北京市东城区2011届高三综合练习（二）
语文试题2011.5
本试卷150分。考试时长150分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（27分）
一、本大题共5小题。每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（）A．装帧拾人牙慧糟粕．（pò）棱．（1?ng）角分明
B．眷顾欢渡佳节庇．（pì）护锐不可当．（dānq）
C．坐阵星罗棋布徘徊．（huái）酩酊．（tīng）大醉
D．松驰沧海一粟负荷．（ha）拈．（zhān）轻怕重
2．下列句子中，加点的成语使用不恰当
．．．的一句是（）
A．拥有“中国最美湿地公园”称号的呜翠湖，每天都吸引着络绎不绝
．．．的游人前来参豌游览。
B．鼎新国际集团的她能力强、情商高、思路活，工作信手拈来
．．．．，因而常常受到客户南好评。
C．我国经济发展迅速，拥有强大的综合国力，在国际上的地位日益提高，令世界刮目相看
．．．．。
D．近日闹得沸沸扬扬的360公司与腾讯公司的纠纷，在工信部等部委干预下终于偃旗息鼓
．．．．。
3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．最新数据分析表明，运输量对能源消费影响最大，无论是货物运输还是旅客运输，它的运输量是决定交通运输能源消费水平的最主要因素。
B．日本大地震引发的核电危机导致多个国家对核电发展前景产生忧虑，但我国相关部门表示此次危机不会影响我们既定的核电发展方针和规划。
C．我们要提倡自主创新，因为能否提高自主创新能力，决定着中国实现从贴牌大国到品牌大国、从制造大国到创造大国、从经济大国到经济强国的跨越。
D．目前在英国大约有50万人患有老年痴呆症，随着人口的进一步老龄化，这一数每会迅速增加，预计到2021年将要达到近100万人左右。
4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收集自西周初年至春秋中期五百多年的诗歌305篇，分为“风”
“雅”“颂”三部分。
B．明代戏曲作家汤显祖创作的《牡丹亭》通过杜丽娘和柳梦梅曲折的爱情故事，赞扬了青年人追求自由幸福爱情的精神。
C．现代著名话剧作家曹禺创作的剧本有《雷雨》《日出》《原野》《北京人》《王昭君》等，其中《雷雨》是他的处女作。
D．世界文学名著《堂吉诃德》《欧也妮‘葛朗台》《伪君子》的作者依次是西班牙的塞万提斯、英国的巴尔扎克、法国的莫里哀。
5．下列依次在①②③④处填人的短语和词，语意和衔接都最恰当的一项是（）
河畔小树林中那些纵横交错、参差不齐的枝丫依然赤裸着，如果仔细看，会发现①数不清的嫩黄色枝芽如同数不清的手臂，争先恐后地伸向天空，仿佛是在告别寒冬迎接新春。一条小路从遥远的地方②过来，穿过小树林通到了我们面前。路边有一片草地，草已经长得很茂盛，③草叶上有无数露珠闪烁着晶莹的光芒。也许，这就是春天在这里留下的一个最深最清晰的脚印。美妙的新绿将从这片草地向四面八方④，一直绿遍天涯。
A．①在湿润的寒风中②伸延③在金色的阳光下④蔓延
B．①在金色的阳光下②伸延③在湿润的寒风中④曼延
C．①在湿润的寒风中②伸展③在金色的阳光下④蔓延
D．①在金色的阳光下②伸展③在湿润的寒风中④曼延
二、本大题共4小题，每小题3分，共12分。阅读下面文言文，完成6—9题。
余尝游于京师侯家富人之园，见其所蓄，自绝徼①海外奇花石无所不致，而所不能致者惟竹。吾江南人斩竹而．薪之。其为园，必购求海外奇花石，或．千钱买一石、百钱买一花，不自惜，然有竹据其间，或芟
而去焉。曰：“毋以是占我花石地。”而京师人苟可致一竹，辄不惜数千钱。然才遇霜雪，又槁以死。以其难致而又多槁死，则．人益贵之。而江南人甚或笑之曰：“京师人乃宝吾之所薪。”呜呼！奇花石，诚为．京师与江南人所贵，然亨其所生之地，则．绝徼海外之人视之，吾意其亦无以甚异于竹之在江以南。而绝徼海外，或素不产竹之地，然使其人一旦见竹，吾意其必又有甚于京师人之宝之者，是将不胜笑也。以此观之，世之好丑，亦何常之有乎？
