一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］
二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P61例5。
师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【教学提示】
在解决实际问题的过程中，大胆放手让学生自主探索。使学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的过程，指导学生学会用正比例解决
问题的方法，积累解决问题的经验。
【设计意图】让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，为用比例解决问题作准备。
(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这位同学提问。
师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课件）
(板书：=水的单价)
(3)尝试列出其他比例解决问题。
师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？
【教学提示】
让学生互动交流，弄清用比例解决问题的思路，学会倾听，并理解用正比例解决问题的关键是根据题目中的情境列出数量关系，找到“不变量”。
教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。
3.回顾与反思。
师：你认为李奶奶用了10t水的水费为35元钱,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
（1）学生小组讨论，汇报结果。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程
更具有广泛性、一般性。
(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)
【教学提示】
引导学生通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，点一名学生板演。
解：设王大爷家上个月用了x t水。
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的正比例关系没变。如果学生列出其他的比例，只要比例中对应数量之间的对应关系是正确的都要予以肯定。
(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。
师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？
师生一起交流后总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P63“练习十一”第3、4题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
2.完成教科书P64“练习十一”第6、7题。
师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
师：如果把第7题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还需多少小时？”，你会用比例解答吗？
【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
【教学提示】
用列表法整理信息时，要注意信息的对应。
教学反思
在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问题的能力。作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P35第二、三题。
二、(湖北黄冈）黄州城区正在建设管道工程，管道工人要挖一条长840m 的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？
三、周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。
1.一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状的影长是0.6m，迎客松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？
2.下午5时，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？
参考答案
二、解：设挖这条管道一共需要x天。
三、1.解：设迎客松高x m。
0.6∶1.5=9∶x x=22.5
2.解：设元元的身高是y m，此时迎客松的影长是p m。
一、复习反比例的意义，激活经验
1.复习成反比例的量。（课件出示习题）
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P62例6。
师：从题目中你知道了哪些数学信息？
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总
用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法
【教学提示】
学生对于用反比例知识解决问题一直有一个困惑，就是像25x=100×5这样的等式是不是比例。通过辨析，可让学生明确：用比例的方法解决问题，并非一定要将式子列成比例，我们可以根据反比例的意义，列出乘积相等的等式。反之，根据比例的基本性质，这样的等式也一定能组成比例。
这不是比例，认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这样的比例不成立。
师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件)
师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉你，两种相关联的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？
【设计意图】通过两种解答方法的比较，帮助学生理解用反比例知识解决问题的思路与方法，进一步理解反比例的意义。
(3)师生一起利用反比例关系解决问题。
教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。
3.回顾与反思。
师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
（1）小组讨论，汇报结果。
【教学提示】
回顾与反思是提炼方法、总结经验的重要环节。要重视这个环节的指导。
的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算
术法和比例法都能解决这个问题。
【设计意图】通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。
(3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件）
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，点一名学生板演。
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没变。
(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。
师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？
师生再次总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。
③解方程。
