几何多面体（阿基米德变形多面体）截角二十面体
截角十二面体
削棱截角立方体
大削棱截角立方体
削棱截角十二面体
大削棱截角十二面体
扭棱立方体
扭棱十二面体
说明书摘要 本实用新型涉及拼接结构，具体地说是一种球形多面体拼接结构。包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片，各圆形插片上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽、第二插槽、第三插槽及第四插槽，各插槽的开槽方向沿同一周向布设、并与圆心的圆心距相等，其中第一插槽和第三插槽相互平行、并分别位于与第一插槽垂直的第一直径的两侧，所述第二插槽和第四插槽相互平行、并分别位于与第二插槽垂直的第二直径的两侧；每片圆形插片通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片插接，与第一插槽和第四插槽插接的两个圆形插片相互插接，与第二插槽和第三插槽插接的两个圆形插片相互插接，依次类推，各圆形插片俩俩依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。本实用新型拼接方便，强度高，不松散。
摘要附图
权利要求书 1. 一种球形多面体拼接结构，其特征在于：包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片（1），各圆形插片（1）上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24），所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的开槽方向沿同一周向布设、并各插槽与圆心的圆心距（s）相等，其中第一插槽（21）和第三插槽（23）相互平行、并分别位于与第一插槽（21）和第三插槽（23）垂直的第一直径（3）的两侧，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）相互平行、并分别位于与第二插槽（22）和第四插槽（24）垂直的第二直径（4）的两侧；每片圆形插片（1）通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片（1）插接，与第一插槽（21）和第四插槽（24）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，与第二插槽（22）和第三插槽（23）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，依次类推，各圆形插片（1）均与其相邻的圆形插片（1）依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。 2.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）均为条形豁口。 3.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）等长，所述第一插槽（21）和第三插槽（23）的盲端超过第一直径（3）、并超过的长度为0～s/10mm，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）的盲端超过第二直径（4）、并超过的长度为0～s/10mm。 4.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的槽宽均为w,所述圆形插片（1）的厚度为d，则3d＞w＞d。 5.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）与圆心的圆心距（s）大于三分之一半径（r）。 6.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一直径
正多面体 与平面展开 图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体 正八面体正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
立体构成的基本形态要素---点、线、面、体 一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征 点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似 点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点 与背景的图底关系。 二、线材的构成 1、线的形态与感情象征 直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。 直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。
2、材料的连接点称为节点，节点有三种 滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。 铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。 线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。 软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成 利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。 (2)硬质线材构成 木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。 常见的造型方法有： a．垒积构造 只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。 在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则 构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口 等)，这样将出现更多的变化。
