来随着资源的减少，焦作也成功的从资源型城市转为旅游型城市。许昌紧邻郑州，是经济发展的主要优势。
影响因子
组成部分12
生产总值（亿元）0.949-0.286
工业总产值（亿元）0.968-0.067
建筑业总产值（亿元）0.938-0.310
人均GDP(元)0.5450.783
职工平均工资（元）0.6810.415
固定资产投资（亿元）0.924-0.320
进出口总额（万美元）0.9280.087
财政一般预算（亿元）0.982-0.073
人均可支配收入(元)0.8010.477
金融机构存款年底余额（亿元）0.946-0.187
城市名称第一主成分值第二主成分值综合评价值1郑州市 3.520.41 3.05
2洛阳市 1.110.50 1.02
3南阳市0.46-1.170.22
4安阳市0.090.270.12
5焦作市-0.020.730.093
6平顶山市-0.050.880.09
7许昌市-0.050.360.01
8新乡市0.09-0.59-0.01
9三门峡市-0.47 1.29-0.21 10信阳市-0.20-1.15-0.34 11商丘市-0.26-1.00-0.37 12濮阳市-0.500.12-0.41 13周口市-0.25-1.49-0.436 14济源市-0.90 2.18-0.438 15驻马店市-0.42-1.29-0.55 16开封市-0.57-0.57-0.57 17漯河市-0.71-0.07-0.61 18鹤壁市-0.840.61-0.62
城市名称排名城市名称排名城市名称排名郑州市1许昌市7周口市13洛阳市2新乡市8济源市14南阳市3三门峡市9驻马店市15安阳市4信阳市10开封市16焦作市5商丘市11漯河市17平顶山市6濮阳市12鹤壁市18
等级分值段城市
一级F≥1郑州、洛阳
二级0≤F＜1南阳、安阳、焦作、平顶山、许昌
三级-0.3≤F＜0新乡、三门峡、信阳、商丘
四级F＜-0.3濮阳、周口、济源、驻马店、开封、漯河、鹤壁
王晓丹基于主成分分析的河南省城市经济发展水平研究43
安阳工学院学报2012年
三、四级城市的数量占了河南地级市数量的一半之多。新乡、三门峡、信阳、商丘在经济实力排名上处于中间位置。新乡地处中原，三门峡、信阳、商丘分别处在与山西、湖北、山东三省的交界处，地理位置优越，是经济发展的一个有利因素。但由于产业结构不明确，城市竞争力较弱，基础设施不太完善制约了城市经济的发展。新乡近几年在生物工程和新医药方面有着显著成就，信阳以茶文化为依托大力发展旅游业。在新型产业的支撑下，新乡、三门峡、信阳、商丘这四个城市的经济具有良好的发展潜力。
由于地理位置不具优势，交通不便，经济基础薄弱，农业生产水平低，人口素质差，工业结构单一，使濮阳、周口、驻马店、开封、漯河、鹤壁这几个城市的经济发展相对滞后，处在第四级的位置。排名最后一位的鹤壁，没有重点工业做支撑，农业生产水平不高，第三产业不发达，虽有煤炭资源但没有像焦作发展成完整的产业体系，近年来虽然倾向于打造淇河文化的旅游业，但也因政策导向不明确，成为了阻碍其经济发展的一个重要因素。济源于1997年升为地级市，在短短的几年时间中，迅速发展起来，虽然经济综合排名靠后，但是人均DGP处全省前列，并排在开封等老城市之前。济源现已发展成为全国重要的铅锌深加工基地和电力能源基地，相信未来的几年，济源的经济将会突飞猛进。
五、结语
河南省城市经济发展应巩固郑州在河南以及中原地区的核心地位，提升辐射带动力，增强洛阳的城市竞争力以及副中心城市地位，发挥省内主要城市的支撑作用，联动其他城市共同发展，实现河南由经济大省向经济强省的转变。
参考文献：
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The Research of Henan Province City Economic Development Level Based on
Principal Component Analysis
WANG Xiao-dan
(Zhengzhou University,Zhengzhou450000,China)
Abstract:This paper adopts latest data indicators of the Henan statistics yearbook2011,using principal com-ponent analysis method to sort economic development level of18cities in Henan Province,then dividing into four grades according to the economic strength and also analysising the results,thus realizing the differences and competitiveness between cities,promoting the economic development as coordination,rapid and sustain-able.