④检验并写出答语。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中明确解决此类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用比例解决问题有进一步的认识。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P62“做一做”第1、2题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个用反比例来解决呢？
2.完成教科书P64“练习十一”第5、8、9题。
师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
第5题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，每天工作的时间×天数=工作总量。
第8题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例关系，每天读的页数×天数=总页数。
第9题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成反比例关系，每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨，就要先求小麦的总面积。第三问比较开放，可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析，再根据数量关系提出问题。例如：如果每小时收割0.5公顷，多少小时能完成任务？同样也利用反比例关系来解决。
3.课件出示教科书P64“练习十一”第12题。
学生独立解答后汇报交流。
预设2：第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是不变量，
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主整理本单元知识。
（1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。
小组内交流，补充完善。
（2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一边出示课件)
2.查漏补缺，巩固所学知识。
师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和你的同桌相互交流。
【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构。学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决。
二、理练结合，加深理解
1.复习比例的意义和性质。
(1)小组内讨论、交流教科书P65第1题。
小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生的回答依次展示）
(2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。
6∶3和8∶4 2∶5
2
和4∶50
(3)课件出示教科书P65第2题。
师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。
【设计意图】本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题，达到对知识的真正理解和应用。
2.复习正比例和反比例。
课件出示教科书P65第3题。
师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？
学生独立完成后在小组内交流。
【教学提示】
本环节教学中要注意给学生空间，在自主梳理知识及练习中，积极引导学生参与交流。这个过程中可以查漏补缺。
量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积=1
3
×高”
“圆的面积
半径
=圆周率×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速
度成反比例关系，体积与底面积成正比例关系，圆的面积与半径不成比例关系。通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。
【设计意图】利用教科书中的素材，通过先练后理，在解决问题的过程中激活学生已有经验，复习怎样判断两个量是否成正、反比例关系的方法，培养学生的抽象思维能力。
3.复习比例的应用。
(1)复习比例尺的知识。
师：关于比例尺你都知道什么？
练习：完成教科书P66“练习十二”第1题。
学生独立解答后交流。
(2)复习用比例解决问题。
课件出示教科书P65第4题。
学生独立完成后交流。
师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？
【教学提示】
对于“比例尺”的内容放手让学生自己去回顾、交流。学生在前两个环节中已经有一定的整理和复习的经验，要相信学生是可以完成的，如果有困难可以翻阅教科书或求助同学。整理知识之后再在练习中进行巩固，加深学生对比例尺知识的掌握。
【设计意图】让学生在用比例解决实际问题的过程中，根据解决问题的步骤，探求合适的解决方法。通过“用比例解决问题要注意什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的能力，感受数学模型的魅力。
三、巩固练习，提升能力
1.完成教科书P66“练习十二”第2题。
学生独立完成，教师巡视指导，完成后汇报交流。
2.解决生活中的实际问题。
(1)学生独立完成教科书P64“练习十一”第10、11题和P66“练习十二”第3题。
小组内交流订正。
(2)师生一起完成教科书P66“练习十二”第4题。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思
本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法，注重某一处知识的应用和理解,还通过对比、判断、概括沟通知识之间的联系。在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使学生自觉归纳和体会数学思想和方法,促进反思习惯的养成，提升学生的综合能力。有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理解各种方法间的内在联系。教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P37~38第三、五题。
三、解比例。
3∶2.5=x∶40 1.2
x
=
6
5
x∶
9
4
=
8
3
∶5 1.2∶3=
2
5
∶x
五、解决问题。
1.一箱啤酒有12瓶。
(1)请完成下表。
根据图象判断，啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？箱啤酒有多少瓶？144瓶啤酒可以装多少箱？
80kg油菜籽可榨油32kg，照这样计算。
油菜籽可榨油多少吨？
25.2t，需要多少吨油菜籽？
一、出示自行车图片，揭示课题
课件出示图片。
师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车熙熙攘攘。其实自行车里包含许多的数学知识。
【教学提示】
虽然在生活中学生都见过自行车，但从数学的角度来研究自行车里的问题，学生是第一次，应鼓励学生大胆提出问题，带着问题进入学习。
师：你想了解自行车里的哪些数学知识？
师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学) 【设计意图】开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，鼓励学生提出想探究的问题，激发学生的学习兴趣。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1.提出问题。
师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
2.分析问题，探索方法。
(1)交流比较，优化方法。
