小学数学教学之逻辑思维能力培养论文逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的： 所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8； 所有能被5整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式 1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用。 1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
幼儿数学基础知识 数学——是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。 特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性。 儿童学习数学的心理特点： 数学能力是人类智能结构中最重要的基础之一。人类认识自然界的一个重要方面，就是认识自然界的各种数量关系和形状、空间概念，并通过利用这些数量关系和形状、空间概念改造自然。 数学能力是指人在掌握一定数学知识、技能的基础上形成的个性心理特征，表现出人对事物量和形的认识，以及运用数学知识解决各种问题的顺利程度。著名瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家布鲁纳都认为数学能促进儿童认知能力的发展，也就是说人的智力水平的高低与数学能力有明显的关系。 研究表明幼儿期是人类数学能力开始发展的重要时期，其中2岁半左右是幼儿计算发展的关键期，5岁左右是幼儿掌握数学概念，进行抽象运算，以及综合数学能力开始形成的关键期。数学是人类掌握自然社会基础，数学知识正深入到各项科学以及我们生活的各个方面，成为基础科学的科学。 数学是研究数与形的科学。在当代，任何探索与发明，必须成功的运用数学方法；任何一门科学要达到完美的地步，也只有成功地运用数学原理。 幼儿逻辑思维的发展为学习数学提供了一定的心理准备。同时，幼儿逻辑思维发展的特点又使幼儿在学习抽象数学知识时发生困难，为此，必须借助于具体的事物和形象在头脑中逐步建立一个抽象的逻辑体系，必须不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物相联系的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。这样，幼儿学习数学的心理特点，就具有一种过渡的性质。具体表现为以下几点： （一）从具体到抽象 由于数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。但是幼儿对于数学知识的理解恰恰需要借助于具体的事物，从对具体事物的抽象中获得，因而也不可避免地要受到集体事物的影响。 （二）从个别到一般 幼儿数学形成，存在一个逐渐摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时在对数学概念
学前儿童的认知发展 感知觉、注意、记忆 一、认知发展概述 1.认知发展的界定 认知发展是指个体认知结构和认知能力的形成，及其随年龄和经验增长而发生变化的过程。 2. 感知觉 感觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映。 知觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的整体的反映。 知觉和感觉一样，都是对直接作用于脑的客观事物的反映，但又有区别。 3. 注意 注意是心理活动对一定对象的指向和集中。 4. 记忆 记忆是在头脑中积累和保存个体经验的心理过程。 5. 认知对儿童心理发展的意义 个体对自然、社会、人等客观事物的特征、性质、事物之间关系、规律等方面的认识都是依靠认知活动来完成的，它是心理发展的开端，在整个心理发展过程中占据十分重要的地位。 6. 学前儿童认知的发展概况 感知觉发展概况：一是原始的感知阶段。二是从知觉的概括向定向思维的概括过渡阶段。三是掌握感知标准和观察方法的阶段。 注意发展概况：新生儿在出生时就具备了注意的能力，3岁前以无意注意为主，婴儿末期出现有意注意萌芽。 记忆发展概况：新生儿形成的第一个条件反射标志着儿童已有记忆。一般来说，最早的条件反射是对喂奶姿势的反射。 二、婴儿期认知的发展 1. 感知觉的发生与发展 婴儿有着与生俱来的感知能力，这些能力使得他们能够获得外界信息、对照料者做出反
