滑坡空间预测数学模型的对比及其应用*
吴益平,殷坤龙,陈丽霞
(中国地质大学工程学院,武汉430074)
摘 要:滑坡灾害空间预测经历了从定性-半定量-定量、从确定性-非确定性-概率论的发展过程,其中预测模型的建立、预
测方法的选取是滑坡空间预测的核心过程,关系到预测结果的最终确定。讨论了信息量模型、信息-物元模型、信息-神经网络模型
的预测流程和关键技术问题,将这3种非确定性数学模型运用于万州安乐寺古滑坡区的滑坡危险性预测中,并对3种模型的预测
结果进行了对比分析,指出3种预测数学模型的优劣及其应用中需注意的问题,对比研究表明3种模型均不失为滑坡空间预测中
较为有效的数学模型。
关键词:空间预测;信息量模型;信息-物元模型;信息-神经网络模型
中图分类号:P642.22 文献标识码:A 文章编号:1000-7849(2007)06-0095-06
滑坡是自然界中危害仅次于地震和洪水的地质
灾害。滑坡灾害预测研究对于人类地质环境的妥善
保护和合理开发具有十分重要的指导意义。
滑坡灾害空间预测的理论基础是工程地质类比
法。纵观其发展历程,滑坡灾害空间预测经历了从
定性-半定量-定量、从确定性-非确定性-概率
论的过程。可以把滑坡灾害空间预测方法分为三大
类:①定性分析方法;②定量分析方法(数学模型
法);③模型试验方法和监测分析方法。由于滑坡灾
害系统的复杂性,所以对滑坡灾害的预测是近似的、
相对定量化的[1]。数学模型法的预测思路是:在进
行定性分析的基础上,建立预测对象的地质模型,通
过合理的假设或简化,将复杂的研究对象抽象成可
以求解的数学模型,进而选取合理的参数,进行预测
计算,获取最后的预测结果。目前的预测数学模型
法可以分为两大类:非确定性分析方法和确定性分
析方法。非确定性分析方法是基于滑坡预测理论的
广义系统科学原理,在类比法的基础上发展起来的
一类研究方法。随着概率论、数理统计及信息理论、
模糊数学理论在滑坡预测中的应用,目前已形成了
多种预测模型。常用的非确定性分析方法主要有经
验模型预测法、数理统计模型法、信息模型预测法、
模糊判别模型法、灰色模型预测法、模式识别模型预
测法、非线性模型预测法等[2-4]。笔者重点讨论信息
量模型、信息-物元模型、信息-神经网络模型的建模
及应用。
1 信息量模型
1948年Shannon发表的著名论文《通信的数学
理论》标志着信息科学的诞生,Shannon把信息定义
为“随机事件不确定性的减少”,并把数学统计方法
移植到了通信领域,提出了信息量的概念及信息熵
的数学公式[5]。晏同珍、殷坤
龙等自1985年起,曾
先后多次在陕南及长江三峡库区探索了信息量方法
在区域性地质灾害空间预测分区中的应用,并与其
他方法(如聚类分析、回归分析,数量化理论方法等)
的研究成果进行了对比研究[6]。Read等[7]首次将
信息熵的概念与斜坡安全系数计算的条分法结合在
一起。实践证明信息理论应用于滑坡空间预测研究
具有较好的适应性,但也存在着一些缺陷,例如判别
准则难以确定的问题。
信息预测的观点认为,滑坡灾害产生与否与预
测过程中所获取信息的数量和质量有关,可以用信
息量来衡量。根据信息的可加性特征,可以通过单
因素的信息量计算出因素组合x1,x2,…,xn的信息
量,充分考虑因素组合的共同影响与作用。其中单
因素信息量的计算可通过式(1)进行,式(1)同时适
用于规则单元划分和不规则单元划分两种情况。
Ii=log2Si0/SiA0/A(1)
式中:Ii为某评价因素状态i的信息量值;Si为评价
因素状态i所占单元总面积; Si0为评价因素状态i
第26卷 第6期
2007年 11月 地质科技情报Geological Science and Technology Information Vol.26 No.6Nov. 2007
*收稿日期:2006-11-27 编辑:杨 勇
基金项目:三峡库区二期地质灾害防治科研项目(2-1-1),湖北省自然科学基金项目(2006ABA352)
作者简介:吴益平(1971— ),女,副教授,主要从事岩土工程及工程地质相关的教学及科研工作。中发生滑坡的单元面积之和;A为区域内单元总面
积;A0为已经发生滑坡的单元面积之和。
2 信息-物元模型
物元分析是研究解决矛盾问题的规律和方法,
是系统科学、思维科学和数学交叉的边缘学科。通
过物元变换方法,把解决问题的过程形式化,从而建
立起相应的物元模型。根据物元要素的发散性、可
扩性、相关性、蕴含性和共轭性可对物元进行拓展,
从而解决事物的矛盾问题[8]。
滑坡灾害系统是一个复杂的物元系统,具有整
体性、动态性和开放性的特点,由于无法确定出影响
灾害风险程度的全部影响因素,只能通过不完备的
因素来评价滑坡灾害的危险性与易损性,而可拓学
正是以不相容问题为研究对象,研究其转化规律及
其解决方法。因此物元分析综合评判方法能够较为
客观地反映滑坡的稳定性程度,同时易于用计算机
进行规范化。但同时也存在一些缺陷,例如评价指
标难以定量化;只能确定出稳定性等级等。
基于信息-物元模型的滑坡空间预测的基本流
程如图1所示,针对样本区和待评价区域进行滑坡
相关信息的收集,在建立滑坡灾害评价指标体系的
基础上对该研究区域进行评价单元的划分,计算研
究区各评价单元的单因素信息量值,基于样本区建
立信息-物元模
型,通过样本区的地质调查结果及确
定性模型计算结果确定出稳定性等级的物元集合。
图1 信息-物元模型滑坡空间预测流程图
