第四章抽样误差与假设检验
练习题
一、单项选择题
1。样本均数的标准误越小说明
A. 观察个体的变异越小
B. 观察个体的变异越大
C. 抽样误差越大 D。由样本均数估计总体均数的可靠性越小
E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大
2。抽样误差产生的原因是
A。样本不是随机抽取 B. 测量不准确
C。资料不是正态分布 D。个体差异
E。统计指标选择不当
3. 对于正偏态分布的的总体，当样本含量足够大时，样本均数的分布近似为
A。正偏态分布 B。负偏态分布
C. 正态分布
D. t分布
E。标准正态分布
4. 假设检验的目的是
A。检验参数估计的准确度 B。检验样本统计量是否不同
C. 检验样本统计量与总体参数是否不同
D. 检验总体参数是否不同
E。检验样本的P值是否为小概率
5。根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7。2×109/L～9。1×109/L,其含义是
A。估计总体中有95％的观察值在此范围内
B。总体均数在该区间的概率为95%
C。样本中有95%的观察值在此范围内
D. 该区间包含样本均数的可能性为95％
E。该区间包含总体均数的可能性为95％
答案：E D C D E
二、计算与分析
1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1。5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
［参考答案］
样本含量为450,属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4
X=， 1.5
S=，450
n=，0.07
X
S===
95%可信区间为
下限：
/2.101.4 1.960.07101.26 X
X u S
α=-?=
－(g/L)
上限：
/2.101.4 1.960.07101.54 X
X u S
α
+=+?=（g/L）
即该地成年男子红细胞总体均数的95％可信区间为101.26g/L～101。54g/L。
2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207。5mg/dl,标准差为30mg/dl。问题：
①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？
②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95％可信区间；
③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性,并说明理由。
[参考答案]
①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即
30
S=mg/dl,100
n=
3.0
X
S===
②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
207.5
X=，30
S=，100
n=，3
X
S=，则95%可信区间为
下限：
/2.207.5 1.963201.62 X
X u S
α=-?=
－(mg/dl)
上限：
/2.207.5 1.963213.38 X
X u S
α
+=+?=(mg/dl）
故该地100名儿童的胆固醇平均水平的95％可信区间为201.62mg/dl～213.38mg/dl。
③因为100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平的95％可信区间的下限高于正常儿童的总胆固醇平均水平175mg/dl，提示患心脏病且胆固醇高的父辈，其子代胆固醇水平较高，即高胆固醇具有一定的家庭聚集性。
（李康）
第五章t检验
练习题
一、单项选择题
1. 两样本均数比较,检验结果05
.0
>
P说明
A. 两总体均数的差别较小
B. 两总体均数的差别较大
C. 支持两总体无差别的结论
D. 不支持两总体有差别的结论
E. 可以确认两总体无差别
2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，其差别有统计学意义是指
A. 两样本均数的差别具有实际意义
B。两总体均数的差别具有实际意义
C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义
D。有理由认为两样本均数有差别
E。有理由认为两总体均数有差别
3. 两样本均数比较，差别具有统计学意义时,P值越小说明
A. 两样本均数差别越大 B。两总体均数差别越大
C. 越有理由认为两样本均数不同 D。越有理由认为两总体均数不同
E. 越有理由认为两样本均数相同
4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是
A。减少Ⅰ类错误 B。减少测量的系统误差
C. 减少测量的随机误差
D. 提高检验界值 E 。 增加样本含量
5．两样本均数比较的t 检验和u 检验的主要差别是
A 。 t 检验只能用于小样本资料 B. u 检验要求方差已知或大样本资料 C. t 检验要求数据方差相同 D 。 t 检验的检验效能更高 E 。 u 检验能用于两大样本均数比较 答案：D E D E
B 二、计算与分析
1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L.问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ ［参考答案]
因样本含量n >50(n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 （1）建立检验假设， 确定检验水平
00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同
11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同
α=0.05
（2） 计算检验统计量
X
X u μ
σ-=
=
=60
15125
140-=7。75 （3） 确定P 值,做出推断结论
7。75>1。96,故P <0。05,按α=0.05水准，拒绝0H ，接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。
2。 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数,调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。
表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L ）
编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6。2 5。4 3 7.0 5.7 4 5。3 5。0 5 8.1 7。5 6 9.9 8.3 7 4。7 4.6 8 5。8 4。2 9 7.8 7.5 10 8.6 7.0 11
6。1
5。3
12
9。9
10.3
［参考答案］
本题为配对设计资料，采用配对t 检验进行分析 （1）建立检验假设, 确定检验水平
H 0:μd =0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零 H 1：μd ≠0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零
α=0.05
(2） 计算检验统计量
==∑∑2
,6.11d
d 20.36
967.0126.11===∑n d d
()()912.01
12126.1136.201
2
2
2
=--
=
--
=
∑∑n n d d
S d
0d d d d d d t S S μ--=
===672.312
912.0967
.0===n S d t d t ＝3.672〉0.05/2,11t ，P < 0.05，拒绝H 0，接受H 1,差别有统计学意义，可以
认为两者的白细胞数不同。
3. 分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中1α抗胰蛋白酶含量(g/L ）如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量是否不同?