应、形成各种社会关系。这些都是他发展的基础。 （1）0-1岁婴儿感知觉的发生 ●听觉 现代心理学研究发现，不仅新生儿具有明显的听觉能力，就是尚未出生的胎儿也有明显的听觉反应。 ●视觉敏锐度 ●视觉在婴儿出生时还没有完全得到发展与成熟，主要表现在视敏度。视敏度简称视觉敏锐度，是指眼睛精确地辨别细小物体或远距离物体的能力。它是测查新生儿视觉发展的重要指标。 ●颜色视觉 颜色视觉是指区别颜色细微差异的能力。 在颜色视觉方面，对新生儿颜色视觉的评估十分困难，所以对新生儿颜色视觉的认识很有限，不过新近的研究取得了一些进展。 ●注视 大多测查婴儿视觉感知能力发展的技术是通过观察婴儿的眼睛运动来完成的，主要表现为注视和追视。 ●其他感知能力 儿童一出生时就有了触觉反应，其先天的无条件反射，如吸吮反射、抓握反射、巴宾斯基反射都是触觉反应的表现。 味觉和嗅觉也生来就有，保护儿童与生俱来的味觉和嗅觉的敏感性，有助于儿童对周围环境的认知。 现代研究发现，婴儿不仅能感知客体某一方面的简单属性，而且能够感知客体复杂的特点。 （2）1-3岁儿童感知觉的发展 ●触觉 婴儿触觉探索有两种形式：口腔探索和手的探索。 ●形状知觉 在两岁以后，儿童往往在游戏或日常生活中表现出能够区分辨别一些物体的大小、形状或颜色等属性；也常常说出有关大小、形状和颜色的语词。这表明在这一时期儿童认识物体时，首先注意的是物体的形状，而不是物体的颜色。
数学认知结构 认知心理学家认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。 关于什么是认知结构这个问题，通常有以下几种观点： 皮亚杰认为，认知结构就是被内化的动作。它最初来源于先天的遗传。如婴儿生下来就有吸吮图式。 奥苏伯尔认为所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。 从现代信息加工心理学的广义知识观来看，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。 著名的瑞士心理学家、哲学家与教育家皮亚杰进一步发展了“认知主义”，通过对儿童从出生到成人的发展过程的观察，记录其智力发展的特征，从儿童的内在过程来分析儿童的行为，并提出其认知结构的假设模型。在 50 年代提出了“建构主义”，到 70 年代末“建构主义”思想得到重视并有了迅猛发展。认知建构主义自 1987 年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到了广泛的重视，并被大多数数学教育者所接受。认知建构观对今天数学教育改革有着重要的影响，尤其是把握数学认知结构及其形成与发展的规律，对于数学教育的理论与实践都有重要价值。 一、数学认知结构的概念 学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中小学生在老师的指导下把课程教材知识结构转化成自己的数学认知结构。 “所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，在学生头脑中形成的一个具有内部规律的整体结构”。 简单地讲，数学认知结构就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识、相关的数学活动经验，和这些数学知识、经验在头脑
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
福安市民族职业中学教案 学科心理学任课教师龚晓慧上课班级14级3班上课时间 【学习目标】 1、知识与能力：了解感觉和知觉的概念及功用 2、过程与方法：通过讨论法领会幼儿期感知觉的发展特点 3、情感态度价值观：能利用感知觉规律进行幼儿园的教学 【学习重、难点】教学重点：感知觉规律在幼儿园活动中的运用 教学难点：幼儿期感知觉的发展特点 【学法指导】讲授、讨论 【媒体使用】多媒体课件 【教学步骤】 第1课时 感觉和知觉概述 一、感觉的定义：感觉是人脑对直接作用于感受器的客观事物的个别属性的反映。知觉的定义：知觉是人脑对直接作用于感受器事物的整体的反映。知觉带有主观性。 二、感觉和知觉的功用 1、感知觉是认识的开端，是获得知识的源泉 2、感知觉是一切心理现象的基础，也是个体与环境保持平衡的保障 三、感觉的种类：视觉、听觉、味觉、嗅觉、肤觉、运动觉、平衡觉、机体觉知觉的种类： （1）视知觉、听知觉、味知觉、嗅知觉、触知觉；