Fig.1 Flow chart of information-matter element model
for landslide hazard spatial assessment
对待评区域基于信息量建立物元模型,再将待评
区域的有关指标代入各等级的集合中进行多指标
评定,计算待评单元关于各评价等级的关联度,最
后将评定结果按它与各等级集合的关联度大小进
行比较,关联度越大,则与某等级集合的符合程度
越佳。
3 信息-神经网络模型
人工神经网络(artificial neural network,简称
ANN)是由大量与自然神经细胞类似的人工神经元
广泛互连而成的网络。目前人工神经网络的应用已
渗透到各个领域,为学习识别和计算提供了新的途
径[9]。信息-神经网络模型是在多层前馈神经网络
模型(back propagation,简称BP模型)基础上建立
的,其预测流程如图2所示。
通过样本区标准样本的学习建立相应的预测网
络,从而推广到预测区进行预测。网络输入层的变
量对应于影响滑坡灾害产生的主要影响因素,各变
量的信息量值需经过正规化或标准化处理。与输出
层对应的是滑坡预测等级的划分,或是稳定程度的
具体数值表达,如稳定性系数、破坏概率等,这要求
样本区的研究精度较高,指标细化程度较高(此时的
判别标准一般建立在确定性模型的基础上)。在预
图2 信息-神经网络滑坡空间预测流程
Fig.2 Flow chart of information-ANN model for landslide hazard
spatial assessment
96 地质科技情报 2007年测识别过程中标准样本的选择是否得当,是预测是
否成功的关键。一般,学习样本最好能涵盖预测对
象的所有状态并具有代表性。在确定网络结构时,
一般一个隐层的三层BP模型就可以模拟任意精度
的任何连续函数。
4 应用实例
现以安乐寺古滑坡区崩滑灾害危险性评价为
例,进行上述3种预测数学模型的对比研究。
4.1安乐寺古滑坡区概况
安乐寺古滑坡位于重庆市万州区的天城区,分
布高程240~325 m,长500 m,宽2 100 m,面积
1.05 km2,体积约2 486×104m3。地形坡度<10°,
下伏基岩产状150°∠4~5°。滑床地层为中侏罗统
沙溪庙组J2s上部地层,岩性为粉砂岩夹泥岩,产状
150°∠4~5°。滑面埋深10~40 m,后缘局部可达
48 m。滑面与地层斜交并向南倾斜,倾角近水平,
具有缓切层的特点。安乐寺古滑坡前缘堆积体滑坡
较多,已发现的有:万州中学滑坡、移民局滑坡、农机
技校滑坡、鱼鳅洞滑坡等(图3)。
4.2预测模型的建立
主要采用信息量模型、信息-物元模型、信息-神
经网络模型对研究区的斜坡稳定性进行空间预测,
建模区选取研究程度较高的、如图4粗线范围所示
的区域。
4.2.1 信息量模型的建立
通过对已知单元进行计算,可得出如表1所示
的各因素信息量,从而建立信息量预测方程,可以看
出信息量较大的变量所对应的状态分别是:地形坡
度为10~25°;滑动面倾角(α)大于滑带土内摩擦角
(β);地表为第四系松散堆积物;松散堆积物厚度>
20 m;强透水性岩层;地下水位分布于滑动面之上;
已有地质灾害发育;库岸再造等状态。这与定性分
析结果一致。结合野外调查及定性分析的情况,把
预测结果划分为4个等级:Ⅰ.高危险性(I≥1.4);
Ⅱ.较高危险性(-0.14≤I<1.4);Ⅲ.较低危险性
(-1.24≤I<-0.14);Ⅳ.低危险性(I<-1.24)。
运用信息量模型对预测区进行预测,得出的研究区
危险性分区见图4。
4.2.2 信息-物元模型的建立
首先依据信息量模型计算出来的单因素信息量
图3 安乐寺古滑坡工程地质平面图
Fig.3 Engineering geological map of Anlesi paleo-landslide
97第6期 吴益平等:滑坡空间预测数学模型的对比及其应用 表1 安乐寺古滑坡体滑坡危险性评价指标
Table 1 Evaluating factors of Anlesi paleo-landslide
hazard assessment
一级
指标二级指标基础指标信息量值变量
地质环境指标
地形
岩性
特征
地质
结构
水文
地质
动力地
质作用
人类工
程活动
地形坡度/(°)
滑动面倾角(α)与滑带
土内摩擦角(β)的关系
地表岩组
松散堆积物厚度/m
岩土体透水性
斜坡结构类型
地下水位(Hw)与滑动
面(Hs)的高程关系
已有地质灾害发育程度
库岸再造
土地利用类型
治理加固工程
<10 -0.140X1
10~25 0.601X2
25~35 -1.321X3
>35 -3.702X4
α≥β0.662X5
α<β-0.505X6
第四系松散堆积物1.741X7
崩滑堆积体0.456X8
基岩-3.434X9
<5 -1.403X10
5~20 0.628X11
>20 1.454X12
强透水性1.741X13
中等透水性0.456X14
弱透水性-3.434X15
顺向坡0.218X16
斜交坡-0.070X17
逆向坡-1.067X18
Hw>Hs0.903X19
Hw
有影响1.710X22
建筑用地0.740X23
道桥0.440X24
绿地-0.348X25
有-2.221X26
值及相应预测单元预测指标的分布情况,经过一定
的定量化、无量纲化处理,构造出经典域物元R0(式