K ey words:principal component analysis;Henan Province;economic development level
（责任编辑：陈丽娟）44
河南各地市经济发展水平综合评价
河南省各地市经济发展水平综合评价 摘要：本文主要研究了河南省各地市的经济发展情况．首先依据恰当的原则，建立合理的评价指标体系．然后，利用聚类分析的方法对经济发展水平作出大致的分类．最后，分别选用TOPSIS法和主成分分析法对各地市的经济发展水平作了综合评价，并对结果进行分析、比较，得出最终结论． 关键词：综合评价；聚类分析；TOPSIS法；主成分分析法 1 引言 近年来，河南省的经济发展取得了长足的进步，人民生活水平较之前有了很大的提高．但是在经济繁荣的背后也隐藏着一些值得思考的问题，各地市的综合经济实力如何？发展是否均衡？分别有什么优势和劣势？解决这些问题能够使人们清楚认识经济发展现状以及今后的发展方向，为行政部门提供一定的决策依据，对河南省今后的发展有着重要的理论和实践意义． 本文主要研究了河南省各地市的经济发展状况，首先从GDP总量、人均GDP 等经济指标出发，对河南省经济发展状况作出定性分析．为了对各地市的经济发展水平进行综合评价，我们选取了四个一级指标，17个二级指标，构建了合理的评价指标体系．在研究过程中，本文主要选用了聚类分析、TOPSIS法和主成分分析法，对各地市的经济发展情况进行了综合评价，结果得出：郑州市以绝对的优势领跑全省；济源市、三门峡市、洛阳市分列二到四位，处于第二集团，较其他
城市有较大的优势；其余城市的发展还有待努力． 图1论文结构图 2 河南省经济发展概况 2.1 河南省历年GDP增长趋势 改革开放以来，河南省的经济建设取得了巨大成绩．目前，河南已成为我国中西部地区的首位经济大省，也是全国最重要的经济大省之一． 图2河南省历年GDP增长趋势 从图2中可以看出，在上世纪90年代之前，河南省的经济总量维持在一个缓慢增长的状态，GDP总量低于1000亿元；之后，随着改革开放的深入开展和社会主义市场经济体制的完善，我省的经济增长速度明显加快，于2000年突破5000亿元的大关；进入21世纪，国家先后提出了中原崛起和建设中原经济区战略，以此为契机，我省的经济有了突飞猛进的增长，GDP总量突破两万亿，仅次于广东、
统计学简介及在实践中的应用 --以主成分分析法分析影响房价因素为例 姓名：阳飞 学号：2111601015 学院：经济管理学院 指导教师：吴东武 时间：二〇一七年一月六日
1 简介 统计语源最早出现于中世界拉丁语的Status，意思指各种现象的状态和状况。后来由这一语根组成意大利语Stato，有表示“国家”的概念，也含有国家结构和 国情知识的意思。根据这一语根，最早作为学名使用的“统计”的是在十八世纪德国政治学教授亨瓦尔（G.Achenwall)。他在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书的绪言中，就把国家学名定义为“Statistika”（统计）这个词。原意是 指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，认为统计是关于国家应注意事项的学问。自此以后，各国就相继沿用“统计”这个词，更把这个词译成各国的文字，其中，法国译为Statistique；意大利译为Statistica；英国译为Statistics；日本最初译为“政表”、“政算”、“国势”、“形势”等，直到1880年在太政官中设立了统计院，这个时候才确定以“统计”二字正名。 在我国近代史上首次出现是在1903年（清光绪廿九年）由钮永建、林卓南等翻译了四本由横山雅南所著的《统计讲义录》一书，这个时候才把“统计”这个词从日本传到我国。1907年（清光绪卅三年），由彭祖植编写的《统计学》在日本出版，同时在国内发行。这本书是我国最早的一本“统计学”书籍。自此以后“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。 关于“统计”这个词，后来又引申到了各种各样的组合，包括：统计工作、统计资料、统计科学。 统计工作是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作的总称，它是统计的基础，也称统计实践或统计活动。是在一定统计理论指导下，采用科学的方法，搜集、整理、分析统计资料的一系列活动过程。
【城市研究】 城市化水平衡量方法的比较研究 ○王新娜1,2 (1.烟台大学经管学院,山东烟台 264005;2.东北财经大学公共管理学院,辽宁大连 116025) 内容提要:城市化是一种复杂的、多维的社会、经济、文化等的作用过程与结果,这决定了对于城市化水平的度量方法也纷繁复杂、多种多样。目前,学界采用的方法主要可以分为单一指标法和复合指标法两大类。越来越多的学者倾向于选择后者,并采取主成分法、熵值法、层次分析法等各种方法进行估算评价。对于不同的评价方法及其结果,根据多配对样本的K e n d a l l协同系数检验和I C C检验,评价标准及其结果具有一致性。 关键词:城市化;单一指标法;复合指标法;一致性 中图分类号:F290 文献标识码:A 文章编号:1003-4161(2010)05-0092-04 当前中国已经进入了快速城市化的发展阶段,国内学界对城市化的讨论也异常热烈。由于城市化是一种复杂的、多维的社会、经济、文化等的作用过程与结果,因此国内学者采用繁多的方法进行测度,以期能全面综合反映真实的城市化水平,而这也是城市化研究的逻辑起点和计量基础。本文试图理清城市化水平的衡量方法,并采用单一指标法、复合指标法(主成分法、熵值法、层次分析法)来比较各种方法测度结果是否一致。 