2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
本试题卷共三大题．全卷共 4 页．满分 120 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1 ．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分
1
分，在试卷和草稿纸上作答无效．
2．答题前， 考试务必将自己的姓名、
准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
和试卷上．
3．选择题每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．
4．在答题纸上作答， 可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
一、单项选择题 ( 本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分 )
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无 分．
1．已知集合 M ＝ { x | x 2＋ x ＋ 3＝0} ，则下列结论正确的是 (
)
A ．集合 M 中共有 2 个元素
B ．集合 M 中共有 2 个相同元素
C ．集合 M 中共有 1 个元素
D ．集合 M 为空集
2．命题甲“ < ”是命题乙“ a － b <0”成立的 (
)
a b
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
lg （ x － 2）
)
3．函数 f ( x ) ＝
x
的定义域是 (
A. [ 3，＋∞ )
B. ( 3，＋∞ )
C. ( 2，＋∞ )
D. [ 2，＋∞ )
4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是(
)
3 x
A ． f ( x ) ＝ ( 2)
B ． f ( x ) ＝ ln x
C ． f ( x ) ＝ 2－ x
D ． f ( x ) ＝ sin x
π
5．已知角 α＝ 4 ，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转
2 周得到角 β，则 β＝ ()
9π 17π
A. B.
4 4
15π 17π
C ．－
D ．－
4
4
6．已知直 x ＋ y －4＝ 0 与 ( x － 2) 2＋ ( y ＋ 4) 2＝ 17， 直 与 的位置关系是 ()
A ．相切
B ．相离
C ．相交且不 心
D ．相交且 心
7．若 β ∈(0 ，π ) ， 方程 x 2＋ y 2sin β＝ 1 所表示的曲 是 (
)
A ．
B
．
C ．双曲
D ． 或
8．在下列命 中，真命 的个数是 (
)
① a ∥ α， b ⊥ α? a ⊥ b
② a ∥ α， b ∥ α? a ∥ b
③ a ⊥ α ， ⊥ α
? ∥
④ ⊥ ， ? α ? a ⊥
α
b
a b
a b b
A ． 0 个
B ．1 个
C ． 2 个
D ． 3 个
π
π
2
9．若 cos(
4 － θ)cos( 4 ＋ θ) ＝ 6 ， cos2
θ＝ (
)
A. 2
B.
7
3
3
C.
7 D. 34
6 6
10 { } a a
a n
1 a
2 a 2
a 2 ( )
．在等比数列
1＋ 2＋?＋ 2
2＋?＋ n ＝ a n 中，若 n ＝
－ ， 1＋
A ． (2 n －1)
2
B.
1
( 2n － 1) 2
3
C ． 4n
－ 1
D.
1
( 4n －1)
3
11．下列 算 果不正确的
是(
)
．．．．
4
4
3
10
9
A ． C 10－ C 9＝ C 9
B ． P 10＝ P 10
5
5
P 8
C ． 0！＝ 1
D ． C 8＝ 8！ 12．直 3x ＋ y ＋2015＝ 0 的 斜角 ( )
A.
π
B.
π
6
3
C. 2π 5π
3
D.
6
13．二次函数 f ( x ) ＝ ax 2＋ 4x －3 的最大
5， f (3)
＝(
)
A ． 2
B ．－ 2
9
9
C. 2
D ．－ 2
3 π
，π ) ， tan( π
)
14．已知 sin α＝ ，且
α ∈ (
α＋ ) ＝ (
5
2
4
A ．－ 7
B ． 7
C
1
D. 1
．－ 7
7
15．在△
中，若三角之比
∶ ∶ ＝1∶1∶4， sin ∶ sin
∶ sin ＝ ( )
ABC
A B C
A
B C
A ． 1∶ 1∶ 4
B ． 1∶1∶ 3
C ． 1∶ 1∶ 2
D ． 1∶1∶ 3
16．已知 ( x － 2)( x ＋2) ＋ y 2＝ 0，则 3xy 的最小值为 ()
A ．－ 2
B
． 2 C ．－ 6
D.