2)、节域物元RP,并形成待评物元。经典域物元中
图4 据信息量模型预测的研究区滑坡危险性区划图
Fig.4 Landslide hazard zonation map of the study area predicted
by information model
N1、N2、N3、N4分别代表危险性高、较高、较低、低4
个级别。物元节域范围均为[0,1]。待评物元为一
11×7 364的矩阵,该矩阵是通过与评价单元相应
的属性值经过系统的数据变换功能转化成物元计算
的数据格式,从而计算出各评价单元关于各类别等
级的关联度,以及待评单元关于稳定性级别的关联
度,最终确定出各单元的稳定性级别,绘制出研究区
危险性分布图(图5)。
R0=
N N1N2N3N4
C1[0.05,0.3] [0.3,0.55] [0.55,0.7] [0.7,0.95]
C2[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.7] [0.7,0.95]
C3[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C4[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C5[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C6[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C7[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C8[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.75] [0.75,0.95]
C9[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.8] [0.8,0.95]
C10[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.8] [0.8,0.95]
C11[0.05,0.3] [0.3,0.5] [0.5,0.8] [0.8,0.95]
(2)
4.2.3 信息-神经网络模型的建立
根据野外地质勘察及相关典型地段的研究成
果,将研究区危险性程度划分为4级。设置输入层
为11个节点、输出层为4个节点,中间层为9个节
点、7个节点的4层网络结构。输入层的11个节点
图5 据信息-物元模型预测的研究区滑坡危险性区划图
Fig.5 Landslide hazard zonation map of the study area predicted
by information-matter element model
98 地质科技情报 2007年分别对应表1中所列的11个变量(二级指标),输入
值分别对应各变量的信息量值。输出层的4个节
点,分别对应于低、较低、较高、高危险性。输出层的
取值原则是稳定性最靠近的等级取1,其余取0值。
运用上述网络对研究程度较高的典型区进行样本学
习,训练500 000次后网络的实际输出与期望输出
已非常接近,表明网络结果学习已较好地掌握了输
入层与输出层间的映射关系,此时可用训练好的网
络对研究区的预测单元进行危险性预测,确定出其
危险性等级,做出研究区危险性分区图(图6)。
图6 据信息-神经网络模型预测的研究区滑坡危险性区划图
Fig.6 Landslide hazard zonation map of the study area predicted
by information-ANN model
4.3预测结果分析
滑坡灾害不稳定区域面积共37 504 m2,占总面
积的14%,主要分布在整个安乐寺滑坡的中前部;
较不稳定区域面积共1 409 237 m2,占总面积的
53%,主要分布在整个安乐寺滑坡的中部;较稳定区
域面积共565 215 m2,占总面积的21%,主要分布
在整个安乐寺滑坡的后缘;稳定区域面积共287 604
m2,占总面积的11%,主要分布在整个安乐寺滑坡
的后缘。
4.4预测模型对比
通过对比3个数学模型得出的危险性区划图,
可以看出3种模型基本上可以相互印证,主要差异
基本上集中在低、较低危险性区域中(图4~6),对
我们认识滑坡灾害的危险性程度影响不大。通过各
模型中较高及高危险性区域与主要预测变量的统计
关系(图7~10)可以看出,3种模型基本上能够反映
滑坡灾害危险性主控因素的分布规律,其中信息量
模型预测的结果相对偏低,这有待在其他实例中进
行验证。
99第6期
吴益平等:滑坡空间预测数学模型的对比及其应用 5 结 论
(1)3种预测数学模型的预测思路如表2所示,
符合滑坡空间预测的理论基础。
(2)3种预测数学模型基本上能够反映滑坡灾
害危险性主控因素的分布规律,但在实际操作过程
中各有优劣。
(3)在实例应用中,信息-神经网络模型如果能
与确定性模型进一步结合,则能弥补信息量模型和
信息-物元模型在空间预测中只能确定出稳定性等
级的不足,可以确定出能表达稳定程度的具体数值,
如稳定性系数、破坏概率等,从而提高模型的适应
性。
表2 3种预测数学模型对比
Table 2 Comparison of the three mathematics assessment models