（2）物体知觉（空间知觉、时间知觉、运动知觉）和社会知觉（自我知觉、他人知觉、人际关系知觉） 四、感觉和知觉的特性 （一）感受性及其变化规律 1、定义 2、感受性变化规律 （1）感觉的相互作用：感觉之间可以相互作用，弱刺激能提高分析器的感受性，强刺激降低分析器的感受性 （2）适应：连续的刺激使感受性发生变化，表现为感受性钝化和锐化。（3）对比：同类而相互对立的感觉相互作用时，可使对方的感受性有所加强的现象。 （4）感受性与训练（敏感化）：由于分析器的相互作用和练习而使感受性提高。（二）、知觉的特性 （1）知觉的选择性——被选择的成为对象，其他成为背景； （2）知觉的整体性 （3）知觉的理解性 （4）知觉的恒常性 学前儿童的感觉和知觉 一、儿童感觉的发展 （一）、视觉 （1）视觉敏锐度：在幼儿期，儿童的视觉敏锐度在提高 （2）辨色能力：初期能辨认红黄绿蓝等基本色，中期能辨认间色，晚期能调色。
幼儿园数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 幼儿园教案 / 幼儿园小班 / 幼儿园小班数学教案 编订：XX文讯教育机构
数学：认识数字4、5 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于幼儿园幼儿园小班数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 活动目标： 1、认识数字4、5，知道他们的实际意义。 2、能对5以内数量的物体进行排序。 3、能仔细倾听，并按指令进行活动。 活动准备： 1-5的数卡和实物卡若干 活动过程： 游戏导入，复习数字1、2、3 1、今天老师想和我们小朋友来玩一个“看数字拍手”的游戏，好不好？ 2、介绍游戏玩法：老师出示数字卡片，幼儿先读出数字，再根据卡片上的数字进行拍手，要求幼儿听口令：预备—拍！幼儿才能拍。 3、教师出示数字1、2、3，进行游戏。（教师可加快举卡的速度，培养幼儿的敏捷性） 4、那除了用拍手来表示数字，还可以用什么动作来表示呢？（拍肩、拍腿、拍头、跺脚……）游戏好玩吗？瞧，这里来了什么？有几个呀？（教师出示1—5的实物卡片）那可以用数字几
来表示呢？（教师相应地贴上数字1—5）并让幼儿再次认读。三、认识数字4、5 1、（教师出示4、5）请小朋友来看看4象什么？4可以表示4只帽子，那还可以表示什么呢？（幼儿自由说） 5象什么呢？5在这里表示什么？还可以表示什么？（幼儿轮流接着说） 四、排序活动1、现在老师这里有很多的数字宝宝和实物图片，但它们混淆在一起，想请我们小朋友来排排队，你们愿意吗？2、幼儿操作活动，教师个别指导。3、你们真能干，谢谢你们小朋友的帮忙。 XX文讯教育机构 WenXun Educational Institution
小班幼儿认知能力评价表 测评评价：很好完成A 较好完成B 基本完成C 不能完成D 项目 幼儿认知发展目标 总评 健康 动作 发展 能自然的走、跑、跳、爬，学会模仿老师做操。 会在老师的帮助下正确地拿小勺、穿木珠、搭积木。 生活 习惯 饭前便后洗手，不把手指和不干净的东西放进嘴里。 能安静就餐，不挑食，能安静就寝。 情绪 在日常生活中不任性、不哭闹、在老师的指导下能选择自己喜欢的玩具活动，学会短时间的等待。 语言 表达 听 学会安静的倾听别人说话，基本明白老师和同学所表达的意思，喜欢听故事。 说 会讲普通话，较愿意和老师，同伴交流；发音基本正确、声音响亮；能用简单的语言表达自己的请求和愿望，并愿意回答别人的问题。 认 知 发 展 认知 能力 在老师的指导下能比较物体的大小，多少，能根据事物的某一特征进行分类，并对简单问题能初步进行判断。 数 能区别“1”和“许多”及其关系；认识“4”以内的数；学会手口一致点数并说出总数。认识圆形、正方形、三角形、长方形；知道白天、黑夜、早上、晚上的时间感念。 常识 认识自己的幼儿园；感知最明显的季节特征，观察几种常见的动植物，并喜欢他们；认识几种常见的交通工具和生活用品。 