师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
(2)观察发现问题关键。
师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的
【教学提示】
“前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈”是解决问题的关键，也是本节课的难点。教学中分两个层次进行，第一个层次逐步引导学生从自行车的内部结构出发，去思考探究“蹬一圈，车轮转动的圈数”这个未知条件；第二个层次通过生动的动态演示，将研究“蹬一圈，车轮转动的圈数”转化为研究“前齿轮转一圈时，后齿轮转动的圈数”。注意让学生经历数学知识的形成过程，充分体验、领悟、探究，逐步完善建模的过程。
结构和行进原理。
(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)
师：照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？
(3)观察研究，建立数学模型。
师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)
师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数）
师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？
小组讨论后交流总结。
教师根据学生回答板书。
师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
教师根据学生的回答板书。
【设计意图】教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。
3.运用模型，解决问题。
出示课件。
【设计意图】这一环节，让学生经历了“提出问题——思考方案——观察分析——找到解决问题关键——进一步观察研究——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程，在问题导向下引导学生学会思考的方法，积累良好的思考经验和解决问题的经验。
三、研究变速自行车能变化出多少种速度
1.问题导入。
师：我们解决了A、B两辆自行车蹬一圈行多少米的问题。如果是你，愿意骑哪辆自行车？为什么？
师：其实这也是变速自行车能变速的原因，下面我们就来研究变速自行车的速度的变化吧！
2.小组研究，探究规律。
师：这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？（出示课件）
学生以小组为单位讨论交流，完成教科书P67的表格。
师：观察前、后齿轮齿数的比值，你认为这辆变速自行车能变化出12种速度吗？
师：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
【设计意图】再次经历“分析问题——建立数学模型——求解”的过程，培养学生综合运用所学知识，积累活动经验，提高应用意识。
四、拓展延伸，实际应用
师：自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。你觉得在上坡时怎样搭配前、后
【教学提示】
学生在小组内交流时，教师要及时巡视指导，提醒学生将前轮齿数与后轮齿数的比化简为最简比，再通过比较比值的大小得出结论。
齿轮更合理？请同学们课后思考并解决此问题。
【设计意图】使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。从省力的角度考虑，上坡的时候应该前小轮，后大轮。
五、课堂小结
师：通过今天的学习活动，你们发现了自行车里运用到以前学过的哪些数学知识？(圆的周长、排列组合、比例等)你有哪些收获？
板书设计
教学反思
学生学习本节课的主要障碍在于对自行车的内部结构和驱动原理缺乏了解，对所研究的问题本身存在认识上的误区，无法从数学的角度在“蹬一圈”和“走多远”之间建立起联系。在教学中，引导学生分析问题，观察得到“蹬一圈就是前齿轮转一圈”“车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数”，从而找到解决问题的关键：“当前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈？”接下来引导学生重点研究这个问题，数学模型伴随着这个关键问题的解决而得到完善。但由于自行车的行进是一个复杂的问题，存在观察难、操作难等特点，所以建议将综合实践活动(例如变速自行车的速度的变化)延伸到课外，课堂上研究的结论还需要去体验、验证。让学生亲身体会到：前、后轮齿数的比值大的组合走得就远，车速较快，但骑车人较费力；前、后轮齿数的比值小的组合走得就近，车速较慢，但骑车人较省力。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P37第3、4题。 3.状状有一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为18，当前齿轮转6转时，后齿轮转了多少转?
4.元元有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是80cm 。元元蹬一圈，自行车能走多少米?
参考答案
3.解：设后齿轮转了x 转。 18x =48×6 x =16
4.3.14×80×16
48
=753.6（cm ） 753.6cm=7.536m
人教版数学六年级下册教学设计 第4单元比例 第1课时比例尺（1） 【教学目标】 知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。 【教学重难点】 重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 【教学过程】 一、创境激疑, 情境导入 谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺 二、自主探究，理解比例尺的意义 1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离
和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 三、拓展应用 教材56页1、2题 四、总结 这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？ 五、作业布置 教材56页3、4题 【板书设计】 比例尺的意义 例1 图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 第4单元比例 第2课时比例尺（2） 【教学目标】 知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺应用到实际生活中。
正反比例的应用题 1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 5、一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？ 6、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？ 7、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修
了多少米 8、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？ 9、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？ 10、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？ 11、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？ 12、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 13、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？ 14、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
