中考数学七模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.（-）0=（）
A. -
B. 1
C. 0
D. -
2.如图放置的几何体的左视图是（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A、若∠D=35°20′，则∠EAB
的度数是（）
A. 54°40′
B. 54°20′
C. 45°40′
D. 35°20′
4.若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（-，n）两点，则mn的值为（）
A. -
B. -
C. -12
D.
5.下列计算正确的是（）
A. a2+a3=a5
B. （-3b）2?2b3=-6b6
C. 6a6÷2a2=3a3
D. （-1-ab）2=1+2ab+a2b2
6.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，若AB=7，MN=3，则AC的长为（）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
7.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交
于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B
重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，
已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达
式为（）
A. y=x+8
B. y=x+4
C. y=-x+8
D. y=-x+4
8.如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD=120°，
点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正
好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（）
A. 3
B. 6
C. 3
D. 3
9.如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接
OA，若∠OAC=∠ABC，则AC的长为（）
A. 5
B.
C. 5
D. 8
10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，
若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）
A. ﹣c
B. c
C. ﹣a+c
D. a﹣c
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.与-最接近的整数是______．
12.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为
______．
13.如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=
（k≠0．x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连
接OB，与AD相交C于点C，若CD=AC，则k的值为
______．
14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是
AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作
?MCNB，连接MN，则MN的最小值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）
15.计算：（-）×-|2-|-（）-1
16.如图，已知△OAB中，OA=OB=10，sin B=，以点O
为圆心，12为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线
OB于点E、D，连接CD，EC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）在（l）的结论下，连接点E和切点，交OA于
点F，求CF的长．
四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）
17.解分式方程
18.如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一
点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：
2（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点
M作ME∥BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．
20.为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴
我健康行”为主题随机调查部分学生，并对“使用手机目的”和“使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人，根据调查结果得到如下完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次活动中被调查的学生共______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1300人，请估算每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21.周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的
高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地
面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松
树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知
斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6米，CF=1米，
坡角∠BCD=30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量
信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
22.古长安，新西安，近期西安入选2019全球宜居城市榜单．为进一步建设美丽新西
安，某小区准备在小区内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花弃的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米110元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）小区里甲、乙两种花卉的种植面积共900m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍．设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出该小区种植总费用最少为多少元？
23.6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促
销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．
（1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；
（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？
24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0）和
B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；
（2）将抛物线L沿B、D所在的直线平移，平移后点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，当四边形BB'C'C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．
25.问题提出：
（1）如图①，边长为4的正方形ABCD对角线交点为O，另一个边长为4的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，易证S为定值，则定值S为______；
问题探究：
（2）如图②，正方形ABCD的边长为4，它的对角线AC上有一点O，且AO：OC=1：3，另一个边长为4的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，请问S是否为定值？若S为定值，请直接写出S的值；若S的值是变化的，请直接写出S的最值；
问题解决：