一、城市化水平衡量方法之争 当前国内学界对于城市化水平的测度方法众多,大体可以分为两大类:单一指标法和复合指标法。两大类方法的争论反映了从单一的人口城市化到城市化质量提高和城乡一体化,从城市化的量变到质变的关于城市化内涵理解的演进路径。 (一)单一指标法 城市化的基本标志是大量农村人口转变为城市人口,并集中地进行工业生产、服务等社会活动[1]。H.E l d r i d g e认为“人口的集中过程就是城市化的全部含义”,C.G.C l a r k则将城市化视为“第一产业人口不断减少,第二、三产业人口不断增加的过程”[2]。单一指标法抓住了城市化的这一本质特征———人口城市化,来对城市化水平进行度量。 这类方法主要采取城市人口比重指标、非农业人口比重指标和城市用地比重指标,其中最为常用的是前两种。但是由于从1958年《中华人民共和国户口登记条例》通过并实施以来直到20世纪80年代中期,我国一直实行严格的城乡分割的户籍管理制度,控制劳动力从农村流向城市,因此早期的城市化衡量方法基本上是采用城镇户籍人口占总人口的比重来反映城市化水平。而这种衡量方法在特定的历史背景下,的确反映了中国城市化的真实水平和状况。但是随着市场经济体制的建立、户籍制度的逐渐放宽以及改革开放以来城乡劳动力流动性的不断增强,尤其是20世纪90年代以来大量的农村劳动力向城市的持续的、大规模的涌入,形成了在城市居住、工作、生活却又被隔绝于城市非农业人口统计之外的暂住人口群体。同时农村改革的成功推进,形成了乡镇企业主导下的农村城市化,使我国城市化的内涵进一步扩展并愈加复杂化。我国市镇的建制标准也多次发生变化,例如1980年实行的撤县建市、撤乡建镇以及市带县的体制,使城镇人口统计口径、标准不一,以非农人口户籍统计数据作为衡量城市化水平的标准显得愈发不合时宜,有失偏颇。城市暂住人口、流动人口是城市活动不可或缺的组成部分之一,应该归入城市人口,这已成为学界的共识。国内学者在实际操作中选取的数据主要来源于建国以来进行的5次人口普查。一方面,5次人口普查只有节点数据没有时序数据;另一方面,5次人口普查的城镇人口统计口径也频繁变化,1953年第一次人口普查采用市镇行政辖区的总人口作为城镇人口,1964年二普时则改用市镇行政辖区的非农业人口,1982年三普的标准是市镇行政辖区的总人口,1990年四普的口径为设区的市采用区的总人口而对不设区的市和镇采用街道办事处和居民委员会的人口,2000年进行的五普口径进一步改变,这给学术界的理论研究带来了巨大的困难。 (二)复合指标法
河北省城市化水平综合评价分析 本文在分析城市化研究领域已有研究成果的基础上，探究了城市化内涵，并采用层次分析法构建了河北省城市化水平的指标体系，对近十几年河北省城市化水平进行了评价分析，来更加全面的研究河北省城市化的发展进程；最后对加快河北省城市化提出了对策措施。 标签城市化；河北省；层次分析法；指标体系 为加快经济结构调整，提升城市综合竞争力，进一步推动城市化进程加速发展，河北省从2008年起在全省开展了城镇面貌三年大变样工作，计划利用三年时间，达到城市环境质量明显改善、承载能力显著提高、居住条件大为改观、现代魅力初步显现、管理水平大幅提升的工作目标，向经济繁荣、居住舒适的现代化城市迈出关键步伐。经过2年的努力，今天的河北，三年大变样已取得初步成效，城市建设正走向大建设大发展的新时代。本文在这个背景之下，对河北省城市化水平进行了分析。 1 城市化的内涵 城市化，又称为城镇化，是当今世界上重要的社会、经济现象之一。尽管国际学术界对城市化的研究已有数十年的历史，但是，由于各个学科对城市化的理解不一，迄今为止，关于城市化的概念还没有一个完整统一的解释。人口学认为城市化是农村人口转化为城镇人口的过程；社会学认为，城市化是农村生活方式转化为城市生活方式的过程；经济学则认为城市化是农村经济转化为城市化大生产的过程。不同学科对城市化的差异理解，互相补充，使城市化的内涵更为充实。 尽管不同学者对城市化的内涵理解不同，但理论界对城市化内涵的共识还是有的，从根本上说，城市化过程实际上是一个农村城市化、城市规模化和城市现代化的过程，包括经济城市化、产业结构城市化、人口城市化、生活方式城市化以及文明程度城市化等多个方面的内容，是一个随时间变化的动态过程。 2 河北省概况 河北省地处华北的腹心地带，北京、天津两市的外围，自古即是京畿要地。漳河以北，东临渤海北京周边，西为太行山地，北为燕山山地，其余大部为平原。总的来说，河北省的地势有三大地貌单元，其中坝上高原平均海拔1200-1500 米，占全省总面积的8.5%，燕山和太行山地，其中包括丘陵和盆地，海拔多在2000 米以下，占全省总面积的48.1%，河北平原是华北大平原的一部分，海拔多在50 米以下，占全省总面积的43.4%。河北省属温带大陆性季风气候。大部分地区四季分明。 河北省海岸线长487 公里，总面积达18.77 万平方千米，总人口7034 万，现有11个省辖市（石家庄、承德、张家口、秦皇岛、唐山、廊坊、保定、沧州、
