学员学校：年级：初三课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课类型T-手拉手模型C-子母型相似
教学目标 1. 掌握字母型相似基本性质和构建
2. 探索、拓展类习题练习
年月日——
授课日期及时段
教学内容
知识结构
母子型相似三角形
【知识要点】
一、直角三角形相似
1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
基本图形（母子三角形）举例：
1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．
结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA
（2）△ACD∽△CBD中，2
CD AD BD
=g
△BDC∽△BCA中，2
BC BD AB
=g
△CDA∽△BCA中，2
AC AD AB
=g
2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC
结论：△ACD∽△ABC中，2
AC AD AB
=g
【例1】1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
【练】如图，D 是△ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.
A D
C
B
A
D
C
B
D
C
B
A
【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FC
FB
FD?
=
2
【练】已知CD是ABC
?的高，,
DE CA DF CB
⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA
??
∽
类型二：直角三角形中的母子型
【例1】.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于F，交BE 于G，交AC的延长于H，求证：2
DF FG FH
=?
H
G
F
E
D
C
B
A
【练】如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
【例2】如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
【练】如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的长.
C
B
A D
类型三：四边形中的母子型
【例1】1.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求证：2
BC CG CD
=?。
H
D
A
C
B
G
2.如图，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求证：2
1
2
AD DE DB
=?。
E
D
A
C
B
F
【练】如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求证：QH⊥DH．
我来试一试！
1、26．（本题满分12分）
如果三角形的两个内角α与β满足2αβ
+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
26.【操作发现】如图①，在边长为1的小正方形组成的网络中，四边形ABCD的四个定点在格点上。
A
D
B
C
（1）请按照要求画图：做△BCD关于BD的垂直平分线的轴对称图形△BC′D；
（2）在图①所画额图形中，∠ADC′=______.
（3）【问题解决】如图②在△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，求∠BCD
B
A
C
D
B′
m
的度数。
如图③，小华同学在研究上述问题的过程中得到了一个等边三角形和一个圆，并进一步求出了∠BCD的度数为30°，过程如下：
解：如图③，坐线段CA的垂直平分线m，将△ABC沿直线m翻折至△CB′A，
连接B′D，BB′.
∴B′C=BA=BD=B′D,∠ACB′=∠CAB
∵B和B′，A和C是两组关于直线m的对称点。
∴m⊥BB′，m⊥AC，则BB′∥AC
。。。。。
根据小华的解题过程，
（1）请接着证明△BB′D是等边三角形：
（2）请接着说明∠BCD=30°
【灵活运用】如图④，在四边形ABCD中，∠ABD+∠BDC=60°，AB=203，BC=14，AD=48，CD=40+103，
则四边形ABCD的面积为______.
26.（本题12分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形。
(1)将?ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段___,___;S矩形AEFG:S
=___.
?ABCD
(2)?ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5,EH=12,求AD得长。
(2)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD 27、（本题14分）类比等腰三角形的定义，定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解： 如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件__________，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”． （2）问题探究： 如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，则平移的距离是（即线段BB′的长）__________．（直接写出答案） （3）拓展应用： 如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探 究BC，CD，BD的数量关系． 本次课学习了哪些内容？
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