－6
2
17．下列各点中与点 M ( － 1，0) 关于点 H (2 ， 3) 中心对称的是 ()
A ． (0 ， 1)
B ． (5 ， 6)
C ． ( － 1， 1)
D ． ( －5， 6)
18．焦点在 x 轴上，焦距为 8 的双曲线，其离心率 e ＝ 2. 则双曲线的标准方程为 ()
x 2 y 2 x 2 y 2
A. 4 － 12＝ 1
B. 12
－
4 ＝ 1
C. y 2－ x 2 ＝ 1
D. y 2 － x 2＝ 1
4
12
12
4
二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
19．不等式 | 2x － 7
| >7 的解集为 ________．( 用区间表示 )
b
20．若 tan α＝ a ( a ≠0) ，则 a cos2 α＋b sin2 α＝________．
→
| →
→ |
21．已知 AB ＝ (0 ，－ 7) ，则 AB － ＝ ________．
3BA 22．当且仅当 x ∈________时，三个数 4， x － 1， 9 成等比数列．
23 ．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率
＝
P
________．
24．二项式 ( 3 x 2
＋
2
3 ) 12 展开式的中间一项为 ________．
x
25．体对角线为 3cm 的正方体，其体积 V ＝ ________．
26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为
2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程
为 ________．
第 26 题图
第
三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共60 分 )
解答应写出文字说明及演算步骤
27．( 本题满分 7 分 ) 平面内，过点A( －1，n), B( n，6) 的直线与直线x＋ 2y－1＝ 0 垂直，求n 的值．
28． ( 本题满分
x2－1， x≥0
7 分 ) 已知函数f ( x) ＝，求值：
3－ 2x，x<0
1
(1) f (－2); (2 分 )
(2) f (2－0.5); (3 分 )
(3) f ( t －1); (2 分 )
29.( 本题满分 7 分 ) 某班数学课外兴趣小组共有 15 人，9 名男生， 6 名女生，其中 1 名为组长，现要选 3 人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
(1)要求组长必须参加； (2 分 )
(2)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生； (2 分 )
(3)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生 . (3 分)
30． ( 本题满分 9 分 ) 根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数
成等比数列 . 求：
(1) a, b, c的值；(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数；(3 分 )
(3)表格中各数之和． (3 分 )
31.( 本题满分 6 分 ) 已知f ( x) ＝ 3sin( ax－π ) ＋4cos( ax－ 3π ) ＋2( a≠0) 的最小正周期
2
为3.
(1)求 a 的值；(4分)
(2)求 f ( x)的值域. (2分)
32． ( 本题满分π， S ＝ 3
7 分 ) 在△ ABC中，若 BC＝ 1，∠ B＝3 2，求角 C.
△ ABC
33.( 本题满分 7 分 ) 如图所示，在棱长为
a 的正方体
－ 1 1 1 1 中，平面
1
把正方
ABCD A B CD
ADC
体分成两部分 . 求：
(1) 直线 C 1B 与平面 AD 1C 所成的角； (2 分)
(2) 平面 CD 与平面 ADC 所成二面角的平面角的余弦值；
(3 分)
1
1
(3) 两部分中体积大的部分的体积． (2 分 )
第 33 题图
34.( 本题满分 10 分) 已知抛物线 x 2＝ 4y ，斜率为 k 的直线 L, 过其焦点 F 且与抛物线相交于点
A ( x 1， y 1) ，
B ( x 2， y 2) ．
(1) 求直线 L 的一般式方程； (3 分 )
(2) 求△ AOB 的面积 S ； (4 分)
(3) 由 (2) 判断，当直线斜率 k 为何值时△ AOB 的面积 S 有最大值；当直线斜率 k 为何值
时△
的面积 S 有最小值． (3 分)
AOB
第 34 题图
2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学 卷参考答案及 分 准
一、 ( 本大 共 18 小 ，每小 2 分，共 36 分 )
1. 【答案】 D 【解析】 x 2＋ x ＋ 3＝ 0，其中 ＝ 1－4×1×3＝－ 11<0 从而方程无
解，即集合 M 空集．∴答案 D.
2.【答案】
C 【解析】
一方面，由 a
故甲是乙的充分且必要条件．∴答案
C.
x ≠0，
3. 【答案】
A
【解析】
由 lg （ x － 2）≥ 0， 得
x ≥ ，答案 A.