几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )
A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”
9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )
使用GeoGebra软件构造多面体立体图形 摘要：本文主要介绍使用软件GeoGebra绘制多面体的方法。首先简单介绍GeoGebra软件的窗口功能，简单绘图方法；之后对几种常见的多面体进行简单介绍；然后，结合具体实例介绍在GeoGebr中实现三维空间中动态旋转的正八面体 和截角正四面体、截半正方体的构造，进而展现多面体构造过程和使用GeoGebra 软件给数学学习带来的便利。最后，介绍足球、菱形六十面体等复杂多面体的构 造方法。 关键词：GeoGebra 多面体 1. GeoGebra软件简介 GeoGebra是一款动态数学画图软件，绘图内容包含几何、代数、图形、表格等。GeoGebra的优越性体现在：一方面，GeoGebra是一个几何软件，可以在上 面画点、线段、向量、多边形、直线、圆锥曲线和函数，也可以根据需要设计图 形的颜色、显示方式等；另一方面，也可以通过直接输入曲线方程或点坐标或图 形名称的方式，直接画出所需要的图形。因此，GeoGebra既可以处理变化的量（例如数据、向量、角度等），也可以对数值进行计算（例如函数的微分和积分，求解方程等）。由此可见，GeoGebra是一款可以处理代数问题也可以处理几何图形问题的软件。 下面首先介绍一下GeoGebra软件的操作界面及基本使用规则。 图1.1 如图1.1所示，用户操作界面是标准的窗口操作界面，有代数区、绘图区、 菜单栏和工具栏。其中代数区显示图形中的点、线、面、变量等基本要素信息； 绘图区显示所画出的图形，可以隐藏、设置颜色等；菜单栏中的“窗口”选项和文 件中的“新建”选项都可以创建新的图形。创建时可以建立新的绘图区域，在视图 中可以选择该区域的类型（绘图区2、代数运算区、作图过程、概率统计、3D绘 图区等）。GeoGebra的重要的窗口有几何窗口、代数窗口和工作表窗口。1 2. 多面体图形简介 2.1多面体图形的基本性质 多面体是指由多个平面多边形围成的几何体。常见的多面体有凸多面体、简 单多面体、正多面体等，多面体图形有以下简单的性质： i. 一个多面体最少由四个面组成。多面体按面数可以分为四面体、五面体、 六面体 等。 ii. 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2。 2.2多面体图形的类型 多面体根据面与棱的分布特点亦可分为棱锥、棱柱、正多面体等。 图2.1多面体图形 2.2.1正多面体 正多面体又称柏拉图体（Platonic Solids），指多面体的各个面都是全等的正多边形。共 有五种：正四面体（Tetrahedron）、正六面体或正方体（Hexahedron或Cube）、正八面体（Octahedron）、正十二面体（Dodecahedron）、正二十面体（Icosahedron）。
常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．
《立体图形的展开图》教案 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的． 价值，并学会合作交流。 ．．．．．．．．．．． 二、教学重点： ．．．．．．． 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点： ．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： ．．．．．．． 一、引入 ．．．． （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： ．．．．． 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。
26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：
三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．
塑料吸管制作多面体 ——国外青少年DIY科技动手做介绍（二） 每年暑假期间（7月底至8月初），日本都举办有“日本全国青少年科学实验节”。近二十年，已成为传统性的活动，很受日本中小学生、家长、教师的欢迎。在活动期间，设在东京的主会场每天都有一万多人来活动。开展的活动项目全部都是由青少年亲自动手实验、亲自动手制作。每天有七、八十个项目，每个项目所需要的器材、材料由大会组织者和项目组织者提供给中小学生，且可以把实验、制作的作品免费带走。本栏目将向大家介绍一些日本青少年科技节中有趣的、取材方便、制作简单的项目。 本文介绍的是一个数学DIY的项目，非常有趣味，且取材于日常、身边常见的塑料吸管、橡皮筋，用它们来设计、搭建一些立体几何体，以帮助人们建立立体几何的空间感，以利于数学的学习和空间想象力。 图一2009年日本“全国青少年科学实验节”上，“塑料吸管制作多面体”的展台 丁云涛摄 利用塑料吸管、橡皮筋可以搭建正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）以及其它多面体、C60（即碳60）的化学结构（足球形）等。下面我们介绍正四面体和正十二面体的制作方法。
