2020年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．记全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}，集合B＝{x|2x≥2}，则（?U A）∩B＝（）A．[4，+∞）B．（1，4]C．[1，4）D．（1，4）
2．若复数z的共轭复数满足（1﹣i），则|z|＝（）
A．B．C．D．
3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）
A．5B．4C．3D．2
4．从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…x n，y1，…，y n构成n个数对（x1，y1），…，（x n，y n），其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）
A．B．C．D．
5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）
A．0B．C．D．6
6．已知log2x＝log3y＝log5z＜0，则、、的大小排序为（）
A．B．C．D．
7．点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，则PA1的长度范围为（）A．B．C．D．
8．已知双曲线C的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则＝（）
A．2B．C．D．
9．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，）的部分图象如图所示，则使f（2a+x）+f（﹣x）＝0成立的a的最小正值为（）
A．B．C．D．
10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n?a m＝64，则的最小值为（）
A．B．1C．3+2D．
E．【无选项】1
11．已知函数f（x）＝e x﹣1，，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）
A．B．C．1+ln2D．1﹣ln2
12．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝1，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线2y﹣1＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ＝．
14．若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上存在两点A、B，使得∠APB＝60°，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为．
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数A，使得对于任意的n∈N*，都有|S n|＜A，则称数列{a n}为“T数列”．则以下{a n}为“T数列”的是．
①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0；
②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1；
③若；
④若a1＝1，．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且9c﹣a＝9b cos A．（1）求cos B；
（2）若角B的平分线与AC交于点D，且BD＝1，求的值．
18．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星
期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率
（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；
（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC，∠ACB＝90°．（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1B1C；
（2）若∠A1AC＝60°，AC＝2CB＝2，求四棱锥A﹣BCC1B1的体积．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x＝﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
21．已知函数．
（1）f（x）的导函数记作f'（x），且f'（x）在（﹣1，+∞）上有两不等根，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个极值点，记作x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＞4．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，若直线l与曲线C相切；
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）a＝2，b＝0，解不等式f（x）＞|4﹣x|；
（2）m，n是f（x）的两个零点，若|a|+|b|＜1，求证：|m|＜1，|n|＜1．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．记全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}，集合B＝{x|2x≥2}，则（?U A）∩B＝（）A．[4，+∞）B．（1，4]C．[1，4）D．（1，4）
【分析】求出集合A，集合B，从而求出?U A，由此能求出（?U A）∩B．
解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≥4或x≤﹣4}，
集合B＝{x|6x≥2}＝{x|x≥1}，
∴（?U A）∩B＝{x|1≤x＜4}＝[7，4）．
故选：C．
2．若复数z的共轭复数满足（1﹣i），则|z|＝（）
A．B．C．D．
【分析】把已知等式变形求得，再由，结合商的模等于模的商求解．
解：由（1﹣i），得，
则|z|＝||＝||＝．
故选：B．
3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）
A．5B．4C．3D．2
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，
当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，