3
x － 2>0.
4. 【答案】
C 【解析】
A ，
B 增函数，
D 中 sin x 周期函数．∴答案
C.
5. 【答案】
C 【解析】
由 意 β＝ α－2×2π＝
π
－ 4π＝－
15
π，答案 C.
4
4
| 2－ 4－4|
6. 【答案】 B 【解析】 心到直 的距离 d ＝
12＋ 12 ＝ 3 2> 17＝半径，∴
直 与 相离，故
B.
7. 【答案】 D 【解析】 ∵ β∈(0 ，π ) ，∴ sin β∈ (0 ， 1] ，当 sin β＝ 1 ，得
x 2＋ y 2＝ 1 它表示 ；当 sin β≠ 1
，由 sin β>0∴此 它表示的是 ．答案
D.
8. 【答案】
C 【解析】
② a ，b 有可能相交，④ a 有可能在 α 内，①③正确．答
案 C.
9. 【答案】 A 【解析】
∵ cos(
π
－ θ)cos(
π
＋ θ) ＝ (cos
π
cos θ＋ sin
π
sin
4
4
4
4
π
π
1
2
1
2
1
2
2
1
2
θ) · (cos 4 cos θ－ sin
4 sin θ) ＝ 2cos θ －2sin θ ＝ 2(cos θ－sin θ)
＝ 2cos2θ＝ 6 ，
∴ cos2θ ＝
2
. 故答案 A.
3
1（
1－ n
）
10. 【答案】 D 【解析】
∵a 1
2
n
a
q
n
1
＋ a ＋?＋ a ＝
1－ q ＝ 2 － 1，∴ q ＝ 2，a ＝ 1，
2 2 2 2 2
2 2 2 1 n ) ， 又 a
＋a
＋?＋ a 是以 a
＝ 1 首，q ＝ 4 公比的等比数列， ∴a ＋a ＋?＋a ＝3(
4 － 1 1
2
n
1
1
2
n
故 D.
11. 【答案】
D 【解析】
5
P 85 P 85
，∴答案 D.
C 8＝ 5＝
P
5！
5
12. 【答案】
C 【解析】
直
3x ＋ y ＋ 2015＝ 0 化 y ＝－
3x － 2015，k ＝ tan
θ
＝－ 3，∴ θ＝arctan( －
2π
3) ＝.
3
13. 【答案】 C 【解析】
函数 f ( x ) 的最大值为 4× a ×（－ 3）－ 42 ＝ 5，解得 a ＝
4× a
－ 1
，即 f ( x ) ＝－ 1
x 2
＋ 4x －3∴ f (3) ＝ 9
. 答案选 C.
222
3
π
4
14. 【答案】
D 【解析】 ∵ sin α＝ 5，且 α∈ ( 2 ，π ) ∴ cos α＝－ 5， tan α＝
π
3
π
tan α＋ tan
1
， tan( ) ＝
4
. 答案选 D.
－ 4
α＋ 4
π ＝
7
1－ tan α· tan 4
15. 【答案】 B 【解析】
∵三角之比
∶ ∶ ＝1∶1∶4，且
＋ ＋ ＝π，∴
A
A B C
A B C
π
2π
＝ B ＝ 6 ， C ＝ 3 . 故 sin A ∶ sin B ∶ sin C ＝ 1∶ 1∶ 3. 答案选 B.
16. 【答案】
C 【解析】 ∵4＝ ( x － 2)( x ＋ 2) ＋ y 2＝ x 2＋ y 2≥2| xy | ，即 2
| xy | ≤4， 3| xy | ≤ 6，得 3xy ≤－ 6 或 3xy ≥6，故 3xy 的最小值为－ 6，答案选 C.
17. 【答案】 B 【解析】 设 ( ， ) 与点 ( － 1， 0) 关于点 (2 ，3) 中心对称，则
P x y
M H
x － 1
y ＋ 0
2
＝ 2，
2
＝3. ∴ x ＝5， y ＝ 6. 答案选 B.
c
18. 【答案】 A 【解析】
∵双曲线的焦距为 8，∴ c ＝ 4，又离心率为 e ＝a ＝ 2，∴a
＝ 2，即得
2
2
2
x 2 y 2
b ＝
c － a ＝ 12，故双曲线的标准方程为
－
＝ 1，答案选 A.