15、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？ 16、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。（5分） 17、地图上的26厘米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分） 18、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？ 19、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？ 20、某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？ 21、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技
课题:比例的应用 【教学目标】 1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3．培养学生的判断分析推理能力。 【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 【教学过程】 一、复习 1．什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 4．什么叫比例尺？关系式是什么？ 二、创设情境引入内容 1．出示例5：“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？” 学生回答后引出求水费的实际问题。 问题：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。 引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。” 出示以下问题让学生思考和讨论： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝ ＝1．6，右式＝ ＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相 等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2．出示例题6的场景。
设计说明 1．注重培养学生学习的自主性。 引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量 的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举 比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。2．培养学生的解题能力。 本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和 掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力 及归纳能力得到提高。 课前准备 教师准备多媒体课件 教学过程 ⊙创设情境，提出问题 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从 “物物交换”开始。 2．呈现问题。 同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？
设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。 ⊙尝试解决，体会联系 1．想一想。 师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。 2．说一说。 教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。 预设 方法一14÷4＝3.5，3.5×10＝35(本)。 方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35(本)。 方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35(本)。 方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14(个)，30＋5＝35(本)。 ⊙自主学习，探究新知 1．提出新的要求。 师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？ 2．学生尝试列式。 预设 方法一4∶10＝14∶x。
3.比例的应用 第1课时比例尺(1) 1．仔细想，认真填。 (1) 一幅世界地图的比例尺是1：33000000，它表示图上距离1 cm相当于实际距离（）km。 (2)把数值比例尺1：3000000改写成线段比例尺是。 (3)设计师把一种精密零件的尺寸放大到原来的100倍后绘制在图纸上，这幅图纸的比例尺是（）。 2．法国埃菲尔铁塔的总高度约为320 m，画在图纸上是4 cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 3．一个零件（形状如图）的实际长度是2 mm。量出下图中零件的长度，并求这幅图的比例尺。 4．下面是小东家到学校的示意图，小东家到学校的实际距离是1200 m。 (1)请你量出图上距离，并计算出这幅图的比例尺。 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 5．天安门广场的长为880 m，宽为500 m，李军在一幅地图上量得天安门广场的长为4.4 cm，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1 cm，而老师说他们量得的数据都对，你能解释原因吗？ 6．明德小学校园长500 m，宽200 m。要在长、宽分别为20 cm、10 cm的纸上画出它的平面图，选择的比例尺应小于多少呢？
3．比例的应用第1课时比例尺(1) 1．(1) 330 解析根据比例尺的意义可知，图上1 cm表示实际距离33000000 cm=330 km。 (2)30 解析根据数值比例尺1: 3000000可知，图上1 cm表示实际距离3000000 cm，再换算成千米作单位的数。 (3)100：1 解析绘制精密零件时把零件的尺寸按一定的比放大，此时零件的实际大小为后项，写成1。2．图上距离：实际距离=比例尺 320 m=32000 cm 4：32000=1: 8000 答：这幅图纸的比例尺是1: 8000。 解析图上距离：实际距离=比例尺，图上距离为4 cm，实际距离为320 m，所以图上距离：实际距离=4 cm: 320 m=4 cm: 32000 cm=1: 8000。 3．图中零件的长度是3 cm。 图上距离：实际距离=比例尺 3 cm=30 mm 30：2=15：1 答：这幅图的比例尺是15：1。 解析图上距离：实际距离=比例尺，通过测量知道图上距离为3 cm，实际距离为2 mm，所以图上距离：实际距离=3 cm：2 mm=30 mm：2mm=15：1。 4．(1)图上距离为3 cm。 图上距离：实际距离=比例尺 1200 m=120000 cm 3；120000=1：40000 答：这幅图的比例尺是1：40000。 解析图上距离：实际距离=比例尺，通过测量得出小东家到学校的图上距离为3 cm，实际距离为1200 m，所以图上距离：实际距离=3 cm：1200 m=3 cm： 120000 cm=1：40000。 (2) 解析根据数值比例尺1: 40000可知，图上1 cm的距离相当于40000 cm的实际距离，也就是400 m。 5．他们在两幅不同的地图上量天安门广场的长，两幅地图的比例尺不同，所得到的图上距离也不同。 解析图上距离：实际距离=比例尺，实际距离相同，两幅地图的比例尺不同，所量得的图上距离也不同。 6．画满纸的长，图上距离：实际距离=比例尺 500 m=50000 cm 20：50000=1: 2500 画满纸的宽，图上距离：实际距离=比例尺
