基础题
1. 圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是( )
(A)π、R 是变量，2为常量 (B)C 、R 为变量，2、π为常量
(C)R 为变量，2、π、C 为常量 (D)C 为变量，2、π、R 为常量
2. 一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
3. 写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
(1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的函数关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
(2) 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的函数关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
(3) 用长20m 的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S 与它一边的长x 的关系是什么关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
4. 用长20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
(1) 写出矩形面积S （m 2）与平行于墙的一边长x （m ）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
(2) 写出矩形面积S （m 2）与垂直于墙的一边长x （m ）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
5. 指出下列变化关系中，哪些x 是y 的函数，哪些y 是x 的函数；哪些是y 关于x 的函数解析式（关系式），哪些是x 关于y 的函数解析式（表达式）。请说出你的理由。
① y ＝x ＋1 ②y ＝2x 2＋3x －2 ③xy=2 ④x+y=5 ⑤|y|=3x+1
6. ：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。
(1) 底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式；
(2) 某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
(3) 某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
(4) 已知定活两便储蓄的月利率是%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y (元)与存入月数x 的函数关系式.
(5) 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y （升）与工作时间x （时）之间的函数关系；
7. 如图6－2所示，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm ，当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
(2) 如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积2()y cm 可以表示为_____．
(3) 当长AB 从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从_____2cm 变到_____2cm ．
8. 指出下列变化关系中，哪些x 是y 的函数，哪些是x 关于y 的函数，说出你的理由。
y ＝2x 2＋3x ； y 2＝x ＋1； y 3
＝x ； |y|＝x ； y ＝3； 1022=+y x ； y=542+-x x 9. 某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q （件）关于时间t (月)
的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.
A ．1月至3月每月产量逐月增加，4、5
两月每月产量逐月减少
B ．1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量与3月持平
C ．1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两个月停止生产
D ．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
10. 小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多时间（分钟） ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０
告诉的人数 ２ ４
总数 ２ ６
综合题
11. 某学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的总数n （个）与单价a （元）之间的关系是____________.
12. 小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，那么他所剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x 之间的关系是______，其中变量是______，常量是______.
13. 距离s 、速度v 和时间t 之间的关系式为s=vt ，当距离一定时，___________是常量，___________是变量；当速度一定时，____________是常量，____________是变量.
14. 用火柴棒按图1的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样下去，搭n 个三角形需用S 根火柴棒，那么S 与n 之间的关系式为_____________.
15. 点P （x ，y ）满足xy<0，则点P 在__________象限.
16. 点P 1（-a ，b ）与P 2关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，则P 3的坐标是___________，这时P 1与P 3关于___________对称. 17. 函数y=31
-x 中自变量x 的取值范围是_____________.
18. （2006年岳阳市）已知函数y ＝-2x+3，当x ＝-1时，y ＝____________. · · ·
· · 图1
14.1.1变量与函数 教材：人教版八年级上 教学目标 1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法． 2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应”的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，激发学习兴趣和学习积极主动性． 3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力． 教学重点 变量、函数概念 教学难点 建立函数概念 教学方法和教学手段 借助多媒体信息技术的运用，由具体实例逐步过度到抽象定义 教学过程 活动一：通过实例揭示常量和变量的概念 1．已知水绘园的门票的价格是50元/人. （1）2个人进去，需_______元; 3个人进去, 需_______元; 5个人进去, 需_______元. （2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________. （3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______; 2.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm(弹力范围内）,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？
挂1kg重物时弹簧长度 1×0.5＋10＝10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度 2×0.5＋10＝11（cm） 在这变化的过程中，变化的量是_________，没变化的量是_____________. l=0.5m+10 下面请我们同学仿照上面的例子，举出几个变化的过程，并说出哪些是变化的量？哪些是没变化的量？ 变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量； 常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。 活动二：提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础 1.汽车在公路上行驶. (1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________； (2)若汽车从南通匀速开往如皋，路程s=55km.用v（km/h）表示速度时间t （h)为_______. 2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表 看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？ (2) 当x=23时，y=?当x=27时，y=? … 3.本市某一天内的气温变化示意图
第5章一次函数 5.1 常量与变量 Ａ组 １.下列说法中，正确的是(B) A. 常量是指永远不变的量 Ｂ．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D. 球的体积公式v＝错误!πr3，变量是π，r 2.(1）一个长方体的宽为b(定值），长为x，高为ｈ，体积为V，则Ｖ＝bxh,其中变量是(Ｄ) A.ｘB．h C.V D．x，h，V (２）笔记本每本a元,买３本笔记本共支出y元，在这个问题中：①ａ是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,ｙ可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B） A．1个Ｂ.2个 C.3个 D.4个 (第3题) 3.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时,体积也随着变化. (1)若高为h（cｍ)，体积v(cm３)，则v与h之间的关系式为v＝100h. （2)变量是四棱柱的高、体积； 常量是四棱柱的底面边长． 4．设路程为s(kｍ），速度为v(km/h），时间为t(h），指出下列各式中的常量与变量. （1)v=错误!，常量是__８__，变量是＿_ｖ,s__. (２)ｓ=4５t,常量是＿_45__，变量是＿＿s，ｔ__. （3）v t＝100,常量是__1０0__,变量是＿＿ｖ,ｔ__. 5.完成以下问题： (1）某人持续以a（m/mｉｎ)的速度在ｔ（min)内跑了s(ｍ)，其中常量是＿＿ａ__,变量是__t，ｓ__． (２)在t(mｉｎ）内,不同的人以不同的速度ａ（m／min）跑了s(m),其中常量是_＿ｔ＿_,变量是__a,s＿_. (3)s(ｍ）的路程，不同的人以不同的速度a（m/mｉn)各需跑ｔ（min),其中常量是__s__,变量是__a，t__． (４)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是