4 12
二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 )
2x － 7
19. 【答案】 ( －∞， 0) ∪ (7 ，＋∞ )
【解析】
∵ |
∴
2x －
7>7 或
2x －
7<
| >7
－ 7，即 x <0 或 x >7，故解集为 ( －∞， 0) ∪ (7 ，＋∞ )
a
b
b
a
20. 【答案】 【解析】
∵ tan α ＝ a ，∴ sin α ＝ a 2＋ b 2， cos
α
＝
a 2
＋ b
2
，代
入即可解得 a cos2 ＋ b sin2 ＝ a (cos 2 －sin 2 ) ＋ 2 sin cos ＝ .
α α α α α α
b a
→ → | AB BA | ＝ | （ 0，－ 28） | 21. 【答案】
28
【解析】
∵ BA ＝－ AB ＝ (0 ，7) ，∴
→ － 3 →
＝ 28.
22. 【答案】 { － 5， 7}
【解析】
∵三个数
2
4，x － 1，9 成等比数列，∴有 ( x －1)
＝4×9＝ 36，解得 x ＝－ 5 或 x ＝7.
23. 【答案】
2 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自
9
1
1 1 2
出“石头”与“剪刀”的概率为
3，P ＝2× 3× 3＝ 9.
24. 【答案】
6 6 x － 5
【解析】
∵展开式的中间一项为第
7 项，∴中间一项为 6 6
2 C 12
2 C 12
x －
5.
25.【答案】 3错误 ! cm 3
【解析】 设正方体的边长为 a ，∵体对角线为
3cm ，∴ ( 错误 ! a ) 2＋ a 2＝32，得 a ＝ 3，∴体积 V ＝3错误 !
cm 3.
26. 【答案】
( x ＋ 2) 2＋ ( y ＋2) 2＝ 4 【解析】
因为圆与第三象限的 x ， y 轴相切，
所以圆心为 ( － 2，－ 2) ，半径为 2，故圆的标准方程为 ( x ＋ 2) 2＋ ( y ＋ 2) 2＝ 4.
三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共 60 分 )
27. 【解】因为直线
x ＋ 2 － 1＝ 0 的斜率 1＝－ 1
(1 分 )
y K 2
所以由题意得过点 A 、 B 的直线斜率为 2(2 分) 6－n
由斜率公式得： 2＝ n －（－ 1） (2
分 )
解得 n 4 分 )
＝ (2
3
1 1 1
28. 【解】 (1) ∵－
<0， f ( － ) ＝ 3－2× ( － ) ＝ 4(2 分 )
2
2 2
－ 0.5 1 1
2
(2) ∵2
＝ 2－2＝ 2 ＝ 2 >0(1 分)
∴ f (2 －
0.5 ) ＝ (2
－0.5
) 2－ 1＝ 2－
1－ 1＝ 1 － 1＝－ 1 (2 分 )
2
2
(3) 当 t －1≥0 时，即 t ≥1时， f ( t － 1)
＝ ( t － 1) 2－ 1＝t 2－ 2t (1 分 ) 当 t － 1<0 时，即 t <1 时， f ( t － 1) ＝ 3－ 2( t －1) ＝ 5－2 t (1 分)
29. 【解】 (1) 组长必须参加， 只要从剩下的 14 人中任取 2 人即可完成事件， 选法总数
为
2
14× 13
种 (2 分 )
C 14＝
＝ 91
2× 1
(2)3 人中至少有 1 名女生分为三类选法： 1 女 2 男，2 女 1 男，3 女 0 男，选法总数为：
1
2
2 1
3 ＋20＝ 371 种 (2 分 )
C 6C 9＋ C 6C 9＋ C 6＝ 216＋ 135
(3)3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生分为 2 类选法： 1 女 2 男， 2 女 1 男，选法总数
1 2 2 1 ＋ 135＝ 351 种 (3 分)
为： CC ＋C C ＝ 216
6 9
6 9
1
30. 【解】 (1) 因为每列的数成等比数列，即
2 ， 1， a 成等比数列，所以
a ＝ 2(1 分 )
3
又因为每行的数成等差数列， 即可求出第二列第五行的数字为
2，同理可求出第二列第
3 5
四行的数字为 4，依次可求得 b ＝ 16 (1
分 )
3
c ＝ 16 (1 分 )
(2)
1 3 1 5 c
16 32 8 32
1 3 1 b
3
8 16 4
8
1 3 a
5
3 4 8 8 4
1 3 1
5
3
2
4
4
2
1
5
2
2
3
3
2
( 答全对得 3 分，每行或每列答对得 0.5 分 )
(3) 由 (1)(2)
可得：
1 3 1 5 3 20 5 第一行各数和为： 16＋ 32＋ 8＋ 32＋ 16＝ 32＝ 8
，
1 3 1 5 3 5 第二行各数和为： 8＋ 16＋ 4＋ 16＋ 8＝ 4，
同样的方法可分别求得第三行各数之和为
5
，第四行各数之和为 5，第五行各数之和为
2
5 5 5
115
10. 所以各数之和为 10 ＋ 5＋ 2＋4＋ 8＝ 8 (3 分 )
31. 【解】 (1) f ( x ) ＝ 3sin( ax －π ) ＋ 4cos( ax － 3π ) ＋2 ＝－ 3sin ax － 4cos ax ＋ 2 ＝ 5sin( ax ＋ β) ＋2 (2 分)
2
2π
由题意有 3＝ a (1 分 )
解得： a ＝± 3π (1 分 )
(2) 因为 sin( ax ＋β ) ∈ [ －1， 1](1 分 ) 所以 f ( x ) 的值域为： f ( x ) ∈ [ － 3，7](1
分 )
1
32. 【解】∵ S △ ABC ＝ 2BC × AB × sin B ? AB ＝ 2(1 分 )
2
2
2
分) 由余弦定理： AC ＝AB ＋ BC － 2BC × AB ×cos B (1 ∴ AC ＝ 3 (1 分 ) ∵ 2＋ 2 ＝ 2(1 分 ) BC AC AB ∴△ ABC 是直角三角形 (1 分 ) ∴ ∠ C ＝90° (2 分 )
33. 【解】 (1) 因为直线 C 1B ∥AD 1，
且 AD 1? 平面 AD 1C ，推知直线 C 1B ∥平面 AD 1C (1 分 ) 所以直线 C 1B 与平面 AD 1C 所成的角为 0°(1 分 )
(2) 连接 C 1D ，交 C 1D 于 E, 连接 AE, 因为 E 是对角线交点， 三角形 ACD 1是等边三角形，
所以 DE ⊥ CD 1， AE ⊥ CD 1，
所以∠ AED 是平面 C 1D 与平面 AD 1C 所成二面角的平面角 (1 分 )
2
6