学作 能力 愿意参加活动。学会使用简单的学具；喜欢摆弄、操作活动材料；会使用1-2种工具和材料制作简单的物品。 艺术 活动 能力 表现力 学会随伴奏清楚的唱歌，能按节奏做律动，有表演的欲望。 能分辨红、黄、青、蓝、绿等颜色，能通过涂抹，画画、做做、玩玩表现简单事物的主要特征。 认识6--8种颜色，会自由选用自己喜欢的颜色。 感受力 喜欢听音乐，文艺作品等，喜欢参加音乐和美术活动，能感受其乐趣。会用点、线和简单的形状表现生活中熟悉的物体。 社会性 发展 社会性 感情 学会礼貌用语，并会试用。喜欢上幼儿园，乐意参加集体活动，在老师的教育下，能和同伴友好相处。 自我 意识 在大人的帮助下，愿意做自己能做的事，在老师的鼓励下，敢于在集体面前讲话。 社会性 意识 在老师的提醒下，能够遵守本班的常规和公共场所的一些规则。喜欢和同伴一起玩，不争玩具。 英语 听 培养幼儿对英语活动的兴趣，能对老师的提问做出回答及回应。 说 能较好的说日常用语及礼貌用语；会唱简单的英文歌曲
《指南》“数学认知”目标解读---周 欣
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了
儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性
良好的数学认知结构的特征 数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。 就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。 从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面： 1．足够多的观念 现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。 2．具备稳定而又灵活的产生式 足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其
大班幼儿认知能力评价表 项目幼儿认知发展目标总评 健康动作 发展 走、跑、跳、爬、简单的投掷、攀登等动作较协调、灵敏、姿势较正确；小肌 肉动作发展较好。 生活 习惯 具有良好的卫生习惯，知道保护环境卫生，有一定的自我服务能力。 情绪参加各项活动时精神饱满、活泼愉快、能坚持参加自己所选择的活动。 语言表达听有倾听别人说话的好习惯，能理解别人说话的意思；能主动积极地参与听故事、儿歌、谈话、广播等活动。 说 敢于与别人交谈，能用完整的语句有顺序的说出自己所看到的、听到的、想到 的简单事情。 会观察图片并学习用描述性语言讲述其内容，乐意用普通话与他人交流，态度 大方、自然。 认知发展认知 能力 有丰富的想象力有和初步的概况能力，，对简单问题能进行判断，并能说出简 单的原因。 数 会正确书写1-10数字，较能掌握10以内数的组成、分解，懂得数的守恒；会 看日历及时钟的整点，半点；能以自我或物体为中心区别上下，前后，左、右 及中间。 常识了解一些自然现象，知道季节的轮换与动、植物及人的关系，了解常见的电器、机器、交通工具等物品与现代生活有关的基本特点。 学作 能力 会正确使用学具、操作活动材料；独立地制作玩具及物品；会正确、协调地操 作小实验；会自觉爱护、整理物品。 艺术活动能力表现力能积极、大胆地在集体面前表演，并能创造性地表演出角色的特点。能根据歌词大意创编简单的舞蹈动作。会大胆使用色彩，能用美工材料通过涂、画、折、 剪、贴等方法表现简单的情节。 感受力能初步感受音乐作品的内容、情绪、风格、安静欣赏各种艺术作品，从中产生美的感受。学习用正确的态度对自己和别人的作品进行评价，能辨别事物的美 和丑。 社会性发展社会性 感情 知道父母的工作及其意义、尊敬父母、爱周围的人，习惯于集体生活，喜欢自 己的班级，有爱祖国、爱家乡的情感。对人热情、大方、有礼貌、对同伴有爱， 互助，主动关心和谦让。 自我 意识 能较恰当地评价自己和别人，对自己的能力有信心，能有始有终地完成一件事， 遇到困难会自己想办法解决。 社会性 意识 能较好的控制自己的行为，知道自己的行为不能影响别人，与同伴相处中，产 生的矛盾会自己解决，能分辨简单的是非，有勇气承认自己的错误，并能做到 知错能改。 英语、电脑有较强的听说能力；能主动的和老师进行日常问候及对话；能进行简单的情景表演；会用英语介绍自己及表达自己的需要。 会操作电脑的开、关机；会较熟练的操作鼠标；根据语音提示基本完成操作程序，在老师的提示下会自己操作电脑完成想象的画面并能语言讲述其内容；对电脑操作有极大的兴趣，懂得电脑的基本构造。 测评评价：很好完成A 较好完成B 基本完成C 不能完成D