初中数学试卷 桑水出品 《变量与函数》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（） A．y=10x B．y=25x C．y= 2 5 x D．y= 5 2 x 3．如图，y是x的函数图像的是（）A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C ．代数式4 3πr 3是它所含字母r 的函数 D ．在V=43 πr 3中，4 3 是常量，r 是自变量，V 是r 的函数 5．已知x=3-k ，y=2+k ，则y 与x 的关系是（ ） A ．y=x-5 B ．x+y=1 C ．x-y=1 D ．x+y=5 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 0 1 y -3 -4 -3 A ．y=3x B ．y=x-4 C ．y=x2-4 D ．y=3 x 二、解答——知识提高运用 7．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化， （1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？ （2）设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系是什么？ （3）当h 每增加2，V 如何变化？ 8．某镇居民生活用水的收费标准如表。 月用水量x （立方米） 0＜x ≤8 8＜x ≤16 x ＞16 收费标准y （元/立方米） 1.50 2.5 4 （1）y 是关于x 的函数吗？为什么？ （2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？ 9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。 10．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y 。 （1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 11．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2。
19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x
1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n （个）的函数关系式；关系式为（是自变量，是因变量） ⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关 系式．关系式为（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是自变量，是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） ⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。（A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2 ① xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 [B组] 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 （4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式. （5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中 剩余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系； 7．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1 知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 或者说 300000 学法指导 ⑵波长I越大，频率f就越小. 问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径, S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■ 圆面积/曲)■1 fl ? 3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表： .解S= n r. 半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■ 圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■ 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一 时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐 降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C; (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C; (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24 时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随 之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： . 口 . 冋 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某 些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一 些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规 律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不 同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量. 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相 关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的 每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 它们 自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通 常有三种： (1)解析法，如问题3中的f = 存期X三月;六月年二年三年五年 年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长. 300000 ，问题 4 中的S=n 2r, l 这些表达式称为函数的关系式. ⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值 始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的 300 000，问题4中的n等. 三、实践应用 例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 还有 波长?(m)30050060010001500 频率烬Hz)1000600500300200 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长I和频率f数值之间有什么关系？ ⑵波长I越大，频率f就____________ . 解(1) I与f的乘积是一个定值，即 lf= 300 000, 解(1)平均身高是146.1cm ; (2) 约从14岁开始身高增加特别迅速； (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的 关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1) 圆的周长C与半径r的关系式； (2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和 所用时间t (时)的关系式； (3) n边形的内角和S与边数n的关系式. 解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量； (2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量； (3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量. 四、交流反思 1. 函数概念包含： (1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系. 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始 终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都 有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 函数关系三种表示方法： (1) 解析法； (2) 列表法； (3) 图象法. 3. 年龄姐(岁)7S g10111213141516n 男生平均身 髙 115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$ (1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗： (2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个 是因变量？ 五、检测反馈 1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 5 的关系式是S=2h ； 2 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角 H度)与a间的关系式是3= 90 —a ； (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买 报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax. 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系； (2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单 价a (元)的关系. 4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若 用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y 关于x的函数关系式.