课题：比例在生活中的应用 董干镇马崩小学 韦家祥 摘要：在现实生活中，我们经常与比例打交道，比例的应用自然也就成了常态，通过学习比例，应用比例，进一步增强人们对数学的热爱。关键词：常态、比例、数学 一、引言：“世界之大，无处不有数学的重要贡献。”华罗庚说“宇 宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”数学在生活中的应用是十分广泛的，我们每天的生活都离不开数学，数学也是来源于生活，如果数学一旦离开了生活也将会停滞发展。 二、比例的意义 比例的意义也就是什么样的关系才叫比例？其实比例是表示数量之间的对比关系，或者说是指一种事物在整体中所占的分量。 在数学中，比例是一个总体各个部分的数量占总体数量的比重，一种量变化，另一种量随之变化。具体的说，比例是表示两个比相等的式子。比如：2:3=4:6 0.5:0.2=5:2. 三、比例的基本性质 比例的基本性质是比例里一个比较重要的知识点，也是应用比较广泛的，可以说是贯穿比例的始终。那么什么是比例的基本性质呢？在认识比例基本性质之前，首先我们要了解比例的各部份名称，我们把组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6=60:40 外项是2.4和
40，内项是1.6和60. 1、定义：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就叫做比例的基本性质。 例如：2 : 3=4 : 6 推出 2 x 6=3 x 4 0.5 ：0.2=5 : 2 推出 0.5 x 2=0.5 x 5 2、应用比例的基本性质来判断两个比是否能组成比例。 例如：2 ： 3 和4 ： 6 因为：2 x 6=12 3 x 4=12 所以2 ：3和4 ：6能组成比例，即 2 : 3=4 : 6 3、应用比例的基本性质来解比例。 例如：x ：3=4: ：6 推出 6x = 3x4 x=2 四、生活中的比例 国旗有大有小，为什么都叫国旗呢？世界那么大，为什么可以按照一定比例画在纸上呢？等等。这些都是关于比例的知识。 1、比例尺的应用 小明是个喜欢计算的人，有一天，在一放学回家，就在思考问题：我家离学校到底有多远呢？他想来想去，突然，他灵机一动，想到自己应该先在家里找一下资料，过了一会儿，他把所能翻到的资料拿了出来： 比例尺：1 ：100000 图上距离：4cm 他笑了，他说，这还不简单吗！看我计算 解：设实际距离为xcm。
《比例的应用比例尺的概念、例1》教学设计方案 第1课时 【教学内容】 比例尺（1）(教材第53页内容）。 【教学目标】 1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。 2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】 理解比例尺的含义。 【教学准备】 投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。 【情景导入】 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。 【新课讲授】 1.比例尺的意义。 （1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：
图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：=比例尺） 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。 （2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。 （3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。 教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。 （4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm 代表着实际距离是50km。 （5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。 教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 2.教学例1。 （1）教师出示教材第53页例1。 组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。 答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
比例的应用 教学目标： 1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。 教学重点: 使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。 教学难点: 利用比例的基本性质来解比例。 教学过程 一、旧知铺垫 1.前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？ 2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。 5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/6 3、想一想，括号里该填几： 14：（）=35：5 （）：5=4：10 二、导入新知 我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？ 三、探索新知 1.教学例题。 呈现情境图，解决实际问题。 ⑴呈现情景图。 ⑵你如何理解4个玩具汽车换10本小人书？ ⑶尝试解答。 学生尝试解答，教师巡视。 ⑷学生交流。 （5）尝试用比例的方法解决问题。 尝试解答。
学生交流，形成方法。 解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。 4：10＝14：x 4x＝14×10 4x＝140 x＝35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。 教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。 2、比较、小结。 （1）提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？ 方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。三．学以致用，巩固新知。 1．解比例。 5 ：8 = X ：40 X/9 = 7/3 1/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.4 2.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。 （1）.12和5的比等于3。6和X的比。 （2）.X和1/3的比等于4 ：3。 3、拓展延伸。 (1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少? （2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外项多少？ 四、课堂总结：
