高中教材中人的红细胞几个相关知识点归纳及例题

高中教材中人的红细胞几个相关知识点归纳及例题

1、红细胞形态

人类成熟红细胞双凹圆盘状，红细胞的这种形态使它具有较大的表面积，有利于与周围血浆充分进行气体交换，从而能最大限度地运送O2。

2、红细胞的细胞结构

人类红细胞由于有特殊的运输O2功能，没有细胞核，其细胞内细胞器在分化中都退化了，无任何细胞器，即无线粒体和核糖体等。这种结构特点可使红细胞自身的代谢率大大降低，利于相关气体运输。

哺乳动物成熟的红细胞一般没有细胞核，寿命较短，且没有DNA，不具有各种基因。

人成熟的红细胞中由于没有各种细胞器，生物膜除了细胞膜外，没有其它的生物膜（如线粒体膜、内质网膜、高尔基体膜等）。正因为如此血影实验中往往用血细胞作为实验材料。

注意：并不是所有生物的红细胞都没有细胞核,只是人和哺乳类成熟红细胞是无核的, 也无细胞器，只有细胞膜和除细胞器之外的细胞质。常用于研究细胞膜的材料。而鸟类、两栖类、鱼类的红细胞都是有核的，和正常的细胞结构一样，常用于生物学实验中的DNA粗提取与鉴定。教材中无丝分裂以蛙的红细胞为例，无丝分裂中具有染色体复制（没有染色体形态变化），可知蛙红细胞中也具有细胞核。

质疑：人体成熟的红细胞内无核，能算真核细胞吗？

哺乳动物所有的细胞都是真核细胞,也就包括成熟的红细胞!它之所以没有细胞核,是因为在进化过程中,红细胞的功能逐渐演化为运输.所以细胞核就慢慢消失了. 还有,并不是所有的真核细胞都有细胞核,成熟植物的筛管细胞也是没有细胞核的!

3、成熟红细胞代谢问题

成熟红细胞不仅无细胞核，而且也无线粒体等细胞器，不能进行有氧呼吸。血糖是其唯一的能源。成熟红细胞保留的代谢通路主要是葡萄糖的酵解，即无氧呼吸。所以红细胞是少数几种在需氧型生物中进行无氧呼吸的组织细胞之一。特别应注意：原核生物虽没有线粒体，但部分原核生物可以通过有氧呼吸获得能量，场所在细胞膜。（注意：细胞吸收葡萄糖的方式是协助扩散，这与小肠上皮细胞吸收葡萄糖的方式（主动运输）相异。）

4、人成熟红细胞中无核糖体，其血红蛋白来源

人成熟红细胞无细胞核，也无核糖体,但胞质内充满血红蛋白。这些血红蛋白是在核退化前合成的,核退化后不能再合成。

5、人体红细胞来源

红细胞本身不能分裂增殖,红细胞的产生都是由骨髓中的造血干细胞直接分化而来。红细胞的形成过程是核幼稚红细胞到无核网织红细胞再到成熟红细胞发育过程。

6、人体红细胞寿命

人体成熟红细胞由于无细胞核和一些细胞器，它们的寿命相对较短，平均约120天。

7、人红细胞物质跨膜计算

大气中的氧气要与人成熟红细胞中的血红蛋白结合，至少要穿过几层细胞膜？

至少要穿过5层细胞膜。即从肺泡细胞一进一出为2层，通过毛细血管壁细胞一进一出为2层，再进入血红细胞为1层。

8、与人红细胞有关的疾病

缺铁性贫血，镰刀型细胞贫血症

例1：一对正常夫妇生了一个色盲男孩，试问这位母亲的下列细胞中肯定不存在色盲基因的是：（）

A、造血干细胞

B、次级卵母细胞

C、成熟的红细胞

D、卵细胞

分析：一对正常夫妇生了一个色盲男孩，可知这对夫妇的基因型是XAXa、XAY。这位母亲的造血干细胞中的基因型为XAXa（体细胞具有相同的基因型，因为是同一受精卵通过有丝分裂产生的），具有色盲基因。B、D答案是学生比较易误选的，因为次级卵母细胞和卵细胞形成过程中经过了同源染色体分离，等位基因已经分开，两种细胞中含有色盲基因的概率为1/2，但题目要求是细胞中一定不存在色盲基因。成熟的红细胞中由于不存在细胞核，没有DNA，所以不存在色盲基因。