数学模型基本思路优 点缺 点
信息量
模型
通过计算各种影响因素和因素组
合对滑坡时间提供的信息量大小,
算出总信息量来判别稳定性程度
①建模时考虑了地质环境因素,使预测的准
确率相对较高;②计算较简便,实用性强
①只能考虑在研究区内存在不同
状态的因素,确定出相对稳定性程
度;②判别准则难以确定
信息-物
元模型
在对滑坡单因素信息量计算的基
础上,构建信息量物元模型,通过
计算物元关于各评价等级的关联
度,判定稳定性等级
①物元元素具有发散性、可扩性、相关性、蕴
含性和共轭性,满足滑坡复杂性研究的特
点;②可通过不完备因素来评价稳定性;③
克服了信息量模型判别准则难以确定的缺
点;④解决了物元模型建立时变量难以定量
化的问题
只能确定出稳定性等级
信息-
神经
网络
模型
基于单因素信息量,通过对大量样
本的学习、训练,让网络掌握输入
层与输出层之间的关系,并对其学
习结果进行记忆,最后用这种关系
进行外推预测
①能处理变量间复杂的非线性关系,抛弃了
变量间相互独立的假设,所以更接近实际;
②克服了信息量模型判别准则难以确定的
缺点;③明确了模型预测变量的物理含义;
④既可预测稳定性等级,也可直接预测稳定
性系数或破坏概率
计算过程相对较复杂
参考文献:
[1] 晏同珍,杨顺安,方云.滑坡学[M].武汉:中国地质大学出版
社,2000.
[2] 张建永.滑坡研究现状综述[J].中国岩溶,1999,18(3):281-
285.
[3] 吴益平,唐辉明.滑坡灾害空间预测研究[J].地质科技情报,
2001,20(2):87-90.
[4] 李雪平,唐辉明.基于GIS的Bayes统计推断技术在区域斜坡稳
定性评价中的应用[J].地质科技情报,2005,24(3):85-88.
[5] 孟庆生.信息论[M].西安:西安交通大学出版社,1987.
[6] 殷坤龙.滑坡灾害预测预报研究[M].武汉:中国地质大学出
版社,2004.
[7] Read J, Harr M. Slope stability analysis using the principle of
maximum entropy[J].Lands
lides,1988,11(1):57-65.
[8] 蔡文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,
1998.
[9] 陈守余,周梅春.人工神经网络模拟实现与应用[M].武汉:中
国地质大学出版社,2000.
Comparison and Application of Mathematics Model of
Landslide Spatial Assessment
WU Yi-ping, YIN Kun-long, CHEN Li-xia
(Engineering Faculty, China University of Geosciences, Wuhan430074, China)
Abstract:Landslide spatial assessment develops from qualitative, semi-quantitative to quantitative, and
from certainty analysis, uncertainty analysis to probability analysis. In the process, building assessment
model and choosing assessment method are the key steps, which are responsible for the veracity of the re-
sult. This paper discusses the flow chart and some key problems about the information model, informa-
tion-matter element model and information-ANN model. The three models and GIS technology are applied
to the landslide hazard susceptibility assessment of Anlesi paleo-landslide in Wanzou City of the Three-
Gorge Reservoir. The paper also presents the advantage and disadvantage as well as their differences and
the existing problems of the three models by comparing the results. It is concluded that the three models
are the effective mathematics models for landslide spatial assessment.
Key words:spatial assessment; information model; information-matter element model; information-ANN
model
100 地质科技情报 2007年