一、概述 在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点： ↓主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓主成分之间应该互不相关 通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓主成分具有命名解释性 总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 二、基本原理 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1，X2，…，XP （比如p 个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm 来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量Xp 所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。 设F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即 11112121...p p F a X a X a X =+++,由数学知识可知，每一个主成分所提取的信息量可 用其方差来度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的线性组合中选取的F1应该是X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取第二个主成分指标F2，为有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，即F2与F1要保持独立、不相关，用数学语言表达就是其协方差Cov(F1, F2)=0，所以F2是与F1不
（一）主成分分析法的基本思想 主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 （二）主成分分析法代数模型 假设用p个变量来描述研究对象，分别用X1，X2…X p来表示，这p个变量构成的p维随机向量为X=(X1，X2…X p)t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z=μX+μX+…μX Z=μX+μX+…μX ……………… Z=μX+μX+…μX 主成分是不相关的线性组合Z1，Z2……Z p，并且Z1是X，X…X的线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大者，…，Z是与Z1，Z2……Z p-1都不相关的线性组合中方差最大者。 （三）主成分分析法基本步骤 第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则由估计样本的原始数据可得矩阵X=(x ij)m×p，其中x ij表示第i家上市公司的第j项财务指标数据。 第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。 第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，R ij（i，j=1，2，…，p）为原始变量X i与X j的相关系数。R为实对称矩阵
本科毕业设计（论文） 题目 学院数学与统计学院 年级 2007 专业统计 班级统计072 学号 040307212 学生姓名张轲 指导教师籍艳丽职称 论文提交日期 2010-05-20
常熟理工学院本科毕业设计(论文)诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计(论文)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本人签名：日期：2010-05-22 常熟理工学院本科毕业设计(论文)使用授权说明 本人完全了解常熟理工学院有关收集、保留和使用毕业设计(论文)的规定，即：本科生在校期间进行毕业设计(论文)工作的知识产权单位属常熟理工学院。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业设计(论文)被查阅和借阅；学校可以将毕业设计(论文)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业设计（论文），并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。 保密的毕业设计(论文)在解密后遵守此规定。 本人签名：日期：2010-05-22 导师签名：日期：2010-05-22
江苏省各地市经济发展水平的综合评价分析 摘要 论文首先阐述了科学进行地区经济社会发展综合评价的意义，并建立江苏省经济发展水平综合评价指标体系，叙述主成分分析法和聚类分析法的原理和步骤。文章以江苏省各地市2009年的原始数据进行主成分分析，计算出各市经济发展水平的排名，再根据城市排名进行聚类分析，把江苏省13个市分为5类，从分析的结果中得出江苏省各市经济发展水平存在较大的差异，其中苏南经济发展最好；苏中次之；苏北最差，针对这个问题对各个区域提出了各自切实可行的建议，以逐步缩小各地区经济发展水平的差距，从而使江苏省的经济发展再上一个新的台阶。 关键词：经济发展主成分分析聚类分析
主成分分析法 [ 编辑 ] 什么是主成分分析法 主成分分析也称 主分量分析 ，旨在利用降维的思想，把多 指标 转化为少数几个综合指标。 在 统计学 中，主成分分析（ principal components analysis,PCA ）是一种简化数据集的技 术。它是一个线性变换。 这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中， 使得任何数据投影的第一 大方差 在第一个坐标 （称为第一主成分 ）上，第二大方差在第二个坐标 （第二主成分 ）上，依次类推。 主成分分析经常用减少数据集的维数， 同时保持数据集的对 方差 贡献最大的特征。 这是通过保留 低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是， 这也不是一定的，要视具体应用而定。 [ 编辑 ] ， PCA ） 又称： 主分量分析，主成分回归分析法 主成分分析（ principal components analysis