正、反比例应用题 ☆知识要点： <1>解答正、反比例应用题，要以正、反比例的意义为依据． <2>解答正反比例应用题的一般步骤： ①先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是积一定，从而确定两个变量间是正比例关系还是反比例关系． ②设未知数x ． ③根据题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式． ④解答并检验． <3>解答正反比例应用题的关键是正确判断，两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是 例1. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？ 分析：根据条件和问题，可知这道题，一批电视机是一定的，每天装的台数和完成的天数成反比例关系，所以两次每天生产的台数和完成的天数的乘积是相等的． 解：设每天应装x台． 答：每天应装75台． 例2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？ 分析：每天生产个数×天数=零件总数（一定），已知零件总数一定，每天生产个数与生产天数成反比例． 此题可先求实际用多少天，然后再求提前几天完成． 方法<1> 解：设实际用x天完成．（间接设）
答：提前5天完成． 方法<2> 解：设可以提前x天完成．（直接设） 例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？ 已知工作效率一定，工作总量和拖拉机台数成正比例 解：设每天耕地x公顷． 答：每天可耕地72公顷． <4>会应用比例等知识用多种方法解答问题，提高综合运用知识能力． 在学习中，要注重知识的内在联系的沟通，这样就可以提高综合运用知识能力． 答：两袋共重216千克．
比例的应用 【运用比例解决问题】 (2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解） 【考点】比例的应用．用比例解决问题 【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页， 4x ＝6×16, x ＝6×164 , x ＝24， 因为25＞24, 所以25页够放下这些照片， 答：25页够放下这些照片． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】
【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题． 【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答． 【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票， 3：5＝36：x 3x ＝5×36 x ＝5×363 x ＝60． 答：笑笑收集了60张邮票． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用． 例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？ （1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。 所以两次行驶的________和________的________________是相等的。 （2）如果设每小时需要行驶X 千米 答：每小时需要行驶 千米。 (3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：
正、反比例应用题 教学内容：教材第106、107页例1，例2。 教学要求： 1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。 2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。 教学重点：认识正、反比例应用题的特点。 教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。 教学过程： 一、铺垫孕伏： 1．判断下面的量各成什么比例。 (1)工作效率一定，工作总量和工作时间。 (2)路程一定，行驶的速度和时间。 让学生先分别说出数量关系式，再判断。 2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 (1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 (2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。 指名学生口答，老师板书。 3．引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题) 二、自主探究： 1．教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量? (2)说明：这道题还可以用比例知识解答。 提问：题里“再买几个同样的篮球”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的? (3)小结： 提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。 2．教学改编题。 出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。 3．教学例2。 (1)出示例2，学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率×时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？ (2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。
六年级上册人教版《比的运用》《比例的应用》练习题 1. 下面的说法正确吗？ （1）两个分数相除，商一定大于被除数。 （ ） （2）如果a ÷b=1 3 ,b 就是a 的3倍。 （ ） （3）如a ：b=3：5,那么a=3,b=5. （4）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5. （ ） 2.比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？请化简下列各比。 24：36 0.75：1 3/4：9/10 3.（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2 5 ，养了多少只鸭? (2) 张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3 5 ，养了多少只鸭? (3)张大爷养的鸭和鹅共有700只，鸭和鹅的只数之比是5：2，鸭和鹅分别有多少只？ 你能用上面的数据编出其他的分数乘除法问题吗？ 4.用120厘米的铁丝做一个长方形的框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少? 5.家里的菜地共800平方米，农民伯伯准备用2 5 种西红柿，剩下的按 2：1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 6.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的
比是多少？ 答案： 1.错 对 错 错 2.2：3 3：4 5：6 3.（1）200÷2 5 =500（只） （2）200÷（1-3 5 ）=500（只） （3）700×5 7 =500（只） 700×2 7 =200（只） 4.1204=30(厘米) 3+2+1=6 30×36 =15（厘米） 30×2 6 =10 (厘米) 30×1 6 =5(厘米) 5.800×2 5 =320（平方米） 800-320=480（平方米） 2+1=3 480×2 3 =320 （平方米） 480×1 3 =160（平方米） 人教版小学数学第十一册第四单元 《比》练习题 一、填空题： 1、5.4 ：1.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