当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，
故选：B．
4．从区间[0，1]内随机抽取2n个数x1，x2，…x n，y1，…，y n构成n个数对（x1，y1），…，（x n，y n），其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）
A．B．C．D．
【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．
解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π?12，
从区间[7，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y6，y2，…，y n，
∴＝
故选：D．
5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）
A．0B．C．D．6【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则则的几何意义为动点Q到原点连线的斜率，
由图象可知当P位于A（，3）时，直线AP的斜率最大，
故选：D．
6．已知log2x＝log3y＝log5z＜0，则、、的大小排序为（）
A．B．C．D．
【分析】设k＝log2x＝log3y＝log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x＝2k，y＝3k，z＝5k．可得＝21﹣k，＝31﹣k，＝51﹣k．由函数f（x）＝x1﹣k在（0，1）上单调递增，即可得出．解：设k＝log2x＝log3y＝log5z＜8，
∴0＜x，y，z＜1．
则＝27﹣k，＝31﹣k，＝58﹣k．
∴21﹣k＜31﹣k＜51﹣k．
故选：A．
7．点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，则PA1的长度范围为（）A．B．C．D．
【分析】取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A1O，推导出平面AMN∥平面A1EF，从而点P的轨迹是线段EF，由此能求出PA1的长度范围．
解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A6O，∵点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，
∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，
∵动点P在正方形BCC1B7（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，
∵A1E＝A1F＝＝，EF＝＝，
∴当P与O重合时，PA1的长度取最小值：A1O＝＝，
∴PA1的长度范围为[，]．
故选：B．
8．已知双曲线C的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则＝（）
A．2B．C．D．
【分析】画出图形，利用已知条件转化求解即可．
解：由题意双曲线的离心率为：，
可得，可得，所以＝，渐近线方程为：y＝，如图：所以MN＝，
故选：B．
9．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，）的部分图象如图所示，则使f（2a+x）+f（﹣x）＝0成立的a的最小正值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据条件求出函数的解析式，由f（2a+x）+f（﹣x）＝0得f（2a+x）＝﹣f（﹣x），得函数关于（a，0）对称，利用三角函数的对称性进行求解即可．
解：由f（2a+x）+f（﹣x）＝0得f（2a+x）＝﹣f（﹣x），
得函数关于（a，0）对称，
则f（x）＝2sin（ωx+），
得ω＝7，
由2x+＝kπ，得x＝﹣，即函数的对称中心为（﹣，0），
即此时a＝，
故选：C．
10．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a n，a m，使得a n?a m＝64，
则的最小值为（）
A．B．1C．3+2D．
E．【无选项】1
【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用基本不等式的应用求出结果．
解：由S n＝2a n﹣2，
当n≥2时，可得S n﹣5＝2a n﹣1﹣8，
故（常数），
所以，
，但是mn都为整数解得当m＝n＝3时，最小值为1．
故选：B．
11．已知函数f（x）＝e x﹣1，，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）
A．B．C．1+ln2D．1﹣ln2
【分析】求出b﹣a＝2﹣lny﹣1，根据函数的单调性求出b﹣a的最小值即可．解：设y＝e a﹣1，
则a＝1+lny，
则b＝2，
则（b﹣a）′＝2﹣，
∴y＝时，（b﹣a）′＝6，
∴y＝时，b﹣a取最小值，
故选：C．
12．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝1，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线2y﹣1＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
【分析】设M的坐标为（x，y），然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．
解：∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，
∴|y﹣|2＝|OM|7+|OA|2＝x2+y2+，
∴M的轨迹是以F（7，﹣）为焦点，y＝为准线的抛物线，
＝|y﹣|﹣|MP|+＝|MF|﹣|MP|+，
∴存在定点P（0，﹣）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ＝．【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．
解：因为向量，不平行，向量与平行，所以＝μ（），所以，解得λ＝μ＝；
故答案为：．
14．若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上存在两点A、B，使得∠APB＝60°，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为5﹣2．
【分析】根据题意，点P在以（3，4）为圆心，半径为（，2）的圆环内运动，求出P到原点的最小距离即可．
解：对于点P，若圆上存在两点A，B使得∠APB＝60°，
只需由点P引圆的两条切线所夹的角不小于60°即可，
故动点P在以（3，4）为圆心，半径为（，2）的圆环内运动，