主成分分析的基本思想 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 [ 编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 [ 编辑] 主成分分析的主要作用
城市常规公共交通发展水平综合评价指标体系研究 城市常规公共交通发展水平综合评价指标体系研究- 城市常规公共交通发展水平综合评价指标体系研究- 2007-01-29 交通运输论文 城市公共交通是城市重要的基础设施之一，是城市经济发展和人们生活所必须的公益性事业。它不仅满足城市居民出行的需求，从某种意义上讲它对城市功能的正常发挥起到了一定的组织作用。随着我国经济建设的快速发展，城市交通供求矛盾日益突出，公共交通所具有的个体交通无法比拟的强大优势也就越来越受到人们的广泛关注。自1980年代起，我国政府就明确提出了城市客运交通以公共交通为主的发展方针，并且先后发布了相关的技术政策和产业政策，为公交事业的健康发展提供了广阔的空间。 评价现有公共交通的运行状况，找出存在的问题及可能发挥的潜力，把握公交总体发展水平，可以为公交进一步发展提供规划、建设、管理等方面的依据，对整个城市交通系统管理将起到积极的推动作用。因此，必须建立一套科学、实用的公共交通发展水平综合评价指标体系。 城市公共交通系统可分为两大系统：定点、定线公共交通系统和非定点、定线的公共交通系统。前者包括公共汽车、无轨电车、有轨电车、地铁、轻轨、小公共汽车以及索道、缆车、登山电梯等。后者主要是出租汽车。各种交通方式有各自的运行特征，本文针对最常见的公共汽车交通问题进行研究。 评价是一些归类的指标按照一定的规则与方法，对评判对象从其某一方面或多方面或全面的综合状况做出优劣评定。评价指标体系的建立应遵循以下原则：
客观性原则：保证评价指标体系的客观公正，保证数据来源的可靠性、准确性和评估方法的科学性； 科学性原则：指标的选择与指标权重的确定、数据的选取、计算与合成必须以公认的科学理论为依据； 非线性原则：城市公共交通是一个复杂的系统，评价指标选取应遵循非线性原则，实现指标体系的结构最优化； 实用性原则：城市公共交通发展水平评价工作的意义在于分析现状，认清所处阶段和发展中存在的问题，更好地指导实际工作，因此，尽量选取日常统计指标或容易获得的指标，以便直观、简便地说明问题。 涉及公共交通的评价指标至少有几十种，精确的量化不等于评价的准确，对于发展水平的总体评价，应选取尽量少的指标，反映最主要和最全面的信息，每项指标应具有独立性、可量化和通用性。 城市常规公交评价涉及面广、内容多，评价指标选取考虑的因素也多，因此，用简单的`线性结构难以描述各指标的内在联系，本文采用层次分析法建立树状的关系结构，运用目标层次分类展开法，将目标按逻辑分类向下展开为若干目标，再把各个目标分别向下展开成分目标或准则，依此类推，直到可定量或可进行定性分析（指标层）为止。目标层次分类法是最常用的方法，选取的指标直接与目标相关，具有层次性，并可随着目标的增多而扩充。 城市常规公共交通的要素包括流动的人、行驶的车、变化的路，是一个非常复杂的系统。该系统的指标多达数十种，对指标进行归类分析整理，认为评价体系可以从建设投入水平、运营服务水平、综合效益水平三个方面来反映总体发展水平。
https://www.doczj.com/doc/d212008653.html,/ysuncn/archive/2007/12/08/1924502.aspx 一、问题的提出 在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避免信息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。 近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而SPSS软件不能直接进行主成分分析，致使一些应用者在使用SPSS进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分析结果产生质疑。因此，有必要在运用SPSS分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。 二、主成分分析与因子分析的联系与区别 两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。 主要区别： 1. 主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。 2. 主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合， （1） 主成分的个数i=原变量的个数p，其中j=1,2,…,p，是相关矩阵的特征值所对应的特征向量矩阵中的元素，是原始变量的标准化数据，均值为0，方差为1。其实质是p维空间的坐标变换，不改变原始数据的结构。 而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。因子模型如式（2），