例2：在下列细胞或生物体中，能独立进行翻译过程的是（）

A、SARS病毒

B、人体成熟的红细胞

C、流感病毒

D、蚕豆根尖的成熟区细胞

分析：学生在解题过程中易误选B选项，原因有三：一是没有掌握红细胞没有各种细胞器的这一“例外”特性；二是红细胞中存在大量血红蛋白质的干扰；三是部分学生误认为蚕豆根尖成熟区细胞是死细胞，不能合成蛋白质。各种病毒是专性寄生的，不能独立进行蛋白质的合成，必须寄生在宿主细胞内，利用宿主细胞内的核糖体、酶、原料、能量才能合成蛋白质。所以正确答案是D。

例3下列细胞中具有线粒体的是：（）

A、蛔虫

B、人成熟的红细胞

C、根霉菌

D、酒精发酵中的酶母菌

分析：选择项中ABD具有较大的干扰作用，学生对线粒体的存在场所的认识一般固定在真核细胞和原核细胞的区别，忽视特定条件下的“例外”，蛔虫是体内寄生虫，进行无氧呼吸，没有线粒体。酵母菌是兼性厌氧型生物，在无氧条件下进行无氧呼吸，没有线粒体，在有氧条件下，进行有氧呼吸，具有线粒体。人成熟的红细胞是不具有任何细胞器。根霉菌是真核、需氧型生物，具有线粒体。例4：在制备细胞膜的实验中常用新鲜成熟的哺乳动物的红细胞作材料是因为（）

A、哺乳动物红细胞在水中容易胀破

B、哺乳动物红细胞容易收集

C、哺乳动物红细胞内没有核膜、线粒体膜等细胞器膜

D、哺乳动物红细胞的细胞膜在分离时容易沉淀在下面

分析：动物细胞由于没有细胞壁，放在水中因为渗透吸水都比较容易胀破，关键在于红细胞中没有线粒体、高尔基体、细胞核等膜结构，防止其它生物膜对细胞膜面积测量产生干扰。

例5：下列细胞或生物体中仅通过无氧呼吸获得能量的是：（）

A、酵母菌

B、根瘤菌

C、人成熟的红细胞

D、氨化作用的微生物

分析：误选A较多，因为酵母菌能进行无氧呼吸，但题目要求是仅通过无氧呼吸获得能量，酵母菌异化类型是兼性厌氧型，在不同条件下进行不同的呼吸方式。部分学生误选B，主要原因是根瘤菌是与豆科植物共生，与一些动物体内寄生虫异化类型混淆，认为是厌氧型生物。误选D的学生主要对氨化作用的微生物不了解，它的异化类型是需氧型。人成熟的细胞由于没有线粒体，不能进行有氧呼吸，只能进行无氧呼吸。

(完整版)数学归纳法经典例题详解

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ． 请读者分析下面的证法： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求． 正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论． 分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3． 故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立． 下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 因为起始值已证，可证第二步骤． 假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

2020最新高中历史知识点归纳

高考文综（历史）知识点总复习 第一单元 古代中国的政治制度 1．西周实行分封制。武王把一定的土地、人民，分别授予王族、功臣和先代的贵族，让他们建立诸侯国，拱卫王室。这样形成了森严的等级“天子—诸侯—卿大夫—士”。 2．西周宗法制的最大特点和核心是嫡长子继承制。宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。 3、秦朝中央集权制度的形成过程：建立至高无上的皇权；中央实行较为完备的中央官制：三公九卿制；地方实行郡县制我国历史上第一个统一的封建王朝——秦朝；赢政规定封建最高统治者为“皇帝”，自称“始皇帝”；秦始皇规定：皇帝称“朕”；秦始皇首创的皇帝制度包括：皇帝独尊、皇位世袭、皇权至上中国封建专制制度的本质特征是：皇权至上 4、秦朝时，在中央设置丞相、御史大夫和太尉。丞相帮助皇帝处理全国的政事，御史大夫执掌群臣奏章，下达皇帝诏令，并负责监察百官。太尉掌军事。唐朝时：中书省掌决策，门下省掌审议，尚书省负责执行，三省的长官均为宰相。在尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部，确立了三省六部制。宋初，中书门下是最高行政机构。后增设参知政事、枢密使、三司使，分割宰相的行政权、军 权和财政，以削弱相权。（中书门下和枢密院合称“二府”）元朝在中央，以中书省为最高行政机关（除河北、山西、山东等地由中央直接管理）。 5、地方政治制度的演变：战国和秦朝实行郡县制，汉初郡国二制并行。北宋初年，宋太祖为加强中央集权，将兵权收归中央（杯酒释兵权）；由中央派文臣做地方官，同时设通判负责监督；地方赋税大部由中央掌控。元朝除河北、山西、山东归中央的中书省管，其余在地方实行行省制度。边远民族地区设宣慰司。行省制度的创立，是中国古代地方行政制度的重大变革，是中国省制的开端。