9、从常量到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量(constant)数学时期；以函数(function)概念产生的变量(variable)数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，函数是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性． 函数的基本知识有：与平面直角坐标系(rectangular coordinates in tWO dimen。ions)相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象(graph)概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标(coordinates)是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题．。 【例l】 (1)如图l，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(一7，一4)，白棋④的坐标为(一6，一8)，那么，黑棋①的坐标应该是． ．(2005年杭州市中考题) (2)如图2，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，0A与x轴的夹角为300，那么点B的坐标是． (全国初中数学联赛题) 思路点拨对于(1)，由自棋②、④的坐标确定原点位置，建立直角坐标系；对于(2)，过A、B分别向x 轴作垂线，将求点的坐标转化为求线段的长． 【例2】某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运 彳亍，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示： 给出以下3个判断：①0点到3点只进水，不出水；②3点到4点，不进水，只出水；③4点到6点不进水，不出水．则上述判断中一定正确的是( )． A．① B．② C．②③ D．①②③ (2005年常州市中考题) 思路点拨从图象获取信息，确定该水池的蓄水量与时间的关系．
初中数学《变量与函数》教案第14章一次函数 (1)14.1变量与函数教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念 .教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示页 1 第 s： t(小时) 1 2 3 4 5 千米)s(2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出
150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： m(kg)悬挂重物的质量弹簧长度l(cm)如果弹簧原长 10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 页 2 第 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深
第八讲由常量数学到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题． 【例题求解】 【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为． 思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x 的方程． 注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有： (1)利用几何计算求； (2)通过解析式求； (3)解由解析式联立的方程组求． 【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后， 继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的 函数关系，大致是下列图象中的() 思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高0 h． 注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示．
变量与函数 一、变量与函数 预习 1．回答(1)----(5)题 （1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________. （5）长方形的面积S=_______________________. （6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？ 2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为 ____________。 3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练 1．关于l =2πr ，下列说法正确的是 （ ） A ．2为常量，π，l ，r 为变量 B ．2π为常量，l ，r 为变量 C ．2，l 为常量，π，r 为变量 D ．2，r 为常量，π，l 为变量 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9 C =℃，则其中的变量是 ，常量是 。 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 2 1=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。 4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量． 能力提升 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。 （1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时) 表示自行车离乙地的距离S(千米) （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
八年级数学变量与函数教学反思 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量 的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定 的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数 的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究， 有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函 数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函 数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学 认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义 的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种 关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变 化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概 念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生 反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化 关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、 代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这 些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引 例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不 同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交 流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中， 让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，
第十九章一次函数 n19.1 函数 n19.1.1 变量与函数
u1、完成71页四个思考问题 u2、弄清变量与常量的概念 u3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？ t /h12345 s /km 60120180240300 (１)请同学们根据题意填写下表： 时间t (２)在以上这个过程中，变化的是_______, 速度 不变化的量是______. (３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， 1500 (１)第一场电影的票房收入_____元； 第二场电影的票房收入__2_0_5_0元； 第三场电影的票房收入_3_1_0_0_元. 售出票数x，票房收入y (２) 在以上这个过程中,变化的______________ 不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张. (３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ y=10x （4）y的值随x的值的变化而变化吗？ y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为10cm时，面积为s=100π; 当圆的半径为20cm时，面积为s=400π; 当圆的半径为30cm时，面积为s=900π.
重大突破思想方法常量变量学到数学 重大突破思想方法常量变量学到数学 数学思想方法的重大突破从常量数学到变量数学 文章摘要：17世纪对于数学发展具有重大意义的事件，除了解 析几何开辟了几何代数化这一新的方向外，还有微积分的创立使常 量数学过渡到变量数学。从常量数学到变量数学，是数学思想方法 的又一次重大突破。 【编者按】数学的发展并不是一些新概念、新命题、新方法的 简单积累，它包含着数学本身许多根本的变化，也即质的飞跃。历 史上发生的数学思想方法的几次重大突破，就充分说明了这一点。 17世纪对于数学发展具有重大意义的事件，除了解析几何开辟 了几何代数化这一新的方向外，还有微积分的创立使常量数学过渡 到变量数学。从常量数学到变量数学，是数学思想方法的又一次重 大突破。 一、变量数学产生的历史背景 变量数学是相对常量数学而言的数学领域。常量数学的对象主要是固定不变的图形和数量，它包括算术、初等代数、初等几何和三 角等分支学科。常量数学是描述静态事物的有力工具，可是，对于 描述事物的运动和变化却是无能为力的。因此，从常量数学发展到 变量数学，就成为历史的必然了。 变量数学之所以产生于17世纪，是有其特定的历史背景的。 从自然科学的发展来看，变量数学是在回答16、17世纪自然科 学提出的大量数学问题过程中，酝酿和创立起来的。我们知道，随 着欧洲封建社会的解体和资本主义工厂手工业向机器大生产的过渡，自然科学开始从神学的桎梏下解放出来，大踏步地前进。这时，社 会生产和自然科学向数学提出了一系列与运动变化有关的新问题。 这些新问题，大体可以分为以下五种类型。