余舅光禄③任君治园于荆溪之上，遍植以竹，不植他木。竹间作一小楼，暇则与客吟啸其中，而间谓余曰：“吾不能与有力者争池亭花石之胜．，独此取诸土之所有，可以不劳力而蓊然满园'亦足适也。因自谓
竹溪主人，甥其为．我记之。”余以谓君岂真不能与有力者争，而漫然取诸其土之所有者？无乃独有所深好
于竹，而．不欲以告人欤？君生长于．纷华而能不溺乎其中，裘马、僮奴、歌舞，凡诸富人所酣嗜，一切斥去，
尤挺挺不妄．与人交，凛然有偃蹇孤特之气，此其于．竹，必有自得焉。而举凡万物可喜可玩，固有不能间也
欤？然则虽使竹非其土之所有，君犹将极其力以致之，而后快乎其心。君之力虽使能尽致奇花石，而其好固有不存也。嗟乎！竹固可以不出江南而取贵也哉！吾重有所感矣。
（取材于明〃唐顺之《任光禄竹溪记》）主释：①徼（jiào）：边界。②光禄：官名。
6．下列语句中，加点的词解释不正确
．．．的一项是（）A．或．千钱买一石或：有人
B．然穷．其所生之地穷：追究
C．吾不能与有力者争池亭花石之胜．胜：超过
D．尤挺挺不妄．与人交妄：随便
7．下列各组语句中，加点的词意义和用法都相同的一组是（）A．吾江南人斩竹而．薪之B．则．人益贵之
而．不欲以告人欤则．绝徼海外之人视之
C．诚为．京师与江南人所贵D．君生长于．纷华而能不溺乎其中
甥其为．我记之此其于．竹，必有自得焉
8．下列对文中语句的理解，不符合
．．．文意的一项是（）A．京师人乃宝吾之所薪
国都的人于是把我们的木柴当做宝贝一般
B．吾意其亦无以甚异于竹之在江以南
我料想它们与竹子在江南（一样）也没有什么不同
C．凛然有偃蹇孤特之气
令人敬畏有高傲（而）不同一般的气节
D．竹固可以不出江南而取贵也哉
竹子本可以不离开江南就获得人们的尊重啊
9．下列的理解和分析，不符合
．．．文意的一项是（）A．本文是作者受任君之托为竹溪写的一篇“记”。“记”是中国古代的一种文体。
B．文章起笔写国都的人和江南的人对竹子的喜好和厌恶，一好一恶，对照鲜明。
C．任君自称“竹溪主人”，与东晋陶渊明爱菊、北宋周敦颐爱莲，意趣情怀相似。
D．任君不与江南侯家富豪攀比池亭花石，是因为他喜爱竹子正直孤高的品质。
第二部分（共123分）
三、本大题共4小题。共30分。
10．文中说“世之好丑，亦何常之有乎”，意思是说“世上的美丑（好恶），也哪里有固定不变的（标准）呢”。请结合当下的社会生活或读过的文学作品谈谈自己对这一句子的领悟。（10分）
11．用斜线（／）给下面短文画横线的部分断句。（5分）
今专博学强识而善言德行者，固文之贵也；寡闻而浅识者固文之陋也然而世有言义理之过者其辞芜杂俚近如语录而不文为考证之过者至繁碎缴绕而语不可了当以为文之至美而反以为病者何哉其故由于自喜之太过而智昧于所当择也。
（节选自清·姚鼐《述庵文钞序》）12．在横芈处写出诗文原句（限选做其中4道题）。（8分）
①公曰：“，，必以情。”（《左传·曹刿论战》）
②鹏丰背，不知其几千里也；。（《庄子·逍遥游》）
③策举老以流憩，。，鸟倦飞而知还。（陶渊明《归去来兮辞》）
④诚既勇兮又以武，。身既死兮神以灵，。（屈原《国殇》）
⑤千千万唤始出来，。，未成曲调先有情。（白居易《琵琶行》）
⑥塞士长城空自许，。《出师》一表真名世，。（陆游《书愤》）13．阅读卞面这首宋词，回答问题。（7分）
离亭燕
张昪
一带芦山如画，风物向秋潇洒。水浸碧天何处断？霁色①冷光相射。蓼屿②荻花洲，掩映竹篱茅舍？
云际客帆高挂，烟外酒旗低亚③。多少六朝兴废事，尽入渔樵闲话。怅望倚层楼，寒目无言西下。
注释：①霁色：雨后初晴的景色。②蓼屿：长有蓼草的小岛。③低亚：低垂。
（1）可列对本词的理解，不正确
．．．的一项是（3分）
A．词人起笔开阔，以独有的眼光审视秋天清朗萧疏的明丽，风景如画别有一番韵味。
B．上阕第三四句写雨后晴空万里，江波潋滟，天水相连，浑然一色，望不到水的尽头。
C．下阕第一二句写船帆高挂酒旗低垂之景，引发了词人对历史兴盛衰亡之事的感叹。
D．最后两句写词人倚在高楼栏杆上，看着冬日的太阳默默地西沉，更增加其惆怅之情。
（2）“蓼屿荻花洲，掩映竹篱茅舍”描绘了什么样的景象？这两句在全词中的作用是什么？（4分）
四、本大题共2小题，共8分。阅读下面文章，完成14一15题。
舞蹈的建筑
