无锁相环单相任意次谐波电流实时检测方法

第44卷 第3期2009年6月 西 南 交 通 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T Y

V o.l 44 N o .3Jun .2009收稿日期:2008-11-20

基金项目:国家科技支撑计划重点课题资助项目(2007BAA12B05);铁道部重大课题资助项目(Z2006-04F)

作者简介:周福林(1982-),男,博士研究生,研究方向为电能质量分析与控制、基于电力电子技术的新型牵引供电系统,电话:028-********,E-m ai:l z hou f u li n940@si n a .com

文章编号:0258-2724(2009)03-0360-05 DO I :10.3969/.j i ssn .0258-2724.2009.03.009

无锁相环单相任意次谐波电流实时检测方法

周福林, 李群湛, 郭 成

(西南交通大学电气工程学院,四川成都610031)

摘 要:提出了无锁相环单相任意次谐波电流实时检测方法.将谐波电流变换成低频信号,用转换矩阵代替常规谐波电流检测方法中的锁相环,用积分均值法代替低通滤波器提取低频信号,对低频信号再通过函数逆变换,

检出谐波电流,分析了该方法的检测误差.仿真实验表明,提出的检测方法不受直流偏移影响,能自动跟踪系统频率,与采用低通滤波器提取低频信号的谐波检测方法相比,提高了检测精度和动态响应速度.

关键词:单相系统;谐波检测;积分均值;锁相环

中图分类号:TM 761 文献标识码:A

Real T im e PLL -less D etecti on M ethod for

Si ngle -Phase R ando m Har monic Current

Z HOU Fulin, LI Qunzhan, GUO Cheng

(Schoo l o f E lectr i ca l Eng i neer i ng ,South w est Jiao t ong U n i v ers it y ,Chengdu 610031,Ch i na)

Abst ract :A real ti m e PLL-less detection m ethod for si n gle phase rando m har m on ic curren t w as proposed .I n the m ethod ,har m onic curren t is transfor m ed to lo w frequency si g na ls by a transfor m

m atri x instead of a phase l o ck loop (PLL)used in trad itional har m on ic curren t detection m e t h od ,and the lo w frequency signals are extracted w ith the i n tegra lm ean va l u e m ethod i n stead of lo w pass filter (LPF),tar m onic current is obtai n ed t h rough i n verse transfor m ati o n o f the lo w frequency signals ,he errors of t h e proposed m ethod w ere analyzed .S i m ulati o n sho w s that the proposed m e t h od is not affected by DC b ias ,can reflect syste m frequency sh if,t and has better perfor m ances i n ter m s o f dyna m ic response and accuracy than the one that uses an LPF to extract l o w frequency si g na ls .

K ey w ords :si n g le phase syste m;har m on ic detection ;i n tegra lm ean va l u e ;PLL(phase l o ck l o op)

在有源滤波技术中,补偿系统中的特征谐波,如3,5次特征谐波,可以减小有源滤波器容量,避开特高次的谐波补偿,降低有源滤波器的开关频率,减小开关损耗,增加运行寿命.在某些保护中,提取某次谐波可作为故障特征信号.基于瞬时无功功率理论的相关检测方法适合于实时检测.然而,目前绝大部分的检测方法仅能检测出全部谐波之和.在实际应用中,常需要检测出某次谐波,因此,任意次谐波的检测方法越来越受到研究者的重视.

文献[1,2]给出带锁相环的三相四线制、三相三线制的任意次谐波d-q 检测方法;文献[3]给出了三相系统的无锁相环的d-q 任意次谐波检测;文献[4,5]给出了无锁相环的三相三线制不对称条件下的任意次谐波i p -i q 检测方法和带锁相环的三相四线制任意次谐波检测方法;文献[6]给出了带反馈环节三相三线制的带锁相环任意次谐波检测方法,反馈环节提高了动态性能,却带来稳态误差.这些检测方法均不能用于单相系统任意次谐波检测.目前,对单相电路的任意次谐波检测研究甚少,文献[7]给出了一种单相电路任意次谐波检测方法,但未解决锁相环和低通滤波器带来的问题.

第3期周福林等:无锁相环单相任意次谐波电流实时检测方法在任意次谐波检测中,为克服电压电流畸变对检测的影响,常采用锁相环提取基准信号,但锁相环对频率变化的跟踪有延时,响应速度慢.在牵引供电这类谐波具有时变性和负荷具有冲击性的系统中,锁相环带来了诸多问题,限制了基于瞬时无功功率理论的瞬时特性.传统的基于瞬时无功功率理论的检测方法均采用低通滤波器(lo w passi n g filter ,LPF)提取直流分量,但LPF 响应速度慢,存在相位偏移,受频率偏移影响,响应速度与检测精度相互矛盾.因此,采用无锁相环方法和高性能的直流分量提取方法是单相任意次谐波实时检测的关键.