数学归纳法典型例习题

欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。

高中所有知识点归纳(word文档物超所值)

高考数学基础知识汇总 第一部分集合 （1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2； （2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 （3） 第二部分函数与导数 1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵是奇函数； ⑶是偶函数； ⑷奇函数在原点有定义，则； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是减函数当时有； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 （2））； ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。

高一历史知识点总结(必修1+必修2+必修3)

高一历史知识点总结（必修1+必修2+必修3） 第一单元古代中国经济的基本结构与特点 （第一课）精耕细作的古代农业： 1、从刀耕火种到铁犁牛耕的农业耕作方式的变革 （1）原始农业：刀耕火种（火耕） （2）我国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”阶段的标志：松土工具耒耜的出现和普遍使用。 （3）商周时期，出现青铜农具。春秋时期，小件铁农具问世。牛耕是我国农用动力上的一次革命。战国时，牛耕初步推广。此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。 2、我国古代农业经济的特点： （1）小农经济以家庭为生产、生活单位，农业和家庭手工业相结合，生产主要是为满足自家基本生活的需要和交纳赋税，是一种自己自足的自然经济，小农经济精耕细作，是中国封建社会农业生产的基本模式。 （2）中国封建经济中占据主导地位的是：自给自足的自然经济。 （3）中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因：自然经济的牢固存在。 （第二课）领先世界的古代手工业 ●了解古代中国在冶金术、制瓷业、丝织业等手工业部门取得的主要成就 1．商朝的司母戊鼎世界稀有。2．东汉杜诗发明水排，用水利鼓风冶铁。3．魏晋南北朝发明灌钢法4．唐代制瓷形成南青北白两大系统。5．宋代江西的景德镇，到元代发展为全国制瓷中心，明清时是全国的瓷都。6．明朝在青花瓷的基础上，烧制出彩瓷；清代还发明了珐琅彩。7．明清时苏州、杭州是著名的丝织业中心，使用花楼机机构复杂精密。 （第三课）古代商业的发展 1、了解“市”的形成和发展 （1）西汉：每个城市都设专供贸易的“市”与住宅区严格分开，长安城东西有市。设官员管理（市长或市令），按时开市闭市。 （2）隋唐：长安城有市和坊，市与坊用围墙隔开，白天定时开市闭市。 （3）宋朝：市与坊的界限逐渐打破，店铺随处可设，且早晚都可经营 2、知道主要的商业城市和著名的商帮： （4）西汉：长安、洛阳、邯郸、临淄、宛、成都著名商业中心 （5）隋唐黄河流域长安、洛阳；长江流域扬州、益州，成为繁华的商业城市；广州重要的外贸港口，政府设市舶使。 （6）宋代开封、临安；益州发行“交子”，世界上最早的纸币 （7）元的大都、杭州。世界第一大港泉州 （8）明清：出现商帮。如，徽商、晋商（两者相同之处：都从经营盐业起家；商业活动都涉及金融领域（徽商经营典当业，晋商兴办票号）；活动范围都涉及国外，都积累起巨额财富） （第四课）的发展资本主义萌芽的缓慢发展 ●了解“重农抑商”和“海禁”政策的基本含义极其影响 （1）中国封建社会的基本经济政策：“重农抑商”政策 首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。 “重农抑商”得以长久实行的根本原因：适应了自给自足的自然经济的需要。

(完整版)数学归纳法经典例题及答案(2)

数学归纳法（2016.4.21） 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++

数学归纳法经典例题及答案精品

【关键字】认识、问题、要点 数学归纳法（ 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 这就是说，当n =k +1时，不等式成立． 由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立． 说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明：

1211 2+<++k k k ． 认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 题型3.证明数列问题 例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时， 原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2， 右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立， 即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立 那么，当n ＝k ＋1时， 左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边． 故当n ＝k ＋1时，等式成立． 综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 .