建筑与绘画、雕塑、文学是相通的。“建筑是凝固的音乐”已成为人们的共识，但建筑能与舞蹈相通吗？人们拿音乐比喻建筑时，加了一个“凝固”的限制词，如果把某些建筑比喻为“凝固的舞蹈”，可不可以呢？
在中西方古典建筑里，要找出“凝固的舞蹈”的例子来，似乎比较困难。这是因为古代人们的思路不像如今这么多元狂放，更因为建筑设计手段与施工技术远没有今天这么先进，所以难以“舞动”；现在更有各种新型建筑材料接踵出现，建筑设计师们好比巧妇拥有庞大的米粮库，可以随心所欲地在炊事中大显身手，因此，舞蹈性思考进入了某些建筑师的大脑，一些“舞蹈的建筑”也便应运而生。
最先把舞蹈建筑揉进设计中的，可能是某些大型运动场馆的天棚。德国慕尼黑奥运会运动场把天棚设计成仿佛往巨人肩膀后甩去的风衣，呈舞动的姿态，生动活泼，奇诡醒目，此种设计后来渐成范式，只是新的设计不断花样翻新，韩国为世界杯足球赛新建的比赛场，就是最新的一个变体。这种揉进舞蹈元素的设计方式也在世界各地的机场设计中流行开来，美国中部丹佛空港的天棚就恍如一大匹在风中呈曲波状舞蹈的银缎。如果不仅仅是揉进舞蹈元素，而是完全地“舞蹈化”，这样的建筑是可能的吗？回答是肯定的。美国建筑师O〃盖里就为西班牙的古根海姆博物馆做出了这样的设计。他所设计的这座博物馆几乎完全由“扭动的肢体”构成，没有一个立面是规整的，所有的使用空间，充满了舞蹈的曲面和曲线。建成后的博物馆，通体仿佛是几个穿着紧身衣的舞蹈家在忘情的舞动中绞缠在一起。
古根海姆博物馆在地球上的出现，是建筑艺术的新胜利，但这种“舞蹈的建筑”恐怕只能作为一种流派存在。这一流派的设计，需要天时、地利、人和各方面的机缘凑迫。但特别看重建筑设计的艺术创造内涵的中国建筑师，尤其是年轻一代，有的一直在寻找机会施展自己的“舞蹈性思维”。中国传统艺术里，跟舞蹈最相通的是书法里的狂草，舞剑器与挥毫墨绝对是异曲同工。舞蹈是动的绘画和活的雕塑，具有人体动作姿态的造型美和画面的构图美。而书法像舞蹈一样，千姿百态、飞舞跳跃；像建筑一样，具有丰富的形体和造型。中国建筑师在借鉴舞蹈时也借鉴书法，这构成一种创新优势。这种创新的设计思维，是应该被大力肯定的。
（取材于刘心武《舞蹈的建筑》）14．下列说法符合文意的一项是（3分）（）A．建筑是“凝固的音乐”而非“凝固的舞蹈”已成为人们的共识。
B．“舞蹈的建筑”大量产生是因为各种新型建筑材料接踵出现。
C．慕尼黑奥运会运动场天棚的设计后来渐成建筑设计的范式。
D．当今世界有揉进舞蹈元素的建筑，尚无完全“舞蹈化”的建筑。
15．根据文意，分条概括“舞蹈的建筑”与“中国书法”的相通之处。（5分）
五、本大题共4小题，共25分。阅读下面作品，完成16—19题。
醉太行
①在我过去的认知里，太行山有雄无秀，虽然有直立的万丈悬崖，但一个个山头犹如和尚的秃头，秃山、秃岭形成了大山之魂。因为全国自然生态文学会议要在太行山大峡谷中的石板岩乡召开，使我有机缘钻进它的躯体之内，去扫描它的生存形态。汽车刚开进大山之腹，我就发现了；自己认知上的谬误，十月
的太行山，不仅不是秃头和尚，简直像是个醉酒后初醒的堡鸯个醉酒后初醒的俊俏丽人。
②掉I车沿着陡峭的s形山路，盘旋地向上攀登，每每拐过一个弯道，绿色便变换一个层次。由山下的浓绿，变成苍劲之绿；再由苍劲之绿，呈现出秋天的橙黄；又在橙黄之中，绽露出一片片艳红——那是红枫在向人间展示苦夏已经远去，秋意已染上太行的额头和眉梢。
③咎河南一侧看太行，它不仅有万峰争雄的阳刚之魂魄，还充满了阴柔之秀灵。依山而行的百里大峡谷中，不仅林木丛生，还浪花飞溅地流淌着一条名叫露水河的溪流，这每河在林虑山下形廖一个美丽的湖泊；有几只白色飞艇在湖泊中戏水，一下就把我们这些远方来者惊呆了。
④车子开到下榻的石板岩山村了，这里的石墙石屋石碾石磨，浑然一幅古老的风情画。下车之后，我就发现了又一个奇迹，有几个年轻人正坐在露水河畔写生。晚上散步时，才知道他们先于我们到这儿朝圣的，不是几个人，而是几百人之多。他们来自祖国的四面八方。太行山以其独有的雄险奇秀和北国山乡的憨厚纯朴，把这些未来的艺术家揽于心怀，太行山成了美术学子们的写生基地。