3-6岁幼儿认知发展与教育 认知是指人们获得知识或应用知识的过程，这是人的最基本的心理过程。认知包括感觉、知觉、记忆、想像、思维等。人脑接受外界输入的信息，经过头脑的加工处理，转换成内在的心理活动，再进而支配人的行为，这个过程是信息加工的过程，即认知过程。 人们获得知识或应用知识的过程开始于感觉与知觉。感觉是人对事物个别属性和特性的认识，知觉是人对事物的整体及其联系与关系的认识。 记忆是指人对过去经历的事物识记、保持、再认和重现（回忆）。 想象是指是人对已有的表象进行加工改造形成新形象的过程。 思维是指人对客观事物间接的、概括的反映。 认知发展是指人的感知觉、记忆、想象、思维等认知过程及其品质的发展。 3-4岁幼儿认知发展与教育 一、认知发展的特点 （一）感知范围扩展 随着中枢神经的发展和幼儿生活范围的扩展，3-4岁幼儿已经发展了各种基本的感知觉。他们已经能够分辨红、黄、蓝、绿等常见颜色；能辨认上下前后方位，掌握圆形、方形、三角形；能较准确地辨别各种声音；能通过手接触更多的物体，从而知道物体的凉热、软硬等特征；能分辨物体的大小和远近；能区分白天和黑夜。 但是这个年龄段幼儿的观察带有很大的随意性，往往碰到什么就观察什么，顺序紊乱，前后重复，也多遗漏。他们通常只能观察到事物的粗略轮廓，看到事物的表面现象。观察的随意性水平较低，易受外界刺激的影响而转移观察的目标。观察受情绪影响较大。 （二）记忆具有无意性、暂时性、情绪性 3-4岁幼儿还未掌握一定的记忆方法，因此有意识记较弱，记忆带有很大的无意性。他们的记忆还很难服从于某一有目的的活动，而更多地服从于对象的外部特征。形象鲜明、具体生动、能满足幼儿个体需要的事物，容易被幼儿自然而然地记住。 3-4岁幼儿的再认和再现能力弱，记忆内容在其头脑中保留时间较短 3-4岁幼儿自我控制能力比较差，记忆活动很容易受情绪的影响而出现差异。幼儿心情愉快则记忆效果良好，心情沮丧则有可能什么都记不住。
幼儿计数能力发展的研究综述 摘要：计数能力是数概念形成的基础，良好的计数能力的形成对于幼儿数概念的发展以及用数学知识解决问题的能力的发展都有重要影响。计数能力发展的研究主要集中在计数能力的年龄特点和计数规则和策略的掌握和运用上。本文主要通过对这两方面，综述已有的研究理论关的研究结果。 关键词：计数年龄特点计数规则与策略 一、问题提出 在我国《幼儿园指导纲要》中，明确规定“引导幼儿对周围环境中的数、量形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”这说明幼儿数概念的发展在幼儿园教育中是受到重视的。计数能力是数概念发展的能力之一，它反映了幼儿认知能力的发展。计数能力的发展对幼儿数概念及数学应用能力的发展有促进作用。 一、概念界定 学前儿童数学能力是一个相对宽泛的概念，它包含了多个方面。例如，儿童数概念的发展，如数数、集合的比较、加减运算等；几何图形的辨认；量的大小的判断；物体的分类、匹配和排序；钱币、时间的使用等。 计数属于数概念发展的这一分支，是儿童数学能力中重要的一部分也是较早获得的数学能力，是儿童的一项重要的认知能力。计数是一种有目的、有手段、有结果的操作活动，其结果表现为数的形式。它的实质是具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系。 三、关于计数能力发展理论的不同流派 （一）、皮亚杰的相关理论 瑞士的皮亚杰把儿童的智力发展解释为一种逻辑运算能力的发展，它可以分为四个阶段，学前阶段的儿童主要涉及：①、感知运动阶段（0—2岁），这个阶段的婴儿或年幼儿童通过他们的感觉和动作来探索周围世界。这个年龄的主要标志是掌握了“客体永久性”概念，并逐渐从反射性行为发展到目标指向行为。②、前运算阶段（2—7岁），这个阶段的幼儿有更强的能力来思考事物，并能运用符号在头脑中表征事物。
正常儿童认知能力发展规律表