故答案为：5﹣3．
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，
动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为．．
【分析】将折线转化为直线外一点与直线上一点的连线段，求出侧棱的长度
解：如图，在PC上取点M'，使得|PM'|＝|PM|
∵顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，
∴PA＝PB＝PC＝PD，
∴AN+MN＝AN+NM'
∵M为PD的中点，
∴PA＝AC＝4
又∵顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，
设外接球的半径为r，则．解得．
故答案为：．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数A，使得对于任意的n∈N*，都有|S n|＜A，则称数列{a n}为“T数列”．则以下{a n}为“T数列”的是②③．
①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0；
②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1；
③若；
④若a1＝1，．
【分析】写出等差数列的前n项和结合“T数列”的定义判断①；写出等比数列的前n 项和结合“T数列”的定义判断②；利用裂项相消法求和判断③；由数列递推式分n为奇数与偶数判断数列的特性，再求前n项和判断④．
解：①若{a n}是等差数列，且a1＞0，公差d＜0，
则，当n→+∞时，|S n|→+∞，
②若{a n}是等比数列，且公比q满足|q|＜1，
∴数列{a n}是“T数列”；
③若＝，
∴|S n|＝|+…+|＝||＜，
④若a1＝2，，
当n为偶数时，有a n+2+a n＝3，即数列{a n}中任意两个连续偶数项的和为0．
∴数列{a n}不是“T数列”．
故答案为：②③．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且9c﹣a＝9b cos A．（1）求cos B；
（2）若角B的平分线与AC交于点D，且BD＝1，求的值．
【分析】（1）方法一：由已知利用余弦定理可求cos B的值；方法二：由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简可求cos B的值．（2）由已知利用二倍角公式可求，，设△ABC，△ABD，△CBD的面积分别为S，S1，S2，利用三角形的面积公式，根据S1+S2＝S，化简可求．
解：（1）方法一：由9c﹣a＝9b cos A，及余弦定理得：，
整理得：，
方法二：由9c﹣a＝9b cos A，及正弦定理得：9sin C﹣sin A＝9sin B cos A，
所以：．
所以：，
设△ABC，△ABD，△CBD的面积分别为S，S1，S7，
由S1+S2＝S，得：，
所以：．
18．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率
（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；
（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
【分析】（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；
（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；
（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几．
解：（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天
设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则P（A）＝
∴（0.05+0.03）×5×200＝80（人），2.5×0.1+8.5×0.2+12.5×0.3+17.5×3.25+22.5×0.15＝13.25（千步）
由频率分布直方图可得0.2﹣0.15＝（20﹣y）×3.05，∴y＝19．
（1﹣0.65）﹣0.3＝（x﹣10）×3.06，∴x＝．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC，∠ACB＝90°．（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1B1C；
（2）若∠A1AC＝60°，AC＝2CB＝2，求四棱锥A﹣BCC1B1的体积．
【分析】（1）推导出BC⊥平面ACC1A1，BC⊥A1C，A1C⊥B1C1．从而ACC1A1是菱形，A1C⊥AC1．进而A1C⊥平面AB1C1．由此能证明平面AB1C1⊥平面A1B1C．
（2）由，能求出四棱锥A﹣BCC1B1的体积．【解答】证明：（1）因为平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∠ACB＝90°，
因为A1C?平面ACC8A1，所以BC⊥A1C．
因为ACC1A1是平行四边形，且AA5＝AC，所以ACC1A1是菱形，A1C⊥AC1．
又A5C?平面A1B1C，所以平面AB1C1⊥平面A1B6C．
所以，
所以，
即四棱锥A﹣BCC3B1的体积为．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x＝﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF＝﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x＝my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S＝．
解：（Ⅰ）由题意可得，
解得c＝2，a＝，b＝．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣3，0），
∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x＝my﹣2．
联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣7＝0，
∴x1+x2＝m（y1+y2）﹣4＝．
∴，∴（x1，y1）＝（﹣3﹣x8，m﹣y2），
此时四边形OPTQ的面积S＝═＝．
21．已知函数．
（1）f（x）的导函数记作f'（x），且f'（x）在（﹣1，+∞）上有两不等根，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在两个极值点，记作x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＞4．