（3）如图③所示，有块边长为40米的正方形营地ABCD，在它的中心O处架设了一盏可以自由旋转的探照灯，已知探照灯照射的角∠EOF始终是45°，设在探照灯旋转过程中某时刻营地被照明部分的面积为S，请问探照灯旋转过程中S是否为定值？若S为定值，请求出S的值；若S的值是变化的，请求出S的最值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：（-）0=1．
故选：B．
直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=35°20′，
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAB=54°40′．
故选：A．
先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx（k0），再把A（m，4），B（-，n）代入可得4=mk，n=-k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．
【解答】
解：设正比例函数关系式为y=kx（k0），
∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（-，n）两点，
∴4=mk，n=-k，
∴m=，
∴mn=-，
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：（A）a2与a3不能合并，故A错误；
（B）原式=18b5，故B错误；
（C）原式=3a4，故C错误；
故选：D．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】B
【解析】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，，
∴△ANB≌△AND，
∴AD=AB=8，BN=ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC=2MN=6，
∴AC=AD+CD=13，
故选：B．
延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠PDC=∠DOC=∠PCO=90°，
∴四边形OCPD是矩形．
∴PD+PC=4．
设P（x，y），则PD=x，PC=y，
∴x+y=4，整理得y=-x+4．
故选：D．
设P（x，y），证明四边形OCPD是矩形，写x+y=4，整理即可的y=-x+4．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、矩形的判定和性质，解题的技巧是通过矩形周长找到x与y的和的式子．
8.【答案】C
【解析】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠B=60°，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH=90°，
∵∠EGF=∠B=60°，
∴∠OHG=30°，
∴∠AGH=90°，
∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高=×6=3．
故选：C．
如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．
本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．9.【答案】A
【解析】解：连接OC，如图，设∠OAC=α，则∠OAC=∠ABC=α，
∠AOC=2∠ABC=2α，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=α，
∴α+2α+α=180°，解得α=45°，
∴∠AOC=90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC=OA=5．
故选：A．
连接OC，如图，设∠OAC=α，则∠OAC=∠ABC=α，根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=2α，而∠OCA=∠OAC=α，利用三角形内角和得到α+2α+α=180°，解得α=45°，于是可判断△AOC 为等腰直角三角形，从而得到AC=OA．
本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理、
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．
先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x=1对称，所以x2-1=1-x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∵x1≠x2且y1=y2，
∴A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x=1对称，
∴x2-1=1-x1，
∴x1+x2=2，
当x=2时，y=ax2-2ax+a-c=4a-4a+a-c=a-c．
故选：D．
11.【答案】-2
【解析】解：-≈-1.732，
∴最接近的整数为-2．
故答案为：-2．
大约等于1.732，由此可得出本题的答案．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12.【答案】12
【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×5，
解得：n=12，
∵正三角形有3条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
∴正12边形有12条对称轴．
故答案为：12．
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和的5倍可得方程180（n-2）=360×5，再解方程即可，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正n边形对称轴条数．
此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴
于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=上，
∴S矩形AFOD=2，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴=1，
∴AB=OD，
∴DE=OD，
∴S矩形OEBF=2S矩形AFOD=4，
∴k=4．
故答案为：4．
过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=OD，即OE=2OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，
∵四边形MCNB是平行四边形，
∴O为BC中点，MN=2MO．
∵AB=AC=13，BC=10，
∴AO⊥BC．
在Rt△AOC中，利用勾股定理可得
AO==12．
利用面积法：AO×CO=AC×OH，
即12×5=13×OH，解得OH=．
当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，
所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．
所以此时MN最小值为2OH=．
故答案为．
设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．
本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．
15.【答案】解：原式=--（-2）-4，
=-2-+2-4，
=-2-3．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】（1）证明：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，
∴∠OGA=∠OGB=90，
∵OA=OB，sin B==，
∴OG==6，
∵⊙O的直径为12，
∴半径r为6，
∴OG=r=6，又OG⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠ABD，
∴，
∴，
∴，
∵OA=OB，AG=BG，
∴∠AOG=∠BOG，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠AOB=∠OEC+∠OCE，
∴∠AOG=∠OCE，
∴OG∥EC，
∴△FOG∽△FCE，
∴，
∴OF?CE=OG?CF，
设CF=x，则，
解得：x=．
∴CF=．
【解析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，由条件求出OG，根据切线的判定方法判断即可；
（2）先求出CE长，证明OG∥EC，得到△FOG∽△FCE，根据相似三角形的性质定理得
，可得OF?CE=OG?CF，设CF=x，则可得关于x的方程，解方程即可得解．
本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.【答案】解：分式方程两边同时乘x（x-2），得
x（x-3）-x（x-2）=3（x-2）
解得x=．
把x=代入x（x-2）≠0，所以x=是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=．