⑤太行山色泽是婀娜多姿的。早上起来，听到有人高喊：太行山峰戴上银冠了！凭窗而望，发现那银冠不是什么帽子，而是压在山尖上的一轮明月。山峰直立陡峭得如阿拉伯数字中的“1”，加上那轮洁白的圆月，真像是一个古代武士头顶的银冠。记得有一篇童话，说月中的嫦娥难耐寒宫寂寞，曾飞下寒宫与充满阳刚气势的古代壮士幽会——那陡峭直立的山，就是当年那个武士的化身，不然那月亮怎么会久久盘旋于它的头上呢？当然，这只是我的浪漫臆想，而真实又离奇的童话，却在太行山一个名叫桃花谷景区轮回：那里崖谷中的桃花，与天下桃花的开花季节不同；它不开在温暖的春时，而是开在寒冬季节，与洁白的冰雪争奇斗艳。最初。不敢相信这是真的，直到看见冰雪与桃花共存的画册，我们这些来自东西南北中的作家，才被太行山独有的风韵折服。
⑥太行大峡谷长过百里，当我们闯进它的腹地时，常常为其独有的神秘而情动。走着走看，不知从哪儿飞来凉丝丝的水雾，抬头看去，那是悬崖之顸垂落下来的瀑布；只因为那山崖太高太高了，待这条银线飘到大山谷底时，已然被分解成小小的水珠了。尽管这儿的山势陡峭而巍高，但仍不乏特意来太行探秘的勇者，他们沿着镶嵌在悬崖陡壁上的铁板栈道，向太行之顸攀登。远远望去，那些攀登者的身影衣着不尽相同，如同一只只色彩相异的壁虎在向太行绝顶进发！这个崖谷叫王相岩，之所以留下这个与雄险山崖决然对立的儒雅的名字，缘起于远古的历史积淀：三千多年之前，商朝迁都至河南安阳之后，这里曾出了个贫贱山民傅说当了朝廷奄臣之典故。据《商史》记载，国王武丁是个明君，在没有继位之前，曾到太行山体察民情，在这座山崖之巅，他碰上了傅说，并为他的博学多才而动容。但是在商朝，山民是王权的奴隶，是不能登堂为官的，武丁当了国王之后，为了让山民傅说进朝辅佐朝政，不惜以夜梦远祖遗训为尚方宝剑，巧妙地把傅说召进了国王的宝殿，当了他的一号重臣，成为中国古代历史上一则“天方夜谭”。
⑦归来后，为了驱散一天行程的疲惫，特意多喝了几杯太行山“红旗渠，，牌白酒。酒后，我的身心已与婀娜多姿的北国太行山同醉！
（取材于从雏熙同名散文）16．下列对这篇散文的理解与分析，不正确
．．．的两项是（4分）（）A．婀娜多姿的北国太行山美景改变了作者过去对此山的认识。
B．太行山不仅有其雄奇险峻的特点，还有阴柔秀美诱人的风姿。
C．文中写桃花的粉色与冰雪的银白意在映衬作者的高雅情怀。
D．作者认为太行山神秘，是因为它有不知从何飞来的清凉水雾。
E．文章结尾点题，一“醉”双关，将作者的情感表现得淋漓尽致。
17．阅渎全文，回答下面问题。（7分）
（1）文章第①段说十月的太行山“简直像是个醉酒后初醒的俊俏丽人”，作者这样说的依据是什么？
（4分）
（2）文章第③段说，从河南一侧看太行，“一下就把我们这些远方来者惊呆了”，简要说明“惊呆”的原因。（3分）
18．通读全文，分析第⑥段讲述《商史》中关于傅说典故的作用。（4分）
19．文章结尾“我的身心已与婀娜多姿的北国太行山同醉”一句传达了作者怎样的情感？试结合你的人生经历谈谈自己对自然之美的感受。（不少于200字）（10分）
六、本大题共1小题，共60分。
20．作文（60分）
阅读下面文字，按要求作文。
倪萍的新作《姥姥语录》中有这样两句话：
①“自己不倒，啥都能过去；自己倒了，谁也扶不起你。”
②“哪儿的肉皮都好撕开，就是脸皮不好撕。撕一块儿你试试？这一辈子脸上都有块疤。”
要求选择其中一句话，自定立意，自拟标题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。
北京市东城区2010——2011年高三年级综合练习（二）
高三语文2011.5
参考答案
一、（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．A（B．欢度佳节/庇．（bì）护；C．坐镇/ 酩酊．（dǐnɡ）大醉；D．松弛 /拈（niān）轻怕重)
2．B（信手拈来：随手拿来。多形容写文章时词汇或材料丰富，不费思索，就能写出来）
3．B（A．“它”指代不明；C．两面对一面，搭配不当；D．成分赘余，“近”和“左右”有重合）
4．D（法国的巴尔扎克）
5．C
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
6．C．美好