【分析】（1）求出函数的导数，结合函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；
（2）求出f（x1）+f（x2）的解析式，问题转化为证明ln（a﹣1）2+﹣2＞0，令a ﹣1＝t，由a∈（1，2）可得t∈（0，1），当t∈（0，1）时，g（t）＝2lnt+﹣2，根据函数的单调性证明即可．
解：（1），x＞﹣1，，令h（x）＝x2+a（a﹣2）．
由题意，，解得：7＜a＜2，
（2）证明：由（1）知，a的取值范围是（1，2），
即x2+a（a﹣2）＝6，得，
＝＝，
令a﹣1＝t，由a∈（1，2）可得t∈（0，2），
所以g（t）在（0，1）上是减函数，
综上，f（x1）+f（x2）＞4．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，若直线l与曲线C相切；
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求面积△MON的最大值．
【分析】（Ⅰ）求出直线l的直角坐标方程为y＝+2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x﹣）2+（y ﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．
（Ⅱ）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由
＝2sin（2）+，由此能求出△MON面积的最大值．
解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为，
∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝+2，
可得r＝＝2，
∴曲线C的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）7＝4，
即．
＝sin2θ+＝2sin（8）+，
所以△MON面积的最大值为2+．
一、选择题
23．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）a＝2，b＝0，解不等式f（x）＞|4﹣x|；
（2）m，n是f（x）的两个零点，若|a|+|b|＜1，求证：|m|＜1，|n|＜1．
【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，可得不等式的解集；
（2）由函数的零点与方程实数根的关系，以及根与系数的关系得出m+n＝﹣a，mn＝b；
再利用绝对值与不等式证明出结论即可．
解：（1）a＝2，b＝0，则f（x）＝x2+2x＞|4﹣x|，﹣x6﹣2x＜4﹣x＜x2+2x，
解得不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞1}．
∴|m+n|＝|a|，|mn|＝|b|．
∴|m+n|+|mn|＜1．
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D A B B D 二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13． 1 2 14．0 三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式=12 411222-++? ? 41=+5=. (5) 分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分 （2）如图所示△A 2B 2C 2； …………………… 2分 （3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点
B 和3B ，则有54,45k b k b =-+?? -=+?解之得1 1 k b =-??=?，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF = BF AB ，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD = ED AD ，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614?tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直 管 CE 的长约为0.48 米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k x 的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为 36 y x = . ……………………2分 （2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有 ME OM MF IH OI GI ==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E 中点，所以21 2 ME MF C F ==. 所以121111 2222 OMF S C F OE MF OE S ?=???=??=，
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x||x?3|<2x}，B={x|?4
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
安徽合肥一中2011年冲刺高考最后一卷 高三 2011-05-26 17:05 安徽合肥一中2011年冲刺高考最后一卷 语文试题 第Ⅰ卷（阅读题共66分） 一、（9分） 阅读下面的文字，完成1--3题。 在西方传统中，政治思考最初起源于在不同城市以及它们表达的价值种类之间的比较。古代雅典代表的是民主以及对人民（不包括奴隶和妇女）之庸常判断的信任，而斯巴达代表的则是拥有为城邦而战的、受过严格训练的公民一战士（以及相对来说强悍的妇女）的寡头政治的模式。不同的政治思想家从这些相互竞争的模式中选取立场并获得灵感以阐述他们的理论。 大致在雅典城邦国家达到鼎盛的同时代，中国分裂为若干为了政治霸权而相互竞争的邦国。七个最重要的政权的国都是有城墙的城市，这些城市为了对民人进行登记、征税和征兵的目的以官僚化的形式组织起来，但并不是所有的城市都形成了一种军事和政治风尚。例如，周朝国都洛阳就发展成为一个繁荣的商业城市。政治思想家和战略家带着不同的强国安民的理念在不同的国家间游历，而中国的社会思想和政治思想的主要学派正是从战国时代之城市理念的激荡中产生的。 在现代世界，城市代表不同跛治价值这一思想是否讲得通呢？今天的城市是规模巨大的、多变的、多元的，说一个城市代表了这个或那个价值，是否显得古怪？但是仅仅考虑一下耶路撒冷和北京，还有比这两个城市之间差距更大的城市吗？这两个城市都以围绕一个核心建造的同心圆的方式构成，但是一个核心代表的是宗教精神的价值，而另一个核心代表的则是政治权力。显然，一些城市确实表达了不同的社会和政治价值并且赋予他们以优先性。我们可以将这些价值称为城市的“风尚”或者“精神”。风尚的定义是人民或者社区具有的独特精神以及情感的流行基调，在此我们把这个定义应用于城市。确切地说，我们把城市的风尚定义为居住于某城市的人们普遍认可的一系列价值和观点。更确切地说，我们指的是：一个城市的居民普遍相信这座城市表达了一个独特的处于主导地位的价值系列，但并不是每一个人都必须同意这些价值和观点。 城市以各种方式反映了并且塑造了其居民的价值和观点。建筑的设计和建造反映了不同的社会的和文化的价值。妇女是否可以在大庭广众之下抛头露脸
