一、选择题
1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a c
b d ，定义a
c b d
=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-
11
x x -+=12，则x=( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 2．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13
3．代数式2346x x -+的值为3，则2
4
63
x x -+的值为（ ） A ．7
B ．18
C ．5
D ．9
4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．222()2a b a ab b +=++
5．化简()2003
200455-+所得的值为（ ）
A ．5-
B ．0
C ．20025
D ．200345?
6．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣
12）2＝a 2﹣14
C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+a
D ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 7．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2
14m m ++
B ．222x xy y -+-
C ．2
2
1449x xy y -++
D ．22193
x x -+
8．已知1x x
+=1
x x -的值为（ ）
A B ．2± C ．D 9．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )． A ．6或20
B ．20 或-20
C ．6或-6
D ．-6或20
10．下列运算中，正确的是（ ） A ．()
2
3294x y x y = B ．3362x x x += C ．34
x x x ?=
D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-
11．已知()()22
113(21)a b ab ++=-，则1b a a ??- ???
的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．-2
D ．-1
12．若(
)()(
)
2
4
8
(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ） A ．4
B ．2
C ．5
D ．6
二、填空题
13．因式分解()()2
6x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．
14．观察下列各式：
2(1)(1)1x x x -+=-；
(
)
23(1)11x x x x -++=-；
()
3
24(1)11x x
x x x -+++=-；
……
（1）(
)
432
(1)1x x x x x -++++=___； （2）根据规律可得：(
)1
(1)1n x x
x --+
++=_____（其中n 为正整数）；
（3）计算：(
)504948
2(31)333331-+++
+++；
15．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______． 16．已知23x y -=，则432x y --=________． 17．因式分解：24ay a -=_______． 18．因式分解：33327xy x y -=______．
19．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．
20．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．
三、解答题
21．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正
方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．
22．计算 （1）（
65x 2
y －4xy 2）?13
xy （2）[（x ＋3y ）?（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）
23．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ???++?--÷，其中2,3x y ==-． 24．阅读下面材料，完成任务．
多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．
∴26445123215÷= ∴()
()3
2
2
23133x x x x x +-÷-=++
请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()
()3
2
23102x x x x +--÷-
（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 25．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④
，读作“3-的圈4次方”；一般地，把
n a
a a a a ÷÷÷???÷个（
0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：7=③
_______________，14??-= ???
⑤
__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；
C ．89=⑨⑧；
D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方2
11112222222222??
→=÷÷÷=???=→ ???
④乘方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(5)-=⑥___________；12??= ???
⑨
___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将
（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．
26．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（1
2
x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：1
2
x ?2x ?3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：
1
2
x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ； （2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；
（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【分析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【详解】
解：根据题意化简
11
11
x x
x x
+-
-+
=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，
整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，
解得：x=3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴()22
(3)4(10)
a b=--?-
-
∴()249
a b
-=
∴7
a b-=±
故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 3．C
解析：C
【分析】
由代数式3x2?4x＋6的值为3，变形得出x2?4
3
x＝?1，再整体代入x2?
4
3
x＋6计算即可．
【详解】
∵代数式3x2?4x＋6的值为3，∴3x2?4x＋6＝3，
∴3x2?4x＝?3，
∴x2?4
3
x＝?1，
∴x2?4
3
x＋6＝?1＋6＝5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2
()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】
解：空白部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案． 【详解】 解：()
2003
200455-+
=（-5）2003+（-5）2004 =（-5）2003（1-5） =4×52003， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
6．D
解析：D 【分析】
根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】
解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣
12）2＝a 2
﹣a +14
，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】
A 、22211
1(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；
D 、222211
1(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：C ． 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8．C
解析：C 【分析】
将1x x +=两边平方得出2
2x 15x +=，再求得2
1-?? ???
x x 即可得答案．
【详解】
解：∵1
x x
+
= ∴2
17??+= ??