本文给出了一种无锁相环的单相任意次谐波实时检测方法,通过预设参考信号代替锁相环输出信号,克服锁相环带来的弊端.当预设信号与系统频率存在频率偏差时,谐波变换中的直流分量成为低频分量,采用积分均值方法代替LPF 提取低频分量,可克服LPF 带来的诸多不利影响.在低频分量提取准确的条件下,被检测信号与预设信号的频率偏差、相位偏差和电压畸变对检测结果没有影响.

1 检测原理

被检测电流

i s =I d c +

E ]n =1I n sin (n X c t +

定义正弦、余弦谐波参考信号分别为:

sin (k X t+H ),

cos (k X t +H ),

其中:X 为信号频率,X =50H z ;H 为任意相位角;k 为被检测的谐波次数.

以检测k 次谐波为例,将被检测电流(式(1))乘以2倍正弦谐波参考信号,得

i s 2si n (k X t +H )=2I dc sin (k X t +H )+

I n E ]n=1{co s [(n X c -k X )t+

由于系统的X c 与X 相差很小,即X c U X ,所以当n =k 时,式(2)中含有近似直流的低频分量.定义

I dcos =I k cos [(n X c -k X )t +

用低频信号提取器提取该低频信号,再乘以正弦谐波参考信号,得

I dcos si n (k X t+H )=0.5I k sin (k X c t +

(3)与式(1)~(3)的推导过程类似,可将被检测电流式(1)乘以2倍余弦谐波参考信号,将其中的低频分量定

义为

I d sin =I n sin [(k X c -k X )t +

提取该低频信号并乘以余弦谐波参考信号,得

I d sin cos (k X t +H )=0.5I k si n (k X c t +

(4)将式(3)与式(4)相加可检测出谐波分量

i k =I dcos si n (k X t+H )+I dsin cos (k X t +H )=I k sin (k X c t+

(5)式(5)即为检测原理,检测框图如图1所示.图1 检测原理框图

F ig .1 D i agra m o f detection m ethod

由上述推导过程可得如下结论:

(1)由于检测表达式(式(5))仅与I dcos 和I d si n 有关,因此,只要能准确提取这两个低频分量,即可正确提取被检测电流的第k 次谐波;

361

西 南 交 通 大 学 学 报第44卷

(2)由于式(5)中仅含电流的实际频率X c ,不含参考信号频率X 和相位角H ,所以能够自动跟踪系统频率,不受参考信号的频率和相位角的影响;

(3)被检测信号的直流分量I dc 在式(2)中被转化成高频交流分量.由于低频信号提取器的作用,直流分量不会引入到I dcos 和I dsin 中.结合式(1)可知,检测结果不受直流偏移影响;

(4)由于采用直接生成正、余弦谐波参考信号,不需要锁相环提供参考信号,检测过程不涉及电压信号输入,因此不受电压畸变影响.

2 积分均值法滤波

低频信号的精确提取是本检测方法实现谐波检测的关键环节.传统提取方法采用LPF,由于LPF 响应时间慢,使得基于瞬时无功功率的检测方法不能充分发挥其瞬时特性,并受频率偏差影响,存在输出相位误差,因此,在高次谐波检测中采用LPF 会造成较大的误差.为克服以上缺点,设计一种新的低频信号提取方法)))积分均值法(i n tegrated m ean value ,I M V ).积分均值法将高频分量在1个工频周期T 内的均值设为0.低频分量在1个工频周期T 内的均值则约等于T /2时刻对应的幅值,将积分均值窗口在时间轴上移动,即可提取低频信号分量.

假设电流信号由1个低频分量和1个高频分量组成,表达式为

i s (t)=i h (t)+i 0(t),

(6)其中:i 0(t)=si n (2P f 0t +H 0)为电流低频分量;i h (t)=si n (2P kft +H h )为电流高频分量;f 0为远小于工频的低频率;f 为接近工频的系统实际频率;H h 为高频相位.

