中考整式专题复习
复习说明：整式这部分内容在陕西省中考试题中的比例是逐渐增长。以往的试卷中选择题占3分，填空题占3分。从202X 年开始，在解答题中增加了一道5分的整式运算试题，从而使整式部分占到了11分。这部分内容较为简单，基本上学生都能够完成。在复习中要让学生认真做题，仔细检查，尽量把整式的分数都能够拿到。
一、选择题
1．下列运算正确的是
A ．623x x x ÷=
B ．382-=
C ．()2
22x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=
2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A. ab
B.()2a b +
C. ()2
a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是
A.33--=-
B. 030=
C. 133-=-93± 4．下列运算正确的是
A ．()a 1a 1--=--
B ．()2
362a 4a -=
C ．()2
22a b a b -=- D ．325a a 2a +=
5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】
A ．51
B ．70
C ．76
D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】
A ．22x
B ．23x
C ． 3x
D ．3 7．下列计算结果正确的是
A ．()3a a 2a --=
B ．()2
35a a a ?-= C ．55a a a ÷= D ．()3
26a a -=
8．下列运算正确的是
A ．52?53=56
B ．（52）3=55
C ．52÷53=5
D ．
2
5
5=
9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是
A ．a 2（a ﹣2）+a
B ．a （a 2﹣2a ）
C ．a （a+1）（a ﹣1）
D ．a （a ﹣1）2 10．下列运算正确的是
A ．x?x 2=x 2
B ．（xy ）2=xy 2
C ．（x 2）3=x 6
D ．x 2+x 2=x 4 11．下列计算正确的是
A ．333a a 2a ?=
B ．224a a 2a +=
C ．842a a a ÷=
D ．()3
262a 8a -=-
12．下列运算正确的是
A ．（a+b ）2=a 2+b 2
B ．x 3+x 3=x 6
C ．（a 3）2=a 5
D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5 13．下面的计算一定正确的是 A ．b 3+b 3=2b 6
B ．()2
223pq 9p q -=- C ．5y 3?3y 5=15y 8
D ．b 9÷b 3=b 3
14．下列运算正确的是
A ．m 4?m 2=m 8
B ．（m 2）3=m 5
C ．m 3÷m 2=m
D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．
③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）
A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对
17．下面式子正确的是 （ ） A.623x x x =? B.1055x x x =+ C.236x x x =÷ D.933)(x x = 18．下列运算正确的是
A ．x ﹣2x=x
B ．（xy 2）0=xy 2
C ．()
2
24-= D ．236?=
19．下列计算正确的是 A ．6x 2+3x=9x 3 B ．6x 2?3x=18x 2
C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6
D ．6x 2÷3x=2x
20．下列运算正确的是 A ．221
2a 2a
-=
B ．2a 3b 5ab ?=
C ．223a a 3÷=
D ．164=±
二、填空题
21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ． 22．计算：a 2?5a= ．
23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ． 24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．
25．分解因式：3a 2+6a+3= ． 26．分解因式：x 3﹣4x= ． 27．分解因式：ab 2+a= ．
28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．
29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=
30．已知方程1
825
x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝
31．若()0232
=++-n m ，则n m 2+的值是______.
32．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．
34．若2132m m x y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,2
1
,3==n m a a 则=-n m a 32 。
三、计算题
36．计算23216)2(32-++-
37．（11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458(32)-+-+- 38．计算：24363÷+?． 39．计算：084sin 45(3)4-?+-π+-
40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
??
?-≤--<-5
2310932x x x
x -3
4
3
2
1
-4
-2-1
41．2
21222282-??
-----+ ???
．
42．计算：1
18212π-??
+
--+ ???
．
43．计算：()
(
)
1
2013
3
112384π
-??
---+
-?? ???
。
44．计算：
(
)
()
2
2013
1239123-??
------+- ???