教学内容: 正、反比例的应用 教学目的： 1、通过练习，进一步理解和掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。 2、通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。 教学重点：找出相关联量中相对应的两个数。 教学难点：用两个变量来表示定量。 教学用具：课件 教学过程： 一、激发兴奋点，有效入课 1、师：正比例和反比例的意义有什么共同点和不同点？ （课件呈现）生口答，互相补充 2、师：判断两种量的比例关系的方法 生口答，师随机板演 二、围绕关键点，探求新知 1、下面各题里相关联的两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例？ （1）总价一定，单价和数量。（） （2）比例尺一定，图上距离和实际距离。（） （3）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（） （4）一个圆的直径和周长。（）
（5）一根铁丝剪成同样长的段数与每段的长度。（） 生口答，交流关系式（课件呈现） 2、用比例解决问题 （1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ （2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 学生独立解答，指名板演，交流时讲清思路 师：用比例解决问题的基本步骤是什么？（课件呈现） 3、选择（课件呈现） （1）从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（）。 ①成正比例②成反比例③不成比例 （2）步测一段距离，每步的平均长度和步数（） ①成正比例②成反比例③不成比例 三、体现能力点，拓展应用 1、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？（你能用几种比例解决问题）生自主思考，交流汇报 2、试一试 （1）修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要几天？ （2）黎明发电厂运来了一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。
比例的应用（六年级数学） 第一课时 一、教学内容： 比例的应用（教材第23、24页及练习2的第1——4题） 二、教材分析： 比例的应用是在教学了比例的意义和性质、成正反比例的量的基础上进行教学的。主要包括正反比例的应用题。这是比和比例知识的综合运用。教材首先集中教学了正反比例的概念，并进行了对比，再集中教学正反比例应用题。这样可以节省时间，有利于学生对题中数量关系的分析，提高了正反比例的判断能力。 四、课时目标 1引导学生正确判断应用题中涉及到量成什么比例关系。 2引导学生能用比例的方法正确解答比较简单的应用题。 3培养学生的分析、判断、推理能力。 4引导学生利用已学知识，自己探索、解决问题、培养学生勇于探索的精神。 五、教学重难点 正确地判断应用题中的数量关系之间存在什么样的比例关系，并能根据正反比例的意义列出含有未知数的等式。 六、教学准备 （一）复习准备 1判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
（1）单价一定，总价和数量 （2）每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间 （3）路程一定，速度和时间。 （二）导入新课 在这一单元里，我们学习了比例、正反比例的意义，还学习了解比例。这节课，我们就应用这些比例知识来解决一些实际问题。板书课题：比例的应用 （三）探究新知 1学习例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少米？ （1）读题理解题意 （2）学生用以前的方法独立解答 ①学生在课本上独立完成 ②反馈订正，说说你的解题思路。 140/2*5=70*5=350（千米） 2探究用比例的知识解答 ①老师说明，用比例的知识解答应用题，首先要确定题中有哪几种量， 哪一种量是一定的，哪两种量是变化的，变化着的两种量成什么比例关系。 ②引导学生探究 这道题中涉及到了哪三种量的？你是怎样知道的？（照这样的速度
第5课时用比例解决问题（1） 教学目标 1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。 2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。 3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。 教学重难点 1.掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 2.利用正比例关系列出含有未知数的等式。 教学过程 一、复习正比例的意义，激活经验 1.复习成正比例的量。 师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？ 【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。 预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。 预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。 …… 师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？ 【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。 2.揭示课题。 师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题 1.阅读与理解。 课件出示教科书P61例5。 师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？ 【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t 水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。 师：你能解决这个问题吗？试一试。 学生独立思考，完成解答。 2.分析与解答。 (1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。 【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。 28÷8×10 =3.5×10
六年级比例应用专项练习 This manuscript was revised on November 28, 2020
1.比和比例的区别 2.解比例：求比例中未知项叫做解比例。解比例依据的是比例的基本性质。 3.正比例和反比例。 4.用比例解决问题。 1.王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远
2.王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km ，返回时每小时行60km ，返回时用了多长时间 5.比例尺。 1.意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.公式：图上距离：实际距离=比例尺 或比例尺实际距离 图上距离 变式：图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离 3.比例尺的分类：数值比例尺（1:1000） 线段比例尺（ ） 6.图形的放大与缩小。 1.特点：形状相同，大小不同。 2.方法：一看，二算，三画。 练习题 一．按要求写比例。 1．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例。 2．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。 3．一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出这个比例。 4．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。 二、按要求转化。 1．把7m ＝８n 改写成四个比例。 2．如果3/5a ＝4/9b ，那么a ：b ＝（ ）：（ ）。 3．如果3/8a ＝，那么b ：a ＝（ ）：（ ）。 4．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的（）。 5．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是 （）。 6．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是 （）。 7.比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。 8.比例7:2=21:6的外项6增加2，要使比例成立，则内项2应增加（ ）。 三．解决问题 1.两个长方形的宽相等，第一个长方形与第二个长方形的长之比为2:3，已知,第一个长方形的面积为24cm 2 ，那么第二个长方形的面积
