初二数学补充习题
一、选择题
1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上
的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中
是轴对称图形有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2
是 （ ）
A ．含30°角的直角三角形；
B ．顶角是30的等腰三角形；
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形.
4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则
(
∠APE 的度数是 （ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小
的底角是（ ）度.
A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．90°
6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ）
A ．PA+P
B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB
￥
D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定
7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，
则 （ ）
A ．点O 是BC 的中点
B ．点O 是B 1
C 1的中点
C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称
D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，
PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 《
9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离
为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5
C ．PQ ＜5
D ．PQ≤5
10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）
A ．3cm 或5cm
B ．3cm 或7cm
C ．3cm
D ．5cm
二．填空题
A O } P A E C
B D
11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．
~
12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．
14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________．
15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是
____________． 16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一
底角为
60°，则它的两底长分别为____________．
17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，
则∠BAC=____________． 18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
三．解答题
19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等． ②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建 & 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么
位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对
称图形说明：CD=AB+BD ．
测得EF 的长．
平分线DE 交，问 △APQ
(1)
！O
D E B C A ② 的四边形是梯形。
2、梯形的分类：
·
梯形分为： 和
3、直角梯形的性质：
①一腰垂直于两底
②若梯形的上底为a ，下底为b ，直角腰长为c ，斜腰长为d ，则,,,a b c d 的数量关系为：
4、等腰梯形的性质：
从边看：
从角看：
从对角线来看：
.
5、等腰梯形的判定：（三种途径） ①从边看： 的梯形是等腰梯形 ②从角看： 的梯形是等腰梯形
③从对角线来看： 的梯形是等腰梯形
6、等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是 图形，其对称轴为：
二、精点试题：
题型1：等腰梯形的性质的应用
题型2：等腰梯形的判定定理的应用
【
1、如图4-90，△ABC 中，AC AB =，BD 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，求证：四边形EBCD 为等腰梯形．
2、如图4-91，△ABC 中，AC AB =，DE 与AB 、AC 分别交于D 、E ，又知AE AD =，求证：四边形DBCE 是等腰梯形．
3、如图，E 、F 是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，?试说明梯形ABCD 是等腰梯形．
4、已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥， 垂足分别为点D ，E ，
连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．
题型3：求梯形的面积
1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，且AC?⊥BD ，AC=4，BD=5，求梯形ABCD 的面积．
考点4：中考试题精选：
2、（重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE
3、（山东东营）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．
求证：CE ⊥BE ． 4、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，E 是DC 的中点，?试说明∠AEB=2∠CBE ．
5、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=24cm ，BC=26cm ，动点P A 点开始沿
AD 边向D 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从C 开始沿CB 边向B 以3cm/s?
的速度移动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达顶点时，?另一点也随之停止运动，设运动时间为ts ，问：t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ （提示t=7s ，连结PQ ，?过P 作PE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，当CF=EQ=2cm 时PQCD 为等腰梯形，列方程即得解）
F E D C B A * 26题图 C B D
E
参考答案
第一章轴对称图形
1．A 2．B 3．C 4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C 11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；
20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；
21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；
23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.