正四面体的制作 正四面体是由四个等边三角形构成的立体几何体。 材料：塑料吸管、橡皮筋（下面以120mm长为例）四根、透明胶条 工具：刻度尺、剪刀、 制作过程： 1、将塑料吸管剪裁成38mm长的小段，共需6段； 2、顺着吸管长度用剪子剪开一条口子； 3、用橡皮筋将塑料吸管段穿成串 ○1一根橡皮筋穿有三个塑料吸管段（此时构成一个等边三角形）一个 ○2一根橡皮筋穿有两个塑料吸管段一个 ○3一根橡皮筋穿有一个塑料吸管段一个 4、将○2（穿有两个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1（穿有三个塑料吸管段已成三角形的）中的一根吸管段；此时构成两个连接在一起的两个三角形； 5、将○3（穿有一个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1、○2中各一个吸管段，此时已形成一个正四面体； 6、此时的正四面体共有六根吸管段，其中三根吸管段都有两根橡皮筋穿过，另三根吸管段都只有一个橡皮筋穿过，为保证正四面体的牢固、稳定性，我们再用一根橡皮筋分别穿过只有一个橡皮筋的吸管段。必要时，可用透明胶条将开口封上。 此时一个漂亮的立体几何形状——正四面体就完成了！
正多面体 有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形． 本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！ 你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连． 数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中． 在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！ 若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞． 正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体． 正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！ 在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．
平面构成入门 点的构成形式 AKI 越小的形体越能给人以点的感觉 (1) 不同大小、疏密的混合排列，使之成为 一种散点式的构成形式 (2)将大小一致的点按一定的方向进行有规 律的排列，给人的视觉留下一种由点的移动 而产生线化的感觉 (3)以由大到小的点按一定的轨迹、方向进 行变化，使之产生一种优美的韵律感 (4)把点以大小不同的形式，既密集、又分 散的进行有目的的排列，产生点的面化感觉 (5)将大小一致的点以相对的方向，逐渐重 合，产生微妙的动态视觉 (6)不规则点的视觉效果 线的构成形式 AKI 线是点移动的轨迹 (1) 面化的线（等距的密集排列） (2)疏密变化的线（按不同距离排列）透 视空间的视觉效果 (3)粗细变化空间,虚实空间的视觉效果
(4)错觉化的线（将原来较为规的线条 排列作一些切换变化） (5)立体化的线 (6)不规则的线 面的构成形式 AKI 它体现了充实、厚重、整体、稳定的视觉效果 (1) 几何形的面，表现规则、平稳、较为理 性的视觉效果 (2)自然形的面，不同外形的物体以面的形 式出现后，给人以更为生动、厚实的视觉效 果 (3)徒手的面 (4)有机形的面，得出柔和、自然、抽象的 面的形态 (5)偶然形的面，自由、活泼而富有哲理性 (6)人造形的面，较为理性的人文特点 单形的构成 AKI (1) 几何单形的相互构成（以圆形、方形、三角形为基本形体，将它们分别以连接、重合、重叠、透叠等形式，构成不同形象特点的造型）
(2)分割所构成的形体（训练设计者灵活的造型能力） (3)重合所构成的形体，（形体间相互重合、添加派生出各种形态各异的造型） (4)自然形单形的构成（把自然物的基本形以真实、自然、概括的形式表现出来，使用到构成设计中去） 平面构成的形式 AKI 1.平面构成的基本格式（基本格式大体分为：90度排列格式、45度排列格式、弧线排列格式、折线排列格式） 2.重复构成形式（以一个基本单形为主体在基本格式重复排列，排列时可作方向、位置变化，具有很强的形式美感） －简单重复构成 －多元重复 3.近似构成形式（有相似之处形体之间的构成，寓“变化”于“统一”之中是近似构成的特征，在设计中，一般采用基本形体之间的相加或相减来求得近似的基本形） 4.渐变构成形式（把基本形体按大小、方向、虚实、色彩等关系进行渐次变化排列的构成形式）