7．B．连词，那么（A．顺承连词，就/ 转折连词，却; C．介词，表被动，被/ 替，给; D.介词,在/ 对于）
8．A（国都的人竟把我们当柴烧的竹子当做珍宝）
9．B（“厌恶”应为“轻视”）
三、（本大题共4小题，共30分）
10．（10分）（略）
11.（5分）
寡闻而浅识者/固文之陋也/然而世有言义理之过者/其辞芜杂俚近/如语录而不文/为考证之过者/至繁碎缴绕//而语不可了当/以为文之至美而反以为病者/何哉/其故由于自喜之太过/而智昧于所当择也。
[参考译文]
现今学问渊博记忆力强并且有良好的言行的人，（他们的）文章本来就精深；孤陋寡闻并且学识疏浅的人，（他们的）文章本来就浅陋。但是世间有过于追求义理的人，他们的言辞杂乱没有条理，粗俗浅显，像语录体却没有文采；有过于追求考证的人，（他们的文章）到了琐碎繁绕的地步，并且言语没完没了。自以为文章美到了极点却反而因此成了弊病，为什么呢？原因在于对自己喜欢的东西（喜欢得）太过份，而在（他）应当选择的东西上面智性变得愚钝糊涂了。
12．（8分）
①小大之狱虽不能察
②怒而飞其翼若垂天之云
③时矫首而遐观云无心以出岫
④终刚强兮不可凌子魂魄兮为鬼雄（魂魄毅兮为鬼雄）
⑤犹抱琵琶半遮面转轴拨弦三两声
⑥镜中衰鬓已先斑千载谁堪伯仲间
13.（7分）
（1）（3分）D（“冬日的太阳”应为“凄冷的太阳”）
（2）（4分）
【参考答案】
江岛上，蓼草、荻花掩映着村民的竹篱、茅舍，描绘的是一幅宁静、幽美的景象。（2分）从自然景物写到人家，为下阕“渔樵闲话”作了铺垫，引发作者对六朝兴衰的怅惘之情。（2分）
四、（本大题共2小题，共8分）
14．（3分）
C（A．建筑是“凝固的舞蹈”已成为一部分人的认识。B.各种新型建筑材料的出现是产生“舞蹈的建筑”主要原因之一。D．当今世界既有揉进舞蹈元素的建筑，也有了完全“舞蹈化”的建筑）15．（5分）
要点：①动态美②造型美③构图美（答对3点5分，答对2点3分，答对1点2分）
五、（本大题共4小题，共25分）
16．（4分）
C（意在表现此景是太行山特有的风光）
D（不全面。神秘之处还有《商史》中关于傅说当了朝廷重臣的记载）
17．（7分）
（1）（4分）
要点：①色彩丰富，富于变化，由浓绿到艳红，尽显太行山的娇羞之美；②太行山充满阴柔与秀灵；
③太行山色泽婀娜多姿。（答对3点4分，答对2点3分，答对1点2分）
（2）（3分）
要点：①想不到太行峡谷中树木丛生；②想不到太行峡谷中有溪流；③想不到太行峡谷中有一片美丽的湖泊；④想不到太行峡谷中，有飞艇戏水。（答对4点3分，答对3点2分，答对2点1分）18．（4分）
要点：①增强了大峡谷的神秘性；②为自然景观增添了人文历史色彩；③使文章内容更加丰富、饱满。（意思对即可）（答对3点4分，答对2点3分，答对1点2分）
19．（10分）（略）
六、（本大题共1小题，共60分）
20．作文（60 分）（略）
按2010年北京语文高考作文评分标准评分
【参考译文】
我曾经游览过国都世宦富贵人家的花园，看见那里积聚的东西，从极远的边地（到）海外的奇异的花卉石头没有不能得到的，然而不能得到的只有竹子。我们江南人砍伐竹子把它当柴烧。江南人修建花园，一定购买寻求海外的奇花异石，有人用千钱买一块石头，有人用百钱买一棵花，（并）不吝惜，然而如有竹子占据在当中，有人就将它锄除并抛弃它。说：“不要让它占了我种花臵石的地方。”但国都的人如果能觅到一竿竹子，就不惜（花费）数千钱（来购买）。然而一遇到下霜降雪，（竹子）又干枯而死。由于它难以寻觅而且又多（易）枯死，人们就更加珍爱它。可是江南的人甚至讥笑他们说：“国都的人竟把我们当柴烧的竹子当做珍宝。”唉！奇花异石，确实被国都的人与江南的人所珍爱，然而追究它们的原产地，那么边地和海外的人看待奇花异石，我料想它们与竹子在江南（一样）也没有什么不同。而边地海外，也许是一向不出产竹子的地方，然而假如让那里的人一旦看到竹子，我想他们必定比国都的人更加珍爱和看重它，这种情况（恐怕）是笑不完的。由这些看来，世上的美丑（好恶），也哪里有固定不变的（标准）呢？