【解析】分式方程两边同时乘x（x-2），得到一元一次方程，解得x值，再检验即可．本题主要考查了解分式方程，解分式方程时两边同乘最简公分母，把分式方程化成一元一次方程，解得未知数的值要检验．
18.【答案】解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．
【解析】作出∠BAC的角平分线即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中，，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
【解析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断
△ABC≌△MED．
此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．
20.【答案】100人
【解析】解：（1）35÷（1-38%-18%-9%）
=100人，
故答案为：100人．
（2）100-2-15-18-33=32人，补全条形统
计图如图所示：
（3）1300×=845人，
答：该校共有学生1300人，估算每周使
用手机时间在2小时以上（不含2小时）
的人数有845人．
（1）由扇形统计图可以求出“玩游戏”
所占的百分比，由玩游戏的人数为35人，
可求出调查人数，
（2）求出3小时以上的人数即可补全条形统计图，
（3）样本估计总体，样本中“2小时及以上”的所占的百分
比估计总体的百分比，进而求出人数．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中
寻找数量之间的关系，以及样本估计总体的统计方法是解决
问题的关键．
21.【答案】解：过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点E作CG⊥AM，
垂足为G，
∵松树底部B到坡底C的距离BC=6米，山坡的坡角为30°．
∴在Rt△BMC中
MC=BC?cos30°=6×=9米，
∵CF=1米，
∴MF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGE中，
BG=GE?tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：松树AB的高度约为6.4米．
【解析】首先作辅助线，然后在直角三角形BMC中求得CM的长，再求得MF的长，进而求得GF的长，最后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22.【答案】解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x，
当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即
y=80x+15000，
∴y=；
（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（900-a）m2，
当x≥300时，W=80x+15000+110（900-x）=-30x+114000；
，
∵k=-30＜0，W随x的增大而减小，
∴当a=600时，总费用最少，W最小=-30×600+114000=96000元．
此时乙种花卉种植面积为900-600=300m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是600m2和300m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为96000元．
【解析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）根据（1）的结论解答即可得出种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（900-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用W（元）与种植面积a（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．
23.【答案】解：（1）如果随机砸1个“金蛋”，陈阿姨得到100元优惠券的概率为；（2）画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的有8种结果，
所以陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为=．
【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
24.【答案】解：（1）A（-3，0）和B（1，0）两点代入抛物线L：y=ax2+bx+3得，
，
解得：，
即抛物线L：y=-x2-2x+3，化为顶点式为y=-（x+1）2+4，
故顶点D的坐标为（-1，4）．
（2）∵B（1，0），D点（-1，4），
由待定系数法可得直线BD解析式为y=-2x+2，
设平移后点B的对应点为B'坐标为（x，-2x+2），
则B'B2=（1-x）2+（-2x+2-0）2=5（x-1）2，
∵抛物线L：y=-ax2-2x+3，
∴C点坐标为（0，3）
∴BC2=12+32=10，
∴5（x-1）2=10，
解得，．
∴B'坐标为（）或（）
当B'坐标为（），即B点向右平移个单位，向下平移，可得B’，∴抛物线L：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向右平移个单位，向下平移，可得
，
当B'坐标为（）即B点向左平移个单位，向上平移，可得B’，∴抛物线L：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向左平移个单位，向上平移，可得
，
综上所述：当四边形BB'C'C是菱形时，此时平移后的抛物线的解析式得
或，
【解析】（1）将点A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+3即可求解；
（2）先求出直线BD解析式，根据当四边形BB'C'C是菱形时则BB'=BC求出B’坐标，进而由B的平移方式即可求出平移后的抛物线的解析式．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质和平移规律，灵活运用勾股定理求边长，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
25.【答案】4
【解析】解：（1）∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC，
在△OBM与△OCN中，，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的，
∴S=×42=4，
故答案为：4；
（2）S是定值，S=9；理由如下：
过点O作ON⊥BC于N，OM⊥CD于M，如图2所示：
∵OC平分∠BCD，
∴ON=OM，
∵∠BCD=∠ONC=∠OMC=90°，
∴四边形ONCM是矩形，
∴矩形ONCM是正方形，
∴∠NOM=∠EOG=90°，
∴∠NOQ=∠MOH，
在△ONQ和△OMH中，，
∴△ONQ≌△OMH（ASA），
S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2，
∵AO：OC=1：3，
∴=，
∵AB⊥BC，ON⊥BC，
∴ON∥AB，
∴△OCN∽△ACB，
∴==，
∵AB=4，
∴ON=3，
∴S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2=32=9，
∴S是定值，S=9；
（3）探照灯旋转过程中S不为定值；理由如下：
当OD垂直平分MN时，如图3所示：
将∠FOE沿AE翻折得到∠F′OE，则
△OMN≌△OM′N，
∴在∠FOE的位置S比在∠F′OE的位置S大△DMN，
∴探照灯旋转过程中S不为定值，
当OD垂直平分MN时，即DM=DN时，S最大，
此时，DM=AD=1，MN=DM=，
∵BD=AB=4，
∴OD=2，
∴S=OD?MN=2×=4．
（1）根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，证出△OBM≌△OCN，即可得出结果；
（2）过点O作ON⊥BC于N，OM⊥CD于M，由正方形的性质得出OC平分∠BCD，则ON=OM，由∠BCD=∠ONC=∠OMC=90°，得出四边形ONCM是矩形，则矩形ONCM是正方形，证出∠NOQ=∠MOH，由ASA证得△ONQ≌△OMH，则S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2，
由AO：OC=1：3，则=，易证△OCN∽△ACB，得出==，求出ON=3，则S四边形
=S正方形ONCM=9；
OQCH
（3）当OD垂直平分MN时，将∠FOE沿AE翻折得到∠F′OE，则△OMN≌△OM′N，在∠FOE的位置S比在∠F′OE的位置S大△DMN，得出探照灯旋转过程中S不为定值，当OD垂直平分MN时，即DM=DN时，S最大，此时，DM=AD=1，MN=DM=，OD=2，S=OD?MN=4．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．