合肥一中高二年级10-11学年第一学期段一考试化学试卷 时间：90分钟 满分：100分 命题人：郭孝兵 审题人：任峰 可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 N~14 O~16 S~32 Cl~35.5 Br~80 Zn~65 I 卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，共16×3=48分） 1．用于制造隐形飞机物质具有吸收微波的功能，其主要成分的结构如图，它属于 （ ） A ．无机物 B ．烃 C ．高分子化合物 D ．烃的衍生物 2．下列物质属于醇类的是（ ） A ． OH COOH B ．CH 2OH C ． CH 3 OH D ． 3．某烃与氢气发生反应后能生成(CH 3)2CHCH 2CH 3，则该烃不可能是（ ） A ．2－甲基－2－丁烯 B ．3－甲基－1－丁烯 C ．2，3－二甲基－1－丁烯 D ．3－甲基－1丁炔 4．以下实验能获得成功的是（ ） A ．将铁屑、溴水、苯混合制取溴苯 B ．用分液的方法分离乙酸和乙醇 C ．用苯将溴从它的四氯化碳溶液中提取出来 D ．将铜丝在酒精灯上加热后，立即伸入无水乙醇，铜丝恢复成原来的红色 5．能用酸性高锰酸钾溶液鉴别的一组物质是（ ） A ．乙烯 乙炔 B ．苯 己烷 C ．苯 甲苯 D ．己烷 环己烷 6．下列有机物的命名正确的是（ ） A ．4，4，3-三甲基己烷 B ．2-甲基-4-乙基-1-戊烯 C ．3-甲基-2-戊烯 D ．2，2-二甲基-3-戊炔 7．已知C —C 单键可以绕键轴旋转，其结构简式可表示为 的烃， 下列说法中正确的是 （ ） A.分子中至少有4 个碳原子处于同一直线上 B.该烃的一氯代物最多有四种 C.分子中至少有10个碳原子处于同一平面上 D.该烃是苯的同系物 8．下列物质中存在顺反异构体的是 ( ) A. 2－氯丙烯 B. 丙烯 C. 1－丁烯 D. 2－丁烯 9．下列化合物分子中，在核磁共振氢谱图中能给出三种信号的是（ ） A. CH 3CH 2OH B.CH 3COOCH 3 C. CH 3CH 2CH 3 D.CH 3OCH 3 HC HC S S C=C S S CH CH CH 3 CH 3
安徽六校研讨会英语试题 答案 一、听力（共20分，每小题1分） 1—5 CBACB 6—10 AABAC 11—15 AACBB 16—20 ACCBA 二、单项选择（共15分，每小题1分） 21--25 ABDCB 26—30 CDACD31—35 CBDCA 三、完形填空（共20分，每小题1分） 36--40 BDCAC 41—45 ABDBD 46—50 CACAB 51—55 CADDC 小男孩无法做决定买什么糖果，最后空手而归。这个故事告诉我们要大胆地去做决定，只有决定了才知道它好不好。 36．B 考查动词。A．think思考；B．choose选择；C．say说； D．make做。有太多的糖果，不知道该如何选择，故选B。 37．D考查名词。A．power力量；B．money金钱；C．interest兴趣；D．time时间。根据后文说要去参加会议，故没有多少时间了，选D。 38．C 考查名词。A．secrets秘密；B．ideas主意；C．favorites最喜欢的东西；D．needs 需要。这些都是我最喜欢的，我不知道该如何选择。 39．A考查副词。A．back后面；B．away远离；C．in在……里面；D．aside在……旁边。根据后文他无法决定可知，他拿起袋子，然后又放回去，put back：放回去。故选C。40．C 考查动词短语。A．Hold on请稍等；B．Come over过来；C．Hurry up快点；D．Go on继续。根据后文的“我们没时间了”，可知此处是催促，快一点，故选C。 41．A 考查形容词。A．busy忙碌的；B．tired疲劳的；C．fair公平的；D．patient有耐心的。我很忙的，故选A。 42．B 考查副词。A．carefully小心地；B．quickly快速地；C．quietly安静地；D．nervously 紧张地。根据前文的催促可知，小男孩快速地环绕这个店，选B。 43．D 考查连词。A．and而且；B．or或者；C．though尽管；D．but但是。前后句之间明显是转折关系，用but，故选D。 44．B 考查副词。A．Luckily幸运地；B．Finally最后；C．Certainly肯定；D．Hopefully 希望。最后，这个父亲等够了，选B。 45．D 考查动词短语。A．got hold of抓住，捉住；B．checked with检查；C．searched for 寻找；D．walked out of走出。他们两手空空地走出了店。故选D。 46．C 考查动词。A．returned回来；B．waited等待；C．cried哭泣；D．understood 理解。没有买到糖果，故小男孩哭了，选C。
20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
20XX届合肥一中高考教学质量检测（二） 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意 ．．．．．．．．．．．．．，共20小题，计40分） 1．2021年北京奥运会“祥云”火炬用的是环保型燃料——丙烷（C3H8），而悉尼奥运会火炬所用燃料为65%丁烷（C4H10）和35%丙烷，下列有关说法正确的是： A．丙烷分子中三个碳原子共平面B．符合通式C n H2n+2的均属于烷烃 C．丁烷的一氯代物有5种D．以上说法均不正确 2．据北京市园林局的不完全统计，城八区范围内共有11000余株行道树、149万余株绿篱、色块等灌木、近20万平方米草坪遭受严重盐害或死亡，直接影响了2021年“绿色奥运”开展。我国今年遭遇了特大雪灾，我国科学家用氯化钙、尿素、葡萄糖酸钠等为原料成功研制出一种新型复合融雪剂。下列说法正确的是 A．葡萄糖酸钠是非电解质 B．传统的氯化钠融雪剂由于价格偏高而减少使用 C．大量使用传统的氯化钠融雪剂会造成植物枯死 D．传统的氯化钠融雪剂通过升高水的凝固点实现雪融化 3．在春节联欢晚会等舞台上人工制造云雾缭绕的方法是 A．燃烧白磷B．燃烧镁粉C．释放干冰D．浓盐酸和浓氨水同时喷酒4．血液属于胶体，透析是除去肾衰竭病人血液中的毒性物质，从而拯救病人生命的重要方法。透析的原理是 A．蒸发B．电泳C．过滤D．渗析 5．下列物质中，最难电离出氢离子的是 A．CH3COOH B．CH3CH2OH C．NaHSO4D．H2O