高中历史知识点归纳和总结

高中历史知识点归纳和总结 高中历史知识点归纳和总结(一) 中国古代政治史 一、专制主义中央集权制度的演变和发展趋势秦朝————汉朝————隋唐————宋朝————元朝————明清确立巩固完善强化加强顶峰集权专制↓↓解决中央与地方的矛盾←|→解决君权与相权的矛盾维护国家统一，有积极意义加强专制，消极作用多发展趋势：不断加强，从集权到专制 二、分裂与统一 1、分裂的原因 ⑴封建自然经济的分散性。(占主导地位) ⑵专制主义中央集权统治的削弱和地方割据势力的膨胀。(政治腐败) ⑶封建统治集团内部争权夺利的斗争。(激化矛盾) ⑷各族统治阶级之间的矛盾和斗争。 2、统一的原因统一是历史发展的必然趋势，其原因: ⑴秦汉以来，中央集权制度的建立和发展，有效巩固了多民族国家的统一。 ⑵从思想上看，中华民族很早就产生了统一的思想要求，经儒家发展为“大一统”思想，成为中华民族的强大凝聚力的思想根源。 ⑶民族融合使民族之间的凝聚力加强。 ⑷中原汉族先进经济、文化的强大吸引力，使少数民族向往中

原。(被征服) 3、评价： ⑴分裂是历史发展的支流，处于短暂的、次要的地位。 ①从时间看，封建社会分裂时间不超过几百年。 ②从朝代看，重要的朝代都是统一的王朝，影响巨大、深远。 ③从分裂时期看，分裂孕育着统一，出现局部统一。 ⑵对分裂与统一要具体分析，尤其是国家分裂不能一概而论,不能对分裂简单地加以否定。 ⑶统一是历史发展的主流,处于主要地位。要充分肯定国家统一的历史进步作用。 高中历史知识点归纳和总结(二) 1.两河流域的地理位置：是指亚洲西部底格里斯河与幼发拉底河流经的区域， 东西两面分别与伊朗高原和阿拉伯大沙漠相邻、北接小亚细亚山地、南临波斯湾，基本上位于今天的伊拉克共和国境内。 2.楔形文字(钉头文字)是迄今发现的最早的象形文字之一。《吉尔伽美什》 是用楔形文字写成，并通过泥板文书保留下来的古代优秀文学作品。 理解： 1、《汉穆拉比法典》的作用：为了更有效地规范王国的社会秩序，进一步巩固王国的统治。

导数典型例题(含答案)

导数典型例题 导数作为考试内容的考查力度逐年增大.考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性，求函数的最（极）值等等，考查的题型有客观题（选择题、填空题）、主观题（解答题）、考查的形式具有综合性和多样性的特点.并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点. 一、与导数概念有关的问题 【例1】函数f (x )=x (x -1) (x -2)…(x -100)在x=0处的导数值为 .1002 C ！ 解法一 f ＇(0)=x f x f x ?-?+→?) 0()0(lim = x x x x x ?--?-?-??→?0 )100()2)(1(lim 0 Λ =lim 0 →?x (Δx -1)(Δx -2)…(Δx -100)=（-1）（-2）…（-100）=100！ ∴选D. 解法二 设f (x )=a 101x 101+ a 100x 100+…+ a 1x +a 0，则f ＇(0)= a 1，而a 1=（-1）（-2）…（-100）=100！. ∴选D. 点评 解法一是应用导数的定义直接求解，函数在某点的导数就是函数在这点平均变化率的极限.解法二是根据导数的四则运算求导法则使问题获解. 【例2】 已知函数f (x )=n n n k k n n n n x c n x c k x c x c c 11212210 ++++++ΛΛ，n ∈N *，则 x x f x f x ??--?+→?) 2()22(lim 0 = . 解 ∵ x x f x f x ??--?+→?) 2()22(lim 0 =2x f x f x ?-?+→?2) 2()22(lim + []x f x f x ?--?-+→?-) 2()(2lim 0 =2f ＇(2)+ f ＇(2)=3 f ＇(2)， 又∵f ＇(x )=1 1 2 1 --+++++n n n k k n n n x c x c x c c ΛΛ， ∴f ＇(2)= 21（2n n n k n k n n c c c c 222221+++++ΛΛ）=21[(1+2)n -1]= 2 1(3n -1). 点评 导数定义中的“增量Δx ”有多种形式，可以为正也可以为负，如 x m x f x m x f x ?--?-→?-)()(000 lim ，且其定义形式可以是 x m x f x m x f x ?--?-→?) ()(000 lim ，也可以是 00 ) ()(lim x x x f x f x --→?（令Δx =x -x 0得到），本题是导数的定义与多项式函数求导及二项式定理有关 知识的综合题，连接交汇、自然，背景新颖. 【例3】 如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是 .