我的舅舅光禄大夫任君在荆溪的边上修建了一个花园，到处种植竹子，不种其它的花木。竹林间造了一座小楼，（他）有空就与客人在那里吟诗啸歌，偶然对我说：“我不能与有势力的人比池亭花石的美好，单独在这里取本地本来就有的东西，可以不花费劳力而使满园苍翠葱茏，也完全可以（使自己）满足。因此自称是竹溪主人，请外甥替我记述一下。”我认为任君哪里是真的不能与有势力者攀比，而随意取其当地所有？恐怕还是对竹子独有的特殊爱好，而不愿意把它告诉别人吧？任君生活在富贵繁华中却能不沉溺在其中，衣饰车马、僮仆、歌舞，凡是那些富贵人家沉湎嗜好的，一切摒斥而去，尤其是方正刚直不随意与人交往，令人敬畏有高傲（而）不同一般的气节，这正是任君对于竹子一定有自己心得的地方。但是万物中只要人们喜爱的某种东西，哪有什么办法可以阻止他对于那种东西的追求呢？既然这样那么即使竹子
不是这里的土地上所有，任君也将竭尽自己的力量得到它，然后心里才高兴。任君的力量虽然使他能尽量寻觅奇花异石，但是他的爱好本不在此啊。唉！竹子本可以不离开江南就获得人们的尊重啊！（对此）我重新有了感受。
北京市东城区2011年高三二模试卷
数学（理科）
2011.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1 若复数2()i
i
x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（ ）
A 0
B 1
C -1
D 0或1 2 给出下列三个命题：
①x ?∈R ，02
>x ；
②0x ?∈R ，使得2
00x x ≤成立；
③对于集合,M N ，若x M N ∈ ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
3 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A B C D
4 极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（ ）
A 两条直线
B 两条射线
C 圆
D 一条直线和一条射线
5 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，2
2
2
112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）
A 16
B 8
C 22
D 4
6 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O
为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）
A
132-+ B 132+ C 152
-+ D 152+
7 △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2O A A B A C ++=0 ， ||||OA AB = ，则C
AC B ? 等于（ ）
C
O
P
B
A
A
3
2
B 3
C 3
D 23
8 已知函数21,
0,()log ,0,
x x f x x x +≤?=?
>?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
第Ⅱ卷（共110分）
二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9 2
51
()x x
+的展开式中，4
x 的系数为 ．（用数字作答）
10 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员
中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 ．
11 在△ABC 中，若π
,24
B b a ∠=
=，则C ∠= ． 12 如图，BC 是半径为2的圆O 的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 是圆O 的切线，点A 在直径BC
上的射影是OC 的中点，则ABP ∠= ；PB PC ?= ．
13 已知点(2,)P t 在不等式组40,
30x y x y --≤??+-≤?