【作者简介】 苏键（1985-），男，广西钦州人，助理工程师，研究方向：食品科学。1主成分分析法 何谓主成分分析，就是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析[1]。主成分分析的中心思想是缩减一个包括很多相互联系着的变量的数量集，在数量集中保留尽可能多的有用的变量。 主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P 个指标 ），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P 个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var （F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的， 故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P 个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov （F1,F2）=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P 个主成分[2]。 主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，而后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形[2]。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。 2主成分分析法在食品领域的应用 2.1主成分分析在食品风味方面的应用 目前，主成分分析应用还是比较广泛的，但是就食品风味方面，关于该分析方法的文献鲜见报道。戴素贤等[3]人对七种高香型乌龙茶中的香气成分进行了主成分分析,他们尝试用主成分分析法来研究茶业香型的变化，并进而找到影响这些香型变化的主要化合物，同时还发现了不同的茶别中香气化合物变化的趋势并进行了模拟量化，直观地表现了各种香气化合物对香气的贡献程度。李华等[4]运用多元统计分析确定葡萄酒感官特性，多元统计分析中的主成分分析等数学工具能够把大量的描述葡萄酒感官特性的描述语精简成较少的综合性更强的描述语，这些精简后的描述语不但能够反映精简前描述语的信息，还可以筛选出科学合理的描述符，描述符是描述分析的语言和工具，根据描述符可以分类不同的葡萄酒。邵威平等[5]应用主成分分析法完成了不同品牌啤酒风味差异性的评价，同一品牌啤酒风味一致性的评价，同一品牌不同生产厂之间一致性的评价以及同一生产厂啤酒一致性的评价这些工作。 啤酒是个多指标的风味食品，主成分分析法可以帮助我们更好地研究啤酒理化指标和啤酒风格之间的相关性，从而达到更好地理解啤酒风味的目的。岳田利等[6]人则通过利用主成分分析的方法建立了苹果酒香气质量的评价模型，并以此来对苹果酒样品香气组分进行客观的统计分析。S.Kallithraka 等[7]采用高效液相色谱法和气相色谱法研究了希腊国内不同产地葡萄酒的化合物成分和感官特性，并运用了PCA 法（主成分分析法）对所得参数进行多元分析，最终达到给葡萄酒评价和分类的目的。2.2主成分分析在食品品质方面的应用 食品品质的评价往往是非常复杂的过程。因为影响食品品质的因素大量存在，非人为因素如食品环境中的微生物，温度及pH 等的变化带来的影响。另一方面，由于人为的因素掺假也会造成食品品质的低劣，进而损害广大销售者和消费者的利益。如黎海红等[8]人运用主成分分析法对掺伪芝麻油的检测方法进行研究分析。根据主成分分析的实验原理，可以选择芝麻油的折光率、酸价、色泽、水分及挥发物、皂化值和碘价等理化指标作为变量，将这些变量的所测数据做矩阵处理最后分析就 轻工科技 LIGHT INDUSTRY SCIENCE AND TECHNOLOGY 2012年9月第9期（总第166期） 食品与生物 主成分分析法及其应用 苏键，陈军，何洁 （广西轻工业科学技术研究院，广西南宁530031） 【摘要】 介绍了主成分分析法的定义、原理，概述了该法在食品及一些仪器分析领域的应用，目的是为其他还未应用该分 析方法的学术领域提供一种参考和借鉴，使得主成分分析法能够在越来越多的学术领域中得以推广和应用。 【关键词】主成分分析；应用；概述【中图分类号】TS262【文献标识码】A 【文章编号】2095-3518 （2012）09－12－02
安庆市经济社会发展评价分析 摘要：安庆，又名宜城，是位于中国安徽省西南部、长江下游北岸的一个地级市。原安徽省省会。长江沿岸著名的港口城市，中国民族工业的发源地；历史悠久，二千多年前为皖国，安徽省简称“皖”即源于此。安庆为安徽省皖西南区域中心城市，是安徽省皖西南政治、经济、文化、科教、交通和航运中心，是皖赣鄂三省交界处全国重要的交通枢纽和军事战略要地。皖江城市带承接产业转移示范区核心城市、长江经济带通关一体化开放型城市。 关键词：土地面地人口 GDP 人均GDP 投资消费产业结构社会保障 1 马鞍山市基本情况 1.1城市简介 安庆，古称舒州，别称宜城，简称“宜”。位于安徽省西南部，长江下游北岸，皖河入江处，安庆素有有“万里长江此封喉，吴楚分疆第一州”的美誉。国家历史文化名城，中国优秀旅游城市，国家园林城市，国家森林城市，素有中国“黄梅戏乡”之称，国粹京剧的起源地。 “千年古城、文化之邦、百年省会、戏剧之乡”。二千多年前为春秋古皖国，安徽省简称“皖”即源于此，安徽省的名称是由“安庆府”与“徽州府”各取一字而来。公元1260年建城至今，安庆已有近800年历史，自清乾隆二十五年（1760年）至民国二十六年（1938年），安庆是安徽省承宣布政使司和安徽最早的省会所在之地。 1.2城市地理位置、气候 安庆位于安徽省西南部，长江下游上段北岸，北纬29°47’～31°17’、东经115”46’～117”44’。长江流经市境200余公里。其四周为：隔江与江西省九江、湖口、彭泽和安徽省东至、贵池、铜陵等地相望；北、西绵亘大别山南脉，与安徽省霍山和湖北省英山、蕲春、黄梅等地峰壑相通；东北与安徽省无为、庐江、舒城等相接。 安庆地区属北亚热带湿润季风气候区，具有季风明显、四季分明、气候温和、雨量充沛、光照充足、无霜期长等气候特点，适宜农林牧副渔全面发展。但由于地处中低纬度，冷暖气团活动和交锋频繁，降水的年际年内变化大。加之地形复