?x x ∴2
21
27x x
++= ∴22x 1
5x
+
= ∴2
2211-=x -2+=5-2=3x ?? ???x x
∴1
=-
±x x 故选：C 【点睛】
本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
9．A
解析：A 【分析】
先求出a b ，的值，根据条件+a b >0，确定=13a ，b=7±，分类代入-a b 求值即可． 【详解】
|a |=13，=13a ±，|b|=7，b=7±， ∵+a b >0， ∴=13a ，b=7±，
当=13a ，b=7时，=1376a b --=， 当=13a ，7b =-时，=13+720a b -=， 则6a b -=或20． 故选择：A ． 【点睛】
本题考查条件限定求值问题，会根据限定条件求出字母的值，掌握分类思想求代数式的值是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可． 【详解】 解：A. ()
2
32
64x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；
B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；
C.34x x x ?=，计算正确，符合题意；
D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．
11．D
解析：D 【分析】
先对(
)(
)
2
2
113(21)a b ab ++=-进行变形，可以解出a ，b 的关系，然后在对1b a a ??- ???
进行因式分解即可． 【详解】
∵(
)(
)
2
2
113(21)a b ab ++=-， ∴2222163a b a b ab +++=-，
22222440a b ab a b ab +-+-+=，
()()
22
20a b ab -+-=，
∴a b =，2ab =，
∴1121b
b a ab a a
??-=-=-=-
??? 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．
12．D
解析：D 【分析】
在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案． 【详解】
()()()248(21)2121211A =+++++
=(
)(
)(
)
2
4
8
(21)(21)2121211-+++++ =()()()2
2
4
8
(21)2121211-++++ =()()4
4
8
(21)21211-+++ =()8
8
(2
1)2
11-++
=162，
∵2的末位数字是2，
22的末位数字是4， 32的末位数字是8， 42的末位数字是6， 52的末位数字是2，
，
∴每4次为一个循环， ∵1644÷=，
∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6， 故选：D ． 【点睛】
此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位
数字的规律得到答案是解题的关键．
二、填空题
13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=
解析：5 【分析】
根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可． 【详解】
解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，
∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5， 故答案为：5． 【点睛】
此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．
14．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据
解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-. 【分析】
(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5； (2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ； (3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可. 【详解】
（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，
∵(
)
432
1x x x x ++++的最高次数是4， ∴(
)
432
(1)1x x x x x -++++=51x -， 故应该填51x -；
（2）∵()1
1n x
x -+
++的最高次数是n-1，
∴()1
(1)1n x x
x --+
++=1n x -，
故应该填1n x -； （3）由（2）知：(
)1
(1)11n n x x x x --+
++=-，
令3x =，51n =，得：
()504948251(31)33333131-+++
+++=-，
故应该填5131-. 【点睛】
本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.
15．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则
解析：7200 【分析】
根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】
解：∵102m =，103n =， ∴()
3
3m 10108m
==，()
2
2n 10109n
==，
∴3m+2n+232210101010891007200m n =??=??=， 故答案为：7200． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
16．3【分析】把看成一个整体原式可化为2（）-3整体代入即可【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3故答案为：3【点睛】本题考查了求代数式的值把看成一个整体是解题的关键
解析：3 【分析】
把2x y -看成一个整体，原式可化为2（2x y -）-3，整体代入即可． 【详解】
解：原式=2（2x y -）-3=2×3-3=3， 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了求代数式的值，把2x y -看成一个整体是解题的关键．
17．【分析】先提取公因式a 再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌
握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()22a y y +-
【分析】
先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式． 【详解】
24ay a -=2)(4a y -=()()22a y y +-，
故答案为：()()22a y y +-． 【点睛】
此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．【分析】根据因式分解的提公因式法找出公因式为然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法平方差公式找出公因式是是解题的关键 解析：()()333xy y x y x +-
【分析】
根据因式分解的提公因式法，找出公因式为3xy ，然后再根据平方差公式求解即可； 【详解】 原式=(
)()()22
39333xy y x
xy y x y x -=+-，
故答案为：()()333xy y x y x +-． 【点睛】
本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是3xy 是解题的关键．
19．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m 的值在将m 代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出
解析：1 【分析】
根据一元一次方程的定义，可求出m 的值．在将m 代入代数式计算即可． 【详解】
原方程可整理为2
2
(1)(1)80m x m x --++=． 根据题意可知210m -=且10m +≠， 所以1m =． 所以2008
200811111m
m --=--=．
故答案为：1． 【点睛】
本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m 的值是解
答本题的关键．
20．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂
解析：2 【分析】
根据指数的运算，把32m ﹣3n
改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．
【详解】 解：32m ﹣3n ， ＝32m ÷33n ， ＝23(3)(3)m
n
÷ ＝9m ÷27n ， ＝4÷2， ＝2； 故答案为：2. 【点睛】
本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．
三、解答题
21．36 【分析】
依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2
a b
+，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】
解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，
∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ，
＝2
2
112222a b a b a b a b ++????+-
- ? ?????
