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3 专题一
勾股定理与方程
1.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC 上取一点E，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（）
A．6 B．3 C． 2 D．
2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角∠A＝30°,∠B ＝90°,BC＝6 米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2.
专题二构造直角三角形
3.如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B ＝45°，AC＝2 ，求AB 的长．
3
5
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠ABC=90°，求∠DAB 的度数.
专题三 勾股定理中的分类讨论思想
5. 在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是
．
6. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长为
.
7. 在△ABC 中， AB=2
，AC=4，BC=2，以 AB 为边向△ABC 外作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角
形，求线段 CD 的长．
3 3 3 3 3 3 3 AC
2
- CD 2 3 3
参考答案
1.C 解析：由折叠可知 BC =BA =6，DE =AE ，∵BC =3 ，∴CD =BC =3，∴BE =DE =AE ，由勾股定理可得 AC =
3 ，设 DE =AE =BE =x ，在 Rt△BCE 中，32
＋ (
3 - x )
2
=x 2，解得 x = 2 ，即 DE 的长度为2 .
14 2.
解析：因为∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6 米，所以 AC ＝12 米.设当 AE 为 x 时，所以 EC ＝
3
12－x ，由 DC 2 ＝AE 2 ＋BC 2 及 DC 2
＝DE 2
＋EC 2
，所以有 22
＋（12－x ）2
＝x 2
＋36，解得 x ＝
14
.
3
3.解：过 C 作 CD ⊥AB 于 D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°， ∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD .
∵∠A ＝30°，AC ＝2 ，∴CD ＝ ，
∴BD ＝CD ＝ ，
由勾股定理得：AD ＝ ＝3，
∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ .
答：AB 的长是 3＋ ．
4. 解：连结 AC.设 AB 、BC 、CD 、DA 分别为 2x ，2 x ，3x ，x ，则 AC 2 = 8x 2 , AD 2 = x 2 , CD 2 = 9x 2 ，∴
AC 2 +
AD 2 = CD 2 ，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°+45°=135°.
3
BC
2
- BD 2 3 10 13
5.
4 3 或 4 或 4
3
1
1 解析：（1）如图①，当 AB=AC 时，∵∠A=30°， ∴CD= 2
AC= 2
×8=4；
1
（2）如图②，当 AB=BC 时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴BD= 2
BC =4 ，
∴CD= =4 ； （3）如图③，当 AC=BC 时，则 AD=4，设 CD=x ，则 AC=2x. 则（2x )2 - x 2 = 42 ，解得 x= 4 3 .
3
4 故答案为：
3
3 或
4 或 4．
6.42 或 32 解析：当△ABC 是锐角三角形时，如图①，根据勾股定理可得 BD=9，DC=5,∴BC=14,此时△ABC 的周长为 15+13+14=42；
当△ABC 是钝角三角形时，如图②，根据勾股定理可得 BD=9，DC=5,∴BC=9-5=4,此时 △ABC 的周长为 15+13+4=32.
8.解：∵AC=4，BC=2，AB= 2 ，∴AC 2 +BC 2=AB 2
，
∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况如图(1)，过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E ．易证△ACB≌△BED，易求 CD=2 ；
如图(2)，过点 D 作 DE⊥CA，垂足为点 E ．易证△ACB≌△DEA，易求 CD=2 ；
3 5
2 10 1
3 2 如图(3)，过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E ， 过点 A 作 AF⊥ DE ，垂足为点 F ．
易证△AFD≌△DEB，易求 CD=3 .
∴CD 的长为 2 或 2 或 3 .
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!