湖南城市化发展水平综合评价研究 篇一：湖南省城镇化评价指标体系 湖南省城镇化评价指标体系 为了落实省委、省政府加快城镇化发展战略，全面掌握全省城镇化的动态进程，促进城镇化的健康有序发展，特制定本指标评价体系。 一、制定本评价指标体系的意义 一是全面评价目前城镇化的发展水平。城镇化的评价由原来仅仅根据城镇化的发展水平及城镇化发展的速度两项指标的简单评价，转为对城镇化发展的全面评价，从而全面了解并深层次认识全省城镇化发展所处的阶段与发展态势。二是及时发现城镇化进程中的薄弱环节和存在问题。通过对每一项指标进行评价与分析，并与全省平均水平进行比较，发现城镇化进程中的薄弱环节和存在的突出问题。三是科学制定“十一五”的城镇化发展目标。在全面评价和分析现状的基础上，及时研究提出下一步的城镇化发展目标，为下一步找准工作重点以及制定有利于促进城镇化发展的政策提供依据。同时通过评价还起到鞭策后进，激励先进的作用。 二、评价指标选取的基本原则1、科学性原则 选取的指标能够真实、客观反映城镇化发展的水平和质量，把指标体系建立在科学的基础之上。指标的选取和权重要经过专家论证，并在实践中试行，听取各相关单位与部门的意见，
不断修改完善，让整个指标体系能够客观、全面反映城镇化发展情况。 2、全面性原则 选取的指标既要反映城镇化发展的速度，又要反映城镇化发展的质量。指标体系充分反映“水平提高、经济发展、生活方便、环境优美、社会安定”，而且进一步丰富了这五个方面的内涵，扩大与城镇化相关内容的覆盖面，全面反映城镇化的水平与质量。 3、易收集原则 选取的指标当中，绝对部分能够直接通过《湖南统计年鉴》获取，少量指标可以通过政府有关职能部门对外公布的指标获取，还有个别指标需要通过简单计算获取。总的来说，所选取的指标易于收集、易于计算。 4、非均衡原则 根据不同指标与城镇化相关程度的差异，给予不同指标以不同的权重。凡是能够体现城镇化发展的关键内容(城镇化水平、城镇化增长速度、城镇固定资产投资完成额增长速度等)，对城镇化发展质量有重要影响的指标(GdP增长速度、地方财政收入增长速度、人均可支配收入、建成区绿地率、社会保障覆盖率等)，均给予较高的权重。凡是与城镇化发展速度与质量成反比的指标，所给的权重为负数，绝对值的大小仍然反映其重要程度。 三、选取的指标内容 选取的指标要反映“水平提高、经济发展、生活方便、环境优美和社
郑州航空工业管理学院 毕业论文（设计） 届专业班级 题目河南省区域经济发展差异的统计分析姓名王玉婷学号 指导教师刘党社职称 年月日
内容摘要 改革开放之后，河南省的经济有了快速的提高，但是在经济增长的过程中，很多不同因素导致河南省不同区域经济发展的不平衡。很多学者也对此进行了一定的研究，但是至今不同地区经济的差异还是很严重，并对河南省整体的经济发展有了负面的影响，所以研究河南不同地区的经济差别有很重要的意义。本文通过探讨不同地区经济有差别的原因，并根据研究结果给出相应的解决办法。 本文笔者首先总结了以往学者对河南省不同地区经济发展差异的研究，得出河南省经济的现状以及发展中存在的问题。然后根据以往研究人员对差异研究的指标选取的优点借鉴和不足的补充，同时根据自己对经济差异的理解并权衡了指标的代表性和全面性考虑选取了科技、固定资产、教育的投入方面，人口素质，城镇化率，外贸和就业等几个方面的因素。最终通过主成分分析的方法对区域经济进行研究得出所选指标因素的影响程度，并根据得出的结果对河南的经济平衡发展提出建议和对策。 关键词 河南省；区域经济；经济差异；主成分分析
Statistical Analysis of the Difference of Regional Economic Development In Henan Author:Yuting Wang Tutor: Dangshe Liu Abstract After the reform and opening up, the economy of Henan province has increased greatly, but in the process of economic growth, many different factors lead to imbalance in different regional economic development in Henan province.Many scholars have done some research,but thedifference in regional economy is very serious, and have a negative impact on the overall economic development of Henan Province, so research the economic difference of different regions of Henan has very important significance. This paper discusses the causes of the different regional