2--6岁儿童认知发展 24个月(2岁) 1 会从两个实物中分辩大，小。 2 听从指示，将东西放进杯子里或放在杯子旁边。 3 给予两种不同的实物时，会依照指示选择一种。 4 依序将三个不同大小的套杯放入插座里。 5 完成三块拼板。 6 配对基本相同的形状和颜色。 (1). 1对1 (2).1对2 (3). 1对3 7 模仿把数字卡1放在一个东西的旁边。 8 看到数字卡1会自动说一。 36个月(3岁) 1 能辨认大小、长短、软硬。 2 有位置的概念(利用实物表现)：上面、下面、穿过。 3 依指示给一样或全部的东西。 4 会做1对三配对。(1). 红(2).绿(3).蓝(4).黄(5).黑(6).白 5 会做上述6色，1 对2 的选择。 6 会做上述6色，1对4的选择与配对。 7 将8张简明图卡加以配对--选择--分类。 8 完成6块拼图。 9 模仿把数字卡2，放在两个东西的旁边。 10 看到数字2，会说2。 11 能认数字卡3。 12 将数字卡3与3的集合，配对。 13 将1.2.3依序排列。 48个月(4岁) 1 会分辨真实与不真实的东西(如模型水果与真的水果)。 2 会选择轻与重的东西。 3 会将东西与图卡分类，如分出：(1).人(2).衣服(3). 动物(4).食物 4 依指示放置和选择东西(1).旁边(2).前面(3).后面 5 会选择很多和很少的东西 6 给5样东西，凭触摸找到指示的东西 4--5岁 1 专注力增加，能听故事最少15分钟 2 说出3件物品中不见的一件的名称 3 知道"昨天""明天"的意思 4 顺序排列数字1--10 5 配对数字与实物1--10 6 数10件物品
如何培养良好的数学认知结构 湖北省郧县杨溪中学数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科，学生接受数学知识必须通过范例使学生掌握一般原理。形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移，但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。怎样才能培养学生的良好数学认知结构呢？一、不仅要注意局部，更要注意整体经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构，因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。在平常的教学中，如果自己使学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，“局部学习”与“整体学习”如果有机地结构起来，那么将会收到较好的学习效果。例如：已知x2-3x +1=0求x +1/ x如果我 们只看到结果是求两数和：那么就会把x求出来再代入x +1/ x求得其值。这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错，如果我们能把x +1/x 看成一个整体，通过已知x 2-3x +1=0进行变弃得x 3+1/ x =0那么很快就能得正确的结果，还能使人心情更加快畅，增加对数学的学习兴趣。二、不知要注意局部，更要注意过程在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”，这样做不仅不利于知识的掌握，而且也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识问的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：已知x 2+2x +y-4x +5=0求x +y 的值解：(x +y)2+(y - 2)2=0 x=-1 y=2 从而可求出x +y 的值启示给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成两个非负数之和。 例如：x2-2x y+| x -1| =-1 求x +y 的值解：x 2=2x y+1+| x -1|=0 得(x -y)2+| x -1|=0 贝U x =1 y=1 三、不仅要注意过程，更要注意解题中的教学思想、方法，在此基础上理解达到创新。现代教学强调理解学习内容的本质特征。使新旧知识建立本质的非人为的联系，才能灵活地运用已有知识和经验，解决问题，发现问题。