第一章 物体运动的基本规律
一、 绪论
了解物理学的研究对象尤其是对于场也是一种物质的概念
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者，一个物体的某部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程，叫做机械运动。
经典力学研究的范畴：
§ 位矢 速度和加速度
1．参考系与坐标系、质点、矢径的概念；
（1）物体的运动与参考系的选取有关，对于同一运动，不同的参考系描述是不同；
（2）物体的运动与坐标系的选取无关，在选定的参考系中，可以建立不同的坐标系，而不改变物体的运动情况。
矢径：k z j y i x r 2．运动学方程、位移；速度；加速度 （概念清楚，要有物理图像） 运动学方程：确定质点的位置随时间变化规律的数学表示式，称为运动方程。 或
轨迹方程：质点运动时，在空间所描画的连续曲线称为轨迹，描述轨迹的数学方程式称为轨迹方程。它由运动方程式消去时间t 得到。
其分量形式：
大小是多少：
方向：
加速度，平均加速度，瞬时加速度（概念数学表达式尤其是微分形式）
r r t v v ???x t y t t i j k z
z z t y y t x x t ,,0
F x y z
§ 质点的曲线运动
1．曲线运动中的切向加速度和法向加速度是如何选定；自然坐标；
（ ）加速度的大小表示质点速率变化的快慢；
（ ） 加速度的大小反映质点速度方向变化的快慢。
大小方向如何选定
2．圆周运动的角量描述，角量与线量的关系。
ω角速度= β角加速度=
§ 刚体的运动
1．刚体、刚体的平动、转动、定轴转动； 2．刚体运动的角量描述，角量与线量的关系。
§ 牛顿运动定律
1．牛顿运动定律、惯性、质量、力的概念；
2．运用牛顿定律求解质点动力学问题；五步法
已知运动求解受力问题
已知受力求解运动方程
§ 非惯性系 惯性力
1．非惯性系（牛顿运动定律不成立的参考系）、惯性力：惯性力不是作用力，没有施力物体，它是虚拟力，在非惯性系中来自参考系本身的加速效应。只有非惯性系中才能观察到惯性力。；
2．非惯性系中运用牛顿定律的方法（要注意加入的惯性力的方向）。 § 简谐振动
1．谐振动；谐振动的动力学方程和运动学方程；
2d ??d v v a n t R
v 2?n v a n R v d ?d v a t v 22d d d d t t t
d d
2 i n r a d d i v a r t 222d 0d x x t cos()
x A t
2．频率、圆频率、周期、振幅和相位；（自己列出来）
3．谐振动的速度加速度的形式图像
§ 阻尼振动和受迫振动
1．阻尼振动；
2．受迫振动、共振。
§ 刚体定轴转动定律
1．力矩、转动惯量、转动定律。
内容要点： 1、基本概念： 质点、刚体、牛顿运动定律力矩、转动惯量、转动定律、频率、圆频率、周期、振幅和相位。 2、重点：质点运动规律的描述、质点运动规律的运用、刚体定轴转动规律的运用。
3、难点：运动方程和运动物理量间的关系、受力分析、转动规律的分析和计算。
m r I d 22()i i i I m r
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即
1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中
一． 狭 义相对论 1． 爱因斯坦的两个基本原理 2． 时空坐标变换 3． 45（1（2）0 m m γ= v = （3）0 E E γ= v =（4） 2222 C C C C v Pv Pv Pv P E E E E ==== 二． 量子光学基础 1． 热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。 吸收比：(T)1B αλ、＝ 反射比：(T)0B γλ、＝ ② 基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律 -vt x C v = β
B B e e ：单色辐射出射度 B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量 ④ 唯恩位移定律 m T b λ?= ⑤ 普朗克假设 h εν= 2． 光电效应 （1） 光电效应的实验定律： a 、n I ∝光 b 、 0 00a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝ （23、 4 三． 1 ② 三条基本假设 定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③ 两条基本公式 2210.529o n r n r n A == 12213.6n E E eV n n -== 2． 德布罗意波 20,0.51E mc h E MeV ν=== 22 mc mc h h νν== 电子波波长：
h mv λ= 微观粒子的波长： h h mv mv λλ= === 3． 测不准关系 x x P ???≥h 为什么有？会应用解题。 4．波函数 ① 波函数的统计意义： 例1① ② 例2．① ② 例3．π 例4 例5，，设 S 系中粒子例6 例7． 例8． 例9． 例10． 从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？ 例11． 戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？ 例12． 试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。 例13． 处于基态的氢原子，吸收12.5eV 的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能？电子的轨道半径？③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
大学物理公式 基本概念（定义和相关公式） 位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ；2 22z y x r 角位置：θ 速度： dt r d V 平均速度：t r V 速率：dt ds V （ V V ） 角速度：dt d 角速度与速度的关系：V=ｒω 加速度：dt V d a 或 2 2dt r d a 平均加速度：t V a 角加速度：dt d 在自然坐标系中n a a a n 其中dt dV a （=ｒβ），r V n a 2 （=r2 ω） 1．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M （大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 2．动量：V m p ，角动量：V m r L （大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 3．冲量： dt F I （=F Δｔ）；功： r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 4．动能：mV 2/2 5．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 6．热量：CRT M Q 其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强： n tS I S F P 3 2 8．分子平均平动能：kT 23 ；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 9．麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f )(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所 占比率） 10． 平均速率： RT N dN dV V Vf V V 80 )( 方均根速率： RT V 22 ；最可几速率： RT p V 3 11． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 12． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：r r q E ?42 ） 13． 电势： a a r d E U （对点电荷r q U 04 ）；电势能：W a =qU a (A= –Δ mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 (万有引力) →r Mm G =E p r r Qq ?420 (静电力) →r Qq 04
一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θω= 11、加速度：22dt d dt d θ ωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）
大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高，分子热运动的平均动能越大. 温度越低，分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能
(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。而分子力与分子间距有关，分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系， 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加; 体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能.