economic difference, and according to the research results give thecorresponding solution. In this paper,the author firstly learn from the former scholars research of economic development in different regions in Henan Province and know the economic development and problems According to the advantages of selection of difference research index researchers reference and supplement at the same time, according to author’s understanding ofthe economic
主成分分析法的步骤和原理 (总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
（一）主成分分析法的基本思想 主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 （二）主成分分析法代数模型 假设用p个变量来描述研究对象，分别用X 1，X 2 …X p 来表示，这p个变量构 成的p维随机向量为X=(X 1，X 2 …X p )t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵 为Σ。假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值，即，μk= E(xk)，协方差矩阵然后被定义为： Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])}=(如图 对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1p X p Z2=μ21X1+μ22X2+…μ2p X p ……………… Z p=μp1X1+μp2X2+…μpp X p 主成分是不相关的线性组合Z 1，Z 2 ……Z p ，并且Z 1 是X1，X2…X p的线性组合 中方差最大者，Z 2是与Z 1 不相关的线性组合中方差最大者，…，Z p是与Z 1 ， Z 2……Z p-1 都不相关的线性组合中方差最大者。 （三）主成分分析法基本步骤 第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则由估计样本的原始 数据可得矩阵X=(x ij ) m×p ，其中x ij 表示第i家上市公司的第j项财务指标数 据。 第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。 第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分 析。其中，R ij （i，j=1，2，…，p）为原始变量X i 与X j 的相关系数。R为实对 称矩阵（即R ij =R ji ），只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式 为：
城市常规公共交通发展水平综合评价指标体系研究城市公共交通是城市重要的基础设施之一，是城市经济发展和人们生 活所必须的公益性事业。 它不仅满足城市居民出行的需求，从某种意义上讲它对城市功能的正 常发挥起到了一定的组织作用。 随着我国经济建设的快速发展，城市交通供求矛盾日益突出，公共交 通所具有的个体交通无法比拟的强大优势也就越来越受到人们的广泛关 注。 自 1980 年代起，我国政府就明确提出了城市客运交通以公共交通为 主的发展方针，并且先后发布了相关的技术政策和产业政策，为公交事业 的健康发展提供了广阔的空间。 评价现有公共交通的运行状况，找出存在的问题及可能发挥的潜力， 把握公交总体发展水平，可以为公交进一步发展提供规划、建设、管理等 方面的依据，对整个城市交通系统管理将起到积极的推动作用。 因此，必须建立一套科学、实用的公共交通发展水平综合评价指标体 系。 1 指标体系建立的原则和方法 城市公共交通系统可分为两大系统定点、定线公共交通系统和非定点、
定线的公共交通系统。 前者包括公共汽车、无轨电车、有轨电车、地铁、轻轨、小公共汽车 以及索道、缆车、登山电梯等。 后者主要是出租汽车。 各种交通方式有各自的运行特征，本文针对最常见的公共汽车交通问 题进行研究。 11 指标体系建立的原则； 评价是一些归类的指标按照一定的规则与方法，对评判对象从其某一 方面或多方面或全面的综合状况做出优劣评定。 评价指标体系的建立应遵循以下原则 整体完备性原则应该从不同侧面反映公交发展的特征和状况； 客观性原则保证评价指标体系的客观公正，保证数据来源的可靠性、 准确性和评估方法的科学性； 科学性原则指标的选择与指标权重的确定、数据的选取、计算与合成 必须以公认的科学理论为依据； 非线性原则城市公共交通是一个复杂的系统，评价指标选取应遵循非 线性原则，实现指标体系的结构最优化； 实用性原则城市公共交通发展水平评价工作的意义在于分析现状，认 清所处阶段和发展中存在的问题，更好地指导实际工作，因此，尽量选取 日常统计指标或容易获得的指标，以便直观、简便地说明问题。 涉及公共交通的评价指标至少有几十种，精确的量化不等于评价的准 确，对于发展水平的总体评价，应选取尽量少的指标，反映最主要和最全