数学教学在一定程度上是以解题为中心的教学，如果孤立地处理这种问题，不注重发现问题的背景和相关的知识系统与命题系统的关系，便不会收到锻炼学生思维的目的，因此，必须突出数学思想方法，在把握问题理解问题的基础上创新，从而使知识达到一个更高的水平。只有这样，才符合新世纪的数学教育目标，提高学生的智力，发展他们的数学才能，才能使他们具有训练有素的观察能力，分析能力，抽象概括能力，推理活动能力，演算和转人的能力以及批判能力和创造能力等等方面的良好数学思维品质。例如：顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形将任意四边形换成平行四边形呢？顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形。再将平行四边形特殊化进行顺次连接菱形四边形点得到的四边形是矩形顺次连接矩形四边形得到的四边形是菱形从上面的例子一般化、特殊化、类比、推广的丰富联想中可以看出，引导学生掌握数学的思想方法，对发展学生的创造性思维具有重要的意义，同时也使学生的知识的认识水平飞跃上了一个新的台阶。四、数学是一门自然科学，应符合现代社会需要，才能使学生们对数学知识达到应用要求，才能知识结构更加
1～2岁 宝宝能根据事物的外部特征辨认物体，通过声音辨别家庭成员，能从一堆大小、形状相同而颜色不同的木块中挑出一个和成人手中一样的木块。父母要多从生活中要引导孩子多观察，让孩子多看、多听、多嗅、多摸，促进孩子观察力的发展。 认识形状 通过各种感觉感知形状特征父母拿出一个圆形的积木告诉宝宝说：“这是圆形的。”一边口中说儿歌：“小皮球，圆又圆。”一边拿着圆形积木滚来滚去，接着把圆形的积木给宝宝玩一会，让宝宝通过视觉、听觉、触觉来认识圆形。然后让宝宝选出其他圆形的积木，宝宝如果能顺利地把圆形积木选出来，要鼓励宝宝，并给予宝宝及时的反馈，加强记忆印象。 通过分类加深对形状概念的理解 将积木分为圆形和不是圆形的两类，让宝宝在很多的积木中找出圆形的积木。将圆形的积木搭高或者将圆形的积木进行组合拼成一幅画，这样可以训练宝宝的手眼协调能力、观察能力和创造能力。 在身边的物品中找到相同的形状和宝宝一起找找生活中的圆形。让宝宝通过观察以及平时的生活积累，说说我们身边有哪些物品是圆形的，如：球、算盘珠、钟等等，帮助宝宝将圆形与周围的事物联系起来，将圆形的抽象概念具体化。如果宝宝一时想不起来，那家长可以和宝宝展开寻找“圆形”比赛，在家里或者把宝宝带到超市、公园，看看谁找得又快又多。 认识天气 带宝宝看图。给宝宝找来天气画册，让宝宝自己坐在床上翻书，妈妈指着各种天气的图画予以解说，例如晴天会有太阳、雨天会从天上掉下水珠、雪天会飘起雪花等等。让宝宝在翻书学习的过程中，对各种天气有一个总体的印象。让宝宝亲自体验天气的变化。带宝宝出门的时候，用宝宝听得懂的语言为宝宝介绍各种天气的特点，让宝宝亲眼看见，会增强宝宝对天气的感知和判断能力，很容易就能把握住天气的主要特点。和宝宝一起看天气预报。天气预报非常专业和详细，宝宝从节目中可以慢慢的熟悉各种专业的词语。比如温度、湿度、风向等等，还能熟悉很多地名。对于南方的宝宝来说，还会知道原来北方会下雪；对于内陆的宝宝来说，还会了解到原来南方会有可怕的台风。1岁半的宝宝虽然还无法完全学会，但是他们会听在耳里，记在心上。 2～3岁 宝宝在观察时仍然需要动作的参与，常常要用手一一指着所要观察的物体。家长应注意利用日常生活来发展宝宝的观察力，并在发展宝宝观察力的同时，让宝宝把所观察到的事物用语言描述出来，这对宝宝的语言能力大有裨益。 认识时间 2、3岁教宝宝钟表还太早，家长可以用具体的现象来向他们说明时间。如果孩子每天要看动画片，你就可以指着墙上的钟告诉她，“当短针到了8，长针到12的时候，你就告诉妈妈给你开电视”，这样，孩子就会自己观察钟表，到了时间提醒妈妈。 用图表的形式给孩子制定一个每天的日程表，例如，画一个小钟表，指针指向7点，然后旁边画上一个小孩子起床的图画，表示早上7点起床。然后，7点半吃饭，等等。这样可以让孩子非常清楚每天固定的时间里会发生什么，他们会很快对时间有了概念。