高中历史必修三专题一知识点整理

专题一中国传统文化主流思想的演变 一百家争鸣 1.儒家 (1)孔子(创始人) ①政治：核心是？仁?和？礼?；希望统治者？克己复礼?，提倡？德治?，反对苛政， 在人人道德自觉的基础上建立一个礼乐文明的社会；注重政治与人事，对鬼神敬而远之。 ②教育：开创中国古代私人讲学之风；主张？有教无类?，因材施教；注重人的全面发展，讲授课程以六艺为主。 ③文化：整理?六经？(《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》，)；他去世后，言论 被编纂成《论语》。 (2)孟子(战国末期的代表，亚圣) ①提出四种道德觃范：仁、义、礼、智。 名言：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈 ②发展孔子的？德治?，提倡？仁政?学说。 ③提出？民贵君轻?思想，成为中国早期民本思想的基础。 (3)荀子(战国末期的代表) ①曾经三次在著名的？稷下学宫?担任?祭酒？. ②在天人关系上，强调?天行有常?，另一方面提出？人道有为?，提出‘制天命而用之’。 ③强调礼法幵用，学习的最高目标是把握？礼? 2.道家 (1)老子(创始人) ①事物具有向相反的方面转化的觃律(?弱者道之用？)，蕴含了朴素辩证法的思想。 ②名言：道生一，一生二，二生三，三生万物； 老死不相往来 ③在政治上主张？无为而治??小国寡民?(比较消极)。 (2)庄子(战国时的代表) ①？道?是世界最高原则，宣传天道与自然无为。 ②主张？齐物?论---?天下莫大于秋毫之末，而泰山为小？ 3.法家：代表人物——李悝、商鞅、吴起、申不害、韩非(集大成者) (1)韩非(战国时的代表，集大成者)

①将？法??术??势?结合，又吸收道家思想，主张加强君主集权。 ②主张奖励耕战，实施严刑峻法。 ③提出?不期修古，不法常可??事异则备变??事在四方，要在中央，圣人执要，四方 来效?的主张，认为历史是向前发展的，要顺应历史潮流，与时俱进地进行变法。 (2)作用：法家理论为中国专制主义政治体制的建立乃至秦始皇统一全国，都起到了重大作 用。 4.墨家 墨子(创始人) (1)?兼相爱、交相利？(主旨)。 (2)提出？非攻??尚贤??尚同??非命??非乐??节葬??节用?等主张。 (3)名言：官无常贵，民无终贱 二汉代儒学 ㈠罢黜百家，独尊儒术 1.背景：？大一统?局面得到巩固；高度集权的专制主义政治体制大体定型；以汉民族为 主体的文化共同体基本形成。主要原因：董仲舒____的儒学适应了统治阶级的需要。 2.经过：董仲舒提出罢黜百家、独尊儒术，核心是确立儒学独尊的地位。汉武帝采取了重用儒生、设置太学、表彰六经等措施，提升了儒学的地位。 3.影响：结束各派学术思想平等竞争的局面，扼制了学术思想的自由发展。使儒学成为中 国封建社会的_______。儒学地位提高的同时，也有利于民族历史文化的进步。 ㈡太学的建立 1.影响 (1)中国历史上第一次出现了国家培养政治管理人才的官立学校。 (2)是儒学教育官方化和制度化的标志。 (3)打破了大官僚和大富豪子嗣垄断官位的情形，也带动了民间积极向学的风气，对文化传播起了重要作用，同时，进一步推动了儒学的传播与发展。