三年级科技小制作-正多面体 正多面体这个是三年级科技小制作，所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形，每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。三年级科技小制作所需材料和工具：纸板、白胶、铅笔、直尺、广告色、剪刀、美工刀 三年级科技小制作制作过程： 三年级科技小制作相关知识●魔方 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的，魔方系由富于弹性的硬塑料制成的六面正方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一起被称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。当初厄尔诺·鲁比克教授发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，还牵涉到木制的轴心、座和榫头等问题。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。厄尔诺·鲁比克决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩具实在是奥妙无穷。魔方核心是一个轴，并由二十六个小正方体组成。包括中心方块六个，固定不动，只一面有颜色，边角方块八个(三面有色)(角块)可转动，边缘方块十二个(两面有色)(棱块)亦可转动。玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面呈单一颜色。魔方品种较多，平常说的都是最常见的三阶立方体魔方。其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方(目前有实物的最高阶为九阶魔方)。还有其他的多面体魔方，魔方的面也可以是其他多边形。如五边形十二面体：五魔方，简称五魔，又称正十二面体魔方。 1
正三角形的画法 第一步：用圆规画一个圆， 第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B， 第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步
中的P)， 第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。 正四边形的画法 取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片 正五边形的画法 ①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON，得OK=KN。 ③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形 的边长。 ④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，
正七变形的画法 P H ①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直 的纵横两条直径MN、HP. ②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端 点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT 的平行线，把MN七等分. ③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线 相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或 奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交 于A、B、C、M.再分别以AB、BC、CM为边长， 在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到 其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正 七边形. 正八边形的画法
正九边形的画法 内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。
复习 一、名词解释（每题3分，18分） 胶凝材料：凡是在物理、化学作用下，从浆体变成坚固的石状体，并能胶结其他物料，且具有一定机械强度的物质，统称为胶凝材料。 水泥：凡是磨细成粉末状，与适量的水混合后，经过一系列物理。化学变化能由可塑浆体变成坚硬的石状体，并能将砂、石等散粒状材料胶结在一起，能保持并发展其强度的水硬性胶凝材料。 混凝土：是指由无机的、有机的或无机有机复合的胶凝材料、颗粒状骨料以及必要时加入的化学外加剂和矿物掺合料等组分按一定比例拌合，并在一定条件下经硬化后形成的复合材料。 混凝土外加剂：在混凝土拌合前或拌合时加入的，掺量不大于水泥质量的5%，并能按要求改变混凝土性能的材料，称为混凝土外加剂。 集料的表观密度：是指包括非贯穿毛细孔在内的单位体积的质量。 混凝土混合料的工作性，又称和易性，混凝土混合料在施工过程中，即在搅拌、运输、浇灌等过程中能最大限度地保持均匀密实而不发生分层离析现象的性能。 混凝土的收缩：混凝土随失水产生的收缩称为干燥收缩。温度收缩，碳化收缩。 混凝土的耐久性：指混凝土材料在设计使用寿命期间，经受各种内在或外来自然因素及有害介质的作用，能够保持其正常共做性能。 碱骨料反应：（AAR）当水泥含碱量较高，混凝土恰好使用了某些活性骨料时，水泥中的碱类和骨料的活性物质烦死化学反应，使混凝土发生不均匀膨胀，造成开裂的现象，称为碱骨料反应。 高性能混凝土：靠传统的组分和普通的拌合、浇筑、养护方法不可能制备出的具有所要求的各种性质和均质性的混凝土。 矿物掺合料：在配置混凝土时加入的能改变新拌混凝土和硬化混凝土性能的无机矿物细粉。 混凝土标准抗压强度：用150mm*150mm*150mm的立方体试件昨晚标准试