。
45．计算：()0
|4|92--+-；
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A ．62624x x x x -÷==，本选项错误；
B 382--，本选项错误；
C ．()2
22x 2y x 4xy 4y +=++，本选项错误； D 18832222==
故选D 。 2．C
【解析】
试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2
a b +。 又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ?=，∴中间空的部分的面积=()()22
a b 4ab a b +-=-。 故选C 。 3．A
【解析】
试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：
A. 33--=-，选项正确；
B. 031=，选项错误；
C. 1133
-=，选项错误；
3，选项错误。
故选A 。 4．B
【解析】
试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A ．应为()a 1a 1--=-+ ，选项错误；
B ．()()2
2
33262a 2a 4a ?-=-?=，选项正确；
C ．应为()2
22a b a 2ab b -=-+，选项错误；
D ．应为3a 和2a 不是同类项，不可合并，选项错误。 故选B 。 5．C 。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为2y=ax +bx+c ，
将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得a+b+c=14a+2b+c=69a+3b+c=16?????，解得a=1b=1c=1??
??-?
。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为255y=x x+122
-。 ∴当x= 6时，y=76。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。故选C 。
6．C 。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==。故选C 。 7．B
【解析】
试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、()3a a 4a 2a --=≠，故本选项错误； B 、()2
332325a a a a a a +?-=?==，故本选项正确； C 、55145a a a a a -÷==≠，故本选项错误； D 、()()3
3
22366a 1a a a ?-=-=-≠，故本选项错误。
故选B 。 8．D
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断 A 、52?53=55，本选项错误； B 、（52）3=56，本选项错误； C 、52÷53=5﹣1，本选项错误； D 、
()
2
55=，本选项正确。
故选D 。 9．D
【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：
()()2
322a 2a a a a 2a 1a a 1-+=-+=-。故选D 。
10．C 【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A 、x?x 2=x 1+2=x 3≠x 2，故本选项错误；
B 、（xy ）2=x 2y 2≠xy 2，故本选项错误；
C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项正确；
D 、x 2+x 2=2x 2=x 4，故本选项错误。 故选C 。 11．D 【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积
的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、333+36a a a a ?==，选项错误； B 、222a a 2a +=，选项错误； C 、84844a a a a -÷==，选项错误； D 、()()3
3
22362a 2a 8a ?-=-=-，选项正确。
故选D 。 12．D 【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，本选项错误；
B 、x 3+x 3=2x 3
，本选项错误； C 、（a 3）2=x 6，本选项错误；
D 、（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5，本选项正确。 故选D 。 13．C 【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A 、b 3+b 3=2b 3，故本选项错误； B 、()2
223pq 9p q -=，故本选项错误；
C 、5y 3?3y 5=15y 8，故本选项正确；
D 、b 9÷b 3=b 6，故本选项错误。 故选C 。 14．C 【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A 、m 4?m 2=m 6，本选项错误；
B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；
C 、m 3÷m 2=m ，本选项正确；
D 、3m ﹣m=2m ，本选项错误。 故选C 。 15．C 【解析】
试题分析：①若b a =，当a=-b 时，结论不成立。 ②若b a <，设a=-1，b=-2，但a ＞b ，结论不成立。 ③若b a -=，则 22)(b a =-．结论成立。选C 。
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab 异号情况下绝对值相等等。
16．D 【解析】
试题分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a ，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a ＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a ＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a ＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a ＋b=0，所以选D 考点：绝对值
点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题 17．D 【解析】
试题分析：选项A 中
32325x x x x +?==，所以A 错误；选项B 中555
2x x x +=，所以B 错误；选项C 中63633x x x x -÷==，所以C 错误；选项D 中()3
3339x x x ?==，
所以选D
考点：幂的运算
点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，属基础题 18．D 【解析】