表示的平面
区域内，则点(2,)P t 到
直线34100x y ++=距离的最大值为____________． 14 对任意x ∈R ，函数()f x 满足21
(1)()[()]2
f x f x f x +=
-+，设)()]([2n f n f a n -=，数列}
{n a 相关人员数
抽取人数
公务员 32 x 教师 48 y
自由职业者
64
4
的前15项的和为31
16
-
，则(15)f = ．
三 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共13分）
已知72sin()4
10A π
+
=
，(,)42
A ππ
∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+的值域．
16 （本小题共14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形
11B BCC 是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ； （Ⅲ）求二面角1C AC D --的余弦值．
17 （本小题共13分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2
p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59
． （Ⅰ）求p 的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．
18 （本小题共13分）
已知函数x a x x f ln )(2
-=(R a ∈)．
（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数； （Ⅱ）求)(x f 在[1，e]上的最小值．
19 （本小题共13分）
在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点1
(0,)4F 的距离比点P 到x 轴的距离大
14
，设动点P 的轨迹为曲线C ，直线:1l y kx =+交曲线C 于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）证明：曲线C 在点N 处的切线与AB 平行；
（Ⅲ）若曲线C 上存在关于直线l 对称的两点，求k 的取值范围．
20 （本小题共14分）
在单调递增数列}{n a 中，21=a ，不等式n a n )1(+n na 2≥对任意*
n ∈N 都成立.
（Ⅰ）求2a 的取值范围；
（Ⅱ）判断数列}{n a 能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设11(11)(1)(1)22n n b =+++ ，)2
11(6n n c -=， 求证：对任意的*
n ∈N ，012
≥--n n
n a c b .
北京市东城区2011年高三二模试卷
参考答案及评分标准
数学（理科） 2011.5
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
C
B
A
D
D
C
A
二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 题号 9 10 11
12
13 14
答案 10
9；
53 7π12
30 ；12
4
34
三 解答题：本大题共6小题，共80分. 15 （共13分） 解 （Ⅰ）因为
ππ
42
A <<，且π72sin()410A +=
， 所以
ππ3π
244
A <+<
，π2cos()410A +=-． 因为π
πππππcos cos[()]cos()cos
sin()sin 444444
A A A A =+-=+++ 227223
1021025
=-?+?=． 所以3
cos 5
A =
． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin 5
A =． 所以5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+
2
12sin 2sin x x =-+
O
E
A 1
D
C C 1
B 1
B
A
2
13
2(sin )2
2
x =--+
，x ∈R ． 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2
x =
时，()f x 取最大值32；
当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-． 所以函数()f x 的值域为3
[3,]2
-． ……………………13分
16 （共14分）
（Ⅰ）证明：连结1A C ，与1AC 交于O 点，连结OD ．
因为O ，D 分别为1AC 和BC 的中点，
所以OD ∥1A B ．
又OD ?平面1AC D ，1A B ?平面1AC D ，
所以1A B ∥平面1AC D ． ……………………4分
（Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，
1BB ⊥平面ABC ，又AD ?平面ABC ， 所以1BB AD ⊥．
因为AB AC =，D 为BC 中点， 所以AD BC ⊥．又1BC BB B = ，
所以AD ⊥平面11B BCC ． 又CE ?平面11B BCC ，
所以AD ⊥CE ．
因为四边形11B BCC 为正方形，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点， 所以Rt △CBE ≌Rt △1C CD ，1CC D BCE ∠=∠． 所以190BCE C DC ∠+∠=
．
所以1C D ⊥CE ．
又1AD C D D = ，
所以CE ⊥平面1AC D ． ……………………9分
（Ⅲ）解：如图，以11B C 的中点G 为原点，建立空间直角坐标系． 则1(0,6,4),(3,3,0),(3,6,0),(3,0,0)A E C C --．
z x
y
E
A
D
G C B 1B
C 1A 1
由（Ⅱ）知CE ⊥平面1AC D ，所以(6,3,0)CE =-
为平面1AC D 的一个法向量．
设(,,)x y z =n 为平面1ACC 的一个法向量，
(3,0,4)AC =--
，1(0,6,0)CC =- ．
由10,0.
AC CC ??=???=?? n n 可得340,60.x z y --=??
-=? 令1x =，则3
0,4
y z ==-．
所以3(1,0,)4
=-n ．
从而8
cos 525
||||CE CE,CE ?<>==?
n n n ． 因为二面角1C AC D --为锐角， 所以二面角1C AC D --的余弦值为
85
25
．……………………14分
17 （共13分）
解 （Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故2
2
5(1)9
p p +-=， 解得13p =或23
p =． 又12p >
，所以2
3
p =． …………………6分 （Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6．
5
(2)9
P ξ==，
5520
(4)(1)9981P ξ==-?=
， 52016
(6)198181
P ξ==--=，
所以随机变量ξ的分布列为：
ξ
2 4
6
P
59 2081 1681
所以ξ的数学期望52016266
2469818181
E ξ=?
