位移计算的一般公式
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位移计算的一般公式 （一）位移计算的一般公式 利用虚功原理求结构位移需要两个状态：实际位移状态 和虚设力状态。要求的位移是由给定的荷载、温度变化和材料胀缩、支座移动和制造误差等因素引起的，以此作为结构的实际位移 状态；再虚设一个恰当的力状态，即在所求位移处沿所求位移方向加相应的单位荷载，让虚设力在实际位移上作功，利用虚功 方程即可求得所求位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。 利用单位荷载法，由虚功方程（1-3）可得平面杆件结构位移计 算的一般公式 (1-4) 式中：和、、——虚设单位荷载引起的支座反力和微段上的内力； 和、、——实际位移状态中支座位移和微段上的变形。 公式（1-4）适合静定结构和超静定结构、弹性体系和非弹性体系在各种因素下产生的位移计算。 【注意】采用单位荷载法求结构位移，应注意以下几点：（1）每假设一个虚拟状态，只能求出一个未知位移； （2）所加的单位荷载应与所求位移相对应；
（3）虚设单位荷载的指向可以任意假定，结果为正，说明所假设单位荷载方向与实际位移方向相同；结果为负，则说明与实际位移相反。 （二）荷载作用下的位移计算公式 计算荷载作用下的位移时，式（1-4）中的应变、、0是由荷载引起的，可按下列顺序求出： 荷载——内力——应力——应变 下面列出在荷载作用下，静定结构的单位位移的具体计算步骤： （1）根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩、剪力、轴力。（2）根据内力，求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变： （1-5a） （1-5b） （1-5c） 式中：E和G分别为材料的弹性模量和剪切弹性模量：A和I分别是杆件截面的面积和惯性矩。EI、GA、EA分别是杆件截面的抗弯、抗剪、抗拉刚度；是剪应力分布不均匀系数。
匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间 一、匀速直线运动 1、定义:沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动 2、图像 特点：①是一条平行于时间轴的直线 ②表示物体的速度不随时间变化，是个定值 二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度 ．．．不变的运动，叫做匀变速直线运动 2、分类： （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0 三、匀变速直线运动的速度与时间关系 1、速度与时间的关系式 公式推导：假定初始时刻从t=0开始 由，以及 V0是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。v t是物体在t时刻的瞬时速度，称为末速度。 注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时间的图像(υ～t图像）
特点： ①v-t图象是一条倾斜的直线 ②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值 ③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ0 ④图线的斜率表示运动物体的加速度a ⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与时间关系 1、匀速直线运动的位移 ①公式法： ②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运
动的物体的位移 ③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方；当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。 2.匀变速直线运动的位移 ①用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移 我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习 题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解 [习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。 解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122 1 C x C x M EIw e ++= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI x M e =θ 挠曲线方程：2 2 1x M EIw e =， EI x M w e 22= （3）求梁端的转角和挠度
EI l M l e B = =)(θθ EI l M l w w e B 2)(2 == 解：序号2 （1）写弯矩方程 Fx Fl x l F x M +-=--=)()( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -=" 12 '21C Fx Flx EIw +- = 213261 21C x C Fx Flx EIw ++-= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为：2 '2 1Fx Flx EI EIw - ==θ，)2(22x lx EI F -= θ 挠曲线方程：32 6 121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
化学位移计算公式https://www.doczj.com/doc/dc1611756.html,work Information Technology Company.2020YEAR