《立体构成》课程教学大纲 一、课程性质 《立体构成》在艺术设计专业课程体系中属专业必修课。是艺术领域中研究空间造型的公共必修课程之一，在设计教学中具有举足轻重的作用。教学中利用材料进行模拟构造，创造纯粹的形态造型，从而引导学生从形态要素的立场出发，熟练掌握三维形体的造型规律，为以后的环艺和工业设计奠定基础。本课程的先修课程为《色彩构成》、《平面构成》，后续课为《包装设计》；本课程所属的二级学科是艺术设计学，研究对象为立体元素和空间构成设计，主要方法为熟悉、掌握立体空间的造型规律，以便学生在实践运用中能够独立完成设计工作。 二、教学目的 通过本课程教学，使学生了解立体构成国内外应用动态、前沿理论，理解三维空间设计元素的组织规律，掌握三维空间中点线面的构成法则,使学生具备空间设计能力以及室内外、景观设计的应用能力。为下一步进行视觉传达、环艺设计、工业设计教学做好前期准备。在此基础上通过系统教学，为以后的设计工作奠定坚实基础，使学生能胜任在设计研究机构、设计公司及高等院校从事设计开发、教学科研等工作。 三、教材教参 教材：《立体构成教程》，愈爱芳，浙江人民美术出版社，2004。 教参：《立体构成》，李刚，辽宁美术出版社，2006； 《立体构成》，文增，辽宁美术出版社，2003。 四、教学方式 课程以课堂讲授为主，课堂示范，自习和讨论为辅的方式组织教学，结合多媒体教学。 五、教学内容及时数
根据《山西大同大学本科人才培养方案（2008年修订）》，本课程总教学时数为36学时,其中讲授12学时,实践24学时。具体如下： 理论教学：理论12学时，基本内容如下： 第一章立体构成概述（2课时） 一、立体构成的概念及起源 1、概念：立体构成也称空间构成,立体构成是以一定的材料和视觉为基础,以结构力学为依据,将造型要素按照一定的构成原则\审美,进行组合拼装,构造,从而创造一个符合设计意图的、具有一定美感的、全新的三维形态的过程。 2、起源：“立体构成”这门课程起源于1919年，是德国包浩斯学院在创办后确立的。西方绘画领域：立体主义；俄国构成主义；荷兰风格派；包豪斯：三大构成 二、立体构成的基本元素点\线\面\体 三、立体构成的形式法则 对比与统一、对称与均衡、节奏与韵律、比例与习性、稳定与轻巧 四、立体构成的材料表现 第二章半立体构成（2课时） 一、半立体概念 半立体构成是介于平面与立体之间的形态,又称为浮雕,是三维空间的半立体状态。 二、半立体构成方法 1、由平面形态转变为有厚度的立体。 2、采用正负形与图底分离后再进行立体化
《立体图形的展开图》说课稿 大坝民族初级中学—李洁 各位老师，大家好！今天我说课的课题是《立体图形的展开图》，我将从以下几 个方面进行说课 一、说教材： “立体图形的展开图”是七年级《数学》（上）中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序（生活中的物体——立体图形——面——点、线）中起着承上启下的作用。本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入作准备。 教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。 教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 二、说学生： 学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。 三、说目标： A、知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。
B、过程和方法：通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 C、情感态度价值观：在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。 四、说教法： 启发式、讨论式、实践式、探究式 五、说学法： 根据新的课改理论，加强学生的学法指导，让他们学会学习尤为重要。为此，我安排大量动脑、动口、动手的活动，采用分小组讨论、小组擂台赛等方式，调动各层次学生的积极性。 六、教学准备： 1、多媒体课件 2、平面展开图若干个，正方体若干（课前分给各个小组），学生自己准备 一些。 3、学生分组。确定好记录人和中心发言人。 4、剪刀、透明胶。 七、说设计理念： 新课程的理想课堂教学应该蕴含如下理论：生活性、发展性和主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强。可以总括为：用经验观察、思考、释疑，通过活动进行再创造。 八、说教学活动流程： 活动一；创设问题情境，引导学生观察、猜想，导入课题。 1、教师出示包装精美的长方体一正方体的盒子，让学生在美的享受中思考：（1）两个盒子分别是什么立体图形？（2）精美的包装图案是在盒子上进行印刷的，还是在平面上印刷以后折起来的？（设计意图：让学生产生认知心理期待，引起学生学习的好奇心）
多面体的展开图 活动一：创设问题情境，引导学生观察、猜想，导入课题。 1、小明妈妈让小明将家中废纸盒卖给废品回收站，小明捧了很大一堆，你知道废品回收站的师傅是怎么处理才能节约空间吗？ （设计意图：让学生产生认知心理期待，引起学生学习的好奇心） 2、导入：废品回收站的师傅将纸盒拆开，节省了空间。这就是本节课我们将学习的内容：多面体的展开图。（教师顺势板书） 师：由于多面体是由平面图形围成的，所以沿着一些棱将它剪开，就可以把立体图形展开成一个平面图形。反过来，我们思考：是否任给几个平面图形都可以围成一个多面体呢？ 活动二：直观感知，操作确认。 学生打开电脑，利用软件展示的三个平面图，思 考你能想象出哪些可以折叠成立体图形？ 抽学生利用电子白板展示并回答问题。 （设计意图：让学生独自进行电脑操作，培养学 生动脑猜想、动手操作的能力和与他人协作的能 力。） 