， ＝()2
224
a b a b ++-
，
=()
()2
2
+24
a b a b ab +--
，
＝64﹣12﹣
644
， ＝64﹣12﹣16， ＝36．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 22．（1）25x 3y 2－43
x 2y 3
；（2）5y －x 【分析】
（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；
（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】 解：（1）（65x 2
y －4xy 2）?13
xy ＝
25x 3y 2－43
x 2y 3
（2）[（x ＋3y ）?（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ） ＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ） ＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ） ＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ） ＝5y －x 【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．2x-3y ，13 【分析】
先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案． 【详解】
解：原式(
)
222
462x y y xy x =-+-÷
()
2462x xy x =-÷
23x y =-
当2,3x y ==-时， 原式()2233=?-?-
4913=+=． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 24．（1）()
()3
2
2
2310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，
4b =；2a =，0b = 【分析】
（1）直接利用竖式计算即可；
（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可． 【详解】
解：（1）列竖式如下：
()
()3
222310245x
x x x x x +--÷-=++
（2）列竖式如下：
∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除 ∴余式()420b a +-= ∵a ，b 均为自然数
∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b = 【点睛】
此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．
25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）4
15??- ???
，72；（2）
2
1n a -?? ???
；（3）4m n a +-
【分析】
初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；
深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案； （2）把幂的形式转换为一般形式即可；
（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可． 【详解】 解：【初步探究】 （1）17
7777
=÷÷=
③
； 111111()()()()()44444464??
-=-÷-÷-÷-÷-= ??-?⑤
； 故答案为：
1
7
；64-； （2）由题意：
A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；
B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；
C 、7
18
8888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=
⑨
， 6
199********=÷÷÷÷÷÷÷=
⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；
D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确； 故选：C ． 【深入思考】 （1）4111111
(5)
(5)()()()()()()555555
-=-?-?-?-?-?-=-⑥
；
71122222222222??
=????????= ?
??
⑨
； 故答案为：4
1()5
-；72；
（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则 将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：
2
1n a -??= ???
；
故答案为：2
1n a -??
?
??
；
（3）
=224m n m n a a a --+-?=；
故答案为：4m n a +-． 【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题． 26．（1）15x 3，﹣11x ；（2）m ＝－3；（3）2021 【分析】
（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x ，3x ，5x ，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．
（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m 表示，列出等式，求出m ； （3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值． 【详解】 （1）由题意得：
（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为x ×3x ×5x ＝15x 3， 一次项为：1×1×（﹣3）x +2×3×（﹣3）x +2×1×5x ＝﹣11x ， 故答案为：15x 3，﹣11x ；
（2）依题意有：1×m ×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m ×2＝0， 解得m ＝﹣3；
（3）根据题意可知2020a 即为2021
(1)x +所得多项式的一次项系数，
∵2021(1)x +展开之后x 的一次项共有2021个，且每一项的系数都为2021
(111)1
??
?=，
∴
20202021
2021
2021
2021
(111)+(111)(111)2021
a =??
???
?+
+??
?=
故答案为：2021． 【点睛】
本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．