最新北师大版六年级比例的应用教案六年级数学（下）课堂教学设计年级六 学科数学课型讲授课 授课2 设计时间总课时时间比例的应用（一）学习内容 1、使学生理解解比例的意义。 2、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质学习目标解比例。学习重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 学习难点建立解比例和解方程之间的联系。学习准备白板课件 二度备课集体备课一、复习准备什么叫做比例的基本?（1）什么叫比例? 性质下面哪一组中的两个比可以组成比2）（?用比例的基本性质判断。例和207.2∶8 18∶0.002 10∶和100∶0.2 学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示导3 （）填空。学（）（∶＝∶ 3.692.46 × （× ）））＝（过二、导入新课程
最新北师大版六年级比例的应用教案
4：10=14：x 或14:4=x:10 提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x 吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，导学求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。 过四、巩固练习程教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：∶ 13＝9 3∶4＝x∶21 4∶32 ∶ xx ∶8＝12 抽取几个学生的作业在视频展示台上展学生解答， 示，并集体订正。教师：解分数形式的比例时要注意什么？五、全课总结（）什么叫解比例？1 2（）用比例的基本性质解比例的一般方法。①根据比例的基本性质把比例改写成方程。②根据以前学过的解方程的方法求解。 比例的应用 4：10=14：x 14:4=x:10 板书设计4x=10×14 x=35 将比例转化为方程是本节课的难点，学生在学习了比例的性质后对本导学反思节课有比较好的理解和掌握，但是在解方程方面还需加强运算能力 六年级数学（下）课堂教学设计
正反比例应用练习 判断下面各题中相关联的量成什么比例并列出比例式（不用解比例） 一、路程、时间、速度 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶多少千米（或行驶420千米要多少小时） “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 2、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果每小时行90千米，几小时到达？ “从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 3、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果要4小时到达，每小时应行多少千米？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 二、总价、单价、数量 1、一本种笔记本，小明买了8本花了52元，如果买12本，要花多少钱？ （）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 2、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱正好能买10枝圆珠笔，每枝圆珠笔卖多少钱？ “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 3、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱买每本5.2元的笔记本，能买多少本？ “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 三、工作总量、工作时间、工作效率 1、修一段路，3天能修225米，照这样计算，5天能修多少米？ “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 2、修一段路，3天能修225米，照这样计算，修375米要多少天？ “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 3、修一段路，如果每天修75米，3天能修完，如果每天修45米，要多少天修完？ （）一定，（）和（）成（）比例，列比例式： 4、修一段路，如果每天修45米，5天能修完，如果要3天修完，每天应修多少米？ （）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：
北师大版小学数学六年级下册 第二单元比例 《比例的应用》教学设计 教学内容：教材第１９页～２０页 教学目标： 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项之积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教学重点： 学生用比例的基本性质解比例。 教学难点： 能根据题目要求正确写出比例式。 教具准备： 教学课件 教学过程： 一、创设情境 师：近段时间都在学习什么内容？（比例）今天，我们就来探索用比例的方法解决生活中的问题。 师板书课题。请学生观看大屏幕，并自主读题。 淘气和小明用“物物交换”的方式，换自己想要的玩具或图书。小明说：４个玩具汽车可换10本小人书，而淘气有14个玩具汽车。 师：信息完整吗？请补上问题信息？（淘气可换多少本图书？） 二、自主探究 活动一：解题多样性。
师：这个问题如何解决?请思考，并把自己的方法写在纸上。 提示：可以用画一画、算一算等等不同的方式。 学生自主探索，教师巡视，发现不同的解答方法。 师展示学生的解题过程，学生讲解自己的思路想法。 画图法思路预设：每4个玩具车换10本书，可以换3个10本书，剩下的2个玩具车则可换5本书。因此，14个玩具车可换35本书。 计算法： 预设1：10÷4＝2.5（倍），交换的10本书是4个玩具车的2.5倍，多少本书是14个玩具车的2.5倍，即求14的2.5倍是多少，2.5×14＝35（本）（或先求每个玩具车可换几本书，再求14个玩具车可换多少本书。） 预设2：14÷4＝3.5（倍），14个玩具车是4个玩具车的3.5倍，多少书是10本书的3.5倍，即求10的3.5倍是多少。 （如有学生用方程或比例的方法，放至最后展示；如没有学生用方程或比例的方法，则师引导，如果用比例来解答此题，你会怎样列式，为什么？） 学生尝试列比例，师请其说出自己写的比例，及为什么这样列？ 预设1：4个玩具车可以换10本小人书，交换按4：10进行，14个玩具车可换x本书，根据题意列成比例4：10=14：x。（师板书此比例。） 预设2：14个玩具车里有几个4辆车，也就是x本书里有几个10本书，列比例为：14 :4＝x：10。 预设3：10本书是4个玩具车的几倍，x本书也就是14个玩具车的几倍。列比例为：10 :4＝x：14。 预设4：14:10＝4: x。与题意不符，14个玩具车不是交换10本书的，计算结果也不合理，比例是错误的。（如发现学生列比例时有