在三角形 ADE 中， DE ＝ 2 a ， AE ＝
2
a ，
2
DE 2
a
3
分 )
所以 cos ∠ AED ＝
＝ ＝ 3 . (2
AE
6
2
a
(3) 设两部分中体积大的部分体积为
V 体积小的部分的体积为
V 正方体体积为 V ，则
1,
2,
有 ＝ 3
， 2＝－ 1 ＝ a 3
(1 分)
V a V VA DDC 6
所以所求部分的体积 1
2
3
a 3
5 3
分 )
V ＝ V － V ＝ a － 6 ＝ 6a (1
第 33 题图
34. 【解】 (1) 由题意抛物线 x 2＝ 4y 的焦点 F (0 ，1) ，因为直线 L 的斜率为 k, 所以直
线 L 的方程为 y － 1＝ kx 化为一般式即为： kx － y ＋ 1＝ 0(3 分 )
(2) 联立方程得：
x 2＝ 4y
①
， 将②代入①得： x 2
－ 4kx －4＝ 0，
kx － y ＋ 1＝ 0 ②
x ＋ x ＝ 4k ， x x ＝－ 4,
1
2
1 2
AB ＝ ＋ 2 | x 1－ x 2 ＝
1 ＋
k 2
（ x 1＋ 2） 2－
1 2
|
|
1 k | x 4x x
＝ 1＋ k 2 （ 4 ） 2＋ 16＝ 1＋ k 2 16 k 2
＋ 16
k
2
分)
＝ 4(1 ＋k ) (2
又因为原点 (0 ， 0) 到直线 kx － y ＋1＝ 0 的距离为： d ＝
1
2(1 分 )
1＋ k
所以△
的面积 ＝ 1 AB ＝ 1
× 1 ×
＋ 2 ＝ 2 ＋ 2 分 )
AOB S 2d | | 2 1＋ k 24(1
k )
1 k (1 (3) 由 (2) 得 2－ 4 － 4＝ 0, ＝ 16 k 2
＋16>0， ∴ ∈ R(1 分 )
x
kx
k
因为 S ＝2 1＋k 2
，所以无论
k 取何值，面积 S 无最大值 (1 分 )
k ＝ 0 时， S ＝ 2 为最小值 (1 分 )
范文范例参考 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh 若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式 2 S 1 (S14 R 台体的体积公式V S1S2S2 )h 球的体积公式 3 其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43 R 3 示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A= A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一 说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉 一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C u A.{}31|<<-x x B.{}3|≥x x C.{}31|≥-
2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{} 0≠x x D.R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.(3,1)- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 31± = B.x y 3 3±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A. 52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A.1122OA OC OB +- B. 11 22OA OB OC ++ C. 1122OB OC OA +- D. 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.{}n n a b ? B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） （A 卷） 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷 姓名 准考证号 本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有 A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f A.-1 B.1 C. 2 D.3 3.“0=+b a ”是“0=?b a ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{} 0 2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1. 已知{}c b a M ,,?，则满足该条件的集合M 有 ( ) A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数)34(log 5.0-= x y 的定义域是 ( ) A.??? ??1,43 B.]1,(-∞ C.)1,(-∞ D.?? ? ??1,43 4. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( ) A.121)(-?? ? ??=x x f B.x x f lg )(= C.x x y 32+= D.x y cos = 5. 设0> B.a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D.a ab ab >>2 6. 已知3 2)2(2-= x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.0 B.1- C.21- D.3 7. 双曲线842 2=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±= 8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 ( ) A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线 B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行 C.若两个平行平面与第三个平面相交，则交线平行 D.