+?+?=
．………………13分
18 （共13分）
（Ⅰ）证明：当2=a 时，x x x f ln 2)(2-=，
当),1(+∞∈x 时，0)
1(2)(2>-='x
x x f ，
所以)(x f 在),1(+∞上是增函数． ………………5分
（Ⅱ）解：)0(2)(2>-='x x
a
x x f ，当[1,e]x ∈，222[2,2e ]x a a a -∈--．
若2≤a ，则当x ∈[1,e]时，0)(≥'x f ， 所以)(x f 在[1,e]上是增函数，
又1)1(=f ，故函数)(x f 在[1,e]上的最小值为1．
若2
2e a ≥，则当x ∈],1[e 时，0)(≤'x f ，
所以)(x f 在[1,e]上是减函数，
又(e)f =2
e a -，所以)(x
f 在[1,e]上的最小值为2
e a -．
若2
22e a <<，则当2
1a
x <
≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数； 当
e 2
a
x <≤时，0)(>'x f ，此时)(x f 是增函数． 又(
)ln 2222
a a a a f =-， 所以)(x f 在[1,e]上的最小值为
ln 222
a a a
-． 综上可知，当2≤a 时，)(x f 在[1,e]上的最小值为1； 当2
22e a <<时，)(x f 在[1,e]上的最小值为
ln 222
a a a -； 当2
2e a ≥时，)(x f 在[1,e]上的最小值为2
e a -．………………13分
19 （共13分）
（Ⅰ）解：由已知，动点P 到定点1(0,)4F 的距离与动点P 到直线1
4
y =-
的距离相等． 由抛物线定义可知，动点P 的轨迹为以1(0,)4
为焦点，直线1
4
y =-
为准线的抛物线． 所以曲线C 的方程为2
y x =． ………………3分
（Ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．
由2,1,
y x y kx ?=?=+?得210x kx --=． 所以12x x k +=，121x x =-． 设00(,)M x y ，则02
k x =． 因为MN x ⊥轴， 所以N 点的横坐标为
2
k ． 由2
y x =，可得'2y x = 所以当2
k
x =
时，'y k =． 所以曲线C 在点N 处的切线斜率为k ，与直线AB 平行．…………8分 （Ⅲ）解：由已知，0k ≠．
设直线l 的垂线为'l ：1
y x b k
=-
+． 代入2
y x =，可得2
1
0x x b k
+
-= （*） 若存在两点3344(,),(,)D x y E x y 关于直线l 对称，
则
34122x x k +=-，3421
22y y b k +=+
又3434
(
,)22
x x y y ++在l 上， 所以
211()122b k k k +=-+， 2
11
22b k =-
． 由方程（*）有两个不等实根 所以2
1
()40b k
?=+>，即
221220k k
+->
所以
2
1
2k
<，解得22k <-或22k >． ………………13分
20 （共14分）
（Ⅰ）解：因为}{n a 是单调递增数列，
所以12a a >，22>a . 令1=n ，12a 2a ≥，42≤a ，
所以(]4,22∈a . ………………4分
（Ⅱ）证明：数列}{n a 不能为等比数列.
用反证法证明：
假设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，021>=a ，1
2-=n n q a .
因为}{n a 单调递增，所以1>q .
因为*
n ∈N ，n a n )1(+n na 2≥都成立.
所以*
n ∈N ，n
1
1+
n q ≥ ① 因为1>q ，所以0n ?*
∈N ，使得当0n n ≥时，2>n
q . 因为21
1≤+
n
*()n ∈N . 所以0n ?*
∈N ，当0n n ≥时，n
q n
1
1+
>，与①矛盾，故假设不成立. ………………9分
（Ⅲ）证明：观察： 113b c ==，4152=
b 292=<
c ，321353=b 4
213= （1）当1n =时，31=b 31=≤c 成立； （2）假设当n k =时，k k c b ≤成立； 当时， )2 11(1 1+++ =k k k b b )2 11(1 ++≤k k c )211(6k -=)2 1 1(1++k )2 121211(61 21 ++-- + =k k k )21211(6121++--=k k )21 1(61+- 根据（1）（2）可知，对任意* n ∈N ，都有n n c b ≤，即0≤-n n c b . 由已知得，n n a n a )1 1(2+≤. 所以11221(1)2n n n a a --≤+ ≤≤ 11)11)(211()2 11(a n +++- . 所以当2≥n 时，122-≤n n b a 12-≤n c )2 11(121 -- =n 12<.