各种的化学位移值经验计算方法 1.烷烃和取代烷烃中1H的化学位移 （1）可从表4－6直接查得取代基碳上的质子化学位移值。取代基对碳上的质子化学位移也有一定影响，在计算碳上的质子化学位移值时，应将表4－7中位的各种取代基影响值加到表4－6中的化学位移值上。 表4－6 不同取代基时CH3X、CH2X和CHX的质子化学位移（δ/ppm） X CH 3X CH 2 X CHX －R 0.9 1.3 1.5 －CH＝CH2 1.7 1.9 2.6 －CH＝CH－CH＝CH2 1.8 CH 2＝CH－C＝CH 2 2.0 2.2 2.3 －CH＝N－ 2.0 - - －C≡CH 2.0 2.2 - －COOR，－COOAr 2.0 2.1 2.2 －CN 2.0 2.5 2.7 －CONH2,－CONR2 2.0 2.0 2.1 －COOH 2.1 2.3 2.6 －COR 2.1 2.4 2.5 －SH，－SR 2.1 2.4 2.5 －I 2.2 3.1 4.2 －NH2，－NR2 2.1 2.5 2.9 －CHO 2.2 2.2 2.4 －Ph 2.3 2.6 2.9 －Br 2.6 3.3 4.1 －NHCOR，－NRCOR 2.9 3.3 3.5 －Cl 3.0 3.4 4.0 －OCOR 3.6 4.1 5.0 －OR 3.3 3.3 3.8 －N+R3 3.3 3.4 3.5 －OH 3.4 3.6 3.8 －OAr 3.7 3.9 4.0 －OCOAr 3.9 4.2 5.1 －NO2 4.3 4.4 4.6 注：表中R表示烷基，Ar表示芳香基。 表4－7 取代基X对β位CH3、CH2、CH质子化学位移值的影响 X CH 3-C-CH 2 -C-CH-C-X X CH 3 -C-CH 2 -C-CH-C-X
各种的化学位移值经验计算方法 1.烷烃和取代烷烃中1H的化学位移 （1）可从表4－6直接查得取代基碳上的质子化学位移值。取代基对碳上的质子化学位移也有一定影响，在计算碳上的质子化学位移值时，应将表4－7中位的各种取代基影响值加到表4－6中的化学位移值上。 32 X CH3X CH2X CHX －R 0.9 1.3 1.5 －CH＝CH2 1.7 1.9 2.6 －CH＝CH－CH＝CH2 1.8 CH2＝CH－C＝CH2 2.0 2.2 2.3 －CH＝N－ 2.0 - - －C CH 2.0 2.2 - －COOR，－COOAr 2.0 2.1 2.2 －CN 2.0 2.5 2.7 －CONH2,－CONR2 2.0 2.0 2.1 －COOH 2.1 2.3 2.6 －COR 2.1 2.4 2.5 －SH，－SR 2.1 2.4 2.5 －I 2.2 3.1 4.2 －NH2，－NR2 2.1 2.5 2.9 －CHO 2.2 2.2 2.4 －Ph 2.3 2.6 2.9 －Br 2.6 3.3 4.1 －NHCOR，－NRCOR 2.9 3.3 3.5 －Cl 3.0 3.4 4.0 －OCOR 3.6 4.1 5.0 －OR 3.3 3.3 3.8 －N+R3 3.3 3.4 3.5 －OH 3.4 3.6 3.8 －OAr 3.7 3.9 4.0 －OCOAr 3.9 4.2 5.1 －NO2 4.3 4.4 4.6 注：表中R表示烷基，Ar表示芳香基。 表4－7 取代基X对位CH3、CH2、CH质子化学位移值的影响 X CH3-C-X CH2-C-X CH-C-X X CH3-C-X CH2-C-X CH-C-X －C＝C－0.1 0.1 0.1 －Br 0.8 0.6 0.25 -COOH,-COOR 0.2 0.2 0.2 －NHCOR 0.1 0.1 0.1 －CN 0.5 0.4 0.4 －Cl 0.6 0.4 0 －CONH20.25 0.2 0.2 -OH,-OR 0.3 0.2 0.2 -COR,-CHO 0.3 0.2 0.2 －OCOR 0.4 0.3 0.3
用积分法求图示各梁的挠曲线方程 『7-1』写出图示各梁的边界条件。在图（d）中支座B 的弹簧刚度为C（N/m）。 『7-2』如将坐标系取为y 轴向下为正（见图），试证明挠曲线的微分方程 （7-1）应改写为 『7-3』用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的绕度和转角。设EI=常 数。
解答 （a） 。（b） 。 （c） 。（d ）。 『7-4』用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角 和、跨度中点的 挠度和最大挠度。设EI=常量。
解答 （a） ，， ， 。 （b）， 。 （c） ， ， ， 。 （d），，， 。 『7-5』求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设 EI=常数。求解时应注意到梁在CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。 解答 （a），。
（b ） ， 。 『7-6』若只在悬臂梁的自由端作用弯曲力偶m ，使其成为纯弯曲，则由 知 常量，挠曲线应为圆弧。若由微分方程(7-1)积分，将得到 。它表明挠曲线是一抛物线。何以产生这种差别？试求按两种结果所 得最大挠度的相对误差。 解答 『7-7』用积分法求梁的最大转角和最大挠度。在图 b 的情况下，梁对跨度中点对称，所以可以只考虑梁的二分之一。 解答 （a ） ， 。
（b）， 。 『7-8』用叠加法求图示各梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。EI为已知常数。 解答 （a） ， 。 （b） ， 。 （c） ， 。
（d） ， 。 『7-9』用叠加法求图示各外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI=常数。 解答 （a） ， 。 （b） ， 。 （c） ， 。 （d），。 『7-10』磨床砂轮主轴的示意图如图所示。轴的外伸段的长度 a =100mm，轴承间距l = 350mm，E = 210GPa，Py = 600N，Pz =