表 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量（g/L ）
健康人
Ⅲ度肺气肿患者
2。7 3.6 2。2 3。4 4。1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6。8 1。7 4。7 0.6 2.9 1。9 4.8 1.3 5。6 1.5 4.1 1。7 3.3 1。3 4。3 1。3 1.9
[参考答案］
由题意得，107.1,323.4015.1,067.22211====S X S X ；
本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t 检验，首先检验两总体方差是否相等.
H 0:σ12＝σ22，即两总体方差相等 H 1：σ12≠σ22,即两总体方差不等 α＝0.05
F =212
2S S =2
2
015
.1107.1=1.19 ()14,1205.0F =2.53>1。19,F <()14,1205.0F ，故P 〉0.05，按α＝0。05水准，不拒
绝H 0，差别无统计学意义。故认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t 检验.
（1）建立检验假设, 确定检验水平
210:μμ=H ，健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量相同
211μμ≠：H ，健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量不同
α=0。05
（2） 计算检验统计量
2)1()1(212
2
2211
2
-+-+-=n n S n S n S c
=1。12 12121212()0||
X X X X X X X X t S S -----=
=
=5。63
（3） 确定P 值，做出推断结论
t ＝5.63〉 0.001/2,26t ,P 〈 0。001，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量不同.
4。某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？
表 某地241名正常男性上颌间隙（cm)
身高 (cm ） 例数 均数 标准差 161~ 116 0。2189 0。2351 172～
125
0。2280
0.2561
［参考答案]
本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u 检验。 由上表可知，
1n =116 ， 1X =0。2189 , 1S =0.2351 2n =125 ， 2
X =0.2280 , 2S =0。2561
(1)建立检验假设， 确定检验水平
210:μμ=H ,不同身高正常男性其上颌间隙均值相同
211μμ≠：H ，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同
α=0。05
(2） 计算检验统计量
1212X X X X X X u S --=
=
0.91 （3） 确定P 值，做出推断结论
u ＝0.91<1。96，故P >0.05,按α=0。05水准，不拒绝H 0， 差别无统计学意义，尚不能认为不同身高正常男性其上颌间隙不同。
5.将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两组的平均效价有无差别?
表 钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数
标准株 1 4
00 3200 3200
水生株
1
2
400 800 1600
［参考答案］
本题采用两独立样本几何均数比较的t 检验。
t ＝2.689>t 0。05/2，22，P 〈0。05，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可认为两组的平均效价有差别。
6。为比较男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18～22岁大学生随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位）,男、女性的均数分别为96.53和93.73,男、女性标准差分别为7.66和14。97。问男女性的GSH-Px 是否相同？ [参考答案］
由题意得 1n =48， =1X 96.53， 1S =7.66 2n =46， 2X =93。73， 2S =14.97
本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t 检验或t ’检验,首先
检验两总体方差是否相等。
H 0：σ12＝σ22，即两总体方差相等 H 1：σ12≠σ22，即两总体方差不等 α＝0.05
F =2122S S =2
2
97.147.66=3.82
F =3.82〉()454705.0，F ，故P <0.05，差别有统计学意义，按α＝0。05水准，拒绝H 0，接受H 1，故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独立样本均数比较的t 检验，而应用两独立样本均数比较的t ’检验。
2
2
212
121'n S
n S X X t +-=
=1.53， t ’0.05/2＝2.009,t ’
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