试题分析：根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：
A 、x ﹣2x=﹣x ，故本选项错误；
B 、（xy 2）0在xy 2≠0的情况下等于1，不等于xy 2，故本选项错误；
C 、(2
2
2-=，故本选项错误；
D 23236=?，故本选项正确。
故选D 。 19．D 【解析】
试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计算作出判断：
A 、6x 2和3x 不是同类基，不能合并，错误；
B 、6x 2?3x=18x 3，本选项错误；
C 、（﹣6x 2）3=﹣216x 6，本选项错误；
D 、6x 2÷3x=2x，本选项正确。 故选D 。 20．C 【解析】
试题分析：根据负整数指数幂，单项式乘单项式，整式的除法运算法则和算术平方根的概念逐一计算作出判断： A 、222
2a a
-=
，本选项错误；
B、2a3b6ab
?=，本选项错误；
C、220
3a a3a3
÷==，本选项正确；
D、164
=，本选项错误。
故选C。
21．b（3b﹣a）
【解析】
试题分析：确定出公因式为ab，然后提取即可：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）。22．5a3
【解析】
试题分析：根据单项式乘单项式法则计算即可得：a2?5a=5a3。
23．()()
+-
x x y x y
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：()()()
3222
x xy x x y x x y x y
-=-=+-。
24．3
【解析】
试题分析：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3。25．()2
+
3a1
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：()()2
22
++=++=+。
3a6a33a2a13a1
26．()()
+-
x x2x2
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：()()()
32
-=-=+-。
x4x x x4x x2x2
27．a（b2+1）
【解析】
试题分析：根据观察可知公因式是a ，提出a 即可：ab 2+a=a （b 2+1）。 28．（x ﹣2）2﹣1 【解析】 试题分析：原式前两项加上4再减去4变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．
解：x 2﹣4x+3 =x 2﹣4x+4﹣1 =（x ﹣2）2﹣1．
故答案为：（x ﹣2）2﹣1．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 29．9 【解析】
试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.
由题意得???=+=-4742n m ，解得???-==3
6
n m ，则.9)3(6=--=-n m
考点：同类项的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 30．10y+40 【解析】
试题分析：由题意把含x 的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x 的项的系数为1即可. 1
825x y -= 825
1
+=y x 4010+=y x .
考点：解二元一次方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成.
31．－1 【解析】
试题分析：根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m-3=0，n+2=0. 解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1 考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生整式运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 32．7； 【解析】
1116
∴3
11
4。又因为且
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数无理数知识点的掌握。考查了估计无理数的大小的应用。 33．- 6 【解析】
试题分析：=+22ab b a ()ab a b +，因为2,3=-=+ab b a ,所以
=+22ab b a ()ab a b +=326-?=-
考点：因式分解
点评：本题考查因式分解，解答本题的关键是掌握因式分解的两种方法，提公因式和公式法，本题难度不大，比较简单 34． x+2 【解析】
试题分析：若2132m m x y ++＝，＝,那么21,23m m x y =-=-，所以13x y -=-，解得y= x +2 考点：代数式
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题 35．72 【解析】
试题分析：因为=-n m a 32()()2323m n m n a a a a ÷=÷，又因为,21
,3==n m a a
所以=-n
m a
323
2
1398722??
÷=?= ???
考点：幂的运算
点评：本题考查幂的运算，解答本题的重点是掌握同底数的幂相乘，同底数的幂相除，以及它们的运算性质 36．103= 【解析】
试题分析：123(2)21632-
2623=++-103=
考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。 37．解：原式2124212=
+
1
=+
1
4
5
=
4
【解析】略
38．
【解析】
试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减．按乘
（，b0)，把同类二次根式相加
≥≥≥
a0b0a0,
减，计算可得
试题解析：3
+
÷
3
6
24?
=
2
=
2+
3
2
=.
5
2
考点：二次根式的运算．
39．解：原式414
=?++4分
2
=5分
5
【解析】略
40．3≤x＜4
【解析】解：由不等式（1）得X＜4X＞-2，由不等式（2）得X≥3故不等式的解集为3≤x＜4
41．解：原式=4426
---+=-。
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
42．解：原式=112
-+=。
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
43．解：原式=12124=38=5
--+??-+。
【解析】针对有理数的乘方，绝对值，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
44．解：原式=131296
-+-+=。
【解析】针对零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
45．解：原式=4312
-+=。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。