第一类问题是描述非匀速运动物体的轨迹。如行星绕日运动的轨迹、各种抛射物体的运动轨迹。 第二类问题是求变速运动物体的速度、加速度和路程。如已知变速运动物体在某段时间内经过的路程，求物体在任意时刻的速度和加速度，或反过来由速度求路程。 第三类问题是求曲线在任一点的切线。如光线在曲面上的反射角问题，运动物体在其轨迹上任一点的运动方向问题。 第四类问题是求变量的极值。如斜抛物体的最大水平距离问题，行星绕日运动的近日点和远日点问题。 第五类问题是计算曲线长度、曲边形面积、曲面体体积、物体的重心以及大质量物体之间的引力等。 上述各类问题尽管内容和提法不同，但从思想方法上看，它们有一个共同的特征，就是要求研究变量及其相互关系。这是16、17世纪数学研究的中心课题，正是对这个中心课题的深入研究，最终导致了变量数学的产生。 从数学的发展来看，变量数学的基础理论-微积分，早在微积分诞生之前的二千多年，就已经有了它的思想萌芽。 公元前5世纪，希腊学者德漠克利特为解决不可公度问题，创立起数学的原子论。它的基本思想是：直线可分为若干小线段，小线段又可再分更小的线段，直至成为点而不可再分，故称点为直线的数学原子即不可分量。平面图形同样可以如此分下去，使得线段成为平面图形的数学原子。利用数学原子概念，德漠克利特求得锥体的体积等于等底等高圆柱的1/3. 公元前4世纪，希腊学者欧道克斯在前人工作的基础上，创立了求曲边形面积和曲面体体积的一般方法-穷竭法。运用此法，他成功地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”和“球体积与其直径的立方成比例”等命题。 微积分的早期先驱者主要是阿基米德，他继承和发展了穷竭法，并应用这一方法解决了诸如抛物线弓形等许多复杂的曲边形面积。
第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义 能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问 题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的 热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子. 教学设计 提出问题： 1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶?行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s : 2. 已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310 张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y? 3. 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm f的圆呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见，然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变 量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1. 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2. 用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdnl怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报.
《变量与函数》练习题一、选择——基础知识运用 1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（） A．2是常量，C、π、R是变量C．C、2是常量，R是变量B．2π是常量，C、R是变量D．2是常量，C、R是变量 2．一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A．x B．h C．V D．x、h、V均为变量 3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（） A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量； ④a，y可以都是常量或都是变量。 上述判断正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．已知y与x之间有下列关系：y=x2-1．显然，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3。在这个等式中（） A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量 C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量 二、解答——知识提高运用 6．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是，变量是。 7．汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt。如果汽车以每时60km 的速度行驶，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是，常量是。
初中数学《变量与函数》教案 第14章一次函数 14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s： t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?
3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息. 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量. 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.
八年级数学上册：变量与函数练习（含答案） 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是（） A．S,R2是变量,π是常量 B．S,R是变量,2是常量 C．S,R是变量,π是常量 D．S,R是变量,π和2是常量 2．据调查,?北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元．?若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是（） A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t?≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,?则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）?之间的关系可表示为y=?10-?2x．?在这个问题中______是变量,_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中,自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,?取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y（元）与所存月数x之间的函
初中数学--变量与函数
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14.1 变量与函数 重要知识点讲解 1、常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，始终不变的量叫做_________。 2、函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说__________是自变量，y是x的__________。 3、在一个函数关系式中，如果当x a =，那么b叫做当自变量的值为a时的 =时，y b ____________。 4、自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意_______使实际问题有意义。 5、函数的图像 （1）对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的_______。 （2）描点法画函数图像的一般步骤是：①___________；②_____________；③__________； （3）当函数图像从左向右上升时，函数值随自变量的变大而_________；当图像从左向右下降时，函数值随自变量的变大而_________。 （4）函数的表示方法：共有_______种，分别是______法、______法、和______法。 答案：1、变量，常量；2、唯一，x，函数；3、函数值；4、自变量的取值；5、（1）横坐标，纵坐标，图像；（2）列表，描点，连线；（3）变大，变小；（4）3，图像，列表，解析式。 重要知识点讲解 知识点一：变量和常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 详解：如在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短随时间t的变化而变化，那么在这一过程中，v是常量，而s和t是变量。当路程s是个定值时，行走的时间t随速度v的变化而变化，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量。 注意：（1）变量和常量往往是相对的，对于不同的研究过程而言，其中的变量和常量是不 、、三者之间； 相同的，变量和常量的身份是可以相互转换的，如：s v t （2）区分常量与变量，就是看某个变化过程中，该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）； （3）在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义，如：长度，天数，身高不能为负数，人数必须是非负整数等。 例1 写出下列各问题中所满足的关系式，并支出各关系式中，哪些是常量，哪些是变量。（1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔n之间的关系； （2）运动员在400m一周的跑道上训练，他跑一圈所用的时间() v m s的关 t s与跑步速度(/) 系。 答案：（1）y与n之间的关系为：0.4 =，其中，常量为0.4，变量为y和n。 y n