y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 二 功 和 能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
大学物理上公式 定律和定理 1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。即：A =Σi A （把式中A 换成r 、V 、 a 、F 、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。 2．牛顿定律：F =ｍa （或F = dt p d ）；牛顿第三定律：F ′=F ；万有引力定律：r r Mm G F ?2 动量定理：p I →动量守恒：0 p 条件 0外F 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ；222z y x r 角位置：θ 2．速度：dt r d V 平均速度：t r V 速率：dt ds V （ V V ）角速度：dt d 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度： dt V d a 或 2 2dt r d a 平均加速度：t V a 角加速度：dt d 在自然坐标系中n a a a n 其中dt dV a （=ｒβ），r V n a 2 （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M （大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5．动量：V m p ，角动量：V m r L （大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量： dt F I （=F Δｔ）；功： r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形 式不同且零点选择不同其形式不同，在默认 势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q 其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强： n tS I S F P 3 2 11． 分子平均平动能：kT 23 ；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f )(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 (万有引力) →r Mm G =E p r r Qq ?420 (静电力) →r Qq 04
大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
力学复习 质点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度：k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度：dt d θω= 加速度：k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+==??τ τ 角加速度：22dt d dt d θωα== 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J 平行轴定理 2md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：F r M ?= 牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 1221 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：??=?=21 r d F A r d F dA 功：?==21 θθMd A Md dA 功率：v F N ?= 功率：ω ?=M N 动能定理：看课合力E E A -== 动能定理：看课合力矩E E A -==
大学物理下公式方法归纳 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
大 学物理下归纳总结 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i i i r r Q E 304πε 连续带电体场强：?=Q r dQ r E 3 04πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。
3、利用电场和电势关系： 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 =?=?p p a a U l d E U ；电势差：??=?B A AB l d E U 电势的计算： 1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势：∑=i i i r Q U 04πε （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定 理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度 σ。 3. 会按电容的定义式计算电容。 典型带电体系的电势
数学物理方法各章总结 聂伟（20091100945） 09级物理学汉班 第一章 一复数与复数的运算 1 复数的三种表示形式： （1）代数式：z= x+iy 其中x为实部（Re z），y为虚部（Im z）。 如果将x和y当作平面上点的坐标，复数z就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为复数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴，如图1 （2三角式：改用极坐标ρ和?，代替直角坐标x和y，可得到复数z的三角式 z=ρ(cos?+isin?) （3）指数式z=ρ?i e 注意： ①ρ为复数的模，?为复数的辐角，一个复数的辐 角?=Arg z=arg z +2κπ（κ=0，±1，±2，±2……） ②复数零的辐角没有意义。 ③复数z的共轭复数为*z= x-iy =ρ(cos?- isin?) 2 复数的运算 复数的运算完全符合实数的加法，减法，乘法，除法的运算规则，即既满足加减法的交换律，结合律也满足乘除法的分配律。 注意： ①复数的乘，除，乘方和开方等运算，采用复数的三角式和指数式往往较 为方便。 ②n z可以取n个不同值，因为辐角?/n不能唯一确定。 ③2z与2z不同，2z是复数z的模的平方z*z=2z；2z则是复数z的自乘，即zz=2z