三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行 9. 运用空间想象力判定下列四个图中不能折成正方体的是 ( ) 10. 已知直线的方程为)1(33+-=-x y ，则此直线的倾斜角α和必定经过的点的坐标分 别是 ( ) 2015年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷A 卷 姓名 准考证号 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。） 1.已知集合M={}032=++x x x ,则下列结论正确的是 A .集合M 中共有2个元素 B .集合M 中共有2个相同元素 C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集 2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分且必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.函数x x x f )2lg()(-=的定义域是 A .[)+∞,3 B .),3(+∞ C .),2(+∞ D .[)+∞,2 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 A .x x f )23()(= B .x x f ln )(= C .x x f -=2)( D .x x f sin )(= 5.已知角4π α=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β= A .49π B .417π C .415π- D .417π- 6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是 A ．相切 B .相离 C .相交且不过圆心 D . 相交且过圆心 7.若),,0(πβ∈则方程1sin 22=+βy x 所表示的曲线是 A.圆 B .椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是 ①b a b a ⊥?⊥αα,// ② b a b a ////,//?αα ③b a b a //,?⊥⊥αα ④αα⊥??⊥a b b a , 2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案 满分 100 分，考试卷时间80 分钟 一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1. 已知集合P x0x 1 ,Q x 2x 3 记 M P U Q，则 A . 0,1,2M B. 0,1,3M C.0,2,3M D. 1,2,3M 2.函数 f ( x)x 1 的定义域是x A . x x 0 B . x x 0 C. x x 0 D. R 3. x y10 将不等式组 x y1 ，表示的平面区域记为，则属于的点是 A . (3,1) B . (1,3) C.(1,3) D . (3,1) 4.已知函数 f (x)log 2 (3 x)log2 (3x) ，则 f (1) A . 1 B . log26 C.3 D. log29 5.双曲线 x2y 21的渐近线方程为 3 A . y 1 x B. y 3 x C. y3x D . y3x 33 6.如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是 A .1 B.3 C. 2 D. 333 7. 若锐角满足 sin(π3 ，则 sin ) 25 A .2 B.3 C. 3 D . 554 8．在三棱锥O ABC 中，若 D 为BC的中点，则AD 6 3 4 5 （第 6 题图） 1uuur1 uuur uuur B.1 uuur1 uuur uuur A .OA OC O B OA 2OB OC 222 1uuur1 uuur uuur D.1 uuur1 uuur uuur C.OB OC OA OB 2OC OA 222 9.设 a n，b n(n N) 是公差均不为零的等差数列. 下列数列中，不构成等差数列的是 A . a n b n B .a n b n C.a n b n 1 D . a n b n 1 10.不等式 2x1x1 1 的解集是 1 2018年浙江省高职考数学模拟试卷（二十） 一、选择题 1. 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，则集合B A Y 中的元素个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2. 下列选项中，p 是q 的必要不充 分条件的是 ( ) A.1:=x p ，x x q =2: B.φ=B A p I :，φ=A q :或φ=B C.42: A.)0,3(± B.)5,0(± C. )2,0(± D. )0,13(± 8. 三角形ABC 的顶点分别是)1,1(A ，)4,5(B ，)4,1(C ，D 是BC 的中点，则AD 的坐标 是 ( ) A.)1,2( B.)3,2( C.)2,3( D.)2,1( 9. 第19届亚运会将于2002年在杭州开幕，若从浙江大学、浙江工商大学、中国美术学院、 杭州师范大学四所大学的体育馆中选3个举办3项比赛，则不同的举办方案有 ( ) A.108 种 B.72 种 C.36种 D.24种 10. 下列函数中，在定义域上为增函数的是 ( ) A.x y = B.12-=x y C.x y 2sin = D.2x y = 11. 如图所示，在正方体中，点P 在线段11C A 上运动，则ADP ∠的变化 范 围是 ( ) A.[]??90,45 B. []??60,45 C. []??90,60 D. []??60,30 12. 已知0tan sin >?θθ，且0tan cos 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 浙江省高职考数学模拟试卷（二十） 一、选择题 1. 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，则集合B A 中的元素个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( ) A.1:=x p ，x x q =2: B.