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构造函数解方程和不等式若干例
对于某些特殊或是难解的方程和不等式，不妨构造函数，利用函数的性质去求解，往往能化难为易，出奇制胜．本文将举11例进行说明．
注：以下方程和不等式均只在实数范围内求解．
例1 解方程235x x x +=．
解：一眼看出1x =是原方程的根，那还有没有其他的根呢？暂无充分的理由否定．作变形：23235()()155x x x x x +=?+=，构造函数23()()()55x x f x =+，在R 上单调递减，又(1)1f =，故原方程有唯一解1x =．
例2
12=．
解：原方程既有二次根式，又有三次根式，这该如何是好？
构造函数可好：()f x =()f x 在[19,)-+∞上为增函数，又观察知(30)12f =，故原方程有唯一解30x =．
例3
解方程3x =．
解
：构造函数()f x x =，则()f x 在[0,)+∞上为增函数，又观察知1()34f =，故原方程有唯一解14
x =
． 这个1()34
f =
可是需要一定眼力的：因(0)03(1)2f f =<<=+0与1
14x =，很幸运就是你！ 例4
=
解
：或许你会这样做，设1()f x =
，2()f x =，两者都为增函数，这下子可没法利用单调性解了，非也，非也！
1=
，设函数()f x =34x ≥，易判()f x 在3
[,)4
+∞上为增函数．观察知1x =是原方程的根，也是唯一的． 例5
110x -=．
解：显然
2220x x x +>+≥，