幼儿数学：小班儿童数学认知的发展 学前儿童数学认知的发展主要表现在儿童对有关数以及数之间的关系、量、空间、几何形状、分类、排序、模式、时间等概念的理解与运用上，其中对数概念的理解与运用是学前数学课程的重要内容。数概念不仅是儿童学习其他数学内容的基础．而且与儿童早期的抽象思维和推理能力的发展密切相关。数概念也是学前儿童数学学习中的一个难点．因为数与数之间的关系是一种抽象的逻辑关系。 1、唱数 儿童10以内的唱数完全是一种机械模仿，但10以后的唱数情况就不一样了。因为10以后的数是按一种内在规律排列的。了解这一规律，有助于我们帮助儿童较快地理解与掌握数词。现有的研究表明，唱数不完全是一种机械记忆，它本身存在一种复杂的认知过程，儿童的唱数水平与他们的数数技能和对数的理解有关。我们的研究也表明，儿童的唱数水平与其他数的技能的获得存在显著正相关。在刚入园儿童中能唱数超过30的人有44％，而到小班末期能唱数超过30的人增加到 79％，能唱数超过50的有52％。 2、基数概念 尽管儿童在2岁以后就开始出现数数行为，但他们差不多要到3岁半以后才能形成基数概念，也就是能说出一个集合的总数。一种典型的测查方法是让儿童按数取物。刚入园儿童的基数概念已初步得到发展，所以小班数学教育的一个重点是让儿童掌握基数概念。我们在研究中发现，被试儿童的基数概念在小班阶段发展很快。在刚入园儿童中，有70％的人已经掌握了5以上的基数概念，有43％的人掌握了10以上的基数概念；而到小班末期已有87％的人掌握了10以上的基数概念，有近一半的人掌握了20以上的基数概念，在这些儿童中有8l％的入唱数超过50。这说明儿童的唱数与基数概念的理解有密切联系。 3、形状认知 研究表明，儿童刚入园时平均能认识4种形状，到小班末期平均能认识6种形状儿童最早掌握的几何形状是圆形与三角形，其次是长方形、正方形、椭圆形、菱形、半圆形、梯形和六边形。到大班末期，儿童掌握得的仍是圆形与三角形，掌握得最差的是菱形与六边形。认识半圆形的人数增加幅度．可能是因为儿童较早认识圆形，他们一旦学会了半圆形的名称，就能很快认识半圆形。 4．实物加减运算
儿童早期心理发展特点 1认知的发展——语言的习得 1言语发展 语言发展是为表达和解释行为而获得的语言的形式和过程、社会规则和习惯。语言 发展这个大的领域可以被划分为多个维度，其中语言表达和读写能力是最重要的两方面内容。语言表达包括:听、说、词汇和含义、质疑和创造性的运用语言等内容;幼儿所 发展的一些读写能力包括: 1)读写意识:对各种书籍表现出兴趣; 2)标记意识(printawareness):例如，把声音和对应的字母相匹配;在文字中 辨认自己的名字; 3)故事意识(StorySense):例如，意识到故事的顺序(开头、中间和结尾)以 及故事的线索: 4)涂写的过程:例如，进行有一定顺序或形状的涂写过程(画圆圈)。 2生理发展——大肌肉和小肌肉技能 身体健康和运动发展是儿童早期发展和学习的基础，它主要包括两方面内容: 第一，儿童身体发展状况 1)·增长率:包括身高的增长、体重的增长和身体的成熟状况; 2)力量、灵活性及肥胖程度;身体适应性:主要包括身体的耐力、体能、 身体生理机能:反映身体及其器官群的机能的健康程度，生理机能受到损害， 身体就会患有疾病或产生生理缺陷。 第二，儿童身体能力 l)大运动技能:包括走、跑、跳、爬等; 2)精细运动技能:如，使用剪刀或系纽扣等; 3)感觉运动技能:儿童为了顺利进行教室内学习而需要发展的感觉运动技能的一 个重要方面即手眼协调能力，以满足儿童写字和绘画的需要; 4)口部运动技能:包括吮吸，呼吸，以及舌头、嘴唇、下领和上颗的协调，是儿 童语言发展的生理基础。 3社会情绪发展——亲社会行为 情绪和社会性发展 情绪和社会性是赋予学校生活含义的各种关系的基础。概括为两大方面: 第一，情绪发展 1)自我概念:是儿童情绪和社会性发展的基础; 2)情绪:主要的情绪包括高兴、恐惧、气愤和悲伤; 3)自我效能感:个体能够成功完成它所要做的事的信念，是健康的情绪的重要指 标，也是儿童在家庭和学校进行学习活动的自信心的重要来源; 4)情绪的表达:包含了对语言和非语言的知识和技能的掌握，并反映了儿童有效 地交流自己的态度和感受的能力; 5)对他人感受的灵敏性:包括儿童有关他们自身行为对他人的影响的理解、赞美 他人的能力、对与他人的差异的接受力、控制力，同情心。 第二，社会性发展 社会性发展是儿童建立和维系与同伴和成人的社会性关系的能力。与社会性发展有 关的因素包括:了解他人的权利、公正的对待他人的能力、辨别偶然和有意的行为的能力、付出和接受支持的意识、平衡自己和他人的需要的能力。