实用文库汇编之数学归纳法经典例题及答案

*实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++

矩阵典型习题解析

2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n个数a ij（i 1,2, ,m; j 1,2, , n）组成的m行n 列的矩形数表 a11 a12 a1n a2n a m1 a m2 a mn 称为m×n矩阵，记为 A （a ij ）m n 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下）三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是 1 的对角阵，记为E； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设 A (a ij )mn; B (b ij )mn 若a ij b ij(i 1,2, ,m; j 1,2, ,n)，则称 A 与B相等，记为A=B 2.1.2 矩阵的运算

1．加法 (1)定义：设 A (A ij )mn ,B (b ij ) mn ，则 C A B (a ij b ij )mn (2) 运算规律 ① A+B=B+A ； ②( A+B )+C=A+(B+C ) ③ A+O=A ④ A+(-A ) =0， –A 是 A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 (1)定义：设 A (a ij ) mn , k 为常数，则 kA (ka ij )mn (2)运算规律 ①K (A+B) =KA+KB , ② (K+L )A=KA+LA , ③ (KL) A= K (LA) 3．矩阵的乘法 (1)定义：设 A (a ij )mn ,B (b ij )np .则 n AB C (C ij )mp ,其中 C ij a ik b kj k1 (2) 运算规律 ① (AB)C A (BC) ；② A(B C) AB AC ③ (B C)A BA CA 3)方阵的幂 ①定义：A (a ij ) n ，则 A k A K A ②运算规律： A m A n A m n (A m )n A (4)矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ① AB BA ② AB 0, 不能推出 A 0或B 0; ③ (AB)k A k B k 4．矩阵的转置 (1) 定义：设矩阵 A=(a ij )mn ，将 A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵 A 的转置，记为 A T (a ji )nm ， (2) 运算规律 ①(A T )T A; ②(A B)T A T B T ； ③(kA)T KA T ; ④ (AB)T B T A T 。

高中历史知识点总结完整版

高中历史必修一知识点总结 第一单元古代中国的政治制度 一、分封制 目的：巩固国家政权 侯国有相当大的独立性，埋下分裂割据的隐患。 二、宗法制 定义：宗法制是依据父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固统治的一种社会制度。特点：嫡长子继承制 宗法制与分封制的关系：分封制和宗法制是西周政治制度的两大支柱，互为表里。影响：宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。 中国早期政治制度特点：以宗法制为核心，带有浓厚的部族色彩。 三、秦的统一： 公元前221年，秦灭六国，秦王嬴政建立了中国历史上第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。 四、秦朝专制主义中央集权政治制度的形成 内容：①建立“皇帝”称号，确立皇帝制度。全国的政治、经济、军事大权由皇帝总揽，从中央到地方的主要官吏由皇帝任免。 ②设臵三公九卿中央官制：丞相——帮助皇帝处理全国政事；御史大夫——监察百官；太尉——负责全国军务。 ③在地方推行郡县制：郡的长官是郡守，县的长官称县令或县长，均由皇帝直接任免。影响：巩固了国家的统一，促进了社会的安定和经济文化的发展，奠定了中国两千多年政治制度的基本格局，对中华民族的形成起了重要的作用。 消极作用：加强对人民的压榨，容易导致暴政，造成阶级矛盾的激化。 五、秦朝巩固统一的措施： ①颁布秦律、统一法令；②统一货币、度量衡；③统一文字；④修建驰道、灵渠； ⑤修筑万里长城；组织移民。 秦朝灭亡的原因是秦的暴政 六、汉武帝加强中央集权 背景：汉初郡国并行，出现王国问题 措施：汉景帝平定“七国之乱”；汉武帝实行推恩令 作用：解决了王国问题，加强中央集权，巩固和发展了大一统局面。 唐末至五代出现了藩镇割据局面 七、宋初中央集权的强化 措施：①军事上：杯酒释兵权，解除朝中大将和地方节度使的兵权；加强禁军、强干弱枝。②行政上：派文臣任地方长官；设通判负责监督。③经济上：地方赋税一小部分作为地方开支，其余全部由中央掌控。 影响：①加强了中央对地方的控制，消除了藩镇割据现象。②造成冗官、冗兵、冗费，埋下了“积贫积弱”的祸根。 八、唐实行三省六部制