对式(6)在窗口[0,T ]之间积分,并求其平均值,即

1T

Q t+T t i s (t)d t =1T Q t+T t i h (t)d t+1T Q t+T t i 0(t)d t .(7)2.1 无频差情况

当f =50H z ,T =0.02s 时,由函数的周期性可知式(7)右边第一项为0,即

1T

Q t+T t i h (t)d t =0.(8)式(7)右边第二项中的i 0(t)为低频信号,在[0,T ]区间内的积分均值约等于T /2时刻对应的低频分量值,即

1T Q t+T t i 0(t)d t U i

0t+T 2.(9)

可见低频分量i 0(t)的频率越低,式(9)越近似相等.

特别地,若i 0(t)为直流分量时,式(9)完全相等.

窗口[0,T ]在时间轴t 上滑动,形成由i 0(t +T /2)组成的曲线,该曲线近似于低频信号分量i 0(t).i 0(t)为直流分量时,i 0(t +T /2)组成的曲线则完全等于曲线i 0(t),即分离出了低频信号.

2.2 有频差情况

当f =50+f 0H z (f 0为系统频率偏差),T =0.02s 时,被检测电流信号的基波频率与工频有偏差,称为有频差情况,国标规定的最大偏差f 0=?0.5H z .有频差情况下的积分过程如下:

1

T Q t+T t i h (t)d t =1T

Q t+T t sin (2P kf t +H k )cos (2P kf 0t)d t +1

T Q t+T t co s (2P kf t+H k )sin (2P kf 0t)d t U 0.(10)

式(10)即为存在频率偏差时的误差,其中右边第一项相当于高频分量的幅值以cos (2P k f 0t)变化,在

[0,T ]内,幅值变化很小,基本为一常数p,等于对p sin (2P kft +H k )求[0

,T ]内的均值.由式(8)可知,式(10)中的右边第一项其值约为0,同理,式(10)中的右边第二项也约为0.低频信号i 0(t)的积分均值仍如式(9).由此可知,频差f 0对检测结果的影响很小.

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363第3期周福林等:无锁相环单相任意次谐波电流实时检测方法

2.3直流偏移对检测的影响

如前所述,当积分周期为T,直流偏移转化成k次分量时,式(8)仍成立,对检测精度无任何影响.实际系统中,被检测谐波一般为奇次,偶次谐波含量极小,这种情况下,式(2)中除I dc si n(k X t+H)为奇次分量外,其他分量频率均为偶次分量.因此,式(8)中在T缩小为T/2时仍基本成立.由于I d c si n(k X t+H)是奇次分量,代入式(8)的计算结果等于2S1/T,相当于在式(9)中加入了2S1/T的误差,如图2所示.由于S1为k次分量的半个周波所包围的面积,且直流分量很小,S1相对于近似矩形的S2而言非常小.所以直流分量带来的误差可以忽略.

图2低频信号提取误差

F ig.2E rror of ex tracted lo w frequency s i gna l

3仿真验证

设电流幅值为1A的方波信号,频率为50.5H z,参考信号频率为50H z,采用I M V法提取低频信号(积分周期为T/2),基于MATLAB仿真平台,3次谐波实际值与检测结果如图3.将电流方波信号加0.3A 的直流分量,再进行仿真,检测结果与图3相同,验证了本文提出的方法不受直流偏移影响.

将低频信号提取方法改为LPF法,LPF的截止频率设定为20H z,图4给出了采用LPF法和I M V法(积分周期为T/2)的检测结果与实际值之间的误差.仿真显示LPF法响应时间较长,稳态误差较大,3次谐波最大稳态误差约为20%,I M V的响应时间在半个周波,稳态误差接近0,采用I M V的检测性能好.5次谐波的检测结果与3次谐波所得的结论一致,这里不再赘述.值得注意的是,LPF法随所检测谐波次数的增加,误差也随即增加,5次谐波最大检测稳态误差接近40%,而I M V法的误差对谐波次数增加不敏感,显示出I M V法具有良好的适应性.

4结束语

本文给出的检测任意次谐波的单相系统实时检测方法,通过采用I M V法提取准直流分量提高检测的精度和响应速度,克服了采用传统低通滤波器法的缺陷.该积分过程用DSP实现,计算机的计算速度很快,远远小于滤波器的响应时间,使得计算延时几乎可以忽略,发挥了瞬时特性,同时具有自动跟踪系统频

西南交通大学学报第44卷

率的特性,不需要锁相环,不受被检测电流直流偏移的影响.本文给出的积分均值法可推广应用到三相三线制、三相四线制的有功、无功、任意次谐波检测中,代替LPF提取直流信号或低频信号,以提高这些方法的检测性能.

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(中文编辑:秦瑜英文编辑:刘斌) 364