φ=B A p :，φ=A q :或φ=B C.42: 8. 三角形ABC 的顶点分别是)1,1(A ，)4,5(B ，)4,1(C ，D 是BC 的中点，则AD 的坐标 是 ( ) A.)1,2( B.)3,2( C.)2,3( D.)2,1( 9. 第19届亚运会将于2002年在杭州开幕，若从浙江大学、浙江工商大学、中国美术学院、 杭州师范大学四所大学的体育馆中选3个举办3项比赛，则不同的举办方案有 ( ) A.108 种 B.72 种 C.36种 D.24种 10. 下列函数中，在定义域上为增函数的是 ( ) A.x y = B.12-=x y C.x y 2sin = D.2x y = 11. 如图所示，在正方体中，点P 在线段11C A 上运动，则ADP ∠的变化 范围是 ( ) A.[]??90,45 B. []??60,45 C. []??90,60 D. []??60,30 12. 已知0tan sin >?θθ，且0tan cos 2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷 、选择题 1.设P=「xxz11 a=2?,3，则下列各式中正确的是 y 二kx -b( k :: 0, b - 0)的图象一定不经过的象限为 A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限 B. [3, 8.在数列 En 冲，若 a 5 - 9，且 a n 3 - 2a n 2 1，则 a 3 - 若直线l 1 : x 2y ? 6 = 0与丨2 : 3x ky 0互相不垂直，则k 的取值范围是 C. 10. 已知平面-//平面：，且a 二：；，b :,则直线a 与直线b A.平行 B.相交 C.异面 11. 抛掷两颗骰子，出现点数和为6的概率是 A. a 二 P C.刍；三P D. fa ；二 P 2. A. 已知ab 1，b ::: 0，则有 1 1 a B. a ::: b b D. b ■- a 3. 已知函数f(x)在(-2,5)上是增函数, 则下列各式正确的是 A. f ( 一2) ::： f (3) B. f (4) ::： f (3) C. f(-i) 十) D. f(0) f(-1) 4. F 列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直 线， x y C.- -2 1 则表示不同直线的方程是 A. 2x - y 1 -0 B. y =2x 1 =1 D. y -1 = 2(x - 0) 6. ------ 的定义域是 1 一、X A. 0,1 1,：： B. 0,1 1,：： C.(0,： ：) D J- 1,1 7. 若x 的不等式 x - 2 — 3 - a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 A. 3 —oO —— | , 2 J 2, B. 3 —+oC | ‘2丿＜ 2,丿 5. 一次函数 D. 3 A.- 5 2 B.- 5 4 D.- 5 9. D. D.没有公共点 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 2011年浙江省高等职业技术教育招生 考试数学试卷 姓名__________ 准考证号码__________ 本试题卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后，用2B 钢笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图，可先使用2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设集合A ＝{}x|－2＜x ＜3，B ＝{}x|x ＞1，则集合A ∩B 等于 A.{}x|x ＞－2 B. {}x|－2＜x ＜3 C.{}x|x ＞1 C. {}x|1＜x ＜3 2．若f(2x)＝log 24x ＋10 3 ，则f(1)＝ A ．2 B.12 C ．1 D ．log 214 3 3．计算????(3－7)234 的结果为 A ．7 B ．－7 C.7 D ．－7 4．设甲：x ＝π6；乙：sinx ＝1 2，则命题甲和命题乙的关系正确的是 A ．甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件 B ．甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件 C ．甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件 D ．甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学) 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.） （ ）1. 已知集合{}1,2A =，{} (1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为 A.2 B.1 C.1- D.2- （ ） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α= A. 35 B.34 C.45 D.43 （ ） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为 A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞ （ ）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是 （ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是 A. 1 2 D.2 （ ）6. tan 20tan 25 1tan 20tan 25 +=-? C.1- D.1 （ ）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为 （ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 （ ）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是 A.()m n m n a a += B.