合肥一中高一物理竞赛B 班平衡练习题（1） 1.如图所示，轻杆BC 的C 端铰接于墙，B 点用绳子拉紧，在BC 中点O 挂重物G .当以C 为转轴时，绳子拉力的力臂是( ) (A )OB (B )BC (C )AC (D )CE 2.关于力矩，下列说法中正确的是( ) (A )力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向 (B )力矩等于零时，力对物体不产生转动作用 (C )力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用 (D )力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦” 3.有大小为F 1=4N 和F 2=3N 的两个力，其作用点距轴O 的距离分别为L 1=30cm 和L 2=40cm ，则这两个力对转轴O 的力矩M 1和M 2的大小关系为( ) (A )因为F 1>F 2，所以M 1>M 2 (B )因为F 1 2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B． C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（） A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数 9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ） B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ） D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}． （1）求（? U B）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围． 18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由． 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 2020届安徽省合肥一中高考数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在三棱锥 中， 和 是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半 径为2，球心为，且三棱锥的体积为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若函数()3 1f x x x =++，则()() 11lg2lg lg5lg 25f f f f ????+++= ? ????? （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．设,a b r r 是非零向量，则“存在实数λ，使得λa b =r r ”是“a b a b +=+r r r r ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A ．410190- B ．5101900- C ．510990- D ．4109900- 5．执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为( ) A ．2- B ．13 - C ．1 2 D ．3 6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ． (][),11,-∞-+∞U D ． ()(),11,-∞-+∞U 7．已知函数()(12),1 1 log ,1 3x a a x f x x x ?-≤? =?+>??，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是( ) A ．10,3?? ?? ? B ．11,32?????? C ．10,2?? ??? D ．11,43?? ???? 8．以下说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得2 0010x x -+<，则p ?:对任意x R ∈，都有210x x -+≥ D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)f x +为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．-2 10．5 12a x x x x ????+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40 11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计π的值（如图），若电脑输出的j 的值为29，那么可以估计π的值约为（ ） Lesson 10 读写任务(话题：春节) 例题： 【写作内容】 1. 用约30个单词概述上述信息的主要内容； 2. 结合上述信息，简要分析目前人们回家过春节的意愿变化的原因；（不少于两点） 3. 结合自己的例子，谈谈人们是否应该回家过春节？说明原因。 【写作要求】 1. 写作过程中不能直接引用原文语句； 2. 文中不能出现真实姓名和学校名称； 3. 不必写标题。 【评分标准】 内容完整，语言规范，语篇连贯，词数适当。 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________ 第一步：审题 1. 认真阅读要求，充分理解材料信息。 2. 体裁 3. 人称 4. 时态 5. 要点 ●体裁：议论文 ●人称：三人称，一人称 ●时态：一现 ●要点：3个 第二步：分段 Para.1 要点一：用约30个词概括上文的主要内容 Para.2 要点二：分析目前人们回家过春节的意愿变化的原因 Para.3 要点三：结合自己的例子，谈谈人们是否应该回家过春节并说明原因。 第三步：概括文章，提炼要点 ● a time for reunion ●making money instead of going home ●more choice s The Spring Festival is a traditional time for family members to celebrate together. But in modern society, people have more choices like travelling and even making money besides going home. 