二 复变函数 若在复数平面（或球面）上存在一个点集E （复数的集合） ，对于E 的每一点（每一个z 值），按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则称w 为z 的函数——复变函数。z 称为w 的宗量，定义域为E ，记作： w=f （z ），z ∈E 在理解复变函数定义时首先应该对区域的概念加以理解，其中包括：领域，内点，外点，边界点等几个概念的理解。 注意： ① 在复变函数中有几个重要初等函数的定义式： Sin z= )(21iz iz e e i -- Cos z =)(2 1iz iz e e -+ 复变函数f(z)在点000iy x z +=连续的定义是 当z 0z →时，f(z)→ f(0z ). 这可以归结为一对实变函数u(x,y)和v(x,y)在点(00,y x )连续，即 当00,y y x x →→时，u(x,y)→u(00,y x )，v(x,y)→ v(00,y x ) 三 导数 复变函数的导数定义在形式上和实变函数一样： z z f z z f z z z w ?-?+= →?→???) ()(lim lim 所以实变函数中有关导数的规则和公式基本上都能应以与复变函数。 但是复变函数和实变函数在实质上有很大的不同，实变函数中的x ?只能沿着实轴趋近零，而复变函数z ?却可以沿复数平面上的任一曲线趋近零，由此我们让 z ?沿平行于实轴方向和平行于虚轴方向分别趋近于零，可以得到在直角坐标系 下的柯西—黎曼方程：
第一章 质点运动学和牛顿运动 定律 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a =△t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度 a=dt dv =2 2dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量 ?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量 ?? ? ??-?=?=2 0021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高 Y=g a v 22sin 20 飞行时间 y=xtga — g gx 2 轨迹方程 y=xtga —a v gx 2202 cos 2 向心加速度 a= R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度 与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=22n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n = R v 2 切向加速度只改变速度的大小 a t = dt dv ωΦ R dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
大学物理公式总结归纳文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速 度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t = αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F
大学物理总结 --1603012022 陈军 物理学学习是一次充满迷茫、艰难探索、循序渐进的长途旅行,对物理概念、物理定律和物理思想的理解要经过反复思索、逐步加深、直到顿悟的漫长过程。学习大学物理，我们从开始就会发现，许多概念和定律在中学都曾学习过，也有了一定的理解，遇到的一些问题也能用中学物理方法解决，这种不断重复、逐步深化的方式本是学习物理学的常用方法。但这种方法易使我们产生轻敌思想，误以为学习大学物理不难，对概念的理解、方法的掌握、物理思想的确立以及物理问题的处理思路习惯于停留在中学水平，忽视了对知识体系和思想体系的深入思考，慢慢地感到学习越来越困难，逐渐失去了对物理课的兴趣，也就不可能有好的学习效果。因此，需要特别提醒的是，我们从开始就要十分重视对大学物理的学习，不仅要投入足够的时间和精力，而且要掌握正确的学习方法。 学习物理关键在于多思考，搞清楚其中的原理。学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导；物理知识重要的是要掌握扎实的基础知识。要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用,而不能简单地以做习题对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多.做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。所以上课时是最重要的。这就是我学习大学物理的体会。 与学习任何课程一样，学习大学物理也要牢牢抓住课前预习、课堂听讲、做好笔记、理解例题、课后复习（包括完成作业）和考前复习这几个主要环节。课前预习就是粗略浏览将要学习的内容，目的在于明确课堂上必须重点解决的问题；课堂听讲就是要学习老师引出物理概念的目的、建立物理模型的思路、描述物理现象的方式、演绎物理原理的程序、解释物理定律的思想、分析物理问题的过程、解决物理问题的方法。在课堂上最重要的是学习物理思想和物理方法，同时以提纲的形式记录下老师授课的全过程，重点记录课本上没有的内容和自己觉得重要的东西，以备查阅。讲解例题是课堂教学的重要组成部分，学习例题也是 学会应用理论的开始。教师通过对例题的分析和求解，一方面是要教会学生求解某一类题目的方法，另一方面是要培养学生分析问题的能力，而更为重要的是要加深学生对基本理论的理解、提高应用理论解决实际问题的能力。每个例题都是一个物理模型，物理题实际上已知模型的拓展和变化。如何懂一道题通一类题，剖开题目表面找到问题所在是我们学习的关键。课后复习（包括完成作业）就是所谓的“把书读厚”，既要全面回顾课堂听讲的过程和所学内容，又要凭借记忆和查阅课本，把提纲式课堂笔记补充为详细笔记，并写下自己的思考体会，还要理清知识重点、难点以及解决某类物理问题的步骤和技巧，更要在完成作业的过程中巩固所学知识、解决发现存在的问题。考前复习就是所谓的“把书再读薄”，此时的重点不在于记忆概念、定律和结论，而在于理清课程体系和知识框架、独特的研究方法和思想模式、常见问题的处理流程和技巧、常用的数学知识，当然还要查漏补缺。 当然在大学学习物理不打你有文化课要学习，我们还有大学物理实验要做，这是在加强我们的动手能力，所以在大一下学期开始，每一次实验，我们都要预习，写好预习报告。基本上