()n m n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （ ）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x = A.10- B.2- C.2 D.10 （ ）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ?? -+??+-? ≤≤≥，所表示平面区域 的边界为三角形，则a 的取值范围为 A.(1,)+∞ B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(,1) (1,)-∞+∞ （ ）12. 已知数列{}* ()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +?=? +?n n 为奇数 为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项 和.若520S =-，则1a 的值为 A.239 - B.20 31- C.6- D.2- （ ）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有： 命题:p 若a α?，b α?，且a ∥b ，则a ∥α 命题:q 若a α?，b α?，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是 A.p , q 都是真命题 B.p , q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题 （ ）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ???? ?? 为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （ ）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 （ ）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中， P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ， 与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定 （ ）17. 已知平面向量,a b 满足3 a = ，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b - ≥12,e e 夹角的最小值为 2019年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生事项： 1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合{}1,01， -=A ，{}3,1,1,3--=B ,则=B A I A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.? 2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为 A.[0,4] B.(0,4) C.[-4,0)∪(0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞) 3. 函数()3 1)2ln(-+-=x x x f 的定义域为 A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞) 4. 已知平行四边形ABCD,则向量BC AB += A. B. C. D. 5. 下列函数以π为周期的是 A.)8 sin(π-=x y B. x y cos 2= C. x y sin = D.x y 2sin = 6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是 A. 400 B.380 C. 190 D.40 7. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为 A.33- B.3- C. 3 D.3 3 8. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是 A.第一象限 B.笫二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. 椭圆标准方程为14422 2=-++t y t x ，一个焦点为(-3,0),则t 的值为 A. -1 B.0 C. 1 D.3 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 2019年6月浙江省学考数学试卷 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ） A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞ 3. 圆()()2 2 3216x y -++=的圆心坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x << C ．{}|9 0x x x <->或 D ．{}|90x x -<< 5. 椭圆22 12516 x y +=的焦点坐标是（ ） A ．()0,3，()0,3- B ．()3,0，()3,0- C ．( ，( 0, D ． ) ，() 6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．6- D ．6 7. 2 2cos sin 8 π π -=（ ） A B ． C ．12 D ．12 - 8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则2x y +的最小值是（ ） A ．3 B ． 32 C ．0 D ．3- 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线a β?，且a β∥，b α∥ D ．α内的任何直线都与β平行 10. 函数()2211 x x f x x x --=+ +-的图象大致是（ ） A C D2014年浙江省高职考试数学卷
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