第四步：要点展开 Part 2：春节意愿变化的理由 ●the Internet ●high living expenses and pressure 2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（） A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称 C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称 4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A．只有一个零点B．至少有一个零点 C．无零点D．无法判断 7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（） A．B． C．D． 8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（） A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a） =f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（） A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（） A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（） A．0B．C．D．1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1） 2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ?=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)- 2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则 z z 的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45- 3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32 ππ 上单调递增，则w 的取值范围是（ ） A ．210(,)33 B ．210[,]33 C ．10[2,]3 D ．5[2,]3 4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ） A ．4 B ．3 C. 2 D ．1 5. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ?=-=，则αβ的值为（ ） A ．e B ．2e C. 3e D ．4e 6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主） 视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ） A ．22 + B ．722+ C. 2+．2+7. ABC ?中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222c b a =-?2sin 1cos 22A B C +=+，则sin()B A -的值为（ ） A ．12 B C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．1613 B ．2013 C. 3213 D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ） A ．32 B ．23 C. D 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14k i i a -=∑的概率m p n = ，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2- 11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2 p m ≠）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直 2019—2020学年度安徽省合肥一中第一学期高一第 二次段考高中化学 化学试卷 注意：所有答案均要写在答题卡上 可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 K-39 Cl-35.5 Mg-24 Mn-55 Ag-108 一、选择题〔每题只有一个正确答案，共18小题，共54分〕 1．想一想：Ba 〔OH 〕2〔固态〕、CuSO 4〔固态〕、CH 3COOH 〔液态〕这些物质什么缘故归 为一类，以下哪个物质还能够和它们归为一类 A ．75％的酒精溶液 B ．硝酸钠 C ．Fe 〔OH 〕3胶体 D ．豆浆 2．从硫元素的化合价态上判定，以下物质中的硫元素不能表现氧化性的是 A ．Na 2S B ．S C ．SO 2 D ．H 2SO 4 3．有如下反应：①2BrO 3-+Cl 2=Br 2+2ClO 3-，②ClO 3-+5Cl -+6H +==3Cl 2+3H 2O ， ③2FeCl 3+2KI==2FeCl 2+2KCl+I 2，④2FeCl 2+Cl 2==2FeCl 3。以下各微粒氧化能力由强到弱的 顺序正确的选项是 A ．ClO 3->BrO 3->Cl 2>Fe 3+>I 2 B ．BrO 3->Cl 2>ClO 3->I 2>Fe 3+ C ．BrO 3->ClO 3->Cl 2>Fe 3+>I 2 D ．BrO 3->ClO 3->Fe 3+>Cl 2>I 2 4．以下表达正确的选项是 A ．将5.85gNaCl 晶体溶入100mL 水中，制得0.1mol/L 的NaCl 溶液 B ．将25g 无水CuSO 4溶于水制成100mL 溶液，其浓度为1mol/L C ．将w g a ％的NaCl 溶液蒸发掉2 w g 水〔未有晶体析出〕，得到2a ％的NaCl 溶液 D ．将1体积c 1mol/L 的硫酸用4体积水稀释，稀溶液的浓度为0.2c 1mol/L 5．在反应：3BrF 3+5H 2O==HBrO 3+Br 2+O 2+9HF 中〔BrF 3中Br 为+3价，F 为-1价〕，当有 2mol 水被氧化时，由水还原的BrF 3和总的被还原的BrF 3物质的量分不是 A ．1mol 、3mol B ．2mol 、3mol C ．4/3 mol 、2mol D ．3mol 、1mol 6．以下反应的离子方程式正确的选项是 A ．氨气通入醋酸溶液 CH 3COOH+NH 3 == CH 3COONH 4 B ．澄清的石灰水跟盐酸反应 H ++OH - == H 2O安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版
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