问题：通过动手实验，你感受或认识到平面图形 和立体图形有什么关系？ 引导学生概括出：立体图形是由平面图形围成的， 沿着一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一 个平面图形。 活动三：猜一猜：（学生打开电脑上的几何画板） 下面的几个图形是一些立体图形的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 试一试：学生打开电脑活动二中的软件，看看到底是什么图形？学生回答后演示。 （设计意图：让学生先猜想，再操作确认，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。） 活动四：合作、实践、探究：（学生打开电脑上的几何画板） 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？ 学生按照四人一小组，每小组确定一位电脑操作员，两位记录员，一位发言人。各小组合作实验，将正方体按各种方式展开，将得到的平面图画在几何画板上。（只需在几何画板上摆好6个正方形的位置即可） 教师抽各小组中心发言人展示本组探索结果并在白板上讲解探索过程。 引导学生概括出：同一个立体图形按不同的方式展开可得到多种平面展开图。 （设计意图：学生通过实践活动，概括出自己感知的知识，培养学生的分析、概括、表达的能力。） 活动五：想想看：（学生打开电脑活动二中的软件） 下面的图形都是正方体展开图吗？ （学生先猜想，实践，再利用软件显示） （设计意图：让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结 果的正确性，发展学生的空间观念。）
正多面体与平面展开图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体 正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
“多面体”游戏活动的研究 瑞安市实验小学林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪 一、活动背景 各种各样的数学班通过题海战术训练我们青少年，考试的分数也许会有所提高，但聪明才智是不是也提高了呢？印度的数学水平高，证明了费马大定理，英、美等国的数学水平也了不起，可他们好像都没有各种数学班。因此，一个人的才智不是光靠几次考试或几道怪题就可以培养的。大多数人认为，学文学是为了应用，因而数学的应用没有引起重视。 在五年级学习观察物体时，老师要求我们准备正方体的学具，同学们不只希望找到学具，还很想自己制作多面体，对多面体进行研究，所以林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪4个同学组成了多面体研究小组，开展有趣的“多面体”数学游戏，让数学游戏进入我们学生的生活，不仅仅把数学作为一个工具去应付考试，而是把数学作为爱好，发现数学永恒的、内在的美。 二、活动目的 1、制作一些基本的正多面体，产生感性认识，为空间思维活动提供基础。 2、通过对几种正多面体的顶点、侧面与棱的统计，加深对立体结构的认识。 3、通过思考和研究对偶多面体，培养空间想象力。 三、活动过程 该项活动本着先制作、再游戏、后思考的程序进行。制作好多面体后，先玩立体对抗棋，再自创立体对抗棋，然后再对各种多面体的顶点、侧面和棱进行统计，最后进行思考，并引向欧拉公式的发现。 （一）基本活动：做个多面体 该活动由两个环节组成： ⑴制作多面体。同学们收集多面体的侧面展开图，交流展示多面体侧面展开图。确定若干多面体的侧面展开图，然后用尺子比着图上的线条，用圆珠笔画出折痕，描划时要用力些，但不要将纸划破。划出折痕后，折叠就会容易些。将展开图沿轮廓线剪下，
按折痕折叠（要将折痕线包在里面）；折好后，将多面体合拢成型；然后，再于斜线处涂上胶水（或双面胶）粘接固定。 ⑵认识多面体。通过统计多面体的顶点、侧面和棱的个数，进而依照多面体的侧面个数、侧面形状以及多面体顶点、侧面和棱的构成规律，对多面体进行分类。 同学们研究发现：正多面体每个侧面的形状与大小都一样，面且每个顶点处相交的棱数和面数一样多。 （二）查找多面体的应用 自然界中存在各种多面体，食盐的晶体是立方体，萤石(Ca F2)的晶体是八面体，水晶、金刚石以及各种矿物都是多面体结晶。 正多面体早大2000多年前就被古希腊哲学家柏拉图研究过了。他发现正多面体只有5种。它们是正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们是我们这个三维空间中对称性最高的物体形状。由于它们特殊的结构产生了特定的性能，人们在建筑上利用正方面体的结构特点，制造出了各种结构。在高科技飞速发展的今天，人们甚至利用分子按照某种多面体的结构搭建物质分子。我们还查找到一些这样的例子。例如：长江截流时，没入江中的巨型水泥块就是正四面体。因为它放在江底稳定不会滚动。 （三）拓展与延伸：多面体游戏 开展使用自制的四面体和六面体展开“立体翻滚对抗棋”游戏活动，因为这项游戏活动的思考是建立在多面体知识上的，在玩的过程中，同学们加深对多面体的感悟和体验，进行思维训练，培养分析和预测能力。 立体翻滚对抗棋有两种：一种是正四面体做棋子的“四角大战”；另一种是用立方体做棋子的“立方体大战”。先请同学们弄懂游戏规则，然后开始游戏。游戏以两人对抗为主，也可以多人参加。“四角大战”最多3个人，“立方体大战”最多4个人。这时棋盘上的格子要增加，至于增加多少，请自己考虑。 例1 “四角大战”规则： 1、棋子。棋子用正四面体。在四面体的每个侧面写上数字： 底面写4；上面三个侧面,按逆时针顺序,分别写上1、2、3。