高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)

完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）

高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来

高一历史下学期知识点整理

高一历史下学期知识点整理 中国古代的农耕经济（以小农经济为主） 小农经济的地位：是两千多年中国封建社会生存和发展的经济基础 小农经济出现的根本原因：生产力的提高（生产力的发展推动了生产关系的变革）中国古代的经济特点：农业特点：1、以种植业为主、家畜饲养业为辅 2、借用牛力耕田和不断改良生产工具、生产技术，使精耕细作的农业生产模式日益完善 3、农业与手工业相结合 土地制度：土地私有制成为中国古代土地制度的基本形态，租佃经济是小农经济的重要补充农业空间布局：区域经济的多元化及经济中心的南移 商业：“重农抑商”、“重本抑末” “男耕女织”经营方式的优点：1、在没有天灾、战乱和苛政干扰的情况下，“男耕女织”式的小农经济可以是农民勉强自给自足。2、生活比较稳定，有较高的生产积极性 3、自耕农是国家赋税徭役的主要承担者 4、统治者过度的剥削和压榨是自耕农破产的原因之一 缺点：1、小农经济的狭小生产规模和简单的性别分工，使它很难扩大再生产，阻碍了社会分工和交换经济的发展2、成为阻碍生产发展的重要因素之一 3、人地矛盾突出，造成生态环境恶化 特点：分散性、落后性、封闭性，脆弱性 井田制瓦解的原因：1、生产力进步，特别是铁器和牛耕的出现（根本） 2、各诸侯国税制改革（直接） 土地私有制的三种形式：君主私有土地、地主私有土地（占支配地位）、自耕农私有土地 地主扩大地产的主要途径：土地兼并（土地兼并严重影响了国家的赋税收入，引起社会动荡不安） 采取措施：“均田”“限田”（目的：限制土地高度集中，保护自耕农经济） 租佃关系日趋普遍化的原因：1、土地私有制和土地兼并的发展，无地少地农民出现 2、商品经济的发展 3、农民身份提高 4、地多人少 租佃关系的影响：1、虽然佃农要遭受较重的土地剥削，但对地主和国家的的人身依附关系相对减弱 2、生产积极性得到提高，有利于农业的稳步发展 3、有利于商品经济的发展 4、促进了新的生产关系的产生（劳动雇佣关系） 成就：中国是世界上最早发现和使用煤的国家、是世界上首先发明丝织技术的国家，陶器的发明。 代表中国古代手工业水平的是：官营手工业生产、专业的私营手工业生产。 官营手工业：优势：1、资金雄厚、规模经营，为细密分工和协作创造了条件。 2、拥有高水平的工匠 3、对产品质量严格管理 弊端：1、不计成本、缺乏竞争 2、强制工匠服役 顺口溜：1、汉代始煤，北宋普遍；南宋始炭，明代流行；上古缫丝，西周发展；汉丝国，唐缂丝；宋末元初，棉纺现；元黄道，松江中，明代后期布主要。2、东汉青，南北白，日常唐，景德宋，彩瓷元明清。“重农抑商”的根本原因：维护自然经济和封建统治的需要 明清时期的抑商政策的影响：不能完全遏制民间商品经济的发展，但阻碍了新经济因素的成长，成为导致中国被甩在世界工业文明潮流之后的重要原因之一。

数学归纳法典型例题

实用文档 文案大全数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 数学归纳法的原理及应用 四. 知识分析 【知识梳理】 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数学中有着重要的用途，因而成为高考的热点之一。近几年的高考试题，不但要求能用数学归纳法去证明现代的结论，而且加强了对于不完全归纳法应用的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，因此，初步形成“观察—－归纳—－猜想—－证明”的思维模式，就显得特别重要。 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n = n0时命题成立； （2）（归纳递推）假设n= k（）时命题成立，

证明当时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n 都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，即只要命题对某个正整数成立，就能保证该命题对后继正整数都成立，两步合在一起为完全归纳步骤，称为数学归纳法，这两步 实用文档 文案大全各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n ＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。 2、运用数学归纳法时易犯的错误 （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。