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扭转与弯曲计算

扭转与弯曲计算
扭转与弯曲计算

受力分析图为

使用力的平移分析有

则产生的效果为弯曲+扭转

梁弯曲时同时存在切应力与正应力,称之为弯曲切应力与弯曲正应力。

弯曲、扭转和轴向拉伸是杆件变形的三种基本形式

弯曲:

1)梁侧表面的横线仍为直线,仍与纵线正交,只是横线间作相对转动

2)纵线变弧线,并且靠近梁顶面的纵线缩短,靠近梁底面的纵线伸长

3)在纵线伸长区,梁的宽度减小,而在纵线缩短区,梁的宽度则增加

总之上述形象的用到了拉伸纤维和体积守恒。注意必有一过渡层,即长度不变,称之为中性层

求惯性矩的平行轴定理,截面对于任一坐标轴的惯性矩等于对其平行形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方之乘积。

即 20a Z Z I A I =+

弯曲,横截面的形心在垂直于粱轴方向的位移成为挠度 近似,一般截面形心的轴向位移远小于其横向位移,即挠度,故截面形心沿轴向的位移可以忽略

弯曲,任一横截面的转角与等于挠曲轴在该截面处切线与x 轴的夹角

实际应用中为了限制纵向弯曲,一般限制弯曲,则图可以简化为如下图,即使用轴承限制弯曲

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